豬肝動態力學性能及本構模型研究1)

王寶珍 胡時勝

*(合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥230009)

?(中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，合肥230026)

生物、工程及交叉力學

豬肝動態力學性能及本構模型研究1)

王寶珍*,2)胡時勝?

*(合肥工業大學土木與水利工程學院，合肥230009)

?(中國科學技術大學中國科學院材料力學行為和設計重點實驗室，合肥230026)

在交通事故中，腹部器官常因沖擊載荷作用而受到傷害，嚴重時甚至危及生命.肝損傷是腹部損傷中最為常見的一種，致死率很高，了解肝臟的動態力學性能對于事故中肝臟的損傷評估及防護設計有著重要的意義.從新鮮的豬肝組織中取肝實質部分制作試樣，利用英斯特朗材料試驗機對其進行兩種加載率(0.004s?1，0.04s?1)和兩種加載方向(垂直肝臟表面和平行于肝臟表面)的準靜態壓縮試驗，并壓縮至破壞.利用改進的分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar，SHPB)實驗裝置沿平行于肝臟表面方向進行三種高應變率(1300s?1,2400s?1，4500s?1)的動態壓縮試驗.結果表明：所有應變率下的豬肝壓縮應力應變曲線都呈非線性凹向上特征，初始階段應力值很低，應變約30%后應力幅值顯著增大；準靜態壓縮時，兩種應變率(0.004s?1，0.04s?1)和兩種加載方向下肝臟組織破壞應力和破壞應變等力學性能無顯著不同，平均破壞應變為48%，平均破壞應力為0.45MPa.高應變率下肝臟組織的流動應力明顯高于準靜態下的流動應力，表現出一定的率敏感性.采用Yeoh型超彈性本構模型描述豬肝組織準靜態力學性能，基于黏超彈性模型理論，提出了一個能描述肝臟組織從低應變率到高應變率范圍力學性能的率相關本構模型，該模型與實驗結果有很好的一致性.

肝臟，動態力學性能，分離式霍普金森壓桿，本構模型，高應變率

引言

交通事故無時無刻不在威脅著人類的生命安全.在交通事故中，人體的組織和器官往往會因沖擊載荷的作用而受到損傷，進而危及生命.據 Lamielle等[1]對法國交通事故的統計發現：1980—1999年間的交通傷以頭頸損傷為主，然而，隨著汽車防護裝置的改善，頭頸損傷比例大幅降低，腹部損傷反而占據極高的比例，保護腹部器官免受損傷變得非常重要.而且由于腹部器官所處的特殊位置，周圍較少有硬組織保護，損傷往往非常嚴重，給人類生命帶來嚴重威脅.腹部器官中，肝損傷是其中最為常見的一種，且致死率很高，保護肝臟在沖擊中免受傷害尤為重要.有限元數值仿真是安全防護設計的一個重要手段，通過數值模擬[2-3]，可以分析組織器官在沖擊時的受力和變形情況.但要得到有效的仿真結果，需要了解組織器官真實的力學性能以提供準確的材料本構模型，因此，充分的了解肝臟組織在沖擊載荷作用下的力學性能并發展相應的材料本構模型具有極其重要的意義.

Yamada[4]和Melvin等[5]較早便關注腹部組織器官的力學性能，分別以兔和獼猴為研究對象研究了腹臟器官的力學性能.但之后數年相關研究較少，直到近二十年來，交通安全問題越來越受關注，人體各類組織器官的力學性能也越來越受重視，使用的試驗手段也越來越多樣.一些研究者們利用壓縮試驗[6-8]、壓痕實驗[9-10]、拉伸實驗[11-12]、各種低頻黏彈性實驗等方法[13-16]對肝臟的力學性能展開了研究.此外，一些非創傷性的影像技術，如磁共振彈性成像技術(MRE)[17]及超聲成像技術[18]等也被應用來研究肝臟的力學性能，但是這些試驗大多是在較低應變率下進行的.

在汽車碰撞及其他沖擊事件中，人體的組織器官所經受的應變率通常遠超準靜態的應變率范圍，有時會高達103s?1量級，這就要求必須對其在高應變率下的力學性能有所了解.Sparks等[19]曾對人尸的肝臟進行落錘沖擊實驗，研究其動力學性能，但應變率范圍也僅為 19.7s?1～62.5s?1.近些年，一些研究者開始嘗試利用分離式霍普金森壓桿(split Hopkings pressure bar,SHPB)實驗裝置來測試各類動物軟組織如皮膚[20]、肌肉[21-24]、腦組織[25]及其他器官[26]的沖擊力學性能，Clemmer等[27]利用高聚物霍普金森壓桿技術獲得了豬肝在應變率為550s?1時的應力應變曲線.Pervin等[28]以牛的肝臟為研究對象，通過改進的SHPB實驗技術獲得了應變率高達103s?1量級下牛肝的動態壓縮應力應變曲線.

由于倫理等方面的限制，通常采用動物組織和器官作為替代品來近似研究人類組織器官的力學性能.而組織器官的力學性能會受動物種類的影響[13]，選擇與人體組織器官力學性能更接近的動物為研究對象，其參考意義會越大.Brunon等[11]在單軸拉伸試驗條件下，研究發現，未經冷凍的新鮮豬肝組織與人類肝臟的力學性能較為接近.因而，豬肝可作為一種理想的替代品，用于研究人體肝臟組織的動態力學性能.

由于肝臟組織的動態力學性能實驗數據較為缺乏，目前查到的肝臟本構模型大多是基于準靜態實驗發展而來的，他們通常將肝臟組織看作超彈性材料，采用不同形式的應變能函數得到一個率無關的超彈性本構模型.即使一些研究者考慮了肝臟組織的黏彈性特征，但其黏彈性本構模型也僅是基于較低應變率實驗所得到的參數，只能描述低應變率下的黏彈性現象.Sparks等[19]基于非晶高聚物有限變形理論，發展了人類肝臟率相關本構模型，但其描述的應變率范圍為 19.7s?1～62.5s?1，僅屬中應變率范圍.而因高應變率下肝臟的實驗數據較為缺乏，目前還沒有查閱到與試驗結果相比較的高應變率下的率型本構模型.

本文通過英斯特朗(Instron)材料試驗機對豬肝組織的準靜態力學性能進行了研究，分別考察準靜態下應變率和加載方向對豬肝組織力學性能的影響，應變率分別為0.004s?1和0.04s?1，加載方向分別為平行肝臟表面和垂直表面的準靜態試驗，并一直壓縮至破壞，以獲得壓縮時的破壞應力和破壞應變.利用改進的SHPB實驗裝置對豬肝組織在高應變率下 (1300s?1，2400s?1，4500s?1)的力學性能進行了研究.基于橡膠類材料的黏超彈性本構模型理論，發展出了能描述豬肝在很寬應變率范圍力學性能的率型本構模型.

1 材料和方法

1.1 試樣準備

試驗所用肝臟均取自生豬，生豬宰后切割出肝臟部分，約3h后送入實驗室.為了保持器官組織的水分，送入試驗室后，在準備試樣及實驗前的過程中，定時噴灑生理鹽溶液.為盡量減少死后時間對組織力學性能的影響，每次實驗控制在死后8h以內.

1.2 豬肝準靜態壓縮實驗

從結構上看，肝臟的表面有一薄層致密的結締組織構成的被膜.被膜深入肝內形成網狀支架，將肝實質分隔為許多具有相似形態和相同功能的被稱為肝小葉的基本單元.本次豬肝壓縮試驗的試樣均取自肝實質部分，首先用手術刀小心剔除外層薄薄的被膜，再用鋒利的陶瓷刀沿著垂直于豬肝表面和平行于豬肝表面的方向仔細切出厚度約6mm的片狀試樣，然后用打磨鋒利的環形鉆具，盡量避開大的脈管，鉆取直徑約為12mm的圓柱形試樣，最終的試樣尺寸由游標卡尺三次測量取平均值確定.壓縮載荷沿著圓柱形試樣的軸向施加，如圖1所示，P方向代表試樣加載的軸線方向垂直于豬肝的表面，L方向代表試樣加載的軸線方向平行于豬肝的表面.實驗過程中對等待檢測的圓柱形試樣噴灑生理溶液保持濕度.所有準靜態壓縮試驗均在Instron材料試驗機上進行，使用250N量程的小載荷傳感器，載荷控制精度為示值的0.5%，加載應變率分別控制為0.004s?1和 0.04s?1.

1.3 豬肝動態壓縮實驗

SHPB實驗技術已被廣泛用于各類材料的動態力學性能測試，該實驗技術建立在兩個基本假定的基礎上，即桿中的一維應力波假定和試樣中的應力均勻假定.對于生物軟組織材料，由于其強度及波阻抗極低，在進行SHPB試驗時，會遇到透射信號小、均勻性假定難滿足、試樣徑向慣性效應引起的軸向應力附加值影響較大等困難.一些研究者為此提出了許多改進的方法，例如選用低廣義波阻抗的高聚物桿[27]或中空鋁桿[25]作為透射桿，以及利用高靈敏度傳感器等方法來獲取高信噪比的透射信號[22]；通過波形整形技術及減小試樣厚度的方法使得試樣盡快滿足均勻假定[21,24]；選用中空環形試樣代替傳統的圓形試樣的方法[21]，或利用數值修正方法來減小徑向慣性效應的影響[22].

本次SHPB實驗所用桿件均為超硬鋁，桿件直徑均為14.5mm，入射桿和透射桿長度均為1500mm，子彈長為600mm，試驗時采用了如下的改進技術.

(1)采用長子彈加載及多層醫用橡皮膏對入射波進行整形，得到有一定升時及加載平臺的梯形入射波.

(2)考慮到豬肝試樣尺寸較小且極為柔軟，形狀不易保持穩定，制作環形試樣易破壞組織，且內外徑的測量會帶來誤差，故試樣仍設計為圓柱形.Yang等[29]研究表明，應力波需要在試樣中傳播數個來回，試樣才能達到應力均勻.由于軟組織波速較低，為盡快使得試樣達到均勻，必須盡量減小試樣的厚度，故選用的圓柱形試樣厚度約為2mm，直徑約為10mm，試樣的加工方法與準靜態實驗相同.

(3)試樣兩端涂抹植物油以減小試樣兩端的摩擦.

(4)入射桿上粘貼電阻應變片用來采集入射應變信號εI(t)和反射應變信號εR(t).試樣兩端各置一片直徑為14.5mm，厚度為0.2mm的X切石英壓電片來檢測試樣與入射桿交界面處的壓力信號P1(t)及試樣與透射桿交界面的壓力信號P2(t).為保護石英片及便于引線，石英片的兩面用導電膠各粘貼一個同直徑的薄鋁片(厚度為1.2mm).肌肉材料有一定的導電性，試樣與鋁墊片之間用絕緣膠布隔離.作者曾在研究肌肉軟組織的SHPB實驗技術時[22]，通過對比透射桿上的半導體應變片得到的透射應變，及后端面石英片壓力信號計算出的透射應變，發現兩者具有很好的一致性，但半導體應變片噪音信號較大.故這里后端面的石英片同時用于對透射信號的檢測.透射應變可用下式計算

其中E,A分別為透射桿的彈性模量和截面積.

在兩個基本假定滿足的條件下，試樣的應變率、應變、應力可用下式來計算

改進后的SHPB實驗裝置如圖2所示，利用該裝置對豬肝組織進行動態試驗，所得的典型波形如圖3所示(應變率為4500s?1時).

對比圖3中兩石英片的信號，發現入射加載波處于上升階段，前端面的石英片信號明顯大于后端面，曲線表現出一個凸起的尖峰信號.平臺加載階段兩者大小基本一致.進入卸載階段，前端面石英片信號又明顯小于后端面.Casem等[30]曾對這一現象進行了分析，并提出了修正墊片慣性力影響的方法.利用該方法對前端面石英片的力信號進行修正，與后端面石英片的力信號進行對比，如圖4所示.這說明試樣兩端的應力在加載的大部分時間重合較好，能夠滿足均勻假定.

圖2 改進的SHPB實驗裝置簡圖Fig.2 Schematic diagram of modi fi ed SHPB experimental set-up

圖4 修正后前端面的壓力曲線與后端面壓力曲線Fig.4 Modi fi ed force curve at front end and force curve at back end

為了使試樣盡快進入應力均勻狀態，采用了薄片試樣的方法，但是，當試樣的長徑比過小時，徑向慣性效應會引起軸向應力附加，對于強度很低的軟材料，徑向慣性引起的軸向應力附加值很可能與材料力學性能的應力值在同一個量級.Song等[21]為此提出了環形試樣的設計方法，Pervin等[25]在牛肝組織的動態測試也應用了該方法，但是肝組織極軟，其形狀不易穩定，環形試樣加工困難，尺寸測量的誤差也會對試樣結果造成一定的影響.作者等曾在豬后腿肌肉試驗中，利用Kolsky提出的徑向慣性效應引起的軸向應力附加值公式對這一影響進行了數值修正[22]

圖5 試驗透射應力及消除徑向慣性效應后的透射應力Fig.5 Stress measured and stress by radial inertial correction

2 實驗結果和討論

2.1 準靜態實驗

通過準靜態實驗，可以得到豬肝組織在兩種應變率 (0.004s?1，0.04s?1)、兩種加載方向下 (P向和L向)的應力應變曲線，每條曲線均由9次實驗曲線平均得到，如圖6所示.可以看出，豬肝組織的應力應變曲線在破壞之前呈現出凹向上非線性特征，初始階段應力幅值極低，當應變超過30%后，肝臟組織逐漸被壓實，應力迅速增大，直至達到最大的壓縮強度.將此時的應力定義為破壞應力，相應的應變定義為破壞應變.每種條件下的破壞應力和破壞應變結果如表1所示.在這之后，應力出現了一個小幅波動的平臺段，最終應力迅速下降.

圖6 豬肝準靜態下的壓縮應力應變曲線Fig.6 The stress-strain curves for porcine liver at quasi-static compression

表1 肝臟組織壓縮破壞應力和破壞應變Table 1 Failure stress an failure strain for porcine liver compression

從圖 6可以看出，應變率從 0.004s?1提高到0.04s?1，豬肝組織的力學性能無顯著變化.Hu等[31]對豬肝組織的研究中也發現應變率在0.001～0.01s?1范圍，其力--位移曲線幾乎沒有變化.但應變率繼續增大，量級從 10?2s?1提高到 100s?1，Hu 等[32]發現，應變率對豬肝的力學性能影響不可忽略.從圖3還可以發現，兩種加載方向下，豬肝組織的平均應力應變曲線也十分接近，這說明，在實驗所用試樣的尺度來看，豬肝組織可看作各向同性材料.Pervin等[25]對牛肝在不同加載方向的實驗中，也得出了相同的結論.

基于單因素方差分析法(ANOVA)分別分析應變率和加載方向對破壞應力和破壞應變的影響，發現兩種應變率下和兩種加載方向下破壞應力和破壞應變無顯著差別.若將所有條件下的破壞應力和破壞應變取平均值，則可得到肝臟組織的平均破壞應力為0.45MPa，破壞應變為48%.

2.2 動態實驗結果

通過改進的SHPB實驗裝置沿L方向對豬肝組織進行了動態壓縮實驗，共有三組應變率，分別為1300s?1，2400s?1，4500s?1.每條曲線均由九次實驗曲線平均得到，應力應變曲線如圖7所示.為對比，圖中增加了L向應變率為0.04s?1時的應力應變曲線.可以發現，高應變率時的應力應變曲線的形狀與準靜態時相似，也表現出凹向上的非線性特征，開始時應力幅值較低，應變約為30%后，應力幅值迅速增大.但動態實驗未能給出豬肝組織的破壞性能，高應變率時應力應變曲線中的應力最大值對應的是載荷結束時刻的應力值，而非破壞應力.

圖7 豬肝高應變率下的壓縮應力應變曲線Fig.7 Dynamic compressive stress-strain curves for porcine liver

高應變率條件下，豬肝組織的力學性能體現出一定的率敏感性.當應變為 30% 時，應變率從1300s?1變化到 4500s?1時，應力從 0.08MPa 變化到0.19MPa.對比高應變率和準靜態時的應力應變曲線，可以發現，高應變率時的流動應力相比準靜態顯著增加.Sparks等[19]發現，在鈍沖擊條件下(應變率為19.7s?1～62.5s?1)人死后肝臟組織的力學性能具有明顯的應變率效應.Pervin等[25]發現牛肝組織在中應變率和高應變率范圍也表現出明顯的應變率效應.將Sparks和Pervin等的實驗結果與本研究結果進行對比，如圖8所示.本文和Pervin等得到的肝臟應力應變曲線形狀相似，初始應力水平很低，而Sparks等則存在一個較大的初始模量.這很可能是由于落錘試驗在加載開始階段，試樣的慣性所導致的尖峰，而并非試樣本身的力學性能.對比Pervin等的實驗結果，發現和本文得到的應力幅值在同一量級.但是本文得到的應力應變曲線在應力迅速上升階段，上升的速度更快.這有可能是因為試樣所取研究對象不同所導致.

圖8 本文與他人實驗結果對比Fig.8 Comparison between the current study and other studies

3 豬肝的率型本構模型

由前文中的準靜態試驗結果可知，在低應變率下，豬肝組織的力學性能受應變率和加載方向的影響很小，可近似把豬肝組織看成各向同性均勻材料.考慮到肝組織的高含水量，可以將其看作不可壓材料[8].且從準靜態應力應變曲線形狀來看，豬肝的應力應變曲線表現出橡膠類超彈性材料的非線性凹向上特征.一種基于應變能函數的唯象本構模型常用來描述橡膠類材料的超彈性性能[33]，一些有限元軟件中也提供了幾種常用的應變能密度函數如：Mooney-Rivlin函數[34]、Odgen函數[35]，Yeoh函數[36-37]等.一些研究者基于這些常用的應變能密度函數，或進行適當修正，發展了描述各類生物軟組織等材料超彈性特征的本構模型[7-8].這里也將通過選用合適的應變能密度函數，來發展低應變率條件下肝組織的超彈性本構模型.

由SHPB實驗結果可知，高應變率時肝臟組織的強度相比準靜態時有所提高，表現出明顯的應變率效應.為了完整描述豬肝組織從準靜態到高應變率條件下的力學性能，將本構模型通過兩部分簡單相加得到，其中一部分用來表示準靜態時的超彈性力學性能，一部分用來表示高應變率下的應變率效應，該方法在發展橡膠和肌肉等材料的率型本構時也常被應用[38-40]，即

式中，σe(ε)表示準靜態時的超彈性性能，σv(ε,)表示高應變率時的率相關黏彈性性能.

3.1 超彈性本構模型

根據有限變形理論，一個材料點變形前位于X，變形后位于x，那么變形梯度為F=?x/?X，右Cauchy-Green張量用C=FTF來表示.C的三個不變量可記為

式中，λ1，λ2，λ3表示三個主伸長率.當材料不可壓時，I3=1.對不可壓各向同性材料，應變能密度函數通常為應變不變量I1和I2的函數.

利用ANSYS有限元軟件提供的超彈性模型擬合功能，用幾種常見的超彈性模型對肝組織準靜態應力應變曲線進行擬合發現，二參數和三參數的Mooney模型及Odgen模型在描述大應變時(應變超過25%)與試驗結果相差較大.五參數的Mooney模型及Yeoh模型能較好地描述肝組織準靜態力學性能，考慮到盡量減少模型參數，因此選用Yeoh模型來表示，該模型只包含不變量I1，應變能密度函數為

其中，C10，C20，C30為材料參數.

對不可壓超彈性材料，主Cauchy應力通常可由下式來確定

這里pe為超彈性材料的靜水壓力.

將式(5)和式(6)代入式(7)可得

對單軸壓縮實驗，令λ1=λ表示加載方向的伸長率，表示第一主 Cauchy應力，在不可壓假定下，有λ2=λ3=λ?1/2，另兩個主應力為則有

聯立式(9)、式(10)可得

主伸長率λ=1+ε，ε為工程應變，壓縮時為負.主Cauchy應力σe=Teλ，Te為工程應力，壓縮為負.

因準靜態條件下，不同應變率和不同加載方向下的平均應力應變曲線十分接近，這里選用應變率為0.04s?1沿著肝臟表面加載方向下得到的工程應力應變曲線來進行擬合，可以得到參數C10,C20,C30，如表1所示.

3.2 黏彈性材料模型

黏彈性材料的力學行為與之前的變形歷史有關，對均勻各向同性不可壓黏彈性材料，其本構關系可由下式來表示[41]

式中，σv為黏彈性部分的主Cauchy應力張量，pv是黏彈性材料的靜水壓力.函數?反映應變歷史對應力的影響，對此前人已經提出了多種形式的近似表達式，例如BKZ模型[42]中函數?采用單積分形式來表示

式中,A(t?τ)和B(t?τ)表示與時間或應變率相關的函數，E為Green應變張量，

若忽略式(13)中第一個積分項的影響，令

這里B1為材料參數，m(t)為隨時間遞減的松弛函數，通常松弛函數m(t)可表示為

為了盡量減少模型參數，取N=1.則應變歷史相關的矩陣函數?可表示為

通過分析應力應變曲線，發現同一應變處應力并非隨著應變率線性增大，若B1用常數表示，則無法描述這一現象.因而，這里將B1表示為右Cauchy-Green張量C的不變量及不變量的時間導數的函數，令

式中，A1,10,20為材料常數.將式(16)和式(17)代入式(12)，可得

3.3 黏超彈性模型

將式(18)代入式(3)可得近似表達式，例如BKZ模型[42]中函數?采用單積分

對單軸壓縮應力狀態，在不可壓假定下，F和C的表達式如下

由σ1=σ可得

由σ2=σ3=0可得到

這里σe由式(11)確定，和θ為材料參數，分別表示工程應變和工程應變率，應力應變以壓縮為負.通過擬合高應變率下的工程應力應變曲線，可得到各參數值，分別為9.668×105,0.0026,0.0232,0.3359,0.0675MPa,A1為0.906×10?5MPa,θ為18.485μs.擬合的結果如圖9所示，發現擬合結果與實驗數據重復較好，這一模型參數將為肝臟器官在沖擊下的損傷評估及防護設計提供重要的材料依據.

圖9 肝臟應力應變曲線與本構擬合Fig.9 Comparison between predicted and experimental stress-strain curves

4 結論

利用Instron材料試驗機和改進的SHPB實驗裝置對新鮮豬肝組織進行了兩種低應變率(0.004s?1，0.04s?1)和三種高應變率(1300s?1,2400s?1,4500s?1)的單軸壓縮實驗，并在低應變率條件下進行了兩種加載方向的壓縮試驗，研究了應變率和加載方向對豬肝組織力學性能的影響.結果發現豬肝組織表現出明顯的應變率效應，高應變率時豬肝組織的強度相比低應變率時有了明顯的提高.但加載方向對豬肝組織的力學性能無明顯影響，因而可將其看作各向同性材料.準靜態條件下，還研究了豬肝組織的破壞性能，發現兩種應變率和加載方向下其破壞應力和破壞應變無顯著差別，破壞應力約為0.45MPa，破壞應變約為48%.

為描述準靜態時豬肝組織的力學性能，將其看作不可壓各向同性超彈性材料，采用Yeoh應變能密度函數，發展豬肝組織準靜態低應變率下的超彈性本構模型.基于黏彈性理論，考慮高應變率時的應變率效應，提出了能描述很寬應變率范圍豬肝組織的率型本構模型，該模型可為肝臟器官在沖擊下的損傷評估及防護設計提供重要的材料依據.

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RESEARCH ON DYNAMIC MECHANICAL RESPONSE AND CONSTITUTIVE MODEL OF PORCINE LIVER1)

Wang Baozhen*,2)Hu Shisheng?
*(School of Civil Engineering，Hefei University of Technology，Hefei230009，China)
?(CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials，University of Science and Technology of China，Hefei230026，China)

Impact-induced injuries to the abdominal organs appear frequently in traffic accidents and even cause serious life-threatening.The liver is one of the most vulnerable abdominal organs,leading to high mortality rate.An understanding of the dynamic mechanical behaviors of the liver could aid in the design of the safety equipment to e ff ectively reduce the occurrence of liver injury.The specimens of liver parenchyma were harvested from the fresh porcine livers.The Instron material testing machine was used to obtain the quasi-static responses up to the point of failure at the two strain rates(0.004s?1and 0.04s?1)and two loading directions(perpendicular and parallel directions to the liver surface).The high strain rate(1300s?1,2400s?1,4500s?1)experiments were performed using the modi fi ed SHPB equipment along the liver surface.The results show that all stress-strain curves are nonlinear and concave upward.Stress level of curves is very low at the initial stage up to about 30%strain,and then increases steeply.No signi fi cant di ff erences in the failure stress(about 0.45MPa)and strain(about 48%)were observed for two loading rates and directions at quasi-static tests.However,it was found that the liver tissue became much sti ff er at high strain rates than at quasi-static rates,indicating the strain rate dependence.The Yeoh hyperelastic material model was used to characterize the mechanical behaviors of the liver at quasi-static loading.Based on an improved visco-hyperelastic model,a rate-dependent constitutive model was proposed to describe the responses of the liver from the low strain rates to high strain rates.The model is found to be in excellent agreement with the experimental results.

liver,dynamic mechanical response,SHPB,constitutive model,high strain rate

O347.3

A doi：10.6052/0459-1879-17-238

2017–06–28 收稿，2017–09–15 錄用,2017–09–15 網絡版發表.

1)國家自然科學基金(11102206)，合肥工業大學博士專項科研基金(J2014HGBZ0178)資助項目.

2)王寶珍，講師，主要研究方向：材料動力學行為.E-mail:bzwang@hfut.edu.cn

王寶珍,胡時勝.豬肝動態力學性能及本構模型研究.力學學報,2017,49(6):1399-1408

Wang Baozhen,Hu Shisheng.Research on dynamic mechanical response and constitutive model of porcine liver.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1399-1408