基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策

徐瑩瑩，鄒麗，黃志鑫，潘暢

(1.遼寧師范大學 計算機與信息技術學院，遼寧 大連 116081； 2. 遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116081)

基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策

徐瑩瑩1，鄒麗1，黃志鑫2，潘暢1

(1.遼寧師范大學 計算機與信息技術學院，遼寧 大連 116081； 2. 遼寧師范大學 數學學院，遼寧 大連 116081)

針對具有模糊語言值信息的多屬性決策問題，結合傳統的TOPSIS方法，提出了基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策方法。在語言真值直覺模糊代數的基礎上，用語言真值直覺模糊對來表達既有可比的又有不可比的模糊語言值信息，給出了語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離算法，并討論了其相關性質。提出了語言真值直覺模糊正、負理想點，通過計算各方案屬性值與正、負理想點之間的距離，得到各方案與理想點之間的相對貼近度，并根據相對貼近度的排序結果得到最優方案。實例說明該決策方法的合理性和有效性。

TOPSIS；語言真值直覺模糊對；歸一化距離；理想點；多屬性決策

自從Zadeh[1]提出模糊集以來，模糊理論就受到人們的高度關注，并取得了豐富的研究成果[2-3]。隨著科學研究的不斷深入，傳統的模糊集理論已經不能完整地表達研究問題的全部信息，因此，Atanassov對模糊集進行了拓展，提出了直覺模糊集[4-5]的概念。直覺模糊集同時考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度3個方面的信息，在不確定性研究方面中做出了巨大的貢獻[6-8]。在現實生活中，人類在做評價時更喜歡用模糊語言形式給出。因此，結合人類自然語言的特點，文獻[9-10]提出了語言真值格蘊涵代數及語言真值命題邏輯系統。在此基礎上，文獻[11]建立了語言真值直覺模糊格，可以從正反兩方面處理語言值模糊信息，且能夠同時處理語言值信息的可比性和不可比性。

在決策領域，有很多種排序方法，逼近理想解(TOPSIS)的方法是其中常用的一種排序法。該方法由HWang等[12]提出，其主要思想是一個理想的方案應該距離正理想解近，同時又遠離負理想解。由于該方法具有運算量小、幾何意義直觀以及信息失真小等優點，因此，該方法自從被提出，便引起了各領域研究人員的廣泛關注，并被迅速地應用到實踐中。文獻[13]提出在直覺模糊環境中進行決策，基于距離測度和直覺模糊熵，建立了直覺模糊TOPSIS方法的多準則決策模型；在此基礎上，文獻[14]基于TOPSIS方法和相似度，提出了一種新的直覺模糊環境中的多準則決策方法，文中利用案例將該方法和文獻[13]方法的實驗結果進行對比，文獻[13]出現了除零問題，并且無法獲得方案的偏好排序，而文獻[14]克服了此問題，因此說明文獻[14]方法具有創新性；文獻[15]將TOPSIS方法拓展到單值中智環境下進行多屬性群決策，利用單值中智集表示各屬性值，提出了單值中智加權平均算子，并利用該算子對中智決策矩陣進行聚合，最后根據聚合結果對待選方案進行排序和擇優。TOPSIS方法不僅限于在數值上的運用，還被拓展到模糊語言值中。文獻[16]利用語言值的形式表達屬性值和權重，將語言值轉換成三角模糊數的形式進行計算，構建了模糊環境下基于TOPSIS方法的群決策模型，并給出了在人才選拔方面的應用。之后，文獻[17]提出了一種新的基于TOPSIS的多屬性決策模型，該方法將語言值轉換成梯形模糊數進行計算，并給出了正負理想方案的確定方法，最后，根據各方案的相對貼近度對方案進行排序。

由于客觀事物的復雜性和人類思維的模糊性，使決策者很難用精確的數值去表達待選方案的評價，因此更習慣于用模糊的語言信息去表達。基于語言真值直覺模糊格進行表達，既可以從正反兩方面處理模糊語言值信息，又能夠同時處理信息的可比性和不可比性，是一種很好的表達方法。

針對在語言真值直覺模糊格上如何計算格值之間的距離，以及如何確定正、負理想點，本文提出了語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離，并構建了一種基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策模型，探討了模糊語言的正、負理想點確立方法，從而使決策者在以語言值形式評估的決策中可以確定最佳方案。

1 預備知識

定義1[11]在2n元語言真值格蘊涵代數LV(n×2)={ (hi,t), (hj,f) |hi∈Ln,t,f∈L2}中，對任意(hi,t),(hj,f)∈LV(n×2)，稱((hi,t),(hj,f)) 是一個語言真值直覺模糊對，則S={((hi,t),(hj,f)) |i,j∈{1, 2,…,n}}是一個2n元語言真值直覺模糊對集合。

定理1[11]對任意(hi,t),(hj,f)∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))是一個語言真值直覺模糊對當且僅當i≤j。

推論1[11]對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI2n的關系：

1)((hi,t),(hj,f)) ≥ ((hk,t),(hl,f))，當且僅當i≥k且j≥l；

2)((hi,t),(hj,f))與((hk,t),(hl,f))不可比，當且僅當i>k且jl。

推論2[11]2n元語言真值直覺模糊格LI2n=(LI2n,∪,∩)是一個有界分配格，((hn,t),(hn,f))和((h1,t),(h1,f))分別為LI2n中的最大元和最小元。

定義2[11]基于語言真值直覺模糊格LI2n=(LI2n,∪,∩)，對任意((hi,t),(hj,f)), ((hk,t),(hl,f))∈LI2n，有

1)((hi,t),(hj,f))∪((hk,t),(hl,f))=((hmax(i,k),t),(hmax(j,l),f));

2)((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f))=((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))。

令語氣詞集合L5={hi|i=1,2,3,4,5}，其中，語氣詞h1表示“稍微”，h2表示“有點”，h3表示“一般”，h4表示“很”，h5表示“非常”，且h1﹤h2﹤h3﹤h4﹤h5，元語言真值集{t,f}，其中，t表示“真”，即對肯定的評價，f表示“假”，即對否定的評價，可得十元語言真值直覺模糊格LI10，其哈斯圖如圖1。

圖1 十元語言真值直覺模糊格的哈斯圖Fig.1 Hasse diagram of 10-element linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy lattice

2 語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離及正、負理想點

為進行語言真值直覺模糊格上方案的排序，借鑒TOPSIS方法的思想，需計算各方案與正、負理想點之間的距離，因此，下面提出了語言真值直覺模糊正、負理想點及語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離。

定義3 對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI2n，定義語言真值直覺模糊對((hi,t),(hj,f))和((hk,t),(hl,f))之間的歸一化距離為

dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=

例1 在十元語言真值直覺模糊格上，兩個語言真值直覺模糊對((h1,t),(h1,f))和((h3,t),(h4,f))之間的歸一化距離為

dLIF(((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h4,f)))=

定理2 對任意的((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)),((hpt),(hq,f))∈LI2n，具有如下性質：

1)0≤dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))≤1;

2)dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=0當且僅當((hi,t),(hj,f))=((hk,t),(hl,f));

3)dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hi,t),(hj,f)));

4)若((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))≥((hp,t),(hq,f))，則有dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hp,t),(hq,f)))≥dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))且dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hp,t),(hq,f)))≥dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hp,t),(hq,f)))。

證明1 在2n元語言真值直覺模糊格上，由推論2可知，((h1,t),(h1,f))與((hn,t),(hn,f))分別是最小值與最大值；

由定義3可知，任意一個語言真值直覺模糊對與本身之間的距離最小，即

dLIF(((hi,t),(hj,f)), ((hi,t),(hj,f)))=

最小值((h1,t),(h1,f))與最大值((hn,t),(hn,f))之間的距離最大，即

dLIF(((hn,t),(hn,f)),((h1,t),(h1,f)))=

因此，0≤dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))≤1。

2)對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI2n，由定義3可得，兩個語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離為

dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=

若dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=0，則i=k，j=l，即((hi,t),(hj,f))=((hk,t),(hl,f))。

若((hi,t),(hj,f))=((hk,t),(hl,f))，

3)根據定義3可知：

dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=

dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hi,t),(hj,f)))=

因為|i-k|=|k-i|, |j-l|=|l-j|，所以，dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hi,t),(hj,f)))。

4) 對任意(hi,t),(hj,f))，((hk,t),(hl,f))，((hp,t),(hq,f))∈LI2n，由定義3可得：

dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hp,t),(hq,f)))=

dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))=

dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hp,t),(hq,f)))=

若((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))≥((hp,t),(hq,f))，

則有i≥k≥p且j≥l≥q，所以i+j≥k+l≥p+q，且(i+j)-(p+q) ≥(i+j)-(k+l)，(i+j)-(p+q) ≥ (k+l)-(p+q)；

因此，dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hp,t),(hq,f)))≥dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f)))且dLIF(((hi,t),(hj,f)),((hp,t),(hq,f)))≥dLIF(((hk,t),(hl,f)),((hp,t),(hq,f)))。

式中：i=1,2,…,m，j=1,2,…,n，Ω1和Ω2分別表示效益型、成本型屬性的下標集。

3 基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策方法

在2n元語言真值直覺模糊格上，提出了一種基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策方法，其中，Ω1和Ω2分別表示效益型、成本型屬性的下標集，決策方法具體步驟如下：

2)利用定義4確定語言真值直覺模糊正、負理想方案：

①語言真值直覺模糊正理想方案為

②語言真值直覺模糊負理想方案為

3)分別計算各方案與語言真值直覺模糊正、負理想方案之間的距離：

①方案Ai與語言真值直覺模糊正理想方案之間的距離為

②方案Ai與語言真值直覺模糊負理想方案之間的距離為

4)計算方案Ai與理想方案之間的相對貼近度：

5)按照相對貼近度C(Ai)(i=1,2,…,m)由大到小的順序對方案Ai(i=1,2,…,m)進行排序，C(Ai)值越大，則方案Ai越優。

4 案例

考慮某個風險投資公司進行的高科技項目投資問題，有4個備選企業(方案)Ai(i=1,2,3,4)可供選擇。從企業能力角度對企業進行評價，首先制定了6項評估指標(屬性)：

G1為銷售能力；G2為管理能力；G3為生產能力；G4為技術能力；G5為資金能力；G6為風險承擔能力。

依據決策者對每個企業的各項指標的評估結果(表示為十元語言真值直覺模糊對形式，如表1所示)，試確定最佳企業。

表1 公司各項指標的評估

在十元語言真值直覺模糊格上，利用本文提出的基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策方法確定最佳企業：

1)將表格1轉換成語言真值直覺模糊對決策矩陣R：

2)該決策中的6個屬性均為效益型屬性，確定語言真值直覺模糊正、負理想點。

語言真值直覺模糊正理想點為

語言真值直覺模糊負理想點為

3)取權重w=(0.1, 0.2, 0.15, 0.2, 0.15, 0.2)，分別計算各方案與語言真值直覺模糊正、負理想方案之間的距離：

①方案Ai與語言真值直覺模糊正理想方案之間的距離為

dA1,A+=

同理可得，d(A2,A+)=0.25，d(A3,A+)=0.262 5，d(A4,A+)=0.275。

②方案Ai與語言真值直覺模糊負理想方案之間的距離為

dA1,A-=

同理可得，d(A2,A-)=0.281 25，d(A3,A-)=0.268 875，d(A4,A-) =0.256 25。

4)計算方案Ai與理想方案的相對貼近度為

同理可得，C(A2)=0.529 4，C(A3)=0.505 9，C(A4)=0.472 9。

5)根據相對貼近度C(Ai)對方案Ai進行排序：

A2>A3>A4>A1

因此，最佳企業是A2。

表2和表3分別為屬性權重的語言值變量和屬性的語言值變量。

表2 屬性權重的語言值變量

表3 屬性的語言值變量

1)取案例評估值的真值部分，且轉換成三角模糊數形式表示，則決策矩陣R′及屬性權重如表4所示。

2)對決策矩陣進行規范化并加權，得到模糊加權規范化決策矩陣V，如表5所示。

表4 決策矩陣R′及屬性權重

表5 模糊加權規范化矩陣V

針對上面例子，我們根據文獻[16]中的決策方法計算，并將兩種算法進行對比，如表6所示。由表6可知，兩種方法均選擇A2作為最佳企業，說明本文方法具有合理性。在最終的排序過程中，A1、A3、A4的排序有稍微的不同，有兩方面原因：1)利用文獻[16]的方法對案例進行計算過程時，由于文獻[16]的語言值只是從正面對屬性進行評價，因此只取語言真值直覺模糊對的真值部分，假值部分的信息在計算過程中缺失，對最終的排序結果有一定的影響；2)本文案例的權重為數值形式，而文獻[16]的權重為語言值形式，因此權重在轉換成三角模糊數過程中，信息有一定的缺失，對最終的排序結果有相對的影響。

表6 算法對比

與文獻[16]的決策方法相比，本文方法具有：

1)文獻[16]的語言值只是從正面對屬性進行評價，而本文使用的語言真值直覺模糊對形式的語言值既可以從正反兩方面進行評估，也可同時處理信息的可比性與不可比性；文獻[16]將語言值轉換成三角模糊數形式進行運算，而本文直接對語言值進行運算。

2)文獻[16]中的模糊正、負理想點為固定值，即(1,1,1)和(0,0,0)，而本文中的語言真值直覺模糊正、負理想點需要計算進行確定，該理想點確定方法可以同時確定可比的和不可比的語言值信息的理想點。

3)相對于文獻[16]中的三角模糊數之間的距離公式，本文提出了語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離算法，利用該距離公式得到相對貼近度，并進行決策排序，使該決策方法具有較高的實用價值。

5 結束語

為解決具有模糊語言值信息的決策問題，提出了基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策方法。將傳統的TOPSIS方法拓展到語言真值直覺模糊格上，給出了語言真值直覺模糊正、負理想點的計算公式及語言真值直覺模糊對之間的歸一化距離公式，通過相對貼近度的大小排序進行擇優。以評選最佳風險投資公司為例，說明本文方法的有效性及可行性。

本文所提出的決策方法可操作性強，適合在實際中應用。下一步將對屬性權重的確立方法進行深入研究，并將其運用到決策、評價等領域中。

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Linguistictruth-valuedintuitionisticfuzzymulti-attributedecisionmakingbasedonTOPSIS

XU Yingying1， ZOU Li1， HUANG Zhixin2， PAN Chang1

(1. School of Computer and Information Technology, Liaoning Normal University, Dalian 116081, China; 2. School of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian 116081, China)

For multi-attribute decision making problems with fuzzy linguistic-valued information, in this paper, we propose a linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy multi-attribute decision making approach based on the technique for order performance by similarity to ideal solution (TOPSIS), in combination with the traditional TOPSIS approach. On the basis of linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy algebra, in our approach, we used linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs to express fuzzy linguistic-valued information that is both comparable and incomparable. We define the normalized distance algorithm for linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs and discuss its related properties. We propose linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy positive and negative ideal points by calculating the distances between the attribute values of every scheme with positive and negative ideal points to obtain their relative degree of closeness. From the ranking result of the relative degree of closeness, we can determine the best scheme. We give an example to illustrate the reasonability and effectiveness of our proposed decision-making approach.

TOPSIS; linguistic truth-valued intuitionistic fuzzy pairs; normalized distance; ideal point; multi-attribute decision making

2016-08-26.網絡出版日期2017-06-07.

國家自然科學基金項目(61372187,61173100);遼寧省自然科學基金項目(2015020059).

徐瑩瑩. E-mail：xuyingyingcn@126.com.

10.11992/tis.201608008

http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20170607.1616.002.html

TP181

A

1673-4785(2017)04-0504-07

中文引用格式：徐瑩瑩，鄒麗，黃志鑫，等.基于TOPSIS的語言真值直覺模糊多屬性決策J.智能系統學報， 2017, 12(4): 504-510.

英文引用格式：XUYingying，ZOULi，HUANGZhixin，etal.Linguistictruth-valuedintuitionisticfuzzymulti-attributedecisionmakingbasedonTOPSISJ.CAAItransactionsonintelligentsystems, 2017, 12(4): 504-510.

徐瑩瑩，女，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為多值邏輯與不確定性推理、智能信息處理。

鄒麗，女，1971年生，副教授，博士，主要研究方向為多值邏輯與不確定性推理、智能信息處理，發表學術論文70余篇。

黃志鑫，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向為多值邏輯與不確定性推理、智能信息處理。