以挑戰性的學習任務引領學生發展

名師檔案

李培芳，廈門市華昌小學教導主任，高級教師，福建省數學學科帶頭人，福建省優秀教師，廈門市湖里區高層次教育引進人才，湖里區李培芳名師工作室領銜名師。曾獲第十一屆華東六省一市課堂教學觀摩一等獎，第十屆全國新世紀小學數學教學觀摩一等獎，第十八屆全國教育教學信息化大獎賽微課一等獎，全國十二城市小學課堂教學觀摩一等獎。

【摘要】學生數學素養的發展離不開深度的數學學習，深度學習發生在挑戰和能力的交匯處，數學學習任務的挑戰性是學生數學素養發展的前提和關鍵。教師應當通過創設適度緊張的學習場境，把握恰當的學習難度，設計探究性、開放性、綜合性的數學問題，引領學生進行結構化的數學學習，引導學生反思學習與思維本身，提升元認知能力，讓學生在認知遇阻、認知沖突與認知失衡等認知不適的體驗中學習。

【關鍵詞】挑戰性；深度學習；素養發展

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）65-0052-03

【作者簡介】李培芳，福建省廈門市華昌小學（福建廈門，361000）教導主任，高級教師，福建省數學學科帶頭人。

學生數學素養的發展離不開深度的數學學習，深度學習發生在挑戰和能力的交匯處。挑戰的難度一旦超出學習者的認知可能，學習任務則無法引發深度的學習，過于簡單的學習任務亦然。維果斯基說：“唯一一種好的教學就是走在學生發展的前面并引領它……教學必須指向未來而非過去。”筆者認為，數學學習任務應當富有挑戰，學生應當付出智力上的努力，通過“跳”的方式獲取，數學學習任務的挑戰性是學生數學素養發展的前提和關鍵。

深度學習來自認知的不適。教學實踐中，教師可以通過創設適度緊張的學習場境，把握恰當的學習難度，設計探究性、開放性、綜合性的數學問題，引領學生進行結構化的數學學習，引導學生反思學習與思維本身，提升元認知能力，讓學生在認知遇阻、認知沖突與認知失衡等多種認知不適的體驗中學習。

一、創設適度緊張的學習場境

學習的挑戰性主要取決于學習任務本身的難度與學生思考的時間，挑戰性與任務的難度成正比，與思考的時間成反比。當學習任務的難度不大，但思考的時間不充裕時，學習的挑戰便會產生。課堂思考時空中的緊迫感能營造出一種“逼仄”而充滿挑戰的學習場境，這種學習場境能充分調動學生投入數學思考的主動性，同時能讓學生享受學習的成功體驗。例如，教學“找因數”時，教師先介紹“神奇的完美數”，而后讓學生尋找完美數。學生很快就能找到第一個完美數“6”。接著教師出示第三至第六個完美數，分別是496、8128、33550336、8589869056。學生好奇地問：“第二個完美數是多少？”教師引導學生進行比賽，看誰先找出第二個完美數。在競賽的氛圍下，學習充滿挑戰。再如，教學“2、5的倍數的特征”時，在掌握了2、5的倍數的特征后，教師讓學生獨立思考“3的倍數的特征”，有答案的和老師說悄悄話（耳語），而后教師出示幾個大數，讓學生快速判斷是否是3的倍數，最后讓學生課后思考：（1）3的倍數的特征是什么？（2）為什么這樣的數都是3的倍數？以這樣的方式下課，與筆者的另一教學追求有關，筆者認為：好的數學課應當上成連續劇，而非小品。在這一教學延伸環節，學生要在短暫的時間里發現結論是有挑戰性的，然而他們驚詫地發現，有的學習伙伴已經“發現”結論了。這種多向的信息可以給他們一種奇妙的體驗，夾雜著壓力、動力和積極的認知心向，這種積極的認知心向正是由適度緊張且充滿挑戰的學習場境所引發的。

此外，教學中常見的搶答、快問快答、限時作業等學習環節也是通過壓縮思考的時間而營造出適度緊張的學習場境，從而讓學習任務更具挑戰性。當然，這樣的教學組織應適度。杜威說過：“若不給他提供時間和閑暇，從而不能做出真正的判斷，那就是鼓勵迅速的但卻是倉促的淺薄的習慣。”這應引起教育者的警惕。

二、設計探究性、開放性、綜合性的問題情境

弗賴登塔爾曾經這樣描述：沒有一種數學的思想，以它被發現時的樣子公開發表，一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的思考變成冰冷的美麗，因此他說：教材是“教學法的顛倒”。在數學教學中，應當還原數學知識背后的火熱思考，將數學知識先轉化為數學問題，讓學生通過問題解決的過程獲得知識。由于數學知識學習與數學問題解決緊密聯系在一起，必然地，解決什么樣的問題便顯得尤為重要了。那么，如何設計有挑戰性的數學問題呢？回答這一問題，可以從數學問題的思維主體出發展開思考：學習者面對怎樣的問題會有挑戰的體驗。或有以下幾種情況：（1）問題本身有難度；（2）問題較大，需要綜合運用知識；（3）問題開放，需要多角度思考；（4）問題不是運用現成的知識可以解決的，需要先行探究等等。由此，探究性、開放性、綜合性應當成為數學問題必然的追求。

探究性的問題情境一般是由于問題本身的難度而形成學習的挑戰。學生面臨探究性的問題時，直接的體驗是認知遇阻，隨著思考的深入，他們會發現結論在若隱若現的“不遠處”，似乎觸手可及又仿佛遙不可及。在探究性問題的引導下，學習過程艱難又充滿吸引力。如教學“圓的認識”一課時，我以“圓與其他圖形最大的不同是什么？”一問貫穿始終。這一問題看似簡單，實則不易。學生脫口而出：“圓是彎的”“圓沒有角”“圓沒有直直的邊”等等。然而，通過與正方形、橢圓等圖形的對比，學生發現所有的回答都沒有表達出圓獨有的特征。最后只能笑著說：“圓是圓的”。那么，何為圓？在一個接一個的問題沖擊下，學生的認知遇到了巨大的阻礙與挫折。這一充滿探究性的問題情境還原了人類對圓的特征的艱難發現之旅。這樣的學習才是真正與六年級學生認知能力相匹配的數學學習。再如教學“點陣中的規律”時，一上課，教師組織學生限時口算以下題目（每道題限時10秒）：“1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1”“1+3+5+7+9+11+13+15”“1+3+5+7+9+11+……（100個連續的單數相加）”。30秒過后，學生一個題也沒算出來。而后，教師告訴學生通過探索“點陣中的規律”，不用10秒就能算出答案。在接下來的學習中，師生一道通過探索點陣中蘊藏的規律，并借助數形結合巧妙解決了上述問題。從以上案例可以看出：探究性的問題通過學習難度讓學習者形成備受挑戰的主觀感受，借助問題的有效解決給予學習者成功的體驗，學習者感受到的挑戰性越大，成功的體驗也就越強烈。endprint

開放性的問題情境一般是由于問題的開放而形成學習的挑戰。學生面臨開放性的問題時，往往容易達到認知平衡的狀態，而后隨著教師的要求與期待，學生發現問題的結果或方法不盡于此，需要從多角度進行思考。開放性問題最大的教學意義是讓學生主動打破認知平衡，重新投入已獲得解決的問題的思考中去。教學實踐表明，學生往往容易滿足已有的思考成果或認知成果，這是他們面對開放性問題時最大的挑戰。當學生在教師的積極暗示下發現問題有新的方法或結果或在群體中發現學習伙伴有新的觀點或發現，他們都將重新投入到積極的數學思考中去。

綜合性的問題情境一般是由于問題較“大”，學生需要綜合運用知識（不只是數學知識）才能解決，從而形成學習的挑戰。學生面臨綜合性的問題時，直接的體驗是認知受阻，而后隨著問題的分解、觀點的共享、思考的深入，他們慢慢撥開迷霧，獲得清晰的思路，澄明的認知。新課程增加的綜合與實踐內容有眾多相關的實例，在此不作贅述。

三、引領學生進行結構化的數學學習

人的認知活動是認知結構逐步擴張，逐步充實，逐步完善的建構過程。然而，小學生的數學學習是點狀的、零散的、碎片化的。知識從零散走向結構是必然的過程，但不是一個簡單的過程。幫助學生形成結構化認知有兩種途徑：一是從零散到結構，通過對學習過的點狀而有聯系的知識進行整理從而形成知識結構；二是從結構到結構，通過結構化的視角組織教學內容，引領學生在結構的框架下學習點狀的知識。后者更具挑戰性，且意義非凡。例如，學習“線的認識”一課時，多數的教學是讓學生分別認識直線、射線和線段，知識點以并列的方式逐一呈現，學生很容易就能掌握相關的概念。然而，能否讓學生經歷更有挑戰性的學習歷程，能否讓學生獲得更有價值的數學知識，能否讓學生在數學學習中既見樹木又見森林，看見知識的結構，看見知識內在的聯系呢？這是筆者執教此課前的思考。在教學中，我組織學生觀察，學生不難得出線有曲直、線有長短的結論，然后，根據“線有曲直”將線分為曲線與直線，根據線有長短，借助想象將線分為無限長的線和有限長的線（有頭有尾），再將無限長的線分為直線（沒頭沒尾）和射線（有頭沒尾）。在這一過程中，學生的學習是艱難的，然而這樣的難度并沒有在四年級學生的認知可能之外。筆者認為，數學學習，非難無以成學。學習難度應當與學生的認知能力相匹配，太高或太低都是不合適的。這一學習過程的挑戰性是如何形成的呢？學習內容還是原來的學習內容，只是學習內容的呈現是在結構化的框架之下。小學生對整體結構的感知弱于對局部的感知。在教學中，教師有意識地以結構化的視角組織教學，能讓學習任務更具挑戰性。特級教師許衛兵執教“可能性”一課時，將概率中的事件分為確定性事件與不確定事件（可能），確定性事件又分為確定發生的事件（一定）和確定不會發生的事件（不可能）。這樣的學習任務也是以結構化的視角來設計的，對三年級的學生來說學習充滿挑戰。不過，我們確實看到學生可以學得很好，更重要的是，這樣學顯然更有價值。

四、引導學生反思學習與思維本身

引導學生反思學習與思維本身對學生來說是有挑戰的。在實踐中，我們不難發現，學生可以輕易回答“你是怎么想的？”卻無法回答“你是怎么想到的？”這種對思維本身的思維，對認知本身的認知，充滿挑戰又富有價值。“元認知理論”認為教育者應當引導學習者通過主動反思從而有效地控制自己的思維和學習過程。杜威提出的反省思維，弗賴登塔爾倡導的反思性學習，都在提醒教育者應當將反思作為重要的學習過程與學習能力加以重視。布魯納指出：“教育教學越來越傾向于兒童應理解自己的思維過程這一主張。讓兒童理解自己的學習與思維過程，就像讓兒童清楚地知道學科內容一樣。僅僅形成技能和積累知識是不夠的。學生在幫助下思考自己的學習狀況以及怎樣改進自己的學習方法，就可以達到精通學習的程度。”教學中，教師應當有意識地將引導學生反思學習與思維本身作為一個重要的學習過程，在教學意識上重視，在教學行為中落實，引導學生在學習新知中反思、在自主探究中反思、在自我思考過程中反思；反思思維過程，反思操作過程，反思探究過程，反思知識獲得的過程，反思技能掌握的過程等等。讓學生在反思中積累多元反思、多角度反思的經驗。這對于學生提高元認知能力，有效地把握、控制自己的思維和學習過程是大有幫助的。“稱職的教師要求學生去學的東西，首先就是‘學本身。”（海德格爾）最重要的學習是學會學習本身。

此外，多樣化的學習體驗、高立意的教學追求、藝術化的教學安排都可以讓學習任務更具挑戰性。學習和享受出現在挑戰和能力交匯的時候，比如，兩個對手水平不相當，打球就不是享受，水平低的人會感到焦慮，水平高的人會感到無聊。無挑戰，不數學；無挑戰，不學習。數學學習任務的挑戰性是讓學習發生的前提，是讓學習成為享受的關鍵，是學生數學素養發展的前提和關鍵。endprint