基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網拓撲結構校驗方法*

耿俊成，張小斐，郭志民，孫玉寶

（1.國網河南省電力公司電力科學研究院，鄭州450052；

2.南京信息工程大學江蘇省大數據分析技術重點實驗室，南京210044）

0 引 言

電網公司通常使用電網GIS平臺維護配電網拓撲結構，主要包括電力用戶與臺區變壓器的拓撲連接關系，配變與饋線的拓撲連接關系［1］。配電網拓撲結構對95598報修定位、配電網故障研判、停電計劃優化管理等業務都有著重要意義，但由于GIS平臺的配電網拓撲結構數據缺失或存在很多錯誤，嚴重影響了上述業務正常開展。為了校驗和修改這些錯誤，電網公司的通常做法是：當配電網實際拓撲結構發生變化時，需要人工記錄這些變化并更新GIS平臺相關數據，或者專門組織人力實地巡測修正這些錯誤。這些方法既耗費大量的人力、時間，準確性又不夠。

針對配電網拓撲結構校驗，很多專家學者已經提出了較好的研究思路。在配電網中，由于各處負荷的不確定性，電壓經常在波動。電氣距離比較近的負荷，其電壓波動曲線比較相似（相關度高），而電氣距離比較遠的負荷，其電壓波動曲線相似度比較低（相關度低）［2］。文獻［3-5］提出通過比較不同電力用戶智能電能表電壓曲線之間的相關系數，檢驗兩個用戶是否屬于同一個臺區。采用相關系數比較電壓曲線相似性對電壓數據質量要求高，同時又很難確定一個相關系數的閥值判斷兩個用戶是否屬于同一個臺區。本文提出使用一種基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰算法的配電網拓撲結構校驗方法，通過離散Fréchet距離計算不同用戶智能電表電壓曲線的相似性，進而運用剪輯近鄰法快速檢驗配電網的拓撲結構，并以某電網公司的實際數據對算法進行驗證，取得了良好的應用效果。

1 配電網拓撲結構校驗方法原理

電網GIS平臺里配電網拓撲關系存在問題主要有以下2種：（1）未記錄用戶所屬的臺區或未記錄配變所屬的饋線；（2）用戶所屬的臺區或配變所屬的饋線記錄錯誤，而且通常是把某個臺區用戶錯誤地掛接到相鄰臺區，或者把某個饋線變壓器錯誤掛接到相鄰饋線。近年來隨著智能電能表和用電信息采集系統的全面推廣，電網公司獲取了史無前例的超大量數據［6］。某臺區智能電能表電壓序列數據如圖1所示，其中電能表m03所屬臺區關系標識錯誤。從圖中可以看出，電能表m01與m02電壓曲線相似性較高，m03與m01，m02電壓曲線之間相似性較低。通過智能電能表電壓曲線相似性可以對電力用戶與臺區的拓撲連接關系進行校驗。

某臺區及其相鄰臺區用戶智能電能表電壓曲線相似性分布如圖2所示，其中各對象之間距離代表它們電壓曲線相似性的大小，距離越大兩條曲線的相似性越低。TG1，TG2，TG3是TG0地理位置上相鄰的臺區，U1和U2用戶是TG0臺區的兩個用戶，其中U1的所屬臺區未記錄，屬于上述問題的第一種情況；U2所屬的臺區關系可能錯誤，屬于上述問題的第二種情況。

圖1 某臺區智能電能表電壓曲線Fig.1 Distribution of smartmeter voltage curve in a certain area

圖2 某地區智能電能表電壓曲線相似性分布圖Fig.2 Voltage curves similarity distribution of smartmeters in a certain area

第一種情況，需要對未記錄其臺區關系的用戶進行正確分類，標記該用戶所屬的臺區；或者是對未記錄其饋線關系的配變進行正確分類，標記該用戶所屬的饋線。第二種情況，需要識別、修正用戶所屬的臺區錯誤或者配變所屬的饋線錯誤。本質上，上述兩種情況都可以歸納為校驗對象的分類問題。數據挖掘領域中基于距離（相似性）度量的分類技術可以很好解決配電網用戶、臺區之間拓撲連接關系的校驗問題（配電變壓器與饋線之間拓撲連接關系校驗相類似，不再重點論述）。

2 智能電表電壓曲線相似性度量

曲線相似性判別在電力行業有著廣泛的應用前景，例如使用曲線相似性判別進行負荷分類［7］；使用曲線相似性進行電動汽車電池健康狀態診斷［8］；使用某地區電網負荷曲線相似性判別進行負荷預測“相似日”的選取［9］。當前曲線相似性判別分析方法主要有相似性函數定義法和特征值法。相似性函數定義法在判別分析過程需要將曲線表示為相似性函數。由于曲線通常是由一些無規律性的離散點組成，將曲線表示為函數比較困難。特征值法選取曲線的特征參數進行比較分析，簡單易行，效果通常也比較好。本文選取智能電能表電壓曲線關鍵特征參數來研究各條曲線之間相似性。

離散Fréchet距離是目前采用特征值法研究曲線相似性判別的主流方法之一，例如文獻［10］將其應用到在線手寫簽名的認證，文獻［11］將其運用在電力用戶用電軌跡的異常識別，文獻［12］將其應用在門極電壓響應曲線的相似性度量。本文提出將離散Fréchet距離作為智能電能表電壓曲線之間的相似性度量，進而校驗配電網拓撲連接關系。離散 Fréchet距離具體定義如下：

定義 1［10］：（1）給定一個有 n個至高點的多邊形鏈 p＝，一個沿著 p的步（k-walk），分割p的至高點成為k個不相交的非空子集｛pi｝i＝1…k，使 pi＝得和 0＝n0＜n1＜… ＜nk＝n。

（2）給定兩個多邊形鏈 A＝，B＝，一個沿著A和B的組合步（paired work）是一個沿著 A的 k步｛Ai｝i＝1…k和一個沿著 B的 k步｛Bi｝i＝1…k組成，使得對于 1≤i≤k，要么｜Ai｜＝1，要么｜Bi｜＝1（就是說 Ai，Bi中有一個恰好包含一個至高點）。

（3）一個沿著鏈A和 B的組合步W＝｛（Ai，Bi｝的花費（cost）就是：

則鏈 A和 B間的離散 Fréchet距離為：dF（A，B）＝

這個組合步稱為鏈A和B之間的Fréchet排列。在兩條曲線上的離散點是固定的情況下，可以有很多種不同的Fréchet排列，且每種Fréchet排列都對應一個相應的離散Fréchet距離，然后再根據實際應用選取最好的 Fréchet排列以及對應的離散 Fréchet距離。

但是上述離散Fréchet距離只是表示出兩條曲線至高點間的距離，對判別智能電能表電壓曲線的相似性還不夠全面，還需要考慮它們的至低點間的離散 Fréchet距離。

dF（A，B）為兩條智能電能表電壓曲線之間離散Fréchet距離。

3 基于剪輯近鄰的用戶與臺區拓撲連接關系校驗

KNN是數據分析挖掘領域基于距離度量的分類技術，由于其實現的簡單性，在很多領域得到了廣泛的應用。然而由于電網中用戶數量眾多，在整個樣本集中搜索K個近鄰需要耗費時間，效率低下。為此，本文提出基于剪輯最近鄰的用戶與臺區拓撲連接關系校驗方法，首先生成由較少樣本構成的剪輯樣本集，進而在此樣本集上運用KNN算法進行快速分類，可以很好地解決配電網用戶、臺區之間拓撲連接關系的校驗問題。

3.1 基于剪輯近鄰的用戶與臺區拓撲關系校驗算法

剪輯近鄰法是基于類比學習，通過將給定的檢驗元組和它相似的訓練元組進行比較來學習。設將已知類別的樣本集 X（N）分為參照集 X（NR）和測試集X（NT））兩部分，這兩部分沒有公共元素，它們的樣本數各為NR和NT，NR+NT＝N。利用參照集 X（NR）中的樣本y1，y2，…，yNR采用K近鄰規則對已知類別的測試集 X（NT）中的每個樣本 x1，x2，…，xNR進行分類，并執行剪輯操作，若 y0，y1，…，yk是 x∈X（NT）的，剪輯掉不與K個近鄰中多最多類別同類的x，余下的判別正確的樣本集組成剪輯樣本集X（NTE），之后利用剪輯后的樣本集X（NTE）對待識別模式x采用K近鄰規則進行分類［13］。

在配電網拓撲關系校驗中，電力用戶對象使用其智能電能表電壓曲線描述，“鄰近性”使用電壓曲線相似性度量；通過比較校驗用戶與所屬臺區及鄰近臺區所有其它用戶的智能電能表電壓曲線相似性，找出該用戶k個“最近鄰”，進而確定該用戶臺區類別或檢驗該用戶臺區類別關系是否正確。具體工作流程如圖3所示。

3.2 基于GIS經緯度坐標的鄰近臺區搜索方法

使用剪輯近鄰法進行配電網拓撲連接關系校驗時，如果訓練對象的數目很大，那么計算的開銷會很大。電網GIS平臺里配電網拓撲關系存在問題通常是把某個臺區用戶錯誤地掛接到相鄰臺區，所以校驗某臺區用戶的臺區類別是否正確時，只需要將該臺區及其物理位置上鄰近臺區的用戶作為訓練樣本集合。

國家電網公司企業標準《配電網規劃設計技術導則》明確，220／380 V線路應該有明確的供電范圍，A類區域供電半徑不宜超過150米，B類不宜超過250米，C類不宜超過400米，D類不宜超過500米［14］。兩個物理位置上鄰近臺區如圖4所示，兩臺配變與它所供電用戶之間距離應小于500米，若配變A與配變B之間物理距離小于1 000米，則本文認為這兩臺變壓器是相鄰的，否則不相鄰。

圖3 配電網拓撲結構校驗工作流程Fig.3 Workflow of distribution network topology verification

圖4 兩個物理位置上相鄰近的臺區Fig.4 Two positioned adjacent transformer areas

目前各省市電網公司都基本完成了配網設備GIS坐標數據的采錄工作。根據兩臺配電變壓器的經緯度坐標，可計算出兩者之間的物理距離，具體公式如下：

其中配變 A、B的經緯度分別為（jA，wA）（jB，wB），地球半徑為R。

3.3 臺區類別判別方法

4 應用實例

2014年，國家電網公司組織開展了營配貫通工作，希望通過“變電站-線路-配變-用戶”數據的采錄和治理，建立準確的配電網拓撲連接關系。目前大部分省市電網公司已基本完成數據采錄工作。本文提出的基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網拓撲結構校驗方法，在某地市供電公司的營配貫通數據核查工作進行了試用驗證。

（1）根據電網GIS平臺配電變壓器的經緯度坐標，利用公式3計算校驗用戶臺區變壓器與其它配電變壓器之間的物理距離，根據合適的距離閥值（根據經驗確定為1 000米）搜索校驗用戶臺區的鄰近臺區。

（2）從用電信息采集系統提取校驗用戶、所在臺區其它用戶、鄰近臺區用戶智能電能表最近一天的電壓序列數據。例如，某校驗用戶智能電能表m01及其訓練樣本集合中部分用戶智能電表電壓曲線如圖5所示。

圖5 智能電表電壓曲線Fig.5 Voltage curves of smartmeters

（3）計算校驗用戶智能電能表電壓曲線與訓練樣本集合中用戶電壓曲線之間的離散Fréchet距離。

首先將用戶電壓曲線表示成｛（i，ui）｝i＝1…k，其中i是按提取電壓值的時間順序排列的序列號，ui是采集的電壓值。智能電能表采集間隔一般為15分鐘，若提取一天的電壓數據，則k＝96。

接著，需要找出用戶電壓曲線的至高點與至低點。如果一個點比前兩個點電壓值大同時還比后兩個點大，就稱它為一個至高點；如果一個點比前兩個點電壓值小同時還比后兩個點小，就稱它為一個至低點；并將它們表示成 A＝<（1，u1），…（m，um）>，其中，（1，u1）…（m，um）是用戶電壓曲線的 m個至高點（至低點）。

然后，可以根據離散 Fréchet距離的公式（2）計算檢驗用戶電壓曲線與訓練樣本集合中用戶電壓曲線之間的離散Fréchet距離。

（4）依據剪輯近鄰法，剪輯掉不與 k個離散Fréchet距離最近的近鄰中多最多類別同類的x，余下的判別正確的樣本集組成剪輯樣本集x（NTE）。

（5）基于離散Fréchet距離在剪輯樣本集中選擇出該校驗用戶的7個“最近鄰”（通過實驗k＝7效果最佳），具體情況如表1所示。

表1 校驗用戶m01的k個最近鄰Tab.1 The k nearest neighbors of the verified userm01

（6）根據每個“最近鄰”與校驗用戶之間的離散Fréchet距離值以及每個“最近鄰”所屬的臺區類別，判別出校驗用戶的臺區類別，進而判斷該用戶與臺區拓撲連接關系是否正確。例如，校驗用戶m01的臺區類別判斷為XXXXXX5，該用戶與臺區拓撲連接關系是正確的。

根據本文提出的校驗方法，對該公司200個臺區23 014用戶的拓撲連接關系進行校驗，同時該公司配電運檢人員也進行了現場核查，統計結果如表2所示。

表2 校驗結果及現場核實情況Tab.2 Test results and on-site verification

上述校驗方法查準率達到93.1%。查全率率達到90%，證明與僅僅依靠人工現場抽查相比，該方法是有效的。出現校驗結果不正確的原因，主要包括：（1）該單位個別臺區拓撲連接關系錯誤的用戶所占比例較大；（2）該單位用電信息采集系統中的電壓序列數據有缺失、不準確情況。

5 結束語

針對當前電網公司GIS平臺配電網拓撲連接關系缺失或存在錯誤的問題，本文提出了一種基于離散Fréchet距離和剪輯近鄰法的低壓配電網拓撲結構校驗方法。基于電網GIS平臺配變經緯度坐標數據計算校驗用戶臺區變壓器與該地區其它變壓器之間的距離，搜索校驗用戶的鄰近臺區。通過計算待校驗用戶與所在臺區其它用戶、鄰近臺區所有用戶之間智能電能表電壓曲線離散Fréchet距離，計算不同用戶智能電表電壓曲線的相似性，進而運用剪輯近鄰法快速檢驗配電網的拓撲結構，并以某電網公司的實際數據對算法進行驗證，取得了良好的應用效果。