理論與經驗的地震動合成方法的研究進展

孫新

摘 要：基于格林函數的理論，通過對理論計算的小震波形或實際觀測的小震記錄進行小震合成大震的方法，多年來在國際上得到了持續的發展。主要有以Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等人的研究成果。文章在總結以經驗，半經驗和理論地震動合成法的發展過程的基礎上，在大小地震的震源函數差異所起因的時間延遲處理，作為格林函數的小震波形的選取以及合成波形的有效頻帶等幾個主要方面進行了比較和討論。

關鍵詞：地震動合成法；理論合成法；經驗合成法；時間延遲法則；格林函數；有效頻帶

中圖分類號：P315 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）36-0181-02

引言

近場地震動的模擬和預測研究是科學界和工程界的重要內容。通常可用來開展震源模型的精度驗證，地震動模擬方法的合理分析，以及解釋地震斷層的破裂過程。通過對于未來可能發生的地震采用精確的方法進行地震動預測對于城市和重要工程的抗震減災具有重要意義。

Kamae于1992年還提出了直接應用Boore（1983）提出的理論性小地震代替小震記錄，并基于上述格林函數合成模式的大地震合成方法。Kamae于1998年提出一種綜合的方法，用于缺乏小震記錄地區的地震動合成。目前，將上述通過小震記錄的合成方法稱之為經驗性格林函數合成方法；通過理論小震的合成方法稱之為統計學的格林函數合成方法，即半經驗格林函數合成方法。

下面主要對經驗或理論性格林函數合成方法中涉及到的關鍵點進行分析。

1 時間延遲處理

小震記錄疊加過程中的時間延遲主要由三個過程構成——破裂從破裂起始點到子源傳播時間延遲，地震波從子源到地面接收站傳播時間延遲以及大小地震上升時間差異引起的時間延遲。對這個延遲時間主要有三種處理：第一種是每個子源的n個事件同時疊加，即忽略這種差異，不作時間延遲；第二種是統一的時間延遲，即根據相似法則，將大地震的上升時間平均分成n段，每個子源的n個事件均勻分布在這n段，相鄰的事件延遲？子/n；第三種是每個子源的n個事件在總時間？子內隨機分布。

1.1 同時疊加模式

Tanaka于1982年提出一種合成高頻地震動的簡便方法。根據地震相似法則，首先將主震斷層面分為nXn個子源。

（1）

其中L、W分別為主震斷層面的長和寬，D為主震斷層的位錯量，？子為主震的上升時間，下標e代表子源。假設子源為一點源，并且主震和子震的傳播路徑都是一樣的，那么主震的加速度記錄a（t）可由ae（t）通過時間延遲及考慮權重后疊加獲得。

其中，v和c分別表示破裂和波的傳播速度。Re，Rlm，Ro，rlm的物理含義如圖1所示。

該方法亦未考慮大小地震上升時間差異引起的時間延遲，并且僅疊加了n2個事件合成主震記錄，所得高頻成分與觀測記錄比較符合，但是低頻部分偏差較大。

1.2 統一的時間延遲

Irikura假設大小地震的位錯函數均為斜坡函數，根據Kanamori的地震相似法則，考慮大小地震位錯時間不同引起的時間延遲，并用均勻的時間延遲來處理，疊加n3個事件。合成的主震記錄U（■，t）由小震記錄u（■，t）表示如下：

（3）

其中 ， ，R為波的輻射模式，其余參數見圖2。

圖2 Irikura（1983）采用的主震斷層模型

由于采用統一的時間延遲？子e=？子/n對每個子源的n個事件進行疊加，所合成的主震記錄出現人工卓越周期？子e，為消除這一影響，Irikura將每個事件的記錄再細分成n份，然后每個子源疊加n2個細分后的記錄，相應的時間延遲為？子e/n。這樣，形成的人工卓越周期為？子e/n。

1.3 隨機的時間延遲

Kanamori于1979年提出模擬長周期（T？叟1s）地震動的半經驗法。其基本思想是將主震分解成若干子震，不同的是Kanamori把一次大地震事件分解為若干沿斷層線分布的子震事件，這些子震的大小不盡相同，而每個子震由若干小震記錄疊加合成，其關鍵的處理在于小震記錄合成子震記錄時，將時間延遲用隨機分布來處理。那么，主震的在某觀測點的位移可表示為

（4）

其中N表示子源的個數。gi（t）是第i個子源在距離是△0，方位角為？椎0處引起的位移，c為相速度。？濁i是破裂傳播從破裂起始點到第i個小地震事件引起的時間延遲。△，？椎分別表示震源到觀測點的距離以及其方位角。下標0表示作為基本事件的小地震相應的參數。

每個子源的記錄gi（t）都是由之前選好的小地震記錄g0（t）經過疊加來合成，如下

（5）

其中mi=■，ni為第i個子源地震與小地震的地震矩之比（取離比值最近的整數）；m0為小地震的地震矩；？子j（j=1，2，3，...，ni）為隨機時間延遲，取值在0到ni？子之間。

Kanamori將這種隨機時間延遲處理成為R模型，同時他考慮了同時疊加（L模型）以及統一的時間延遲（D模型）兩種情況，并對比合成的主震記錄，結果表明R模型合成的記錄幅值處于L與D模型結果之間，L模型的結果最大，D模型的結果最小。該方法在合成長周期地震動時比較有效。

2 格林函數小震記錄

經驗法的另一個關鍵問題是，如何獲取作為格林函數的小震記錄。對于有小地震記錄和缺乏地震記錄的地區，通常可采用不同的方法。

2.1 有小地震記錄的地區

對于有適當小地震記錄的地區，如大地震的余震，可以用余震記錄經過校正處理之后作為合成大地震的子源格林函數。式（1）（2）（3）中均采用小地震記錄，不同的是疊加法則，以及對于應力降、震源輻射模式、斷層方位角等各自有相應的考慮，對小地震記錄進行處理之后再按照時間延遲疊加。

2.2 缺乏地震記錄的地區

對于缺乏地震記錄的地區，由于沒有適當的小震記錄導致上述方法不利于應用。但許多學者提出以人工合成的小地震記錄代替天然小地震的記錄。一種方法是Kamea于1992年提出的，運用Boore隨機點源的方法合成小震記錄，經過修正之后作為大地震合成時的格林函數。

3 結束語

基于Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等提出的小震合成大震的方法，在分析比較各個方法在大小地震的震源函數差異所起因的時間延遲處理，作為格林函數的小震波形的選取以及合成波形的有效頻帶等幾個主要方面的優缺點及其適用范圍。并總結提出關于合成方法的改進建議：（1）對于大小地震上升時間差異引起的時間延遲，參考斷層滑動具有一個前期快，后期慢的過程，可以假設子源里的n個事件在總時間n？子上是正態分布或線性加速分布，改進對時間延遲的處理效果。（2）對于合成地震動的有效頻帶，基于各種方法的特點，建議結合采用Tanaka與Kanamori的方法，綜合二者各自的適用范圍，擴展合成地震動的有效頻帶寬度。

參考文獻：

[1]羅奇峰，胡聿賢.1976年唐山地震近-遠場加速度的半經驗合成[J].地震學報，1997，19（3）：275-282.

[2]金星，劉啟方.斷層附近強地震動半經驗合成方法的研究[J].地震工程與工程振動，2002，22（4）：22-27.