基于穩健回歸的油浸式變壓器表面溫度預測

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(湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412000)

基于穩健回歸的油浸式變壓器表面溫度預測

張伯倫,曾進輝

(湖南工業大學電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412000)

最小二乘法因為其簡便、穩定的計算，在線性回歸中應用非常廣泛。但是誤差項不服從正態分布，使用最小二乘法求解的回歸模型可能會與真實數據存在嚴重偏差。針對經典最小二乘法的不足和局限性，本文提出一種基于穩健回歸的方法來預測油浸式變壓器表面溫度。該方法采用迭代加權最小二乘法求解模型中的回歸參數，選用Huber函數作為權函數，通過反復迭代，改變權重，最后得到一個行之有效的溫度預測模型。該模型能夠有效的剔除樣本中的粗差，準確預測變壓器正常運行時的表面溫度。最后通過比較實測數據與預測數據，使用穩健回歸方法得出的預測數據相比于最小二乘法的預測數據要更加接近于實測數據，驗證了穩健回歸方法用于油浸式變壓器表面溫度預測的有效性。

油浸式變壓器表面溫度；最小二乘法；穩健回歸；Huber函數;迭代加權最小二乘法；溫度預測

1 引言

大型電力變壓器是輸變電系統中的重要設備，絕大多數變壓器的使用壽命終結是因其失去了應有的絕緣能力，而影響變壓器絕緣能力的主要因素之一是變壓器運行時的各個部件溫升，根據GB1094.2—1996規定，變壓器油箱及結構件表面溫升上限為80K。為了能夠在變壓器各部件溫升出現異常前發現溫度異常問題，就需要對變壓器正常工況下的表面溫度進行預測，當預測的變壓器正常運行表面溫度與變壓器實測表面溫度的差值越來越大時，可認為變壓器溫度出現異常[1]，可能會發生故障。

目前，為了能夠預測變壓器表面溫度，國內外的學者專家提出的眾多方法。如G.L.Alegi和W.Z.Black用試驗的方法分析了熱模型經驗公式中的各項參數確定問題[2]。B.C.Lesieutre和W.H.Hagman等人在IEEE/ANSIC57.115的數學預測模型中加上環境溫度因素，進一步優化模型[3]。He Q等人采用神經網絡建模預測變壓器頂層油溫，并探討了不同神經網絡結構對于預測結果的影響[4]。ARRL De，CC De Azevedo和RM De Sousa采用遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)預測頂層油溫，相比于多重線性回歸有極大的改善[5]。

最傳統的一般線性回歸求解回歸參數中，使用最普遍的是最小二乘法。但因為最小二乘法不具備抗差性，如果數據預處理做的不夠好或根本沒有進行預處理，導致樣本中存在粗差，將會對回歸參數的求解造成巨大影響。而穩健回歸在數據量足夠的條件下可以有效的減少樣本中粗差對回歸參數的影響，相比于數學探測法一次只能發現一個粗差的情況，穩健回歸可以同時甄別出多個粗差并將其踢出。并且穩健回歸不像最小二乘法那樣要求參數求解在絕對意義上的最優 ,而是在抗差前提下的最優或接近最優，所以本文采用迭代加權最小二乘[6]的穩健回歸方法來求解回歸模型中的參數。通過比對供電局提供的實測值和采用穩健回歸模型、一般線性回歸模型得出的預測值，使用穩健回歸模型得出的預測值更加接近于實測值，驗證了穩健回歸的有效性。

2 穩健回歸理論

在目前的線性回歸分析中，求解回歸系數最常用的方法是最小二乘法，該方法僅僅要求誤差項服從標準正態分布并且是相互獨立的。而在生活實踐中，并不是所有的誤差都服從正態分布，其中不乏含有粗差[7]，如果還是用最經典的最小二乘法計算回歸模型參數，將會對模型的準確性產生嚴重影響，甚至導致錯誤。

針對上述不足，本文提出采用穩健估計的方法求解回歸模型參數。當實測數據的誤差項服從正態分布時，穩健回歸和最小二乘法所求得的回歸模型大致相同；當實測數據的誤差項不服從正態分布時，穩健回歸的求解準確度比最小二乘法的求解準確度要高很多。所以穩健回歸能夠有效的減少實測數據中所包含的粗差對回歸參數求解的影響[8]。穩健回歸的估計方法主要分為3類：M估計、L估計和R估計，目前最常用的是由Huber提出的M估計[9]。M估計的基本理念就是通過加權最小二乘法求解回歸系數，依據殘差的大小分配各點的權重，經過反復迭代計算，最終達到穩健的目的[6]。

對于線性模型：

(1)

式中，β0,…,βk為該模型的回歸系數；e1,…,en獨立同分布，均值為0；n為樣本個數；l為自變量個數。用最小二乘法確定β0,…,βk，使殘差平方和達到最小，其優化目標函數為：

(2)

由于最小二乘估計對每點的權重都是1，所以在觀測數據存在粗差時，該點對殘差平方和的影響非常嚴重，進而導致得出的回歸模型與實際數據相差甚遠。

本文采用迭代加權最小二乘估計，其優化目標函數[6,10]為：

(3)

對ρ(x)求導，并令其導函數為Ψ(x)，式(3)對回歸參數βk求偏導并令其為0，得到下式：

(4)

(5)

通過上述變換，將此轉化為加權最小二乘回歸的問題，目標是使∑[w(ei)ei]2達到最小。每點所賦予的權重大小根據該點殘差大小來決定，殘差大的賦予小權重，殘差小的賦予大權重，由此建立加權最小二乘估計，通過多次迭代計算，重新分配各點權重，直至權重的改變量達到預先設置的容許范圍內。

迭代加權最小二乘估計的計算方法如圖1所示。

3 油浸式變壓器表面溫度的穩健回歸模型

3.1 模型建立

結合大量文獻資料[2-5,12-16]，油浸式變壓器表面溫度與風速、環境溫度、紅外測溫儀與油箱距離、母線電流有關。根據上述影響因素，可建立如下模型：

y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4

(10)

圖1 迭代加權最小二乘估計流程圖

3.2 預測結果評價指標

溫度預測的目的是利用有限個數的量測量獲得接近于油浸式變壓器正常運行時表面溫度的真實值，評估算法性能優劣最直接的方式就是將預測值與真實值進行比對，對于不同的算法，可以采用總估計偏差(S1)和最大估計偏差(S2)兩個指標來衡量算法的準確性。S1與S2的具體表達式如下：

(11)

(12)

4 實例分析

某變電站中有一臺90MVA的雙繞組油浸式變壓器，電壓等級為110kV，散熱模式為自循環模式。根據變電站所提供的600組數據，現將數據分為兩批，第一批共有500組數據，作為回歸樣本，用于估計回歸參數；第二批共有100組數據，作為預測樣本，用于評判預測模型的優劣性。

本文分別采用經典最小二乘法和穩健(Huber權函數)最小二乘法求解回歸參數，結果見表1。

表1 經典法和穩健法求解回歸參數

根據表1的結果，可以得出：在數據含有粗差的情形下，采用穩健回歸估計比最小二乘估計得到的效果要好。從參數的顯著性檢驗上來說，穩健回歸估計所求解的回歸參數都滿足顯著性檢驗的條件，而采用最小二乘估計得出的回歸參數是不滿足顯著性檢驗條件的。

下面通過比較穩健最小二乘法和經典最小二乘法每次迭代計算后500組數據的因變量殘差，如圖2、圖3所示。從圖種可以清晰的看出，采用穩健最小二乘法計算回歸參數時，只有極個別的因變量殘差變化量很大，隨著迭代次數的不斷增加，因變量的殘差逐漸減小；而采用經典最小二乘法計算回歸參數時，因變量殘差普遍較大，并且殘差沒有隨著數據量的增加而減小。

圖2 經典最小二乘法因變量殘差

圖3 穩健最小二乘法因變量殘差

根據3.2中的評價指標(即公式(11)和(12))，可以得出表2。從表2中可以看出，經典最小二乘法總估計偏差S1要大于穩健最小二乘法的S2，這說明采用經典最小二乘法預測變壓器表面溫度時，產生的誤差要比采用穩健最小二乘法產生的誤差大。經典最小二乘法最大估計偏差S1要小于穩健最小二乘法的S2，這是由于在測試樣本中編號為5和42號的實測數據中引入粗差。第42組數據中，粗差值為160℃，穩健最小二乘法預測值為96℃，經典最小二乘法預測值為145℃。粗差值與穩健最小二乘法預測值的差值(64℃)明顯大于粗差與經典最小二乘法預測值的差值(15℃)，由此可見，穩健最小二乘法的抗差性要由于經典最小二乘法。而在實際的變壓器溫度監測時，如果在某一時間點上，通過模型預測得到的變壓器表面溫度值與實際測量得到的變壓器表面溫度值的差值非常大時，則有很大的可能性是變壓器出現故障，導致異常溫升。因此，最大估計偏差S2對油浸式變壓器的運行工況有一定的監測預警作用。

表2 經典法和穩健法的評價指標

現將用穩健最小二乘法、經典最小二乘法預測的數據與實測數據進行擬合，如圖4所示。從圖中可以看出，采用穩健最小二乘法預測的溫度數據與實測數據更加擬合。第5組數據中，粗差值為54℃，穩健回歸預測值為81℃，一般線性回歸預測值為75℃；第42組數據中，粗差值為160℃，穩健回歸預測值為96℃，一般線性回歸預測值為145℃。從數據和圖中可以看出，采用穩健回歸得出的預測值與前后預測值相差不大，波動較小。而采用一般線性回歸得出的預測值明顯受到粗差的影響，較前后會有比較大的差別，波動很大，而且還會影響到粗差前后的預測值，從圖中可以明顯看到，第42組前后的數據中，由于粗差的影響，所有預測結果都偏大，嚴重偏離實測數據。由此可見，穩健回歸方法能夠有效的剔除數據中的粗差，還原事物本質，該方法要優于一般線性回歸方法。

5 總結與展望

油浸式變壓器的表面溫度是電力變壓器運行狀態的重要指標之一。本文提出用穩健估計的方法來預測變壓器表面溫度，當預測的變壓器正常運行表面溫度與變壓器實測表面溫度差值越來越大時，則說明變壓器溫升存在異常。經過仿真試驗驗證，證明的該方法的可行性和優越性，經過反復迭代計算，改變權值，能夠有效的排除粗差的干擾，具有良好的穩健性，克服了傳統的最小二乘法權值都為1，無法剔除粗差的局限性。

圖4 穩健最小二乘法和經典最小二乘法的擬合比較圖

本文也還有一定的不足，譬如本文中影響油浸式變壓器表面溫度的因素只考慮了風速、環境溫度、紅外測溫儀與油箱距離、油箱體積這4項。在未來的研究中，影響變壓器表面溫度的模型中還將加入日照情況、負荷情況、季節變換等因素，進一步提高溫度預測的準確性。

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Oil-immersedTransformerSurfaceTemperatureForecastBasedonRobustRegression

ZHANGBo-lun,ZENGJin-hui

(College of Electrical and Information Engineering,Hunan University of Technology,Zhuzhou 412000,China)

Because of its simplicity and stability,the least squares method is widely applied in the linear regression area.However,the error terms are not always strictly obey normal distribution,thus using the least square method to solve regression model may be inappropriate in consideration of the real data.In view of the shortage of the weighted least squares (WLS),this paper proposes a method that based on robust regression to predict the surface temperature of the transformer.This method uses the iterative WLS method to solve regression parameters and Huber function as the weight function.After a continually changing of the weights,an effective temperature prediction model was achieved.The model can effectively eliminate the gross errors in the samples and accurately predict the surface temperature of the transformer during normal operation.According to the comparison results between the measured and forecast data,the robust regression method can lead to a more accurate prediction of the surface temperature than the least-square method,which verifies the effectiveness of the proposed method in surface temperature prediction.

oil-immersed transformer surface temperature;least square method;robust regression;Huber function;iterative weighted least squares;temperature predictions

1004-289X(2017)03-0022-05

TM41

B

2017-02-17