適時地“告訴” 充分地“探究”
——以《確定位置》一課為例

江蘇省南通市實驗小學 朱 瑩

適時地“告訴” 充分地“探究”
——以《確定位置》一課為例

江蘇省南通市實驗小學 朱 瑩

【教學內容】

蘇教版《義務教育教科書·數學》四年級下冊98～99頁。

【教學目標】

1.聯系具體情境，自主建構“用數對確定位置”的方法，體會它的簡潔性和準確性。

2.根據相應規則，用數對確定平面內任意一點的位置，感受數對與圖形變換的關系；經歷由具體到抽象的數學化表達過程，提高思維能力，發展空間觀念。

3.在探究活動中感受數學發現的樂趣，體驗數學創造的價值。

【教學重難點】

經歷數對的創造過程，會用數對確定平面內任意一點的位置。

【教學過程】

一、喚醒經驗，激發學習需求

1.復習遷移。

師：（出示一排小動物做廣播操圖片）你能用自己的話說一說隊伍中小兔的位置嗎？

師：你能用同樣的方法說出小軍的位置嗎？（課件出示：教材98頁例1例圖）這里的“第3排”和“第4小組”你又是怎么看的？

2.提示課題。

師：生活中所說的豎排和橫排，在數學上有專門的規定,這也是我們今天要學習的“確定位置”。

【說明：學生已經學會用兩個“第幾”確定物體在平面上的位置，這是對現實空間里的具體描述。而“列（行）”是用數學方法正確、簡明地表示位置，它更具概括性。通過呈現小動物排隊做操圖，激活學生頭腦中確定位置的生活經驗，為學習新知提供背景和動力】

二、逐步抽象，認識列、行

1.自學“列、行”的數學規定。（課件出示：豎排叫作列，橫排叫作行。確定第幾列一般從左往右數，確定第幾行一般從前往后數）

2.用“列、行”描述小軍的位置。

3.抽象成圓圈圖。

問：如果把每一個學生都用○表示，形成這樣的圓圈圖，（課件動態演示）你們還能找到小軍的位置嗎？

追問：只說第4列，能確定小軍的位置嗎？ 只說第3行呢？

【說明：借助課件演示由實物到圓圈圖的過程，使學生感受到圓圈圖更加簡單、清楚，也是學生思維的第一次抽象。“列”和“行”的說法是一種人為規定，有了統一的規定，表達起來更加簡明方便。因此，關于“列”和“行”的教學，直接告訴未嘗不是一種有意義的學習。通過組織自學，在師生互動、生生互動的交流過程中，幫助學生快速有效地建立起列和行的概念，為學習數對做好鋪墊】

三、自主探究，經歷數對產生過程

1.提問：還有更簡潔的表示位置的方法嗎？

2.分類展示：

①3行4列、3→4↑

②3 4 4 3

③3.4 3、4 3/4

思考：還可以再簡潔一些嗎？只有數字會不會產生混淆？為什么要加一個點（或斜線）？能不能省掉？

3.引導發現：大家的想法各有特點，有沒有相同的地方？

【說明：通過引導學生參與創造簡明的確定位置方法的過程，使學生在探索和體驗中，體驗“符號化思想”的形成和數學符號的“簡潔美”。在師生、生生的交流互動中，折射出人類發明數對確定位置所經歷的過程，同時逐漸逼近簡約、凝練的數學本質。通過介紹笛卡爾建立數對概念的故事，讓學生感到自己和數學家經歷了一樣的創造過程，從而產生創造發現的成就感和自豪感，增加學習數學的信心】

四、練習鞏固，體驗數對的應用價值

1.用數對表示物體的位置。

（1）從圖中找出第2列第4行的位置，用數對表示是（ ， ）。

（2）從圖中找出第4列第2行的位置，用數對表示是（ ， ）。

問：同樣是2和4，為什么表示的位置不同？

2.用數對表示自己和好朋友的位置。

3.聽數對起立，同一列、同一行、同一對角線上的數對有什么特點？

五、內化遷移，滲透數形結合思想

1.在方格圖上確定位置，通過數對發現位置關系。

師：如果把剛才的小圓圈縮小成一個點，用線連接起來，豎線表示列，橫線表示行，再把列和行的起點定為0，就變成一個方格圖。（課件出示99頁例2平面圖）

問：觀察這些數對和所表示的位置，如果將一個點向左或者向右平移，什么變了？什么不變？怎樣變化？如果從一個點向上或者向下平移呢？

師：把數和形結合起來，數對還能反映圖形的位置變換呢！

2.隱去方格圖，借助位置關系推想數對。

【說明：由圓圈圖動態演變為 “方格圖”，是對學生思維的二次抽象，有效地完成了數學化的抽象過程，幫助學生建立初步的直角坐標的概念。再通過改變練習形式：從“有形數對”到“無形數對”，引導學生通過觀察、比較，發現圖形中位置變換引起數對的變化規律。而隱去方格圖，“根據已知點的數對推算其他各點的數對”的練習形式新穎，有效地鞏固了用數對確定位置的方法，發展了空間觀念，滲透了數形結合的思想】

【課后反思】

1.適時地“告訴”是一種有效的學習。

四年級的學生已經能夠結合實際情境描述二維空間里物體的位置，如果把“確定位置”的教材編排看作一場接力跑，那么該課的學習并非起點，而是作為承上啟下的“中間一棒”，應該圍繞“有沒有更加簡明、準確的確定位置的方法”展開教學，幫助學生從現實空間的具體描述轉向數學空間的概括表達。沒有必要為了制造認識沖突強硬地將學生拉回認知的原點。

課始，教師帶著學生回到生活場景中，運用以前掌握的方法來描述小軍的位置，使學生感受到無論是哪種說法，其用詞之意都指向橫排和豎排。而行和列的規定就是為了統一說法和方便表達，是非本質性的內容，不妨在教學之始就“掃清”障礙。因此，適時地“告訴”關于橫排是“行”、豎排是“列”的數學規定，能幫助學生快速有效地建立行和列的概念，感受數學語言的簡潔和規范。當然，“告訴”的內容是簡單的，但“告訴”的方式可以不簡單。教師讓學生先自行閱讀、自主理解，再鼓勵學生做“小老師”，在指一指、數一數、說一說的學習活動中開展生生互動，通過自主學習和交流，加深了對行和列的理解，培養了學生的數學閱讀能力和自主學習意識。在這里，“告訴”也未嘗不是一種高效的、積極的學習方式。

2.充分地“探究”是一次必要的經歷。

數對是一種高度概括的數學語言，它的有序和簡明折射出數學語言的簡潔美和符號化思想。學生只有充分經歷符號化的過程，才能提升思維的高度。因此，探究數對的產生對于積累數學活動經驗十分必要，教學中要毫不吝嗇地提供給學生充分而自由的探究時間和空間。

教師通過“小小探究卡”，為學生提供了一個自由創意空間。學生個性化地表達、客觀地評價、自主地選擇就是深入感知、理解數對的過程。學生在展示和評價他人作品時，不斷產生沖突和思考：怎樣做到既準確又要簡明，還不產生混淆呢……在不斷地否定與肯定中進行“優勝劣汰”的選擇，最終與數學家的方法越來越接近，也慢慢逼近數對的本質特征。有了這樣充分的探究經歷，學生感受到數對產生的必要性和合理性，經歷了符號化過程，理解了數對的本質，同時體驗了數學的簡潔美，知識有效得以“內化”。

3.數形結合將知識轉化為能力。

圖形與位置、圖形與坐標、圖形與變換都是“圖形與幾何”版塊的內容，它們之間是一個相互聯系的整體。確定位置這部分內容是平面直角坐標系和極坐標系的啟蒙，包含著坐標系的基本思想。教學要為學生的后續學習服務，就要相互滲透。所以教學中有意識地幫助學生逐步完成思維的抽象過程，由實物圖——圓圈圖——方格圖，學生拾級而上，在逐步抽象的過程中自主建構坐標概念。在練習環節中，一波三折、層層推進：看點說數對，通過（2，4）、（4、2）鞏固數對的有序性；看數對找規律，如讓同行、同列、對角線的同學起立，根據數對中的數字特點發現同列、同行的點的位置關系；繼而逆行而上，脫離方格圖，根據已知點的位置關系用數對來表示坐標位置。練習始終抓住“數”與“形”的關系，不斷引導學生用數描述形，用形反映數，為學生搭建起數對與圖形之間的橋梁。數形結合，有效地鞏固了新知，使學生的思維能力得到了深度發展。