基于雙矩陣對策的UCAV空戰自主機動決策研究?

徐光達 呂 超 王光輝 謝宇鵬

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院五系 煙臺 264001）

基于雙矩陣對策的UCAV空戰自主機動決策研究?

徐光達1呂 超2王光輝2謝宇鵬2

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊 煙臺 264001）（2.海軍航空工程學院五系 煙臺 264001）

針對UCAV在實際空戰中的自主機動決策問題，在研究了UCAV空戰機動方式、運動模型以及空戰態勢評估函數的基礎上，提出一種基于雙矩陣對策的空戰自主機動決策算法?；陔p矩陣博弈構建空戰機動決策模型，改進了傳統的矩陣對策“二人零和有限對策”模型及相應算法。就不同條件下的實例進行仿真，仿真結果驗證了算法的合理性與有效性，符合空戰實際情況。

UCAV；空戰；自主機動決策；對策論；雙矩陣對策

1 引言

無人作戰飛機（UCAV）是一類集預警探測、目標識別、戰術決策、空中格斗、對海對岸突擊、毀傷評估功能于一體的無人機系統［1］，具有機動性強、效費比高、隱身性好、“零”人員傷亡等優勢，不僅代表了未來航空裝備的重點發展方向，更成為了各國軍方研究的前沿熱點。隨著UCAV作戰性能的不斷提高和精確制導武器的快速發展，UCAV能夠遂行對地突擊、情報偵察、戰場監視以及電子干擾等多種任務，甚至在參與奪取戰場制空權過程中發揮了重大作用。在空戰對抗異常猛烈的接敵格斗階段，UCAV應根據敵我雙方的空戰態勢迅速進行自主決策、搶占有利的攻擊陣位，相機殲敵，保全自己［2］。因此，如何進行自主機動決策是在復雜的空戰環境下UCAV為我方突擊兵力提供空中掩護、有效遂行空戰任務，所必須解決的關鍵問題之一。通常，自主空戰機動決策是指基于數學優化、改進智能算法等方法，模擬有人戰斗機飛行員在各種空戰態勢下的機動決策，自動生成對飛行器的操縱決策的過程［3］，對于UCAV空戰具有重大意義。

目前，現有文獻主要通過專家系統、影響圖、神經網絡、矩陣對策、微分對策等方法對UCAV的空戰自主機動決策進行研究。其中，專家系統方法對空戰機動方式難以構建合適的知識庫；影響圖方法的推理過于頻繁，機動響應速度較慢；神經網絡則需要大量的訓練樣本，而通常情況下訓練樣本是很難獲取的［4］。本文以對策論中的雙矩陣對策知識為基礎，提出一種改進現有矩陣對策的空戰自主機動決策。該對策的主要思想是：敵我雙方基于空戰態勢評估函數，構造各自的支付矩陣，在一定的決策步長內，在各自機動決策集中遞歸搜索步長內的最優決策，從而生成決策序列［5］。與上述方法相比，雙矩陣對策模型易于構建，推理過程相對簡單，機動響應速度快，具備實時決策能力，且仿真結果更貼近空戰實際。

2 UCAV空戰機動方式及運動模型

2.1 空戰機動方式

由于考慮的側重點不同，因此，目前對空戰機動方式的劃分方法各有不同。若是以UCAV的空戰性能來劃分的話，根據美國航空航天局的劃分規則，包括：1）定常平飛；2）最大加速度平飛；3）最大減速度平飛；4）最大載荷爬升；5）最大載荷俯沖；6）最大載荷左轉；7）最大載荷右轉［6］。如圖1所示。

2.2 質心運動模型

為簡化問題，我們選取在慣性坐標系O-xyz下研究UCAV的質心運動問題，通常將UCAV視為可操縱質點，構建三自由度質點運動方程如下：

式中：(x ，y，z)表示UCAV在慣性坐標系中的位置；vu為真空速；γ為航跡傾角；ψ為航向角；(Wx，Wy，Wz)為風速沿坐標軸的分量。

3 空戰態勢評估函數

UCAV空戰態勢評估函數主要包括以下6個方面，如圖2所示。此中機動能力指數參數是恒定不變的，僅與UCAV本身的性能有關；而攻擊能力指數、干擾能力指數和探測能力指數隨空戰雙方的相對距離和角度的實時變化而改變，故建立UCAV空戰態勢評估函數如下：

式中，ε為增益系數；SM為機動能力指數；SJ為角度指數；SE為能量指數；SA為攻擊能力指數；SI為干擾能力指數；SD為探測能力指數；ωi為權重系數，∑ωi=1。

3.1 機動能力指數

機動能力是指UCAV改變其自身當前的飛行狀態的能力［7］。機動能力指數SM的影響因素主要有UCAV最大容許過載nymax、最大穩定回旋過載nyp和最大單位剩余功率SEP。

式中：Bmax為UCAV機動能力指數的最大值。

3.2 角度優勢指數

UCAV在實際空戰中，必須通過機動使敵機在我方UCAV前方一定角度范圍內，才能進行目標搜索、跟蹤及武器發射、制導，角度的大小會對我機雷達、機載武器的性能發揮產生直接影響，因此，角度優勢指數主要是建立與空空導彈發射角以及雷達最大探測角的關系［8］，角度優勢指數表示為

式中：QI為目標線與UCAV速度矢量的夾角；αmax為空空導彈的最大發射角；βmax為雷達的最大探測角。

3.3 能量優勢指數

UCAV在進行空戰時通常需要突然加速躍升，占據一定的能量優勢。UCAV空戰中的能量優勢除了高度優勢之外，還包括其本身的速度優勢［8］，因此能量指數可表示為

式中：ΔH為我方UCAV與敵機的相對高度差，我方UCAV在上為正；ΔV為我方UCAV與敵機的相對速度差，取正定義如ΔH；H0為門限高度差；V0為門限速度差，其值一般憑決策者的經驗而定。

3.4 攻擊能力指數

攻擊能力指數為

式中：Wmid、Wclo分別為中距空空導彈、近距空空導彈性能指數；pi為權重系數；αmid??max、αclo??max分別為中距空空導彈、近距空空導彈最大發射角；Rmid、Rclo為分別為中距、近距空空導彈射程；D為我方UCAV與敵機的距離。

3.5 干擾能力指數

電子干擾在空戰對抗中表現出了極其顯著的作用。這里主要考慮典型的機載干擾吊艙，干擾能力指數可表示為

式中，Rmin為最小有效干擾距離；θ為有效干擾扇面。

3.6 探測能力指數

UCAV可用全向告警器、被動紅外探測器、主動雷達等對目標進行探測，所以探測能力指數主要與3種傳感器的性能指標相關，探測能力指數可表示為

式中，QIH、QIV分別為在水平及垂直方向投影；Wala、Wrad、Win分別為全向告警器、主動雷達和被動紅外探測器的探測能力指數；ρi權重系數（見式（16））；βmax、γmax分別為主動雷達和被動紅外探測器的最大搜索方位角；δmax、εmax分別為主動雷達和被動紅外探測器的最大搜索俯仰角；Rala、Rrad、Rin分別為全向告警器、主動雷達、被動紅外探測器的最大探測距離。

UCAV雷達反射截面積（RCS）的大小會直接影響主動雷達的最大探測距離，因此，我們通常用雷達方程來描述雷達最大探測距離同目標RCS之間的關系

式中，σ為目標RCS，其余參數的含義見文獻［6］。

0 RCS為σT最大探測距離為

3.7 變權重的確定

空戰態勢各指數通常會隨著作戰階段及空戰態勢的轉換而改變，因此對空戰態勢各函數權重進行調整：

式中：ωi0為第i影響因素的初始權重=1；ki為其調節系數，=0。

UCAV的攻擊指數和探測指數中的加權系數p和ρ也依據雙方態勢及作戰階段的不同，進行加權系數的調整。

式中：pi0，ρi0為初始權重；mi為調節系數；∑pi0=1；∑ρi0=1；∑li=0；∑mi=0。

4 基于雙矩陣對策的機動決策模型

UCAV在一對一空戰機動階段，敵我雙方是殊死搏斗的對手，沒有任何結盟，我機與敵機事先既沒有任何交換信息的行為，也沒有訂立任何強制性的約定［9］。具體來講，雙方都努力使對方進入己方的武器射界而避免進入對手的武器射界。然而，空戰雙方的運動是相互關聯的，我方根據敵方實時的方位和運動情況來選擇機動方式，而敵方又會隨之采取相應的對策［5］。因此，我方UCAV與敵機空戰對抗中的自主機動決策問題可以用雙矩陣對策來建模，因此，構建基于雙矩陣對策的空戰機動對策模型如下：

設Γ為雙矩陣對策，其中局中人A和B的純策略集分別為

A和B的支付矩陣分別為

在混合局勢(x ，y)下，雙方的期望支付分別為

空戰對抗的雙方為該模型中的局中人；策略集為UCAV的機動動作，這里采用2.1節中的7種基本機動動作。取空戰態勢函數為支付函數定量評估機動后的優勢值。雙方機動決策集為

在t時刻，敵我雙方的支付矩陣為

該模型的解為納什均衡（NE），它具有多個解。在達到均衡時，空戰雙方都不會因為單方改變自己的策略而增加收益［10］。本文主要利用粒子群優化算法［11］求解多納什均衡。使用該算法的優點是在求解該模型的適應度函數的同時，始終能夠確保粒子群在迭代運算中保持在該雙矩陣對策的可行策略空間內，最后求解適應度為零的粒子，即為納什均衡解［12］。整個機動決策求解過程如圖3所示。

5 仿真分析

假設敵我雙方2架UCAV進行一對一空戰，我方攻擊機為A，敵方目標機為T，A、T兩機的最大過載均為15g。

仿真條件：A機坐標為（2600m，5800m，5000m），速度vA為300m/s，初始航跡偏轉角φA為0°，中距、近距空空導彈最大射程RmidA、RcloA分別為 70km ，15km ，最大發射角 αmid??maxA、αclo??maxA分別為120°，90°雷達、紅外探測器的最大搜索距離（RCS為5m2的目標）RradA、RinA分別為100km，60km ，最大搜索方位角 βmaxA、γmaxA分別為120°，50°；全向告警器作用距離RalaA為140km；干擾吊艙最小干擾距離RminA為40km，有效干擾扇面θA為60°；機動能力指數SMA為24。

T機速度vT為500m s，RCS為3m2，中距、近距空空導彈最大射程RmidT、RcloT分別為60km，15km ，最大發射角 αmid??maxT、αclo??maxT分別為 120°，90°；雷達、紅外探測器最大搜索距離RradT、RinT分別為90km，50km，最大搜索方位角 βmaxT、γmaxT分別為120°、50°；全向告警器作用距離 RalaT為130km；干擾吊艙最小干擾距離RminT為35km，有效干擾扇面θT為50°；機動能力指數SMT為20，T機按照原先設定的軌跡飛行。

仿真1近距格斗空戰決策仿真。A機RCS為2m2，T機坐標為( )2200m，6000m，2600m ，初始航跡偏轉角φT1為90°，每3s進行一次機動決策，仿真結果。如圖4所示。

仿真2超視距空戰決策仿真。A機RCS為0.2m2；T機坐標為( )100000m，80000m，4000m ，初始航跡偏轉角φT2為180°，A機性能參數同仿真1，T機性能參數與我機相同，每8s決策一次，仿真結果如圖5所示。

圖4描述了近距空戰中敵我雙方的運動軌跡。由圖4可以看出，機動初始階段A機的航向和T機的航向夾角不太大，沒有良好前置跟蹤射擊條件。從初始位置上看A機具有高度優勢，所以作為攻擊方A機便通過迅速降低高度，將勢能轉化為動能，俯沖攻擊T機。此時T機由于高度上的劣勢只能被迫選擇被動防御，通過向右急轉彎來甩掉T機，并隨后選擇了蛇形機動的空戰動作，盡量提高A機鎖定它的難度。A機在機動過程中段與T機的距離較近，早已落入T機的攻擊范圍，為了避免遭受敵方中遠距空空導彈的打擊，A機選擇迅速抬高機首以降低速度，繼續占據高度上的優勢，伺機再次攻擊T機，故A機進行了高強勢回旋機動動作［13］。T機的機動策略會使其取得一定的角度優勢，使空戰態勢向有利于自身的方向發展。綜上所述，在近距格斗中，交戰雙方對空戰態勢變化相對敏感，能夠準確根據空戰態勢及敵方機動動作的轉換，迅速地改變機動策略，并搶占有利的攻擊陣位。

圖5描述了超視距空戰中敵我雙方的運動軌跡?？梢钥闯?，在空戰開始階段，A機為了增大高度優勢，采取向右急轉彎，加速爬升的機動策略。在空戰中后段，T機向下俯沖，不斷調整瞄準角，以保持對A機的截獲跟蹤；A機相應地不斷調整本機的速度、俯仰角、瞄準角，完成對T機的跟蹤瞄準。由此可以看出，在超視距對抗過程中，雙方所處距離較遠，空戰戰術以兩機迎頭發射導彈進攻為主，空戰態勢變化相對平緩，機動方式的變換主要以滿足中遠距空空導彈發射條件為前提［2］。

6 結語

空戰對抗過程明顯體現了空戰的復雜性和動態性，有很多因素影響UCAV機動方式的選擇［2］。本文通過對空戰機動方式以及UCAV空戰態勢的分析，建立了空戰態勢評估函數，并以對策論為基礎，建立了基于雙矩陣對策的空戰機動決策模型，并分別對近距空戰和超視距空戰進行了仿真。仿真結論貼近空戰實際，對UCAV空戰自主機動決策具有借鑒意義。

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Research on UCAV Autonomous Air Combat Maneuvering Decision-Making Based on Bi-matrix Game

XU Guangda1LV Chao2WANG Guanghui2XIE Yupeng2
（1.The Gradute Management Brigade，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）（2.The Fifth Department，Naval Aeronautical Engineering Institute，Yantai 264001）

Considering the problem of UCAV autonomous maneuvering decision-making during air combat，a method for au?tonomous air combat maneuvering decision-making based on bi-matrix game is proposed by analyzing the maneuvering strategy，motion model and air combat situation function.This paper constructs the model of air combat maneuvering decision-making based on the bi-matrix game，and improves the model and corresponding algorithm of the traditional matrix countermeasures.The simula?tion results show the rationality and validity of the algorithm，which is in accordance with the actual situation.

UCAV，air combat，autonomous maneuvering decision-making，game theory，bi-matrix game

V355

10.3969/j.issn.1672-9730.2017.11.007

Class Number V355

2017年5月7日，

2017年6月28日

徐光達，男，碩士研究生，助理工程師，研究方向：無人機系統。呂超，男，碩士，講師，研究方向：無人機系統。王光輝，男，博士，教授，研究方向：武器系統運用。謝宇鵬，男，博士，講師，研究方向：導彈火控系統。