電磁層析成像中激勵電流頻率的選擇

王占軍, 李 柳, 王 磊

(1. 沈陽師范大學 計算機與數學基礎教學部, 沈陽 110034;2. 沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

電磁層析成像中激勵電流頻率的選擇

王占軍1, 李 柳2, 王 磊2

(1. 沈陽師范大學 計算機與數學基礎教學部, 沈陽 110034;2. 沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

電磁層析成像技術中激勵電流的頻率影響硬件電路的設計難度和圖像重建質量,根據高頻電流的趨膚效應和趨膚深度的計算方法,總結出不同被測介質的激勵頻率規律。簡單介紹了電磁層析成像技術的優點,根據其物理模型和高頻電流趨膚效應計算方法,繪制激勵電流頻率和非導磁性介質導電率、趨膚深度的關系,給出了常見不同材質被測物激勵頻率的大致范圍,并比較了相同被測物、相同物場空間位置和相同激勵-檢測方向下,不同頻率激勵電流下獲得的圖像重建結果,得出結論,金屬需要較低的激勵頻率,kHz或者更小。而像生物組織和含水物體等電導率介質,需要MHz范圍的頻率。

電磁層析成像; 激勵頻率; 圖像重建; 激勵源; 趨膚深度; 高頻

0 引 言

電磁層析成像技術(Electromagnetic Tomography, EMT)是一種基于電磁感應原理的電層析成像技術[1],和電容層析技術、電阻抗層析技術不同之處在于激勵源的差異。EMT技術多以通電線圈為主要激勵源,激勵線圈內通入交變電流,產生電磁場,激勵磁場遇到場域內導電或者導磁介質發生變化,產生變化的物場空間,檢測線圈獲得邊界磁場信息,由這些信息重建物場內部結構。該技術適合檢測和重現可用電導率或磁導率表示的多相流物場空間,多采用多激勵、多檢測的測量模式,對安裝在物場周圍的激勵線圈施以激勵電流,在物場空間產生平行或扇形激勵磁場,檢測檢測線圈上的感生電動勢,經過數據處理后重建物場空間介質的分布。因此,EMT技術具有無侵入、不接觸的優點,更適合人為無法到達或者不可為的環境的空間內部結構檢測,廣泛應用于醫療領域和工業無損探傷等[2]。

1 電磁層析成像技術的物理模型

EMT技術分正問題和反問題研究,EMT的正問題是為了獲取系統物相分布變化的響應信息,建立反映系統特性響應函數,即靈敏度分布函數。根據獲得的系統特性參數,對傳感器結構進行優化設計,以及為研究各種圖像重建算法提供所需的靈敏度先驗信息。正問題研究主要包括求解場域數學描述、建立物理模型和數學物理求解方法研究等。反問題指在不知物場內部分布的前提下,根據獲得的檢測線圈數值,利用圖像重建算法還原物場內部電導率分布的過程。

EMT系統的物理模型可由麥克斯韋方程組得到,

其中:B是磁通量;H是磁場強度;D是電位移;E是電場強度;J是電流密度;ρ是電荷密度。如果材料具有線性和各向同性等特性,并且忽略位移電流的影響,麥克斯韋方程組可以重寫成

考慮在具有恒電導率和磁導率的物場空間,引入矢量磁位A和標量電勢V,B=×A,E=-V-jωA,式(2)可以表示成

其中μ和ε分別表示磁導率和介電常數。從上式可以看出,該式屬于欠定方程,對于這樣的欠定方程,用直接法不能滿足系統要求,一般通過迭代方法求解,即多次計算不同A所對應的目標函數值,來逐步逼近最優解。

2 激勵電流頻率的選擇

交流電流流過導體時,電流方向是交替變化的,高頻電流引起電流趨膚效應,電流在導體中所產生的交變磁場對作用力,迫使電流電荷向導體的表面集中,使得導體的實際有效載流面積減小[3]。電流集中在表面向內的圓環的寬度為趨膚深度,也稱表面深度,它是被檢測介質的一個屬性,隨介質材料的整體導電率的不同而變化。其表達形式為

其中:δ為趨膚深度;f為磁場激勵頻率;μ為磁場介質磁導率;σ為介質導電率。

趨膚深度是EMT中的一個非常重要的參數,因為它描述了所應用的磁場能夠穿透導體材料的距離。公式(4)顯示δ與頻率f的平方根成反比,頻率增加1 /k2倍,趨膚深度較少k倍。對于規則幾何形狀的被測介質,磁場會以指數形式從材料表面消失,以致距離表面的δ距離處,磁場是表面的1/e倍。因此,選擇合適的EMT系統需要的頻率范圍,取決于趨膚深度的大小,當δ比物體尺寸明顯較小時,磁場的穿透僅限于物體的表面,而接受的信號只包含關于在物場空間的導體材料的形狀和表面阻抗信息。另一方面,當δ比物體的尺寸明顯較大時,磁場會完全穿透物體,導致磁場相互作用會相對較弱,由被測介質引起的信號也會削弱。因此,在EMT中,選擇的趨膚深度與物場空間的最大尺寸被測物體相當,或者如果空間完全充滿導體材料,與物場空間的最大尺寸相當。

圖1 不同電導率非磁性介質趨膚深度與頻率關系Fig.1 Depth of penetration versus frequency for nonmagnetic materials of different electrical conductivity

在EMT中,被測介質的性質一般分為非導磁性介質,即μ=1,導電率不盡相同。另一種為導磁性介質,比如鐵介質、氧化鐵、鎳鐵合金介質等,它們的磁導率大于1,即μ>1。圖1給出了非導磁性介質導電率、激勵場頻率和趨膚深度的關系,從圖中可以看出,金屬(導電率在MS/m范圍)需要低的激勵頻率,kHz或者更小。而像生物組織和含水物體(導電率為1S/m)需要MHz范圍的頻率。

在8線圈EMT實驗室系統中,測量不同激勵頻率、同一被測介質、同一位置下,同相和正交方向下檢測線圈的感應電壓值,其中實驗室系統模型和被測介質位置如圖2所示,數字1,2,3,…,8表示線圈的編號,被測介質為鋁介質,激勵線圈為線圈1,分別列出檢測線圈5(同相測量方向)和檢測線圈3(正交測量方向)的感應電壓值,如表1所示。

圖2 8線圈EMT系統傳感器陣列Fig.2 Section of 8 coils EMT sensor

激勵頻率/Hz同相分量/V正交分量/V自由場0.6510.2631000.6620.3061K0.7300.26010K0.8130.2061M0.4320

從表1可以看出,當低頻(100 Hz)時,磁場幾乎和自由空間類似,但是也存在一個由感應渦流產生的小的磁場分量,但是渦流量是最小的。當頻率增加時,同相流量增大,但當頻率達到1 MHz時,渦流在被測物表面流動,在內部幾乎沒有磁通量通過,所有磁通量圍繞著物體循環,同相(徑向)分量和正交分量達到最小。

采用Landweber迭代法[4-5,7-8]對圖2所示圖像進行圖像重建,依據最小二乘準則,數據殘差為

在其負梯度方向上對解進行修正。

式中:A為靈敏度矩陣;b為檢測值;x*表示初始圖像;xk表示經過第k次迭代后的圖像;x0為初始值,0<ω<1/‖A‖2α是迭代松弛因子,它決定迭代的速度和收斂情況。重建圖像如圖3所示,通過相關度評價[6-14]圖像重建質量,圖3b、圖3c、圖3d和圖3e的相關度分別為0.712,0.856,0.892,0.798,從圖像重建的結果和評價指標可以看出,當被測物為鋁介質時,激勵頻率為1 kHz和10 kHz時,圖像重建效果比較好,當頻率增加到1 MHz時,由于渦流只在物體外表面流動,造成測量數據的準確性下降,使重建圖像相關度較低。

(a) 原圖; (b) 100 Hz; (c) 1 kHz; (d) 10 kHz; (e) 1 MHz。圖3 不同頻率下重建圖像Fig.3 Reconstruction images in different frequencies

3 結 論

EMT技術中交流電流的激勵頻率的選擇在圖像重建中起到重要作用,根據其EMT物理模型和趨膚深度,找出電流頻率和非導磁性介質導電率、趨膚深度的關系,得出結論:金屬需要較低的激勵頻率,KHz或者更小。而像生物組織和含水物體等電導率介質,需要MHz范圍的頻率,從圖像重建的效果和圖像相關度可以證明結論的正確性。

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Selectionofexcitingcurrentfrequencyinelectromagnetictomography

WANGZhanjun1,LILiu2,WANGLei2

(1. Department of Computer and Mathematical Teaching, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China; 2. College of Physics Science and Technology, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China)

The frequency of exciting current affects the design of hardware circuit and quality of reconstructed images in electromagnetic tomography. According to the skin effect and skin depth formula of high frequency current, the law of excitation frequency for different test object is concluded. The advantage of electromagnetic tomography is introduced simply. The relationship curve between exciting current frequency, conductivity and the skin depth is draw, from which the frequency scope for common test object is given. With the same test object, the same position, and the same orientation, different reconstructed images are obtained in different exciting current frequency. It can draw a conclusion that metal medium need low frequency to excite, kHz or smaller, on the contrary, biological tissue and moisture content need high frequency, MHz or higher.

electromagnetic tomography; exciting frequency; image reconstruction; exciting resource; skin depth; high frequency

2017-05-28。

遼寧省科技廳自然科學基金資助項目(20170540817)。

王占軍(1979-),男,遼寧朝陽人,沈陽師范大學實驗師,碩士;

李 柳(1978-),女,遼寧興城人,沈陽師范大學副教授,博士。

1673-5862(2017)04-0471-04

TP216

A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2017.04.018