模塊化多電平變換器最近電平調制研究*

張國榮，韓慧穎，王嘯飛，陳祥

（1.合肥工業大學電氣與自動化工程學院，合肥230009；2.蕪湖縣廣播電視臺，安徽蕪湖241199）

0 引 言

模塊化多電平變換器（MMC）因其在功率控制、開關頻率、輸出波形、模塊化設計等方面的諸多優點在高壓大功率場合得到了廣泛應用。目前針對MMC相關技術的研究主要包括數學模型、環流抑制、調制技術以及電容電壓平衡等方面［1-2］。調制策略作為其中的關鍵技術之一，直接影響到 MMC運行的性能。

現階段已有相關文獻對MMC的最近電平調制方法展開不同程度的研究。文獻［3］結合諧波水平、開關頻率、直流電壓利用率幾個主要衡量指標綜合比較了MMC采用不同調制策略時的特性，指出最近電平逼近調制在MMC實際應用中電平數較多時切實可行，其他調制策略則具有各自不同的應用場合特征。文獻［4］分別對載波移相調制和脈沖移相調制的原理進行了分析和仿真，并通過樣機實驗驗證，說明了兩種調制方法各自的優缺點。文獻［5］推導出NLM基波和各次諧波的解析表達式，并驗證了最近電平調制在MMC中良好的調制波跟蹤能力。近年來提出了一種基于排序算法的電容電壓平衡控制的最近電平調制［6－7］，針對開關頻率問題對電容電壓平衡進行控制，以抑制電路環流。文獻［8］在考慮子模塊電容電壓波動的條件下，從優化電容電壓均衡策略的角度出發，提出一種改進最近電平調制策略的控制方法，抑制直流電壓波動以及對二倍頻環流進行控制。文獻［9］提出了一種取整修正量移位算法，進一步抑制橋臂輸出電壓的畸變。文獻［10］提出一種改進型調制方法，其效果接近載波移相與改進型模塊統一PWM方法，但僅考慮了一種典型值，未對各種綜合情況進行分析比較。文獻［11］提出了一種改進的最近電平調制方法，通過增加一個小的二倍頻電壓偏移量來提高MMC輸出電壓質量。

本文首先闡述了傳統最近電平調制方法的基本原理，對傳統調制方法進行改進，結合電容電壓平衡控制策略，在上、下橋臂輸出電壓電平相同的基礎上，對近似函數進行相關處理，顯著提高交流側輸出電壓特性，同時分析總結出上、下橋臂輸出的最優近似函數組合，最后進行仿真驗證。

1 MMC基本原理及數學模型

1.1 MMC基本原理

如圖1（a）所示模塊化多電平變換器的基本結構，包括三個完全相同的相單元，每相均包括上橋臂和下橋臂，每個橋臂由N個結構相同的子模塊（Sub－Module，SM）以及一個限流電抗器組成，再與交流側相連。子模塊為上管T1和下管T2以及直流電容C組成的半橋結構，如圖1（b）所示，T1包括功率管VT1與其反并聯二極管D1，T2包括功率管VT2與其反并聯二極管D2。

圖1中，O為參考0電位，Udc表示直流側電壓，L、C分別表示橋臂串聯電抗器及子模塊電容，子模塊電容電壓用Uc表示。正常工作時，MMC的子模塊工作在投入狀態或切除狀態。子模塊投入時，上管為開通而下管為關斷狀態；子模塊切除時，而上管為關斷而下管為開通狀態。此外，在啟動和故障時，子模塊還存在一種管子全部關斷的狀態-閉鎖狀態［12］。子模塊開關管的狀態組合與橋臂電容的充放電狀態關系如表1所示。

表1中，1表示開關管為開通狀態，0表示開關管為關斷狀態。ism＞0表示子模塊充電，ism＜0表示子模塊放電。Uc0為子模塊電容額定電壓。

圖1 MMC基本拓撲Fig.1 Basic topology of MMC

表1 子模塊開關管開關狀態Tab.1 Switch states of the switch tubes in one sub-module

1.2 MMC數學模型

正常工作時，由以上分析可知在兩種電流方向下，每個子模塊電壓有Uc和0兩種情況。一般情況下，為穩定直流側輸出電壓，要求每相橋臂投入的總的子模塊個數一定，且上下橋臂互補投入［13-14］。以a相為例，電壓電流正方向如圖2（a）所示。正常運行時，由基爾霍夫定律可以列出MMC電壓方程滿足：

式中 UPa、UNa、iPa、iNa分別為上、下橋臂電壓、電流；L為橋臂限流電感；Ua為交流輸出相電壓；R為橋臂等效電阻。

并且有：

式中ia為交流側電流。

由式（1）～式（3）整理可得：

勢幅值，不妨設ea＝eam·sinωt，整理得：

不考慮冗余，根據傳統的最近電平調制，任意時刻投入N個子模塊［5］，直流電壓滿足：

圖2 MMC原理圖與等效電路Fig.2 Principle diagram and equivalent circuit of MMC

2 MMC的最近電平調制原理

2.1 傳統最近電平調制原理

通常情況下，MMC每相橋臂投入的子模塊總數不變，但上下橋臂子模塊投入存在多種組合。最近電平調制（NLM）的思想是利用階梯波來逼近正弦波，控制各時刻子模塊上下管的觸發信號，從而控制相應子模塊的投入與切除，使得每一時刻投入n個SM，進而輸出n＋1電平的電壓，以階梯波來代替正弦波［15］。當子模塊數較多時，調制出的階梯波就越來越接近正弦波。由第二部分可知上下橋臂的參考電壓分別為：

圖3為傳統最近電平調制的基本框圖。

圖3 傳統最近電平調制（NLM）控制框圖Fig.3 Control block diagram of traditional nearest levelmodulation（NLM）

根據式（8）可知各個時刻上、下橋臂處于投入狀態的SM數的參考波形，用round函數取整，近似得到不同時刻上、下橋臂實際應投入的SM數目。近似后的波形為階梯波。結合子模塊均壓控制，對SM電容電壓進行排序，按照橋臂電流的正負，得到各個SM的投切狀態以及各自的觸發信號。當電容充電時，觸發電壓較低的n個SM投入，放電時觸發電壓較高的 n個 SM投入［5，9］。

2.2 改進最近電平調制原理分析

此時，由于上橋臂與下橋臂的調制信號對稱，上、下橋臂階梯波的上升和下降時刻一致，在交流側能夠得到N＋1電平的電壓波形輸出，同時可以得到近似波形和參考波形之間的最大誤差為 Uc0／2［10］。N＝10時，通過對輸出電壓波形進行FFT分析可得傳統NLM調制下輸出電壓的THD為7.58%。

圖4 傳統最近電平調制原理Fig.4 Principle of traditional nearest levelmodulation

當SM數目較少（即N值較小）時，輸出電壓波形為N＋1電平，THD值較大，波形質量較差［16］。為了彌補NLM在N較小時輸出電壓質量的不足，在相同的橋臂子模塊數下，對調制發波的過程進行修正，調整近似算法，使輸出電平數由N＋1增加至2N＋1，提高輸出波形質量。

對式（8）進行分析可知，上、下橋臂子模塊組調制波對稱［8-9］，利用NLM方法進行電平逼近時，上下兩組波形階梯產生時刻相同。當控制上、下橋臂階梯生成時刻，使其不再同步，輸出將在兩橋臂階梯波的每一階梯變化時刻產生階梯，從而使得交流側輸出的電壓由原來的N＋1電平增加到2N＋1電平，達到接近電平翻倍的效果，波形質量明顯提高。

設Δ為round函數自變量的偏差值，且0＜Δ＜0.5。以 round（x＋Δ）來取代 round（x）進行調制。根據最近電平調制基本原理：

式中ΔP、ΔN分別為上下橋臂給定的偏差值。

以ΔP＝ΔN＝0.2為例，圖5為各個時刻上橋臂、下橋臂投入的SM數目的參考值和波形，同時近似后對應的SM實際投入數波形分別為以及交流輸出的虛擬電動勢波形e。設t1－時刻下橋臂階梯值為n0，則在t1＋時刻，上、下橋臂投入的SM數目與虛擬電動勢相應的模塊數參考值滿足：

同理，t2時刻有：

t3時刻有：

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而t1、t2及 t3時刻 NLM調制輸出的階梯數（t）分別為：

由式（10）～式（13），調制函數偏差值為ΔP＝ΔN＝0.2時，相比傳統NLM調制，加入偏差值的改進算法在之前的兩次相鄰階梯變化時刻之間，還產生一次階梯的變化，t1、t2、t3時刻，計算實際階梯波與參考值的誤差，可知改進算法輸出的誤差分別為0.3、0.2、0.3，最大為0.3。而傳統算法的最大誤差為0.5，輸出波形質量有所改善。

同樣，可得ΔP＝ΔN＝0.2，N＝10時改進算法輸出的虛擬電動勢波形，對其進行FFT分析，包含THD的結果如圖6所示。

圖5 ΔP＝0.2，ΔN＝0.2上、下橋臂投入子模塊數及虛擬電動勢輸出波形Fig.5 Number of sub－modules of upper and lower bridge arm and outputwaveform of virtual electromotive force inΔP＝0.2，ΔN＝0.2

圖6 ΔP＝0.2，ΔN＝0.2虛擬電動勢輸出及FFT分析Fig.6 Outputwaveform of virtual electromotive force and FFT analysis inΔP＝0.2，ΔN＝0.2

可以看出，近似函數中加入調制偏移量Δ后，交流側得到的虛擬電動勢波形的階梯數變為2N＋1，THD值下降。以N＝10來看，改進前后THD值由7.58%下降至4.11%。若橋臂串聯的SM數目N增大，改進NLM方法波形改善的效果將更加顯著。文獻［12］討論了 Δp、ΔN取值的一種特殊情況，即 Δp＝ΔN時，為使輸出諧波最小，Δp、ΔN的最優取值為0.25。實際上，隨著ΔP、ΔN取值的變化，上、下橋臂調制出的階梯波的階梯變化時刻將發生改變，從而使在交流側得到的輸出波形具有一定的差異。

表2為N為10的情況下，ΔP、ΔN取不同值時理論上交流側輸出的THD值。

表2 ΔP、ΔN不同取值理論交流輸出THDTab.2 THD theoretical value of AC output for differentΔP andΔN

根據表2可知，在固定的N值情況下（N取10），對于不同的ΔP、ΔN取值，調制得到的交流輸出的近似效果呈現一定的規律。ΔP一定時，隨著ΔN的增大，調制得到的逼近波形的THD呈現減小的趨勢。當ΔP、ΔN其中有一個較接近0.25，另一個與0或0.5偏離較遠時，逼近波形的THD越小。傳統調制方法下交流輸出波形的THD值最大，逼近的程效果最差，采用改進算法后，THD有不同程度的下降，部分取值組合情況THD甚至不足4%。

可以從一般情況來分析。設Δp＝x，ΔN＝y，且x，y∈0，0.（）5。在任意相鄰階梯變化時刻t1、t2，有

式中K為t1～t2時刻下橋臂投入的模塊數。故輸出波形參考值對應模塊數為：

而在t＋2及t－2瞬間分別有：

因此t＋2及t－2瞬間輸出對應模塊數分別為：

從而得到：

同理可得t1時刻最近電平逼近的正誤差、負誤差為：

為使輸出波形逼近的效果盡可能最優，應使t1、t2時刻的正、負誤差盡可能接近且較小，x、y的值應靠近0.25。表2中，當ΔP＝0.2，ΔN＝0.3時 THD值為3.92%，ΔP＝ΔN＝0.25時，諧波畸變率最低，為3.90%。顯然，表2所得的結果與理論分析結果一致。

3 仿真研究

為進一步驗證改進最近電平調制方法的效果，利用MATLAB／Simulink仿真環境建立三相每個橋臂10個SM串聯的MMC逆變器模型進行仿真。直流輸入電壓、電容電壓初始值分別為Udc＝16.3 kV、Uc0＝1 630 V，調制波頻率為工頻50 Hz，橋臂等效串聯電阻為80Ω，橋臂串聯電感及子模塊電容分別為L＝0.5 mH、C＝10 mF，負載為阻感性且 Rz＝12 kΩ，LZ＝10 H，調制度m＝1，各橋臂SM數目N取10。

仿真過程結合基于電容電壓排序的電壓平衡控制，檢測各SM電容電壓以及橋臂電流方向，在s函數的算法中完成對各SM電壓由低到高排序，由橋臂電流方向判斷充放電狀態，根據各時刻要投入及切除的SM數目的多少，在充電和放電時，分別觸發電容電壓較低和較高的n個SM投入。仿真時調制發波實現過程的s函數輸出邏輯如表3所示。實際上，各子模塊電容電壓并非保持在額定值Uc0，而是在額定值附近上下波動，為使每一時刻投入的SM數目指令值更準確，仿真過程中以各SM實際電壓的平均值來取代傳統NLM中的額定值，觸發各SM的s函數實現流程如圖7所示。

圖7 子模塊的觸發s函數實現流程圖Fig.7 Implementation flow chart of sub-module trigger s function

表3 發波實現過程的s函數輸出邏輯Tab.3 Output logic of s function in the process ofwave generating

仿真中的直流側電壓恒定，驗證改進型最近電平調制方法下，交流側輸出電壓波形較傳統最近電平調制，輸出波形質量得到一定改善。

如圖8為傳統最近調制方法下MMC交流側輸出電壓波形。輸出相電壓階梯波為11電平，FFT分析其諧波畸變率為7.63%。采用改進型最近電平調制之后，部分ΔP、ΔN取值組合的仿真結果如圖9～圖10所示。ΔP＝0.2，ΔN＝0.3時相電壓 THD值為3.92%，而 ΔP＝ΔN＝0.25時，相電壓 THD值為3.89%。

圖8 傳統NLM三相交流輸出波形Fig.8 AC outputwaveforms of traditional NLM

圖9 ΔP＝0.2，ΔN＝0.3時MMC交流三相輸出波形Fig.9 AC outputwaveforms of MMC inΔP＝0.2，ΔN＝0.3

圖10 ΔP＝ΔN＝0.25時MMC三相交流輸出波形Fig.10 AC outputwaveforms of MMC inΔP＝ΔN＝0.25

圖8～圖10為傳統最近電平調制及ΔP、ΔN部分取值時交流側的三相電壓仿真波形。可以看出，與傳統NLM調制相比，改進方法的輸出的電平數增加一倍，電壓電流波形明顯變好。傳統方法下交流相電壓以及線電壓的總諧波畸變率均超過7%，而兩種ΔP、ΔN取值條件下，相電壓總諧波畸變率在3.90%左右，線電壓總諧波畸變率在3.45%左右，均較傳統方法有明顯下降。仿真過程中各子模塊電容電壓波形如圖11所示，可以看出，由于加入電容電壓平衡算法，各子模塊電壓基本穩定在1 630 V且變化趨勢基本一致。

圖11 子模塊電容電壓波形Fig.11 Capacitor voltage waveform of sub modules

4 結束語

最近電平調制方法在模塊化多電平變流器中具有明顯優勢，且適用于模塊數較多的應用情況。本文通過分析調制過程中階梯波的形成過程，結合模塊化多電平結構自身特點，通過改變近似函數來改變階梯變化時刻的方式，分析比較了不同橋臂調制偏差值下MMC交流輸出電壓的效果，并進行在MATLAB／Simulink環境中進行了仿真。結果表明采用修正的NLM調制方法時，交流側輸出與傳統方法相比有更好的諧波特性，仿真結果與理論分析結果相一致。