小學(xué)簡(jiǎn)易方程教學(xué)需要處理好的幾個(gè)問(wèn)題

劉東平

方程的學(xué)習(xí)是中小學(xué)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)之一。小學(xué)階段的簡(jiǎn)易方程教學(xué)雖然是初級(jí)內(nèi)容，但卻為后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)提供準(zhǔn)備和鋪墊，是實(shí)現(xiàn)算術(shù)思維到代數(shù)思維轉(zhuǎn)變的基礎(chǔ)。聚焦小學(xué)簡(jiǎn)易方程教學(xué)所存在的問(wèn)題，可大致概括為三個(gè)方面：什么是方程？怎樣解方程？如何用方程解決問(wèn)題？筆者結(jié)合“國(guó)培計(jì)劃——送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)中看到的真實(shí)情況展

開(kāi)分析。

一、方程概念的教學(xué)

方程概念教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生感知方程的意義，教師多以教材為范本“照葫蘆畫(huà)瓢”，沒(méi)有適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，所提供材料單一、缺少變化，致使學(xué)生對(duì)方程意義的感知過(guò)于膚淺，影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

一個(gè)新數(shù)學(xué)概念的初次學(xué)習(xí)，既要讓學(xué)生體會(huì)引入這個(gè)概念的必要，更要讓其透過(guò)概念外在形式的豐富變化，發(fā)現(xiàn)概念內(nèi)在不變的本質(zhì)特征。方程概念的教學(xué)尤其需要如此，否則，學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中，極易受習(xí)慣性“算術(shù)思維”的影響，出現(xiàn)諸如“連等式”的規(guī)律性錯(cuò)誤。南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授給出了具體的教學(xué)建議：1.有意識(shí)地使用不同的字母，或是對(duì)已選定的字母做出改變，直至用更為復(fù)雜的符號(hào)表達(dá)式去取代原來(lái)的字母。如將4x+7=35變形為4y+7=35，進(jìn)而改變?yōu)?（2r+1）+7=35，這有利于學(xué)生較為深入地認(rèn)識(shí)方程的內(nèi)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。2.由于方程之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)讓學(xué)生形成思維定式：等號(hào)是有方向的，左邊表示應(yīng)做的運(yùn)算，右邊表示答案。要克服這一定式的消極影響，教師需要有意識(shí)地讓學(xué)生構(gòu)造這樣一些等式，先是兩邊都有一個(gè)運(yùn)算，如4+3=6+1，2×6=4×3，2×6=10+2等；接下來(lái)是每邊都有兩個(gè)運(yùn)算的，隨后是每邊都有乘法的，如7×2+3-2=5×2-1+6等。這樣有助于幫助學(xué)生初步地建立起“等號(hào)”的“結(jié)構(gòu)性觀念”，而不會(huì)只是認(rèn)為“等號(hào)”就是“給出答案”。

此外，還需要進(jìn)一步指出，等號(hào)右邊的項(xiàng)不一定是單一的數(shù)，也可能是一個(gè)代數(shù)式，如23=x，46=2x，4y-2y=94-70，2x+140=94+4x等，幫助學(xué)生形成完整的方程概念。同時(shí)，還要利用學(xué)生初次認(rèn)識(shí)方程的時(shí)機(jī)，發(fā)揮首次感知的強(qiáng)勢(shì)效應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)方程的好感。如可以讓學(xué)生通過(guò)判斷一些稍微復(fù)雜的等式是不是方程的練習(xí)（注意這里僅判斷是否是方程，無(wú)須考慮怎么解方程的問(wèn)題），進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，方程可以有各種不同的形式，應(yīng)用方程能解決很復(fù)雜的

問(wèn)題。

二、解方程的教學(xué)

解方程應(yīng)該用“逆運(yùn)算的關(guān)系”，還是用“等式的性質(zhì)”？關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，人教版《教師教學(xué)用書(shū)》（五年級(jí)上冊(cè)）已經(jīng)給出了明確的回答：從小學(xué)起引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法；以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算的關(guān)系解方程。為了更好地理解和把握《課程標(biāo)準(zhǔn)的》精神及要求，需要清楚地了解兩種解法的區(qū)別，并以此為依據(jù)對(duì)二者進(jìn)行較為深入分析（見(jiàn)表1）。

從上述分析可以看出，運(yùn)用“逆運(yùn)算的關(guān)系”解方程的算術(shù)解法是學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣的算術(shù)思維方式，反映的是“過(guò)程性觀念”；用“等式的性質(zhì)”解方程的代數(shù)解法是學(xué)生陌生的代數(shù)思維方式，反映的

是（代數(shù)的）“結(jié)構(gòu)性觀念”。兩種解法在思維方式和教學(xué)觀念上存在根本的不同，而不僅僅是操作上的區(qū)別。小學(xué)師生更喜歡用逆運(yùn)算的關(guān)系解方程，主要是因?yàn)槠洳僮骱?jiǎn)便并且早已習(xí)慣。但是，如果在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)此聽(tīng)之任之，勢(shì)必固化學(xué)生算術(shù)思維和過(guò)程性觀念，造成今后代數(shù)學(xué)習(xí)的障礙。

例1.列式計(jì)算：甲是60，比乙的少20，乙是多少？

1.算術(shù)解法：（60+20）÷=200。由于需要逆向思考，不少學(xué)生會(huì)在“20應(yīng)+還是-”“還應(yīng)×是÷”上糾結(jié)，于是常出現(xiàn)以下3種錯(cuò)誤解法：（60-

20）÷=100；（60-20）×=16；

（60+20）×=32。更糟糕的是，有的學(xué)生由于不能真正理解，碰到類(lèi)似的題會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)，成為頑疾。

2.方程解法：設(shè)乙為x，列方程：x-

20=60，解方程：x=200。由于方程是順向思考，學(xué)生容易理解，也不易出錯(cuò)。

例2.兩袋面粉共重440千克，甲袋、乙袋分別吃了一些后，甲袋剩下，乙袋剩下，這時(shí)甲∶乙=8∶5，原來(lái)甲、乙各重多少千克？

這道題是云南省西雙版納州2014年小學(xué)六年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)試題，曾讓當(dāng)年的小學(xué)畢業(yè)生統(tǒng)測(cè)成績(jī)優(yōu)秀率明顯下降。究其原因，與教學(xué)中教師不能正確處理兩種解法不無(wú)關(guān)系。

1.算術(shù)解法：甲∶8÷=12，

乙：5÷=10；12+10=22；

甲：440×=240（千克）；乙：440×=200（千克）。

2.方程解法：設(shè)甲袋重x千克，則乙袋重（440-x）千克，

列方程：x∶（440-x）=8∶5；

解方程：x=240；440-x=200。

這道題數(shù)量關(guān)系較為隱晦復(fù)雜，算術(shù)解法簡(jiǎn)潔、巧妙，但學(xué)生理解不易，想到就更難。方程解法求解過(guò)程雖然較為煩瑣，但理解容易，一般學(xué)生也可以掌握。事實(shí)上，在筆者聽(tīng)課的班級(jí)里也就只有一人給出了正確的算術(shù)解法；班里不少學(xué)生不僅列對(duì)了方程，而且其中的大部分學(xué)生也能正確地解方程。

從上述例題可以清楚地看到，用算術(shù)法解決問(wèn)題雖然簡(jiǎn)便，但具有較大的局限：一是用算術(shù)法求解逆向思考的問(wèn)題是許多學(xué)生的困難所在；二是算術(shù)法所能解決的都是數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。相反，列方程解決問(wèn)題卻具有“變逆向思考為順向思考”的優(yōu)勢(shì)，而且方程能解決數(shù)量關(guān)系復(fù)雜得多的問(wèn)題。事實(shí)上，許多算術(shù)解法精巧的題，如果改用方程來(lái)解，就要自然、容易得多。

總之，小學(xué)階段簡(jiǎn)易方程的教學(xué)擔(dān)負(fù)著與初中代數(shù)銜接與過(guò)渡的任務(wù)，不能因?yàn)閷W(xué)生不習(xí)慣或嫌麻煩就降低對(duì)學(xué)生的要求，小學(xué)的算術(shù)思路及其算法掌握得越牢固，對(duì)中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯。南京大學(xué)鄭毓信教授指出：“應(yīng)當(dāng)以代數(shù)思維作為小學(xué)算術(shù)教學(xué)的基本指導(dǎo)思想，努力促進(jìn)學(xué)生由操作性觀念向結(jié)構(gòu)性觀念轉(zhuǎn)變。”

（作者單位：云南省西雙版納州景洪市教師進(jìn)修學(xué)校）

責(zé)任編輯：李莎

lis@zgjszz.cnendprint