一種網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器及其電路實現*

王振宇,蘇詠梅

(鄭州職業技術學院電氣電子工程系,鄭州 450121)

一種網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器及其電路實現*

王振宇,蘇詠梅*

(鄭州職業技術學院電氣電子工程系,鄭州 450121)

基于單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型,對使用不同非線性函數構造多渦卷混沌Copitts振蕩器模型進行了研究,并提出了一種網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型。利用階躍函數代替單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型中的非線性函數,以及增加一個飽和函數,構造了一個能產生網格多渦卷混沌吸引子的Colpitts振蕩器模型。通過數值仿真與電路實驗,驗證了該網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的可行性。

混沌;Colpitts振蕩器;電路實現;網格多渦卷混沌吸引子

多渦卷混沌吸引子較單渦卷混沌吸引子,其結構和動力學行為更復雜,因此對多渦卷混沌吸引子[1-12]的研究受到了人們廣泛的關注。對于多渦卷的構造,其基本方法是設計合適的非線性函數,通過非線性函數控制多渦卷混沌系統產生不同方向和不同數量的多渦卷混沌吸引子。文獻[1-3]在蔡氏電路的基礎上,通過增加不同的非線性函數構造了一維多渦卷混沌吸引子,文獻[4]在Jerk模型上,引入了一個三角函數,構造了一維多渦卷混沌吸引子;文獻[5-6]在蔡氏電路上,分別引入了時滯和階躍函數,以及鋸齒波和階躍函數,構造了二維網格多渦卷混沌吸引子;文獻[7-8]對Colpitts模型進行了研究,通過設計兩個相同的分段三角波函數,構造了二維網格多渦卷混沌吸引子;文獻[9-10]構造了動力學行為更為復雜的多方向多渦卷混沌吸引子。雖然已有大量的文獻報道了對多渦卷混沌吸引子研究,但這些多渦卷混沌吸引子大多數是基于蔡氏電路構造的,而對于在單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的基礎上,構造多渦卷混沌吸引子的研究還較少。而且文獻[7-8]構造的二維網格多渦卷混沌吸引子使用的是兩個相同的分段三角波函數,因此,研究使用不同的非線性函數構造多渦卷混沌Copitts振蕩器模型具有意義。

本文在單渦卷混沌Copitts振蕩器模型的基礎上,通過引入階躍函數和飽和函數,構造了一個能產生網格多渦卷混沌吸引子的Copitts振蕩器模型。通過數值仿真,獲得的2×2、3×3、4×4、5×5渦卷混沌吸引子。在構造的網格多渦卷混沌Copitts振蕩器模型的基礎上,設計了相應的硬件電路。通過電路實驗,驗證了該網格多渦卷混沌Copitts振蕩器模型的可行性。

1 單渦卷混沌Colpitts振蕩器模型

Colpitts振蕩器經歸一化處理后的無量綱狀態方程如下[12]:

(1)

圖2 系統(3)產生的網格多渦卷混沌吸引子

式中:g,Q,k為系統參數,f(y)為系統的非線性函數。

f(y)=e-y-1

(2)

取g=3.1623,Q=1.4158,k=0.5,系統(1)能產生單渦卷混沌吸引子,如圖1所示。

圖1 單渦卷混沌吸引子

2 網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型

在系統(1)中,令k=0.5,a=2g/Q,b=Qk(1-k)/g,c=1/Q,并用非線性函數[Bh(y)-By]代替f(y),同時在系統(1)的第3個方程中加入一個非線性函數g(x),從而構造了一個新的Colpitts振蕩器模型,其無量綱狀態方程為

(3)

式中:h(y)為階躍函數,g(x)為飽和函數,其表達式如下

(4)

(5)

式(4)和式(5)中,A∈(0,1),N,M∈{0,1,2,…},m=[m1,m2,…,mn-1,mn]=[1.5,-1.5,…,-1.5,1.5,e],E=[E1,E2,…,EN]=[1,3,5,…,2n-1],當n為偶數時,e=-0.5,當n為奇數時,e=0.5。令a=1,b=0.5,c=0.7,A=0.5,B=2.5,系統(3)能產生(N+M+2)×n渦卷混沌吸引子。

取N=M=0,n=2,系統(3)產生的2×2渦卷混沌吸引子如圖2(a)所示;取N=1,M=0,n=3,系統(3)產生的3×3渦卷混沌吸引子如圖2(b)所示;取N=M=1,n=4,系統(3)產生的4×4渦卷混沌吸引子如圖2(c)所示;取N=2,M=1,n=5,系統(3)產生的5×5渦卷混沌吸引子如圖2(d)所示。

3 網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路設計

根據系統(3)設計的網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路圖如圖3所示。

取N=2,M=1,n=5,設計階躍函數(4)的電路圖如圖4所示,飽和函數(5)的電路圖如圖5所示。

圖3 網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器的電路圖

圖4 階躍函數電路圖

圖5 飽和函數電路圖

在圖3～圖5中,使用的運算放大器的型號為UA741CN,其電源電壓E=±15 V,輸出飽和值Vsat≈±13.5 V。乘法器的型號為AD633JN,其增益為0.1。E+和E-分別接電源電壓E的正極和負極,即E+=15 V,E-=-15 V。電阻R=10 kΩ,R0=10 kΩ,R1=1 kΩ,R2=1 kΩ,R3=1 kΩ,R4=10 kΩ,R5=4 kΩ,R6=4 kΩ,R7=10 kΩ,R8=20 kΩ,R9=20 kΩ,R10=14.3 kΩ,R11=10 kΩ,RVI=13.5 kΩ,RE=29 kΩ,RE1=1 kΩ,RE2=3 kΩ,RE3=5 kΩ,Rm1=45 kΩ,Rm3=27 kΩ,Rm2為可調電阻。電容C0=10 nF。

圖6 電路實驗結果

4 電路實驗結果

根據圖3～圖5,搭建了實際硬件電路。當開關k3置1,k2置2,k1、k5、k6閉合時,調節電阻Rm2=45 kΩ,在示波器上可獲得2×2渦卷混沌吸引子,如圖6(a)所示;當開關k3置2,k2置1,k1、k5、k6、k7閉合時,調節電阻Rm2=15 kΩ,在示波器上可獲得2×3渦卷混沌吸引子,如圖6(b)所示;當開關k3置2,k2置1,k1、k2、k5、k6、k7閉合時,調節電阻Rm2=15 kΩ,在示波器上可獲得3×3渦卷混沌吸引子,如圖6(c)所示。

比較圖2和圖6可知,電路實驗結果驗證了數值仿真結果,表明該網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的可行性。

5 結論

本文提出了一種網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型。通過數值仿真分析,該網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型能產生(N+M+2)×n渦卷混沌吸引子,并給出了產生2×2、3×3、4×4、5×5渦卷混沌吸引子的數值仿真結果。最后,設計了該網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型的電路。通過硬件電路實驗,在示波器上獲得了2×2、2×3、3×3渦卷混沌吸引子,驗證了數值仿真結果。

由于本文使用了不同的非線性函數來構造網格多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型,因此,進一步補充和完善了現有的多渦卷混沌Colpitts振蕩器模型;同時,在保密通信工程上,也為掩蔽信息提供了更多的選擇。

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AGridMulti-ScrollChaoticAttractorandItsCircuitImplementationBasedonColpittsOscillatorModel*

WANGZhenyu,SUYongmei*

(Department of Electrical and Electronic Engineering,Zhengzhou Technical College,Zhengzhou 450121,China)

Based on the spiral chaotic Colpitts oscillator model,it is studied to construct multi-scroll chaotic Copitts oscillator model via different nonlinear functions,and a grid multi-scroll chaotic Colpitts oscillator model is presented. Through replacing the nonlinear function of the spiral chaotic Colpitts oscillator model with a step function,and introducing a saturation function,a new Colpitts oscillator model is constructed,which is able to generate grid multi-scroll chaotic attractors. Through numerical simulation and circuit experiment,the feasibility of the grid multi-scroll chaotic Colpitts oscillator model is verified.

chaos;Clopitts oscillator model;circuit implementation;grid multi-scroll chaotic attractors

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.06.022

項目來源:2016年度河南省高等學校重點科研項目應用研究計劃(16B413007)

2016-10-18修改日期2017-01-14

O415.5

A

1005-9490(2017)06-1441-04

王振宇(1972-),男,漢族,,河南鄭州人,本科,鄭州職業技術學院副教授,研究方向為電氣控制應用,wangzhenyu 22222@21cn.com;

蘇詠梅(1971-),女,漢族,河南鄭州人,碩士,鄭州職業技術學院副教授,研究方向為電子技術與電氣控制系統,15038310680@163.com。