考慮不確定性影響的微電網優化重構

張百甫，周步祥，鄧蘇娟，魏金蕭，唐浩

（1.四川大學 電氣信息學院，成都610065；2.四川電力設計咨詢有限責任公司，成都610094）

0 引 言

近年來，化石燃料的環境污染受到人們的日益關注，而清潔、高效、靈活的分布式發電獲得研究者的青睞。微電網重構是通過改變一些分段開關和聯絡開關的狀態來改變網絡的拓撲結構，但不改變系統的約束條件［1］。針對微電網重構問題，學者們提出了一些方法，文獻［2］采用了層次分析法對微電網的脆弱性進行了評估，利用改進的蟻群算法對微電網重構進行尋優，仿真結果驗證了所提方法的可行性；文獻［3］采用加權熵理論對微電網的脆弱性進行了評估，并利用元細胞蝙蝠算法進行求解，仿真結果表明所提方法能及時為調度人員提供有效重構結果；文獻［4］以微電網負荷損失最小為目標，采用鄰接矩陣對微電網拓撲結構進行篩選，并利用粒子群算法對模型進行求解，仿真結果驗證了所提方法的實用性；文獻［5］以微電網數學模型和元件的可靠性參數為基礎對微電網的脆弱性進行了評估，并利用搜索矢量擬態物理學算法進行了尋優，算例驗證了所提模型的有效性和正確性。

從以上可以看出，目前針對微電網重構問題的研究主要集中在目標函數和算法方面，而考慮微電網不確定性因素的影響幾乎沒有，在實際過程中，由于微電網的高復雜性造成了諸多的不確定性問題參與其中。本文采用一種基于云模型的隨機方法來捕獲微電網中的不確定性因素影響，并以系統網損最小和供電質量最優為目標函數，通過改進的大爆炸算法進行求解。最后以33節點微電網標準模型作為案例研究，驗證了所提方法的有效性。

1 微電網重構模型

1.1 目標函數

本文以微電網網損最小和供電質量最優為目標函數。

（1）系統網絡損耗最小。以微電網有功損耗作為系統的網絡損耗，即：

式中f1為微電網的網絡損耗；N為微電網支路總數；Ri為第i條支路電阻；Pi、Qi、Ui分布為第i條支路的節點有功、無功功率及節點電壓。

（2）電壓偏差最小。電壓偏差的大小反映出供電質量的高低，本文以節點電壓和參考電壓差的有效值作為電壓偏差，即：

式中f2為電壓偏差；U0為基準電壓。

1.2 約束條件

（1）線路功率約束

式中 Pij，min、Pij，max分布為線路功率的上下限。

（2）線路電壓約束

式中 Ui，min、Ui，max分別為節點 i的電壓上下限。

（3）潮流方程

（4）線路電流約束

式中 Iij，min、Iij，max分別為支路 Lij的電流上下限。

（5）網絡結構約束

優化重構后的微電網結構應為輻射狀，即不是孤島也不是環網運行。

1.3 多目標函數的處理

本文提出一種多目標規劃方法，即利用模糊理論，將多個不同量綱的目標函數轉化為同一量綱下的單目標函數，公式如下：

式中λi為fi的模糊隸屬度值；fimax、fimin分別為目標函數fi的上下限。

由公式可以看出，當目標函數越小時，其模糊隸屬度值越大，且隸屬度值的計算具有獨立性。利用模糊綜合評價函數將各目標函數統一起來，組成了多目標函數的適應值，當目標函數不再擴展時，即可達到帕累托最優。本文利用綜合適應度值來表征模糊滿意度，公式如下：

式中γ為綜合適應度值；n為總的模糊隸屬度函數。最終得出以微電網負荷損失最小和供電質量最優為目標的單目標函數，即：

2 基于云理論的不確定性模型

云理論的概念最初由李德毅院士于1995年提出，用于處理定性概念與定量描述的不確定性模型［6］。云理論的提出為不確定性的描述提供了一種新的思路，有助于定性定量信息的相互轉換。設U為一個定量論域，C為U上的定性概念，若x∈U，x為定量值，且x為C上的一次隨機實現，則x對C的確定度μ（x）∈［0，1］是有穩定傾向的隨機數：μ：U→［0，1］，A x∈U，x→ μ（x），則其在論域 U上的分布稱為云，每一個x稱為云滴［7］。云模型用三個特征值表征：期望值Ex，熵En，超熵He。期望Ex是云模型的均值，期望En決定云模型的范圍，熵He決定云滴譜，超過99.74%的云滴落在［Ex－3En，Ex＋3En］范圍內。超熵He有助于捕捉隨機問題中不確定性的更多信息，它描述了云隸屬函數的各種云滴；超熵He可以保留熵En在分布函數中的隨機性；超熵He是熵的不確定性的度量，可以視為熵的熵。

正態云模型建立在正態分布函數和模糊集合隸屬函數的基礎上，正態云模型數學期望曲線方程式（4）所示，由此得出云滴。

逆向云發生器用于將不確定信息的定量數值轉換成定性概念，計算公式如下：

3 模型求解

大爆炸算法（Big Bang-Big Crunch，BB-BC）由Erol和Eksin于2006年提出，它的靈感來自于宇宙的起源和演化［8］，其主要優點是計算時間少，易于實現，收斂速度快，在一些實踐中得到廣泛的應用［9］。在大爆炸階段，伴隨著能量的耗散產生無序的隨機粒子，而在大收縮階段，隨機分布的粒子變為有序。隨機性是大爆炸階段的關鍵特征，整個過程可看做是自然界的能量耗散最終由于受到引力的作用而收縮到一個局部或全局的最優點。由此原理，BB-BC優化算法主要包含兩個步驟：大爆炸階段和大收縮階段［10］。在大收縮階段，一些碎片解隨機分布在搜索區域內，根據獲得的各個目標函數值，計算每個碎片解的適應度值，所有碎片解集成為一個中心點即質心。質心主要依據式（9）產生：

式中Xi，k為當前質心在n維空間中第k維的坐標分量；N為當前碎片解的總數；fj為第j個碎片解的適應度值；Xj，k為第j個碎片解在第k維的坐標分量。

下一次大爆炸新的碎片解通常分布在質心或最適應個體的周圍，由此大爆炸和大收縮階段將持續直到滿足停止準則，圍繞著質心新的碎片解公式為：

式中rj為用于改變碎片解的隨機數，其服從標準正態分布；ω1為限制搜索空間大小的一個常數；Ximax、Ximin分別為第i個控制變量的上、下限。

受粒子群算法模擬飛鳥集群和魚類群游的啟發，群體的運動方向由個體和群體兩方面經驗決定，對于每一次迭代，粒子個體的運動方向由局部最優和全局最優計算而得。將這種方法引入BB-BC算法，不但利用質心而且利用了全局最優產生新的碎片解，改進的碎片解公式如下：

式中ω2、ω3均為控制參數，用于限制碎片解的搜索邊界；Xl、Xg分別為局部最優和全局最優。

本文提出的基于云理論的微電網重構模型求解流程圖如圖1所示。

圖1 基于云理論的微電網重構模型求解流程圖Fig.1 Flow chart of solving reconfiguration of micro-grid model based on cloud theory

4 算例分析

本文以微電網標準的33節點為案例進行研究，系統結構圖如圖2所示，虛線為備用線路。設定基準電壓為12.66 kV，初始損耗為226.6 kW，系統總負荷為5 084.26＋j2 547.32 kVA，具體網絡參數見文獻［2］。

圖2 33節點微電網模型Fig.2 33-busmicro-grid model

首先在確定性框架下利用改進的BB-BC算法得出網絡損耗和電壓偏差的優化結果，如表1所示。從表1可以看出，相比初始損耗，本文提出的重構方法效果顯著，同時可以看出，改進的BB-BC算法提高了碎片解的收縮速度，在搜索能力方面有了較大的提高。

表1 確定性框架下網絡損耗和電壓偏差優化結果Tab.1 Optimization results of network loss and voltage deviation under the deterministic framework

考慮到分布式電源出力不確定性，其網絡功率無法調度，本文將分布式電源視為PQ節點進行處理，負荷的不確定性也是影響微電網重構結果的一個因素，本文利用了隨機框架模型，即利用第二節提出的云模型捕捉微電網中的不確定性信息。設定N＝200為構建云模型的隨機變量，隨機框架下的優化結果如表2所示，表3列出了優化后的期望Ex，熵En，超熵He（注：表中電壓偏差為標幺值）。由表2可以看出，考慮微電網中不確定性因素的影響，增加了重構結果的網損和電壓偏差值，但這個結果更接近微電網運行的實際情況，對微電網的優化重構更具參考價值。基于云理論的隨機框架下網絡損耗和最低點電壓偏差的二維云模型如圖3所示，圖3更形象地刻畫出優化結果。

表2 確定性和隨機框架下網絡損耗和電壓偏差優化結果的比較Tab.2 Optimal comparison of network loss and voltage deviation in both deterministic and stochastic frameworks

表3 基于云理論的隨機框架下優化結果Tab.3 Optimal results of calculation based on cloud theory under the stochastic framework

圖3 隨機框架下網絡損耗和最低點電壓偏差的二維云模型Fig.3 Two-dimension cloud model of network loss and low voltage deviation under the stochastic framework

5 結束語

考慮到微電網中可再生能源出力和負荷不確定性的參透影響，本文提出了一種基于云理論的隨機框架來處理微電網重構不確定性因素，同時引入一種改進的BB-BC算法對模型進行求解。仿真結果表明本文所提方法在處理微電網重構方面具有良好的效果，更符合工程應用實際情況，可提供更多關于不確定性參數的信息。此外，結果還表明，改進的BBBC算法在尋優能力方面有較大的提高。