基于線性二次型最優(yōu)控制理論MMC控制器設(shè)計*

宋平崗，游小輝，羅劍，章偉，林家通

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，南昌330013）

0 引 言

隨著小型化、分散性、遠(yuǎn)離負(fù)荷中心的太陽能、風(fēng)能等可再生能源利用規(guī)模的擴(kuò)大［1］，傳統(tǒng)的交流輸電技術(shù)已經(jīng)滿足不了需求?；贗GBT、IGCT的電壓源型高壓直流輸電（Voltage Source Converter HVDC，VSC-HVDC）以其靈活、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、高效的特點，解決了傳統(tǒng)直流輸電占地面積大、投資大、易發(fā)生換相失敗等問題［2］?？梢詫崿F(xiàn)不需無功補償?shù)挠泄β屎蜔o功功率獨立控制，因而電壓源型高壓直流輸電憑借著其在提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性、改善電能質(zhì)量等方面具有的技術(shù)優(yōu)勢，在風(fēng)能等可再生能源發(fā)電并網(wǎng)、異步交流電網(wǎng)互聯(lián)、孤島和城市供電以及分布式發(fā)電等領(lǐng)域具有很強的適用性［3-7］。

電壓源型高壓直流輸電常采用ABB公司的兩電平電壓源和西門子的模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）這兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)［8-9］。相對兩電平拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，模塊化多電平換流器模塊與模塊之間串聯(lián)，避免了器件均壓問題。隨著串聯(lián)模塊的增加，輸出的電平數(shù)也相應(yīng)的增加，輸出的波形品質(zhì)越高、諧波含量越低。

目前雙閉環(huán)PI控制策略被廣泛運用到MMCHVDC中［7］。這種控制策略建立于基于線性模型的基礎(chǔ)上，電網(wǎng)諧波擾動以及等效電感變化會導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。而且雙閉環(huán)PI控制策略含有多個PI控制器，PI環(huán)節(jié)的參數(shù)設(shè)計沒有固定的設(shè)置方法，在實際系統(tǒng)中控制器的調(diào)試比較復(fù)雜，不易達(dá)到理想的效果，動態(tài)性能較差。為了解決上述問題，引入具有實現(xiàn)簡單、動態(tài)性能好、控制目標(biāo)明確等優(yōu)點的線性二次調(diào)節(jié)LQR控制器［10-12］。由于采用LQR實現(xiàn)變流器控制，無法消除電流內(nèi)環(huán)的穩(wěn)定誤差，因此將含積分控制的線性二次最優(yōu)控制算法（LQRI）引入MMC中，實現(xiàn)了內(nèi)環(huán)的最優(yōu)控制。

本文先介紹MMC基本原理，建立了基于兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的MMC數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而推導(dǎo)了內(nèi)環(huán)LQRI控制算法的實現(xiàn)，將載波移相調(diào)制和電容電壓排序算法有機(jī)結(jié)合［13-14］，在兩相靜止坐標(biāo)系下采用文獻(xiàn)［10］中的比例復(fù)數(shù)積分環(huán)流抑制策略［15］。最后通過 MATLAB／Simulink搭建的 MMC-HVDC系統(tǒng)，將LQRI控制和雙閉環(huán)PI仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 MMC的原理

如圖1所示為MMC簡化拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，MMC含有三相單元，下標(biāo)“j”＝（a，b，c）表示第 j相的變量。每個相是由上下橋臂組成，其中下標(biāo)p、n分別代表上、下橋臂。上下橋臂是由等效電阻和電感與N個子模塊串聯(lián)組成。圖1的右上角為子模塊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，D1、D2為功率二極管，T1、T2為IGBT，C為模塊電容，uc為子模塊電容電壓，uko和iko為子模塊輸出電壓和電流。uko是由子模塊的工作狀態(tài)決定的。當(dāng)T1導(dǎo)通而T2關(guān)斷時，uko＝uc，子模塊電容進(jìn)行充放電。當(dāng)T1關(guān)斷而T2導(dǎo)通時，uko＝0，子模塊被旁路。usj和isj分別為交流側(cè)的電壓與電流。Rs和Ls分別為三相電網(wǎng)等效電阻和等效電抗。udc和idc分別為直流側(cè)的電壓與電流。由基爾霍夫電壓定律，可得MMC的方程式。

圖1 MMC基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Basic topology structure of MMC

上兩式中的ujp和ujn分別為j相上、下橋臂的電壓，ucir_jp和ucir_jn分別為上、下橋臂的電流通過橋臂等效電感L和等效電阻R所產(chǎn)生的電壓。

將式（1）中三相坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)可得：

上式中的下標(biāo)“d”、“q”為三相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)變?yōu)閮上嘈D(zhuǎn)坐標(biāo)系的相應(yīng)變量。usd、usq分別為MMC交流側(cè)電壓在d軸、q軸的分量；isd、isq分別為三相電流在d軸、q軸的分量；ω為電網(wǎng)角頻率。

通常情況下，MMC每相投入N個子模塊，則并聯(lián)在直流側(cè)等效電容為3C／N。但是這3N個子模塊電容并不是一直都會投入，而是6N個子模塊輪流投入，因此并聯(lián)在直流側(cè)的等效電容為Ceq＝6C／N。不考慮電感Ls能量交換和換流器損耗，直流側(cè)動態(tài)方程可表示為：

上式中RL＝udc／idc為負(fù)載等效電阻。

2 控制器的設(shè)計

2.1 外環(huán)控制器設(shè)計

定有功、無功功率控制能維持交直流兩端的能量交換、換流器與交流側(cè)的能量交換，采用PI調(diào)節(jié)控制時，定直流電壓控制器的輸出為內(nèi)環(huán)d軸電流參考值無功功率控制器的輸出為內(nèi)環(huán)q軸電流參考值圖2中，kp和ki為相應(yīng)PI控制器的系數(shù)。為了防止過電流信號使內(nèi)環(huán)的輸出參考電壓過大，導(dǎo)致實際電路中交流電流過大，在輸出參考值之前，為其加了幅值為 isdmax、isdmin、isqmax和 isqmin的限幅。

2.2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

LQR控制器是設(shè)計出控制增益K使二次型目標(biāo)泛函J最小，以達(dá)到最優(yōu)控制的目的。其中K是由性能加權(quán)矩陣Q和控制加權(quán)R決定。利用LQR控制算法，可得系統(tǒng)最優(yōu)控制定律，使系閉環(huán)最優(yōu)控制易于實現(xiàn)。

圖2 MMC外環(huán)控制器Fig.2 Outer loop controller of MMC

由式（4）可得在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，內(nèi)環(huán)控制的狀態(tài)空間模型為：

其中狀態(tài)量 x＝［isdisq］T、控制量 u＝［uduq］T，擾動量 v＝［usdusq］T。矩陣 A、B、E代表狀態(tài)、控制和擾動矩陣，分別為：

由此，可在d-q坐標(biāo)系中，由模型求出系統(tǒng)最優(yōu)控制定律u＝-Kx。LQR控制的目標(biāo)泛函為：

上式中Q、R分別為性能加權(quán)矩陣、控制加權(quán)矩陣，矩陣P可通過求解黎卡提（Riccati）矩陣方程求得：

通常在線性控制理論中，控制增益為：

式（8）中Q為正定對角矩陣，R為對角矩陣。通過MATLAB中的lqr函數(shù)能簡單的求出上述方程。然而分析上述的推導(dǎo)表達(dá)式可得，純LQR控制只能分析狀態(tài)量x與控制量u的比例關(guān)系。雖然采用LQR控制的控制器有比較好的動態(tài)性能，但是還是不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。為此引入控制器積分效果來消除穩(wěn)態(tài)誤差，采用增加狀態(tài)變量的方法，由此構(gòu)成LQRI控制算法。

LQRI控制算法的狀態(tài)表達(dá)式為：

其中狀態(tài)量 xa～＝［isd～isq～∫isd～∫isq～］T、控制量ua～＝［ud～uq～］T、擾動量 va～＝［usd～usq～］T上式∫isd～、∫isq～為新添加的積分狀態(tài)變量，積分狀態(tài)變量隨著時間變化而逐步增大，從而使控制器輸出也隨之增大，利于將穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步縮小直至零，以達(dá)到消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。

下標(biāo)“～”代表LQRI控制系統(tǒng)的向量值。新的狀態(tài)、控制和擾動矩陣Aα、Bα、Eα分別為：

新的目標(biāo)泛函為：

控制加權(quán)矩陣R為：

采用LQRI算法的MMC的控制框圖如圖3所示。

圖3 MMC控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of MMC control system

其中LQRI內(nèi)部控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 LQRI控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Block diagram of LQRI control structure

圖4中的K1和K2由式（9）求出。矩陣K為兩行四列，將其分為K2（2×2）代表比例系數(shù)矩陣和K1（2×2）積分系數(shù)矩陣。內(nèi)環(huán)采用LQRI控制器以實現(xiàn)電流的最優(yōu)控制，使得控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)性能。

3 仿真分析

在MATLAB／Simulink中搭建了上述的基于LQRI控制和雙閉環(huán)控制的MMC-HVDC仿真系統(tǒng)，兩換流站的參數(shù)相同。仿真參數(shù)如表1。

表1 仿真系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Basic parameters of simulation system

其中加權(quán)矩陣Q、R的取值分別為：

MMC1采用定有功和定無功控制，MMC2采用定直流電壓控制。分別對兩種方法進(jìn)行仿真。

圖5為兩種方法的直流電壓仿真波形對比圖。圖5中所示為基于LQR設(shè)計的控制器仿真出來的直流電壓曲線和雙閉環(huán)PI控制仿真出來的直流電壓曲線。從圖中可以看出，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，兩種方法效果基本相同，輸出直流電壓都能維持在20 kV左右，然而從放大圖中觀察到基于LQRI設(shè)計的控制系統(tǒng)中實際的直流電壓在參考電壓附近的波動更小，直流電壓的誤差更小，LQRI控制系統(tǒng)具有更高的精確度。在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)前，從放大圖中通過比較可以看出，基于LQRI設(shè)計的控制器的動態(tài)響應(yīng)與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制相比，超調(diào)更小、響應(yīng)更快。

圖5 直流電壓仿真波形對比Fig.5 DC voltage simulation waveform comparison

圖6為參考電壓在0.2 s由20 kV跳變至35 kV的直流電壓對比圖。從圖中可以看出，在參考電壓發(fā)生突變后，兩種方法的直流電壓都能較快的達(dá)到幅值為35 kV的穩(wěn)定狀態(tài)，然而在動態(tài)過程中，從放大圖中可以看出，基于LQRI設(shè)計控制器動態(tài)響應(yīng)與雙閉環(huán)PI控制器相比，動態(tài)響應(yīng)更快，穩(wěn)定性更好，抗干擾性更強。

分別對兩種控制方法的交流側(cè)的三相交流側(cè)A相相電流進(jìn)行頻譜分析，可得其三相交流側(cè)A相電流的頻譜如圖7所示。

圖6 參考電壓跳變直流電壓波形對比Fig.6 DC voltage waveform comparison of reference voltage step

圖7 A相電流頻譜Fig.7 A phase current spectrum

從圖7中可以看出，采用PI控制和LQRI控制的電網(wǎng)三相交流側(cè)的THD分別為1.3%和0.76%，且采用LQRI法的A相電流諧波含量更低。由此，LQRI控制的MMC-HVDC對電網(wǎng)三相交流電流的畸變影響比傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PI控制低。驗證了基于LQRI控制的MMC-HVDC的可行性與優(yōu)越性。

4 結(jié)束語

從MMC的基本原理開始，推導(dǎo)出基于d-q同步坐標(biāo)下的MMC數(shù)學(xué)模型，提出了用于MMC-HVDC系統(tǒng)的LQRI控制算法，推導(dǎo)了控制器的設(shè)計過程。仿真實驗表明，LQRI控制算法使得控制參數(shù)設(shè)計簡單，穩(wěn)態(tài)性能良好，電流畸變率低。