逆變器模型預測采樣時間與誤差關系仿真分析*

吳靖南，吳奕鍇，康文

（1.廈門大學航空航天學院，廈門361000；2.湖南省電力公司檢修公司，長沙410004）

0 引 言

MPC在電力電子研究中得到了廣泛應用。在哈爾濱工業大學“仿人機器人感知控制高性能單元和系統—高速高精一體化關節”的課題中，對永磁同步電機數字控制系統的電流預測控制進行了研究，提出了一種增強魯棒性的預測控制算法［1］。在哈爾濱工業大學的“單相全橋軟開關功率因數校正變換器的預測控制研究”中，使用預測電流控制分析預測了boost型變換器的谷值電流，及模型誤差對電流控制的影響，從而給出了一種相應的校正方法［2］。在哈爾濱工業大學“改進型預測電流控制算法”中，利用根軌跡法提出了一種改進型預測電流控制算法，并用仿真證明了其正確性與可行性［3］。在華北電力大學“基于模型電流預測控制的光伏電站低電壓穿越控制方法”的研究中，提出了一種基于模型電流預測控制的光伏并網逆變器低電壓穿越控制方法，并用仿真驗證了其有效性［4］。在華北電力大學“電網不對稱故障下光伏逆變器預測控制方法”的研究中，提出了電網不對稱故障下基于模型預測電流控制的光伏并網逆變器控制策略，用仿真實驗驗證了逆變器的動穩態特性［5］。

逆變器中開關管的切換次數對逆變效果的影響亦是時下熱門的話題。在湖南大學“N級逆變器空間矢量調制的開關頻率優化算法”研究中，為了減少開關損耗提出了一種對逆變器開關頻率進行優化的算法［6］。湖南大學“用特征網絡優化多電平逆變器開關頻率的方法”的研究中，為了得到最小的開關次數，提出了基于特征網絡的特性實現多電平逆變器開關的空間矢量調制方法［7］。以及在“用特征網絡優化開關頻率的SVPWM控制方法”的研究中，給出了具體根據參考電壓調制系數變化的切換次數計算方法［8］。在中國礦業大學“H橋型多電平逆變器PWM調制策略及控制系統研究”中，介紹了一種易于向多電平逆變器擴展的線電壓坐標系通用SVPWM算法［9］。

在本研究中，著重從控制器采樣時間的角度，來探討采樣時間與定頻調制的單相電壓型逆變器電流跟隨控制的誤差之間的關系，期望通過基于一定數量的采樣點的統計數據的相關數值分析得到采樣時間Ts與電流跟隨誤差方差std（Standard Deviation）之間的函數關系。為后續的基于VSI的MPC跟隨優化問題提供借鑒。

本文將首先介紹基于VSI的MPC控制理論及方法，并介紹仿真實驗的思路構想；之后介紹具體MATLAB/Simulink/Stateflow仿真建模過程；而后對相關數值改變對實驗結果的影響制作統計圖表；最后通過函數擬合得出電流跟隨誤差方差與采樣時間Ts之間的函數關系。

1 原理與設計

逆變器是把直流電能轉變成交流電能的變流器，它由逆變橋、控制邏輯和濾波電路組成。按照逆變器的電源類型的不同，可將逆變器分為電壓型逆變器VSI和電流型逆變器CSI。電壓型逆變器VSI為直流電壓近于恒定，輸出電流為交變波形；而電流型逆變器CSI為直流電流近于恒定，輸出電壓為交變波形。在回路的構成上，電壓型逆變器VSI需有反并二極管，且直流電源并聯大電容，或是低阻抗電源；而電流型逆變器CSI在直流電源端需串聯大電感以確保電源波形足夠平滑。

模型預測控制MPC是一類特殊的控制，是一種基于模型的閉環優化控制策略。在 JoséRodríguez，Jorge Pontt，César A.Silva等人的論文 Predictive Current Control of a Voltage Source Inverter［10］中提出了模型預測控制理論，理論使用一個由逆變器的離散時間模型系統來預測不同的電壓向量未來的電流值，從而選擇誤差最小的一組，控制相關的開關管輸出從而達到跟蹤參考電流的效果。如圖1所示的單相電流預測跟蹤模型，扣除上下橋臂同時導通的非正常情況，在模型中共有四種可能的開關狀態，對應的輸出逆變電壓如表1所示。在該理論的工作過程中，代價函數評估了相應的下一采樣時間周期內的誤差，考慮了延遲現象及脈寬調制的情況后從而給出相應的控制指令。相應的結果也表明，比起傳統的解決方法，模型預測控制在解決電流波形跟隨中易于實現。

圖1 逆變全橋模型Fig.1 Model of inverter full bridge

表1 逆變全橋開關管不同狀態對應電壓輸出表Tab.1 Voltage output table of different states of inverter full bridge switch tube

基于VSI的MPC控制，是對輸出波形進行采樣與參考電流波形進行比較控制，通過計算得出實時的最佳調控策略，進而控制相關的開關管輸出，以實現閉環反饋的作用的一種電流跟隨控制的典型方法。在本課題中，計劃通過改變控制器對輸出電流采樣的采樣時間，來觀測對應電流跟隨誤差的變化情況。通過對統計數據的分析及計算得出解析的函數關系。

2 模型仿真及分析

2.1 預測模型的構建

通過MATLAB自帶的Simulink仿真模塊構建模型。從功能上看，預測模型分為三部分，分別是：由四個開關管構成的逆變全橋、基于有限狀態機（Stateflow）的控制模塊、相應的電流輸出及參考電流的輸入。在本研究中，開關管構成的逆變全橋以四個全控型器件絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor，IGBT）為核心構成，相比于金屬-氧化物半導體場效應晶體管（Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor，MOSFET）而言，IGBT具有更好的耐壓性能，且能適應10 kHz級別的開關頻率，故本實驗選取IGBT作為理想的模型進行仿真。實際生產中，在功率要求不高的前提下，可用MOSFET以契合高頻率的開斷要求，具有更廣泛的應用背景。在逆變全橋的構建中，全控型開關管的控制端連接虛擬控制器的輸出端，開關管的被控端連接逆變器的直流電源。

基于有限狀態機的控制模塊，通過獲取參考電流的波形并與現時電流進行比對，通過空間電壓矢量控制得出最佳的開關管狀態，并確定相應輸出以使實際逆變達到控制器預期控制效果，使電流盡可能跟蹤上參考波形。相應的電流輸出即為逆變全橋的輸出電流，并通過系統采樣的方法將實時數據返回有限狀態機以實現閉環反饋控制。同樣的，有限控制機也以相同的采樣頻率對參考電流進行采樣作為比對的參照。用VISIO繪制的單相電流跟隨控制模型如圖2所示。

圖2 單相電流跟隨控制模型Fig.2 Single phase current following controlmodel

2.2 改變采樣時間對跟蹤誤差的影響

對系統的采樣時間進行改變。需要同時對系統的各項設置，如參考電流的采樣時間及輸出電流反饋的采樣時間同時進行更改。通過修改系統的采樣時間，改變參考電流采樣間隔，并將所得到的數據發送到處理器，處理器根據模型預測控制方法MPC來得到相應的跟蹤電流，同時改變輸出電流反饋的采樣時間，使兩者的采樣時間相同，通過對比輸出電流和計算得到的跟蹤電流的誤差，即可得到不同的電流跟蹤效果。在本例中，通過對10μs～100μs采樣時間節點之間每增加10μs做一次采樣，并對相關采樣時間的跟蹤效果用MATLAB自帶的求方差函數進行量化，在0.1 s的仿真時間內對每個采樣時間對應的總諧波失真誤差方差進行統計，可得到相關的統計數據。進一步的，對統計數據進行擬合分析可以得到二者的近似線性關系，如圖3所示，擬合曲線即圖中實線，擬合的直線斜率為2 244.198 07，截距為-6.903 51E-4，自變量單位為秒，應變量單位為安培。擬合相關系數R2=0.999 65，具有較大的相關性。擬合直線的殘差平方和為1.076 72E-5，即擬合的直線可以較好地反映兩個相關變量的函數關系。從量化的角度可以得出總諧波失真的誤差方差std與采樣時間Ts之間的關系為

在公式（1）中，Ts為微秒（μs）級，E-5乘以2 244.198 07后較截距-6.903 51E-4高兩個數量級，因此截距-6.903 51E-4可忽略，方程近似為：

公式（2）是純線性。考慮到周期與頻率互為倒數，跟蹤誤差的方差和采樣頻率f的關系可抽象為：

圖3 在10μs～100μs變化范圍內采樣時間與總諧波失真誤差關系及擬合直線Fig.3 Relationship between sampling time and total harmonic distortion error and the fitting line in the range of 10μs～100μs

3 結束語

本課題的仿真實驗主要對基于模型預測控制的電壓型逆變電流跟隨控制進行了仿真分析，改變系統的采樣時間及電壓的量化間隔并分析其與總諧波失真的關系。仿真實驗表明，當系統的采樣時間增大時，相應的總諧波失真也會增大，通過統計數據對10μs～100μs采樣時間的誤差方差進行分析與線性擬合，得出采樣時間在10μs～100μs之間的與誤差方差之間的量化關系為std×f=C（C為常數）。