六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

翟 華 ，朱曉鋒 ，丁 煦 ，3，左根明

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

翟 華1，2，3，朱曉鋒1，丁 煦1，3，左根明4

（1.合肥工業(yè)大學(xué)工業(yè)與裝備技術(shù)研究院，安徽 合肥230009；2.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；3.航空結(jié)構(gòu)件成形制造與裝備安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230009；4.安徽新視野科教文化股份有限公司，安徽 銅陵 244000）

本文以六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)為研究對(duì)象，構(gòu)建了位姿反解模型。提出了一種六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法，通過位姿反解模型推導(dǎo)出了六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)與手動(dòng)六自由度平臺(tái)之間關(guān)節(jié)空間和工作空間的相似關(guān)系。利用相似性關(guān)系獲得六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)驅(qū)動(dòng)缸的運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)手動(dòng)六自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過程再現(xiàn)。建立了六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)與手動(dòng)六自由度平臺(tái)仿真模型，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了相似結(jié)構(gòu)六自由度平臺(tái)之間驅(qū)動(dòng)缸和上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性曲線關(guān)系。為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

六自由度平臺(tái)；軌跡規(guī)劃；虛擬樣機(jī)；運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

地震模擬試驗(yàn)臺(tái)是依據(jù)地震波運(yùn)動(dòng)機(jī)理，模擬地震時(shí)地面的劇烈抖動(dòng)、搖晃運(yùn)動(dòng)形式的專用實(shí)驗(yàn)儀器。國外在上世紀(jì)40年代開始將地震模擬平臺(tái)應(yīng)用在土木工程實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域[1]，80年代以后，我國也開始研究開發(fā)地震模擬運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，主要采用液壓驅(qū)動(dòng)模擬平面運(yùn)動(dòng)[2]，尚未具備模擬高烈度地震時(shí)出現(xiàn)的復(fù)雜空間地震波功能。為了模擬不同級(jí)別和烈度的P-波、S-波、地表波和混合地震波等復(fù)雜地震波，再現(xiàn)地震時(shí)地面的運(yùn)動(dòng)情況，同時(shí)具備多自由度運(yùn)動(dòng)、重載、動(dòng)作響應(yīng)快的特點(diǎn)，國際上主要采用六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)模擬實(shí)現(xiàn)復(fù)雜地震波。

本文提出一種六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的軌跡規(guī)劃方法，通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)相似的地震模擬試驗(yàn)臺(tái)，依據(jù)其工作空間的相似性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)相似平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)傳遞再現(xiàn)過程。經(jīng)過地震模擬試驗(yàn)臺(tái)仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)相似的六自由度平臺(tái)之間驅(qū)動(dòng)缸和上平臺(tái)運(yùn)動(dòng)特性曲線的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)軌跡規(guī)劃。為六自由度模擬試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 構(gòu)建手動(dòng)六自由度平臺(tái)與地震模擬試驗(yàn)臺(tái)

如圖1所示為手動(dòng)六自由度平臺(tái)，每條支路由直線位移傳感器和兩個(gè)球鉸相連而成。

圖1 手動(dòng)六自由度平臺(tái)

通過采集小型手動(dòng)六自由度平臺(tái)的位移傳感器信號(hào)，生成給定軌跡上的若干個(gè)點(diǎn)，對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷，采集數(shù)據(jù)是否符合地震波運(yùn)動(dòng)特征。

當(dāng)采集數(shù)據(jù)符合需要模擬的地震波級(jí)別和烈度要求，并以速度、加速度為約束條件，將六自由度平臺(tái)驅(qū)動(dòng)軸軌跡上的位置值進(jìn)行縮放，然后在關(guān)節(jié)空間中的相應(yīng)點(diǎn)建立運(yùn)動(dòng)方程，獲得大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)方程。

圖2 六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)

如圖2所示為大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)，每條支路都是由一個(gè)電動(dòng)伸縮缸和兩個(gè)胡克鉸連接而成。

為了能真實(shí)再現(xiàn)手動(dòng)六自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)模式，大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)采用與手動(dòng)六自由度平臺(tái)相同的Stewart平臺(tái)。通過構(gòu)建試驗(yàn)臺(tái)和平臺(tái)位姿反解模型，推導(dǎo)出兩Stewart平臺(tái)關(guān)節(jié)空間與工作空間運(yùn)動(dòng)特性的相似性關(guān)系。將小型手動(dòng)六自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)信息克隆轉(zhuǎn)載到大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制。

大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)是由六個(gè)電動(dòng)伸縮缸共同驅(qū)動(dòng)上平臺(tái)，各電動(dòng)伸縮缸協(xié)調(diào)一致地動(dòng)作，才能保證運(yùn)動(dòng)過程中的穩(wěn)定性。

大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)控制目標(biāo)不僅有軌跡規(guī)劃和點(diǎn)位控制要求，還要兼顧中間過程，不僅要實(shí)現(xiàn)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的準(zhǔn)確性和快速性，還要保證點(diǎn)與點(diǎn)之間生成的目標(biāo)軌跡是平滑的軌跡。

2 地震模擬試驗(yàn)臺(tái)上平臺(tái)位姿反解模型

如圖3所示，為了描述大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的各鉸接點(diǎn)空間位置關(guān)系及平臺(tái)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，定義六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，上鉸接點(diǎn)外接圓半徑Ra；下鉸接點(diǎn)外接圓半徑Rb；工作初始位置時(shí)電動(dòng)伸縮缸長度l0；上鉸接點(diǎn)之間的最短距離；下鉸接點(diǎn)之間的最短距離db；在上平臺(tái)建立動(dòng)坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1，下平臺(tái)建立靜坐標(biāo)系O-XYZ。上平臺(tái)Ai和下平臺(tái)的Bi（i=1，2，…，6）通過電動(dòng)伸縮缸連接，其中O1、O分別與上、下平臺(tái)的質(zhì)心重合。

圖3 連接點(diǎn)的位置分布（a）上平臺(tái) （b）下平臺(tái)

為了描述上平臺(tái)各點(diǎn)在固定坐標(biāo)系下位姿，需建立一個(gè)局部坐標(biāo)系與固定坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣。γ、β、α分別代表由局部坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系依次繞Z軸、Y軸和X軸轉(zhuǎn)動(dòng)的滾動(dòng)角、俯仰角、偏航角。依次繞Z軸、Y軸和X軸旋轉(zhuǎn)變換，可以得到由局部坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣T為[12]：

式中：sα——表示sin（α）；

cα——表示cos（α）；

sβ、cβ、sγ、cγ 等依此類推。

分別定義上、下平臺(tái)的鉸接點(diǎn)為Ai、Bi，其中Ai在局部坐標(biāo)系{O1}中的坐標(biāo)為 ，下鉸點(diǎn)Bi在固定坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)表示為Bi=（Bix，Biy，Biz）；

其中Ai、Bi在局部坐標(biāo)系和固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為：

其中：

式中：θ——上平臺(tái)短邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小，

Ψ——下平臺(tái)短邊所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小，

ai——上鉸點(diǎn)在局部坐標(biāo)系O1的位置矢量；

bi——下鉸點(diǎn)在固定坐標(biāo)系O的位置矢量；

ξi——在局部坐標(biāo)系中從原點(diǎn)O1到上鉸接點(diǎn)的連線與X1軸正方向夾角；

ηi——在固定坐標(biāo)系中從原點(diǎn)O到上鉸接點(diǎn)的連線與X軸正方向夾角。

Ai在靜坐標(biāo)系{O}中的坐標(biāo)表示為 Ai=（Aix，Aiy，Aiz）。

當(dāng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)，上下平臺(tái)鉸接點(diǎn)之間的距離為l時(shí)，相應(yīng)的計(jì)算公式為：

電動(dòng)伸縮缸的伸縮量為：

式中：O1（x，y，z）（α，β，γ）——分別為沿x向、y向、z向平移的距離和繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)的角度；

l0——零位時(shí)各驅(qū)動(dòng)軸初始伸長量；

Δli——在某一時(shí)刻，確定的局部坐標(biāo)系{O1}和固定坐標(biāo)系{O}，相對(duì)電動(dòng)缸伸縮量。

3 地震模擬試驗(yàn)臺(tái)軌跡規(guī)劃分析

由于地震波的獲取是由小型手動(dòng)六自由度平臺(tái)的位移傳感器信號(hào)采集為基礎(chǔ)，因此手動(dòng)搖動(dòng)過程中，奇異位形可以避免，上述三個(gè)假設(shè)可以成立。但在大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)控制過程中，必須防止發(fā)出錯(cuò)誤命令，避免出現(xiàn)奇異位形情況。

在大、小兩個(gè)六自由度平臺(tái)位移信號(hào)傳遞中，可以將小型手動(dòng)六自由度平臺(tái)運(yùn)動(dòng)信息克隆轉(zhuǎn)載到大型六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)上。

由于兩平臺(tái)結(jié)構(gòu)相似，且手動(dòng)六自由度平臺(tái)與六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸比例為δ倍，設(shè)max對(duì)應(yīng)大型地震模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)尺寸下標(biāo)，min對(duì)應(yīng)手動(dòng)六自由度平臺(tái)下標(biāo)，則兩平臺(tái)間對(duì)應(yīng)的相似關(guān)系如下：

相應(yīng)的兩平臺(tái)鉸接點(diǎn)坐標(biāo)：

將手動(dòng)六自由度平臺(tái)、六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)基本參數(shù)代入式（11）：

當(dāng) Δlmaxi=δΔlmini時(shí)，由平臺(tái)結(jié)構(gòu)參數(shù)和式（12）可得：

將式（13）、（16）代入式（15）中可得：

當(dāng) Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1時(shí)，式（13）可化簡為：

由式（12）、（13）、（14）可得，當(dāng)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)和手動(dòng)六自由度臺(tái)驅(qū)動(dòng)缸的變化量Δli成δ倍時(shí)，Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1是其一組解，同時(shí)依據(jù)假設(shè)可知上平臺(tái)位姿解的唯一性，可得當(dāng)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的各缸變化量與手動(dòng)六自由度臺(tái)驅(qū)動(dòng)缸的變化量Δli成δ倍時(shí)，六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的位姿一定是 Rmax=Rmin；Omax1=δOmin1。

結(jié)合上述可知結(jié)構(gòu)相似的六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)和手動(dòng)六自由度平臺(tái)一定存在且唯一滿足的位姿關(guān)系，

利用尺度壓縮獲得與六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)相似的手動(dòng)六自由度平臺(tái)。首先通過手動(dòng)六自由度平臺(tái)對(duì)地震波傳播形式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，獲得6組驅(qū)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)信息，然后將其進(jìn)行等比例放大后，通過加載控制六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的6組電動(dòng)伸縮缸，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)相似六自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過程再現(xiàn)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證兩六自由度平臺(tái)的關(guān)節(jié)空間與工作空間的相似關(guān)系，首先確定六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù) Ramax；Rbmax；damax；dbmax；l0max，然后依據(jù)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行δ倍的尺度壓縮獲得手動(dòng)六自由度臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Ramin；Rbmin；damin；dbmin；l0min。根據(jù)六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)和手動(dòng)六自由度臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在Creo Parametric中建立六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)和手動(dòng)六自由度臺(tái)的三維模型。并導(dǎo)入ADAMS軟件中，然后更改材料屬性，添加約束、載荷、驅(qū)動(dòng)。

首先對(duì)手動(dòng)六自由度臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬，得到復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)的各個(gè)位移傳感器的運(yùn)動(dòng)位移曲線，利用后處理輸出模塊將各個(gè)位移傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行保存。將獲得的位移曲線在MATLAB中放大δ倍，導(dǎo)入到Adams軟件中，將位移曲線對(duì)應(yīng)作為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)電動(dòng)伸縮驅(qū)動(dòng)缸的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，可以繪制出動(dòng)平臺(tái)的質(zhì)心相對(duì)于固定坐標(biāo)系的位姿曲線。

將上述的六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的位姿曲線與手動(dòng)六自由度平臺(tái)規(guī)定的位姿曲線在MATLAB中對(duì)比如圖4、5，位姿關(guān)系也呈相似關(guān)系：

圖4 手動(dòng)六自由度臺(tái)和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的位置曲線

圖5 手動(dòng)六自由度臺(tái)和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的姿態(tài)曲線

將獲得的各軸位移曲線利用正解算法求得各平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡，通過測(cè)量小六自由度平臺(tái)的位移曲線和電動(dòng)缸的位移曲線，獲得它們上平臺(tái)位置曲線與姿態(tài)曲線對(duì)比圖。如圖6、7所示。

圖6 手動(dòng)六自由度臺(tái)和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心沿Z軸的位置曲線

圖7 手動(dòng)六自由度臺(tái)和六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心繞X軸的姿態(tài)曲線

通過以上的試驗(yàn)表明，在保證兩個(gè)結(jié)構(gòu)相似的六自由度平臺(tái)的五個(gè)特征量 Ra；Rb；da；db；l0等比例相似，且各自的運(yùn)動(dòng)軌跡均在其工作空間內(nèi)時(shí)，將采集到的小六自由度平臺(tái)的各軸運(yùn)動(dòng)軌跡之后進(jìn)行放大，作為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的各軸運(yùn)動(dòng)軌跡，可以實(shí)現(xiàn)相似平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)現(xiàn)。

5 結(jié)論

軌跡規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)六自由度平臺(tái)離線編程的關(guān)鍵，本文針對(duì)地震模擬試驗(yàn)臺(tái)的軌跡規(guī)劃問題，提出了一種離線六自由度平臺(tái)地震模擬試驗(yàn)臺(tái)軌跡規(guī)劃方法，通過對(duì)手動(dòng)六自由度臺(tái)施加運(yùn)動(dòng)，獲取手動(dòng)六自由度平臺(tái)的6組直線位移傳感器的位移數(shù)據(jù)，依據(jù)相似性關(guān)系進(jìn)行比例放大，生成六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)各驅(qū)動(dòng)缸的運(yùn)動(dòng)方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)手動(dòng)六自由度平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)過程再現(xiàn)。為六自由度地震模擬試驗(yàn)臺(tái)控制系統(tǒng)中軌跡規(guī)劃提供了一定參考價(jià)值。

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Trajectory planning for 6-DOF earthquake simulation test bench

ZHAI Hua1,2,3，ZHU Xiaofeng1，DING Xu1,3，ZUO Genming4
（1.Institute of Industry and Equipment Technology,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;2.College of Mechanical and Automotive Engineering,Hefei University of Technology，Hefei 230009,Anhui China;3.Anhui Provincial Key Lab of Aerospace Structural Parts Forming Technology and Equipment,Hefei 230009,Anhui China;4.Anhui New Horizon Science Education&Culture Co.,Ltd.，Tongling 244000,Anhui China）

Taking the 6-DOF(6 degrees of freedom)earthquake simulation test bench as the research object,the position inverse solution model has been constructed.A trajectory planning method of 6-DOF earthquake simulation test bench has been put forward.The similarity relationship between joints space and work space among 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform has been derived through the position inverse solution model.The motion equation of driven cylinder for 6-DOF earthquake simulation test bench has been obtained by use of similarity method.The manual 6-DOF platform motion process has been realized again.The simulation models for 6-DOF earthquake simulation test bench and manual 6-DOF platform have been established.The relationship of motion characteristic curve for driven cylinder and the platform between the 6-DOF platforms with similar structure has been verified according to the simulation and experimental results.It provides reference for the design of control system for 6-DOF earthquake simulation test bench.

6-DOF platform;Trajectory planning;Virtual prototype;Kinematics simulation

TP242.6

A

10.16316/j.issn.1672-0121.2017.04.015

1672-0121（2017）04-0051-05

2017-03-22；

2017-05-10

2016年度安徽省科技計(jì)劃項(xiàng)目資助（1604a0902129，1604a 0902138）

翟 華（1973-），男，博士，教授，研究院副院長，從事校直工藝?yán)碚摷霸O(shè)計(jì)、液壓系統(tǒng)及元件、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論及方法等研究。E-mail：jxzhaihuajx@sina.com