基于多種群遺傳算法的波浪發電最大功率跟蹤控制*

鄒子君，楊俊華，楊金明

（1.廣東工業大學自動化學院，廣州510006；2.華南理工大學電力學院，廣州510641）

0 引 言

波浪發電是一種新能源發電形式，波浪能功率密度大、可預測性好，發展潛力良好。如何實現波浪能的最大功率點跟蹤，是波浪發電研究的關鍵技術，目前，有三種常見的控制（MPPT）策略：鎖存控制、模型預測控制和共軛控制。文獻［1］提出的波浪發電鎖存控制策略，可實現MPPT控制，但控制效果與浮子最佳釋放時間點的準確估計直接相關。文獻［2］將模型預測控制應用到點吸收器控制中，適用于可用線性模型描述的任意點吸收器，且在目標函數中考慮能量轉換損失，可獲得更好的實際控制效果，通用性強。但該方案過度依賴于數學模型，建模誤差直接影響實際控制效果；控制器設計過程，需提供足夠精確的波浪力在線預測值，實現困難。文獻［3］采用共軛控制策略，通過調節發電機阻抗，使之等于波浪發電裝置阻抗的共扼值，從而滿足Falnes提出的相位條件［2］，最大限度地捕獲波浪能。文獻［4］提出了反應式控制策略，仿真結果表明，該策略可明顯提高長周期不規則波浪條件下的波浪能捕獲功率值。但控制效果的有效性與波浪發電裝置吸收波浪力的大小有關，實際海況中波浪能捕獲裝置吸收的波浪力，不足以體現其控制效果。文獻［5］在阿基米德擺式裝置（AWS）中采用反饋線性化控制策略，有效減少了非線性飽和、死區對系統控制效果的影響，仿真結果也表明該策略能增加裝置吸收的波浪能，然而實際系統中的非線性因素影響無法完全避兔，實際控制效果不理想。文獻［6］將內模控制應用于波浪發電系統，可提高102%的波浪能捕獲值，但控制的有效性依賴于系統中模型估計的精確度。文獻［7］在AWS的內?？刂破髦幸肷窠浘W絡模型，不同于以往的線性模型，該模型利用大量實驗數據訓練神經網絡，與實際系統誤差更小，改善了控制效果。但控制效果有較明顯的季節性，夏季效果不理想。為克服內?？刂破鞯娜秉c并吸收較多的波浪能，文獻［8］提出內模切換控制，通過不同的隱含層神經元數目和訓練次數，得到夏季和冬季兩個AWS神經網絡模型，通過切換內?？刂破髦械募竟澞Ｐ?，實現控制效果的全年優化，但切換動作會影響系統穩定性。

MPPT實質上是一個優化問題，目標是使波浪能捕獲率的值最大，接近理論最優值1。遺傳算法是一種有效的目標優化工具，已較多應用于光伏電池陣列及風力發電系統中［9-12］。但傳統遺傳算法，僅有單一種群的遺傳操作，在適應度函數值較大個體的影響下，易使種群中的個體較快趨于單一化，群體更新較快停止且易出現未成熟收斂，導致波浪能捕獲率的最終結果并非最優解。為此，本文將多種群遺傳優化算法與波浪發電的MPPT結合，在初始階段，算法引入多個種群同時進行搜索，并對每個種群賦予不同的交叉、變異概率，使算法能夠兼顧全局與局部搜索；同時加入用于維持種群間聯系的移民算子及可用來建立精華種群的人工選擇算子，并以精華種群作為算法收斂的判據，使各種群產生的最優個體通過精華種群實現留優。仿真結果驗證了算法的有效性及實用性。

1 波浪發電系統的數學模型

振蕩浮子式波浪發電系統，一般由浮子、質量塊和彈簧、直線發電機等構成。浮子是主要的波浪能捕獲機構，其捕獲波浪能的能力與所受波浪力的大小直接相關，圓柱形浮子受力最大［13］。為實現最大波浪能捕獲，毫無例外均采用圓柱形浮子進行分析。若浮子采用柱體形狀，則浮子在水中的靜浮力與其位移成正比，設浮子在平靜水面所處的位置為平衡位置，可得［14］：

式中fb（t）是水中時的浮子靜浮力；ρ為水的密度；g為重力加速度；S為浮子有效橫截面積；m是波浪發電系統的總質量；x是豎直方向上系統偏離平衡位置的位移；t是時間。

浮子隨波浪振蕩時會產生輻射波，幅射波與海水相互作用會產生輻射力，根據波浪理論［14］，輻射力可表示為：

式中fr（t）是輻射力；ma和Ra分別表示因輻射力產生的附加質量和附加阻尼。

通過由彈簧和質量塊構成的振動結構，浮子捕獲的波浪能驅動直線發電機的動子切割磁場產生電勢，將波浪能轉化為電能。直線電機的電磁力可表示為速度和位移的線性組合［15］：

式中fg（t）表示直線電機的電磁力；Rg為反映直線電機吸收有功功率能力的阻尼系數；Kg為反映直線電機吸收無功功率能力的彈性系數。

根據牛頓第二定律，可獲得波浪發電系統運動方程：

式中fe（t）是海浪激勵力，表示入射波作用于浮子上的力；fv（t）和 ff（t）是粘滯力和摩擦力，通?？珊雎圆挥?，于是可將式（1）～式（3）代入式（4），得到振蕩浮子式波浪發電系統的動力學方程：

2 系統輸出功率分析

忽略電機電磁損耗，系統輸出的瞬時功率為［14］：

波浪發電系統輸出功率瞬時值的時變性很大，要了解系統從波浪中吸收能量的實際情況，需要分析系統輸出功率的平均值，頻域分析更加有效方便。為此，對式（5）進行傅里葉變換，得：

將s＝jω代入上式，有：

波浪發電系統復功率的實部即為平均功率：

對式（9）進行化簡，可得波浪發電系統的平均功率為：

由上式可以看出，理論上波浪發電系統平均功率的最大值為：

式（10）中，附加阻尼Ra是海浪頻率的非線性函數，波浪力Fe可用余弦函數表示，其頻率等于波浪運動頻率［14］，一定頻率下 Ra和 Fe的數值是固定的。因此為實現波浪能的最大捕獲，使波浪發電系統輸出的平均功率盡可能接近于最大值，可利用多種群遺傳算法的尋優能力，通過不同頻率下的迭代計算，迅速找到最大功率點對應的二維變量組［Rg，Kg］，使波浪能捕獲率η，即：

有最大值，實現不同頻率下系統輸出功率最大化。

3 多種群遺傳算法

遺傳算法是一種仿效生物界“適者生存”法則的隨機全局概率搜索算法，但存在未成熟收斂現象。多種群遺傳算法，通過引入多個種群同時進行優化搜索，并對每個種群賦予不同的交叉、變異概率取值，兼顧實現算法全局搜索和局部搜索，同時引入實現多種群協同進化的移民算子及作為算法終止判據的精華種群。如此，可較好解決傳統遺傳算法的早熟收斂問題，多種群遺傳算法的流程圖如圖1所示。

多種群遺傳算法的計算步驟如下：

（1）生成初始群體：設定子種群個數為10，每個子種群中有40個個體，隨機初始化種群；

（2）適應度評估：計算子種群中每個個體的適應度函數值；

圖1 多種群遺傳算法的流程圖Fig.1 Flow chart of themultiple population genetic algorithm

（3）選擇、交叉、變異：從各個子種群中根據個體的適應度函數值選擇個體，然后各個子種群根據不同的交叉、變異概率完成個體的交叉、變異操作。各子種群的交叉概率Pc和變異概率Pm的取值分別為：

式中MP為子種群數目，本算例中取為10；

（4）移民、人工選擇精華種群：將目標種群最劣個體用源種群的最優個體替換，實現種群間優秀個體的基因交流，然后找出移民后各子種群的最優個體，將最優個體的編碼及其適應度函數值放入精華種群加以保存；

（5）收斂條件判斷：比較精華種群中當前的最優值與前一次進化所得最優值的大小，若當前的最優值較大，則更新最優值，與最優值保持代數；若當前的最優值較小，則在最優值保持代數上加1，并判斷最優值保持代數是否大于10，若是，則算法結束，返回最優解，否則返回步驟2。

4 仿真結果及分析

為驗證多種群遺傳算法的有效性，建立了小型波浪發電系統的MATLAB／Simulink仿真模型，主要參數為：動子質量 m＝45 kg，附加質量ma＝0 kg，輻射力阻尼系數 Ra＝300 N.S／m，浮子系數 K＝800 N.S／m。

圖2～圖4分別給出了波浪周期T為1 s，2 s，3s時，運行5次遺傳算法和多種群遺傳算法的波浪能捕獲率進化過程圖，以圖2為例進行說明。圖2（a）和圖2（b）中均有5條波浪能捕獲率曲線，表示算法運行5次的進化過程，圖2（a）采用遺傳算法，圖2（b）采用多種群遺傳算法。由圖可知，圖2（b）中曲線進化到第7代，均已穩定下來，而圖2（a）中的曲線，需進化到第27代，始才逐漸穩定。也就是說，在成功尋優的迭代次數上，多種群遺傳算法尋優速度更快，遠少于遺傳算法。多種群遺傳算法中，各子種群通過移民算子進行個體優秀基因交流，大大提高計算尋優效率。

表1～表3分別為波浪周期T為1 s，2 s，3 s時，兩類算法每次運行得到的波浪能捕獲率最大值及對應的二維變量組［Rg，Kg］，以表1為例進行說明。由表1可知，遺傳算法5次得到的優化結果均不相同，說明最優解仍有上升可能，算法穩定性不好；且算法多次陷入局部最優，存在早熟收斂的情況。表1顯示，多種群遺傳算法運行5次的結果完全一致，算法穩定性較好，且波浪能捕獲率可達到理論最大值1，降低了波浪能損失。

圖2 周期為1 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.2 Curves of the capture rate of wave energy having T＝1s

圖3 周期為2 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.3 Curves of the capture rate of wave energy having T＝2 s

圖4 周期為3 s的波浪能捕獲率曲線圖Fig.4 Curves of the capture rate ofwave energy having T＝3 s

表1 周期為1 s的波浪能捕獲率最大值及對應的R g、K gTab.1 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝1 s and the corresponding R g，K g

表2 周期為2 s的波浪能捕獲率最大值及對應的R g、K gTab.2 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝2 s and the corresponding R g，K g

表3 周期為3 s的波浪能捕獲率最大值及對應的R g、K gTab.3 Maximum of the capture rate of wave energy having T＝3 s and the corresponding R g、K g

5 結束語

多種群遺傳算法應用于波浪發電最大波浪能捕獲，可在解空間中采用多個種群，同時進行協同搜索，并通過對各個子種群設置不同的變異和交叉概率，兼顧全局搜索和局部搜索。同時，優秀個體在種群間實現流動，有利于傳播優秀基因。以精華種群的最優個體最少保持代數作為算法結束的終止條件，提高了算法收斂的合理性。仿真結果表明，與遺傳算法相比，該算法在尋優速度、算法穩定性方面有較大改進，并能有效抑制GA的未成熟收斂現象，提高波浪能捕獲率，可用于實現波浪發電系統的最大功率點跟蹤控制。