灰色預測PID在連鑄結晶器液位控制中的應用

谷學靜+張明儒+劉海望

摘要：結晶器液位控制是連鑄過程中一個十分重要的環節，為了有效的將液位控制在給定值，解決因液位檢測系統存在干擾和控制系統慣性大、非線、時變性的特點以及由不確定因素造成的準確建模難的問題，引入了灰色預測PID算法對結晶器液位進行調節。對系統的不確定的部分構造了灰色預測模型以此來預測系統未知部分的數據，并對液位調節過程進行了數值模擬。仿真結果表明，在結晶器液位控制中采用灰色預測算法有效的克服了常規PID控制滯后、超調的不足，減小了隨機干擾和測量噪聲的影響，為改進連鑄結晶器液位控制提供了參考。

關鍵詞：連鑄；結晶器；液位控制；灰色預測PID

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2017）10-0077-03

1 引言

結晶器是連鑄設備中的一個十分重要部分，有連鑄“心臟”之稱，其液位穩定性是產生鑄坯表面質量問題的根源，液位的波動不僅會導致大量雜質卷入鋼液甚至可能在澆鑄過程中產生事故。因此必須將其液位控制在一個合適的區間內。由于結晶器液位控制系統的特點和不確定因素的干擾，常規PID控制方法已經越來越難以滿足生產要求[1]。利用灰色理論處理不確定因素是十分有效的[2]。引用灰色預測的方法，建立系統未知部分的灰色模型，其特點是對數據量要求不高，計算簡單，利用它在一定程度上白化系統的不確定量，從而改善控制的品質及增強系統抗干擾能力[3]。基于灰色預測的上述優點和常規PID控制器魯棒性較強，技術成熟，控制結構簡單的特點，本文將二者相融合，各取其優點，采取了灰色預測PID來對結晶器液位進行調節。

2 結晶器液位控制系統的數學模型

保持結晶器鋼液液位恒定在給定值是結晶器液位控制的目標，結晶器鋼液的流出量和流入量共同決定了鋼液的液位[4]。因此，控制結晶器液位的方法有兩個，一是通過調節滑動水口位移或改變塞棒位置來控制鋼液的流入量，二是調控拉坯的速率來改變鋼液的流出量。但是連鑄工藝有保持拉坯速率穩定的要求，因此，一般的是通過調整滑動水口位移來對液位進行控制。結晶器鋼液液位高度是結晶器鋼液流入量與鋼液流出量之差在時間上的積分[5]。

（1）

兩邊同時對時間求導得：

（2）

（3）

其中，和分別為結晶器鋼液流入量和流出量；為結晶器截面積；為中間包鋼液液位高度；為鋼液流速系數，與澆鑄的鋼種有關；為鋼液收縮系數，該值與閥門有關，新閥門取0.6，舊閥門取0.95。為拉坯速率；為滑動水口有效流通面積，移動閥門和固定閥門可表述為以下兩個公式：

（4）

（5）

其中，為閥門半徑；為滑動水口位移。于是可得移動閥門與固定閥門所形成的水口面積為：

（6）

綜合上述公式結晶器液位系統的數學模型如下：

（7）

其中，結晶器液位h為輸出量 ，滑動水口位移為輸入量，v是由于拉速或其他不確定因素產生的干擾量[6]。

3 灰色預測模型

內部特性信息不完全的系統稱之為灰色系統[7]。灰色系統主要是針對精確建模難的系統。在灰色系統理論中，GM模型是依據關聯度，生成數的灰導數以及灰微分等建立的微分方程，灰色預測是指通過GM模型對系統行為特征的發展規律做出預測估計，并且主要用其中的GM（1，1）模型來處理[8]。本文即利用GM（1，1）模型對連鑄結晶器液位控制系統在k+m時刻的鋼液位置輸出進行預測估計。設已知原始數列為：

（8）

（9）

由于受到隨機干擾的序列（8）是灰色數列。可對灰色數列進行累加生成，累加的結果可大大弱化隨機干擾的影響，從而得到一次累加數列：

（10）

利用一次累加數列（10）和（11）可建立GM（1，1）灰色微分方程：

（11）

其中，并得到方程（12）的白化方程如下：

（12）

系數，可用下式估計：

（13）

其中：

根據白化方程（13），在k時刻的解為：

（14）

根據（15）式進行k+M時刻的預測，然后對累加后的數據進行還原得到原始數據對k+M時刻的預測為：

（15）

在進行灰色預測時，為了對系統的行為變化做出準確的預測估計，達到預測的超前作用，實現對系統準確、實時的調控[9]。需要選取適當的建模維數n和預測步數M，總的來講，預測步數隨系統滯后性和慣性的增大而增加。本文取n=5，M=5。在對原始數列的處理上，本文采取等維新信息滾動預測。具體敘述如下：

在建模過程中，對數據序列的棄取直接影響了模型的精度。為了不斷的把相繼進入系統的擾動考慮進GM（1，1）模型，建立新信息過程（新信息序列帶來了老信息序列沒有的新的信息），同時防止數據膨脹。每當進入一個新數據就去掉一個舊數據，這樣就可以保證新舊序列在維數上相等[10]。這就是所謂的等維新信息滾動建模。

4 灰色預測PID控制器的設計

灰色預測PID結晶器液位控制系統采取如圖1所示的結構，在系統的反饋回路中加入了一個GM（1，1）模型作為預測器，該模型用系統的行為特征替代系統的數學模型，由采集到的系統輸出的液位數據來得出未來時刻結晶器液位的預測值，然后對比期望值與預測值，最后將偏差當作PID控制器的輸入信號[11]。因為控制器的輸入為預測值與期望值的偏差，故這種預測控制具備“提前預知”的功能。

圖1中為液壓伺服機構傳遞函數，輸入為液壓機構控制信號，輸出為滑動水口位移，結晶器傳遞函數，輸入為滑動水口位移，輸出為結晶器液位。為液位檢測傳感器傳遞函數。其中

，

，。

測量干擾為帶有正弦波的高斯白噪聲，白噪聲的幅值不大于5mm。滑動水口位移擾動為隨機干擾，幅值不大于8mm。

當系統給定期望值后，系統的響應曲線如圖2所示。作為對比，圖2給出了常規PID和灰色預測PID控制時的響應曲線，易見采用灰色預測PID后，系統的超調量減小，而且系統能較快速的到達穩定狀態，液位的變化±3mm之間符合實際生產控制要求。

當滑動水口產生擾動時，輸出結晶器液位變化如圖3所示。很明顯，在灰色預測控制加入后，結晶器液位變化的最大擾動偏差小于常規PID控制且系統恢復到穩定狀態的時間較短，系統的抗干擾能力得到增強。

5 結語

（1）本文根據灰色預測與常規PID控制的優點，將灰色預測PID算法應用與結晶器液位控制系統當中。上述預測模型基于新信息滾動的方式建立，模型隨著新數據的采集不斷被更新，有效的增強了系統的適應性，同時建立預測建模時需要的數據量小、計算方便，實時性和可實現性較強。（2）與目前現場常使用的傳統PID控制系統進行比較，液位波動與擾動偏差明顯減小，系統魯棒性增強。仿真結果表明，在鋼廠連鑄結晶器液位控制中采用灰色預測PID具有一定的可行性，可作為對傳統常規PID的有效補充，從而進一步改善和提高連鑄結晶器液位控制的品質。

參考文獻

[1]童朝南，肖磊，彭開香，李江昀.基于遺傳算法的結晶器液位約束廣義預測控制[J].控制與決策，2009，（11）：1735-1739.

[2]劉金坤.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京：電子工業出版社，2004.

[3]余天明，鄭磊，李頌，等.電控機械式自動變速器離合器灰色預測PID控制技術[J].農業機械學報，2011，（8）：1-6.

[4]朱文，肖方錦.結晶器液位自動檢測控制系統在韶鋼的應用[J].科技咨訊，2006，（22）：2-3.

[5]李東輝，劉相華，王國棟.連鑄機塞棒自動開澆與液位控制系統的設計[J].中國冶金，2006，（4）：23-26.

[6]王丹陽.結晶器液位控制系統研究[D].沈陽：東北大學信息科學與工程學院，2011.

[7]王倩倩.基于灰色模糊的煤泥水加藥控制系統研究[D].太原理工大學，2012.

[8]顏健，杜志敏，楊學賓，等.基于灰色理論的冷水機組部分負荷性能預測[C].全國制冷空調新技術研討會，2010.

[9]劉紅軍，韓璞，王東風，甄成剛.灰色預測模糊PID控制在汽溫控制系統中的應用[J].系統仿真學報，2004，（8）：1839-1841.

[10]徐紅明，姚建飛，陳逸寧.船舶主機缸套冷卻水溫度灰色預測模PID控制[C].蘇浙閩滬航海學會學術研討會，2011：494-497.

[11]楊成晨，張九根.基于灰色預測模糊PID算法的空調房間溫度控制[J].測控技術與儀器儀表，2012，（4）：56-59.