黑龍江省春季低溫指數小波分析

田寶星，宮麗娟，楊 帆，李浩然，季生太，于 敏

（1.黑龍江省氣象科學研究所，哈爾濱150030；2.黑龍江省氣象局機關服務中心，哈爾濱150030；2.東北農業大學 資源與環境學院，哈爾濱150030）

黑龍江省春季低溫指數小波分析

田寶星1，宮麗娟1，楊 帆2，李浩然3，季生太1，于 敏1

（1.黑龍江省氣象科學研究所，哈爾濱150030；2.黑龍江省氣象局機關服務中心，哈爾濱150030；2.東北農業大學 資源與環境學院，哈爾濱150030）

通過黑龍江省1971—2014年春季最低氣溫資料，結合低溫指數模型，利用趨勢分析和Morlet小波函數，研究了黑龍江省近44年來的春季低溫指數變化趨勢，揭示了該地區春季低溫指數的多時間尺度的周期性變化。結果表明：黑龍江省春季低溫指數呈現減少趨勢，1980s以來氣溫明顯增加，春季低溫指數明顯減少，而2010s春季低溫指數明顯增加，與極端氣溫的升高有關。春季低溫指數存在3個尺度的周期變化，分別是17～29 a，7～16 a和3～6 a。17～29 a和7～16 a尺度非常穩定，具有全域性。4～14 a尺度在1990s后期較為穩定。10～15 a尺度周期變化最明顯。11～15 a尺度能量最強且周期最顯著；10～18 a尺度能量幾乎貫穿整個時域；19～26 a尺度占據整個研究時域大部分。其中春季低溫指數具有20 a，12 a，6 a和2 a左右的主周期，其中12 a尺度為第一主周期，平均周期為8.5 a。

低溫；春季；小波分析；黑龍江省

近百年來，地球氣候正經歷著一次以全球變暖為主要特征的顯著變化[1]，使得災害性天氣頻發，造成生態和環境惡化，嚴重影響到農業生產、社會經濟和可持續發展，已引起人們的高度重視。黑龍江省是全國重要的糧食生產基地之一，每年向國家輸出的糧食總產量居全國首位[2]，對保障國家糧食安全至關重要。21世紀以來，受氣候變化影響，黑龍江省春季低溫事件頻繁發生，2009—2014年黑龍江省不同區域、不同時間均發生了不同程度的階段性低溫，對糧食產量和品質造成巨大的影響，導致玉米籽粒含水率高，加大捂霉風險；水稻形成障礙型冷害，使產量下降。春季（1年中，從冬季到夏季之間的季節，氣象上指每年3月到5月一段時期[3]）是作物生產最關鍵環節，適時播種能夠爭取充足熱量，是獲得高產的基本前提，但低溫往往導致作物遲播。研究春季低溫指數的變化規律，對科學搭配種植作物品種，保障糧食安全具有重要的意義。

小波分析方法是一種信號時頻局部分析的新方法，其特點是通過時頻變化突出信號在某些方面的特征，具有時頻多分辨功能[4]。它在傅里葉變換的基礎上引入窗口函數，把時間序列分解為時間和頻率的貢獻[5]；在不同時間尺度上分析氣候的變化趨勢，解釋氣候變化的多尺度構成和主周期及氣候變化多尺度結構和突變特征等方面具有明顯的優勢[6-7]，已成為熱量資源多時間尺度變化特征的有效分析手段[8-9]。

本文利用黑龍江省1971—2014年的完整序列的逐日最低氣溫資料結合低溫指數模型進行趨勢檢驗，然后采用Morlet小波變換分析方法，分析春季低溫指數時間序列變化特征和多時間尺度的復雜結構，對該區域合理規劃農業生產布局具有重要的指導意義。

1 材料與方法

1.1 研究區概況

黑龍江省屬于寒溫帶與溫帶大陸性季風氣候。全省從南向北，依溫度指標可分為中溫帶和寒溫帶；從東向西，依干燥度指標可分為濕潤區、半濕潤區和半干旱區。全省氣候的主要特征是春季低溫干旱，夏季溫熱多雨，秋季易澇早霜，冬季寒冷漫長，無霜期短，氣候地域性差異大。全省年平均氣溫多在-5～5℃，大致以嫩江、伊春一線為0℃等值線[10]。

1.2 材料來源

選取黑龍江省80個氣象站點逐日最低氣溫資料，材料來自于黑龍江省氣象信息中心。連續不超過5 d的缺測資料采用線性內插法進行插補，超過5 d的缺測記錄用線性回歸法進行插補。小波分析方法具有多種模式，本文采用Morlet變換分析。計算過程在Matlab軟件平臺下，通過編寫數據處理程序，計算小波系數，并繪制實部值、模部平方值圖像以及小波方差圖像。

1.3 研究方法

1.3.1 低溫指數 低溫指數[11]定義為一年中（或某一時段）至少5 d最低溫度低于多年日最低溫度平均值5℃的總日數。假定Tij為第j年第i天的日最低溫度，Ti，平均為第i天1971—2014年日最低溫度平均值。則低溫指數為某段時間至少5 d的Tij＜Ti，平均-5℃的總日數。

1.3.2 趨勢性分析 趨勢分析法[12-13]，又稱為比較分析法，它是將連續的兩期或多期相同指標或比率進行定基對比和還比對比后得出它們的增減變動方向、數額和幅度，用以揭示變化趨勢。通常氣候要素時間變化趨勢的描述采用一元一次線性方程，即：

式中：t表示年序；a表示線性方程的斜率，即氣候要素的線性變化趨勢與速率。當a＞0時表示增加趨勢，當a＜0時表示減少趨勢，當a=0時則表示無變化趨勢，且將a×10定義為氣候傾向率，b為常數，可采用最小二乘法求出。

1.3.3 小波分析

（1）小波函數。小波分析[14-15]的基本思想是用一簇小波函數系來表示或逼近某一信號或函數。因此，小波函數是小波分析的關鍵，它是具有震蕩性、能夠迅速衰減到0的一類函數，即小波函數Ψ（t）∈L2（R）且滿足：

式中：Ψ（t）為基小波函數，它可通過尺度的伸縮和時間上的平移構成一簇函數系：

式中：Ψa，b（t）為子小波；a為尺度因子，反映小波的周期長度；b為平移因子，反映時間上的平移。

（2）小波變換。若Ψa，b（t）是由公式（2）給出的子小波，對于給定的能量有限信號f（t）∈L2（R），其連續小波變化（Continue Wavelet Transform，簡寫為CWT）為：

式中：Wf（a，b）為小波變換系數；f（t）為一個信號或平方可積函數；a為伸縮尺度；b為平移參數。地學中觀測到的時間序列數據大多是離散的，設函數f（kΔt），k=1，2，…，N；Δt為取樣間隔，則公式（4）的離散小波變換形式為：

由公式（4），（5）可知小波分析的基本原理，即通過增加或減小伸縮尺度a來得到信號的低頻或高頻信息，然后分析信號的概貌或細節，實現對信號不同時間尺度和空間局部特征的分析。

（3）小波方差。將小波系數的平方值在b域上積分，就可以得到小波方差，即：

小波方差隨尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由公式（6）可知，它能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同種尺度擾動的相對強度和存在的主要時間尺度，即主周期。

2 結果與分析

2.1 春季低溫指數的趨勢性分析

由圖1可見，研究區域1971—2014年春季平均低溫指數呈現下降趨勢，從趨勢線來看，春季低溫指數每10 a降低1.16 d。近44年來春季平均低溫指數為5 d，最大值出現在1980年，為19 d；最小值出現在2002年，為0 d，最大值和最小值差值明顯，說明黑龍江省春季升溫明顯，與王秀芬[16]和陳晶[17]等關于黑龍江省氣溫季節變化研究一致，以至于春季低溫持續天數明顯減少。該區春季低溫指數年代際變化表現明顯，從20世紀80年代以來氣溫增加明顯[18]，春季低溫指數從20世紀70年代的7.80 d減少到80年代的7.25 d，20世紀90年代和21世紀初，春季低溫指數較低在2～3 d左右，而21世紀10年代以來春季低溫指數又明顯增加，與極端氣溫的升高相一致。

圖1 黑龍江省1971-2014年春季平均低溫指數變化趨勢

2.2 春季低溫指數的小波分析

由圖2中，實線表示正相位，即實部大于等于0；虛線表示負相位，即實部小于0，圖中清晰地顯示了小波變換系數的實部的波動特征，具體反映在該區春季低溫指數偏多和偏少交替變化的特性，可以清楚地看到黑龍江省春季低溫指數演化過程中存在的多時間尺度特征。總的來說，在春季低溫指數演變過程中存在著17～29 a，7～16 a和3～6 a的3類尺度的周期變化規律。其中，在17～29 a尺度上出現了低—高交替的準兩次震蕩；在7～16 a時間尺度上存在準4次震蕩。同時，還可以看出以上兩個尺度的周期變化在整個分析時段表現地非常穩定，具有全域性；而4～14 a尺度的周期變化，在1990s中期后表現的較為穩定。

圖2 黑龍江省春季低溫指數小波系數實部等值線

Morlet小波系數的模值是不同時間尺度變化周期所對應的能量密度在時間域中分布的反映，系數模值愈大，表明其所對應時段或尺度的周期性就愈強。從圖3可以看出，在春季低溫指數演化過程中，10～15 a時間尺度模值最大，說明該時間尺度周期變化最明顯，在20～25 a時間尺度的周期變化次之，其他時間尺度的周期性變化較小。

圖3 黑龍江省春季低溫指數小波系數模等值線

小波系數的模方相當于小波能量譜，它可以分析出不同周期的震蕩能量。由圖4可知，11～15 a時間尺度的能量最強、周期最顯著，10～18 a時間尺度的能量次之，但幾乎貫穿整個時域；19～26 a時間尺度能量雖然較弱，但周期分布比較明顯，占據整個研究時域大部分（1980—2005年）。

圖4 黑龍江省春季低溫指數小波系數模方等值線

春季低溫指數的小波方差圖中（圖5）存在4個較為明顯的峰值，它們依次對應著20 a，12 a，6 a和2 a的時間尺度。其中，最大峰值對應著12 a的時間尺度，說明12 a左右的周期震蕩最強，為春季低溫指數變化的第一主周期；20 a時間尺度對應著第二峰值，為春季低溫指數變化的第二主周期，第三、第四峰值分別對應著6 a和2 a的時間尺度，它們依次為春季低溫指數的第三和第四主周期。這說明上述4個周期的波動控制著春季低溫指數在整個時間域內的變化特征。

根據小波方差檢驗的結果，繪制了春季低溫指數演變的第一和第二主周期小波系數圖（圖6）。從主周期趨勢圖中我們可以分析出在不同的時間尺度下，春季低溫指數的平均周期及低—高變化特征。圖6A顯示，在12 a特征時間尺度上，春季低溫指數的平均周期為8.5 a左右，大約經歷了5個低—高轉換期；而在20 a特征時間尺度上（圖6B），春季低溫指數的平均變化周期為11 a左右，大約4個周期的低—高變化。

圖5 黑龍江省春季低溫指數小波方差

圖6 黑龍江省春季低溫指數的12 a,20 a特征時間尺度小波實部過程線

3 結論

（1）黑龍江省1971—2014年春季平均低溫指數呈現下降趨勢，變率為每10 a降低1.16 d，說明黑龍江省春季升溫明顯。年代際變化明顯，研究表明20世紀80年代以來氣溫增加明顯，在20世紀末期至21世紀初期春季低溫指數最低，表明這個時期也是最溫暖的時期。21世紀10年代春季低溫指數又明顯增加，與極端氣溫的升高有關。

（2）通過對黑龍江省春季低溫指數的小波分析，得出黑龍江省春季低溫指數主要存在17～29 a，7～16 a和3～6 a的3類尺度的周期變化規律。17～29 a尺度和7～16 a尺度，在整個時段表現的非常穩定，具有全域性。4～14 a尺度在1990s中期后較為穩定。

（3）不同時間尺度下，小波系數模值反映其對應時段或尺度的周期性強弱。春季低溫指數10～15 a尺度模值最大，該尺度周期變化最明顯，20～25 a尺度模值次之。

（4）小波系數模方可以分析不同尺度的震蕩能量。11～15 a尺度的能量最強、周期最顯著，10～18 a尺度幾乎貫穿整個時域；19～26 a尺度能量雖然較弱，占據整個研究時域大部分（1980—2005年）。

（5）小波方差圖中，黑龍江省春季低溫指數序列具有20 a、12 a、6 a和2 a的時間尺度主周期，其中12 a左右的時間尺度周期震蕩最強，為第一主周期；20 a左右的時間尺度為第二主周期。

（6）春季低溫指數的第一和第二主周期小波系數，在12 a和20 a特征時間尺度上，平均周期為分別為8.5 a和11 a左右。

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Wavelet Analysis on Lowest Temperature Index in Spring in Heilongjiang Province

TIAN Baoxing1，GONG Lijuan1，YANG Fan2，LI Haoran3，JI Shengtai1，YU Min1
（1.Heilongjiang Province Institute of Meteorological Science，Harbin150030，China；2.Heilongjiang Meteorological Bureau In-house Service Centre，Harbin150030，China；3.College of Resources and Environment，Northeast Agricultural University，Harbin150030，China）

Based on the owest temperature index model and the lowest temperature data of Heilongjiang Province in spring from 1971 to 2014，trend prediction and Morlet wavelet were used to examine the change trend and periodic change of multiple time scale to the lowest temperature index of spring in Heilongjiang Province during the past 44 years.The results showed that it was a downtrend to the lowest temperature index of spring in Heilongjiang Province.The lowest temperature index of spring had significantly decreased as the temperature had increased obviously since 1980s.However，the lowest temperature index of spring significantly increased with the rise of extreme temperature in 2010s.There were 3 periodic changes of scales in the lowest temperature of spring，which were 17～29 years，7～16 years，and 3～6 years.The scales of 17～29 years and 7～16 years were very stable in the whole duration.The scale of 4～14 years was more stable in the later of 1990s.The scale of 10～15 years was the most obvious.The scale of 11～15 years was the strongest energy and most significantly cycle.The energy of 10～18 years was almost throughout the whole duration.The scale of 19～26 years occupied in the most of whole duration.The main cycle of the lowest temperature index of spring had 20 years，12 years，6 years，2 years，the scale of 12 years was the first main cycle，and the average cycle was about 8.5 years.

low temperature；spring；wavelet analysis；Heilongjiang Province

P49

A

1005-3409（2017）01-0342-04

2016-01-06

2016-02-14

氣象關鍵技術集成與應用項目（CMAGJ2015M18）；黑龍江省氣象局科學技術研究（HQJJ2015018，HQ2016015）

田寶星（1986—），男，黑龍江哈爾濱人，助理工程師，碩士，主要從事應用氣象和氣候資源研究。E-mail：bx-tian＠163.com

于敏（1975—），女，黑龍江哈爾濱人，高級工程師，博士，主要從事大氣遙感與大氣環境及應用氣象研究。E-mail：yy629＠sina.com