基于Meta圖的供應鏈形式化模型研究?

陳弘健 生佳根 秦 強 王志凱

（江蘇科技大學 鎮江 212003）

基于Meta圖的供應鏈形式化模型研究?

陳弘健 生佳根 秦 強 王志凱

（江蘇科技大學 鎮江 212003）

針對現有的供應鏈運作參考模型中存在供應鏈構建不足的問題，文章提出了基于Meta圖的供應鏈建模方法，以解決描述性模型供應鏈運作參考模型中的問題。模型的主要思想是對供應鏈運作參考模型的供應鏈模型中元素進行形式化定義，然后生成供應鏈的Meta圖，并討論了供應鏈Meta圖模型的特點。最后，將該工作應用于食品溯源平臺的大米供應鏈中，不僅解決了溯源鏈條不統一的問題，而且為食品溯源體系提供了理論基礎。

供應鏈；形式化；Meta圖；食品溯源

1 引言

供應鏈建模技術是供應鏈管理研究中的重要內容，供應鏈的模型主要分為兩大類，分別是描述性模型和形式化模型。其中，描述性模型主要是以圖形方式對供應鏈的構成及其元素之間的關系進行描述，最為影響最大的例子是由全球若干家企業組織的供應鏈委員會（Supply-Chain Council，SCC）提出的一個供應鏈運作參考模型（Supply-Chain Operations Reference-model，SCOR），該模型的主要思想是將整個供應鏈分解為規劃、來源、制造、傳遞與退出。這類模型的優點是便于對供應鏈的理解，缺點是無法對供應鏈進行定量分析和設計。而形式化模型不僅可以對供應鏈進行定量分析，優化供應鏈的設計，而且可應用于食品溯源和預警體系，對它們進行分析和研究。但是，迄今為止，最全面的對供應鏈模型進行定量分析的模型，屬于美國數字設備公司（DEC）的模型［1］，它的最大優點是從供應鏈的全局出發，考慮了許多方面包括供應商、資源、運輸方式、客戶等等。但是從其計算的復雜度看，求解困難。另外，其他的一些供應鏈模型都是從單獨環節出發，對供應鏈進行模型求解，優點是這種類型的方面簡化了求解過程，但是由于解決整個問題的解都是由局部結構解構成，無法從供應鏈全局的進行研究分析。例如文獻［2］將供應鏈分為5個模塊，建立先后順序分別進行求解。

食品質量溯源是為了查找食品發生問題的環節，由于食品的質量安全的風險存在于食品供應鏈的各個環節，那就需要溯源體系涵蓋整個食品供應鏈的全過程，這樣不僅可以確保供應鏈信息的連續性，還增強了溯源信息的連續性和可靠性。目前，從供應鏈參考體系和溯源體系的建設情況來看，主要存在溯源鏈條不統一、溯源信息的內容不規范、溯源信息和流程不一致、適用性差等問題。文獻［3］基于供應鏈的溯源應用系統，建立基于供應鏈的可靠溯源系統；文獻［4～7］是基于供應鏈的理論研究和應用。本文借鑒Meta圖的特點，提出了基于Meta圖供應鏈建模的思想，并構建供應鏈模型。

本文提出基于Meta圖的供應鏈形式化模型的建模方法，首先對供應鏈模型中的元素進行形式化定義，然后提出了基于Meta圖的供應鏈模型的建模步驟。用此方法建立的供應鏈形式化分析模型，不僅可以對供應鏈進行定量分析，而且可應用于食品溯源和預警體系，提高食品溯源和預警的效率。

2 Meta圖相關概念

Meta圖于1992年由A.Basu和R.W.Blanning提出，是一種用于系統描述和分析的圖形結構［8］。該結構對傳統的圖論進行了擴展，綜合了無向圖，有向圖等等其他圖論的優點。它不僅可以對各種系統進行直觀的圖形表述，而且有很強的形式化描述和分析能力，在決策支持系統［8～9］，層次化建模［10］，工作流分析與管理［11］等領域，具有廣泛的應用性。

2.1 Meta圖定義

定 義 1：有 限 元 素 的 集 合 X={xi|i=1，2，3，…，I}稱為生成集，將 X上的一個Meta圖記為S，則 S是一個有序對 S=＜X，E＞，其中 E={ek|k=1，2，3，…，K}是圖中弧的集合，E 中的每一條弧ek也是一個有序對 ＜Vk，Wk＞，Vk?X 稱為 ek的入點集，Wk?X稱為ek的出點集。

與傳統圖的區別是Meta圖中弧的有序對是由兩個生成元的集合組成，但傳統圖中弧的有序對是由兩個單一元素組成；相同點是都是由節點和弧組成，節點和弧代表的含義相同。

2.2 通路與Meta路

Meta圖的連通性是從一個生成元集合出發經過弧連通到另一個生成元集合，可用通路和Meta路來描述。

定義 2：給定Meta圖S=＜X，E＞，對于 X 中的兩個元素b，c∈X，從b到c的一條通路 P(b，c)是一個弧的序列，記為：P(b，c)={el，l=1，2，3，…，L}，其中 el=＜Vl，Wl＞∈E ，使得：1）b∈Vl，c∈ Wl，2）Vl+1∩Wl≠? ，l=1，2，3，…，L-1。

元素b稱為通路的源，c稱為通路的目標，L是通路中所含弧的數目，稱為通路長度。另外，源

定義3：給定Meta圖S=＜X，E＞，對于 X 的兩個子集 B，C?X，從 B到 C的一個 Meta路M(B，C)是一個弧 的集合，記作：M(B，C)={el，l=1，2，…，L}，其中 el=＜Vl，Wl＞∈ E ，并且：

1） 存 在 一 組 通 路 {Pr(br，cr)|br∈B，cr∈C，r=1，2，…，R}，使得

其中算子Set將通路的弧序列轉換為弧的集合，即：Set(＜ el1，el2，…，elk＞)={el1，el2，…，elk}。

Meta路的優點：1）Meta路中的源和目標既可以是單一元素，也可以是集合；2）Meta路中的弧不是序列而是弧的集合；3）Meta路中沒有共入、共出點集的概念。

3 供應鏈Meta圖形式化模型

SCOR模型以業務流程為核心，將整個供應鏈分為了5個流程，包括計劃、采購、制造、配送和退貨，其中，計劃是指平衡和供應，制作一系列行動方案，以便更好地為其他四個流程服務；采購是指按照計劃或需求進行獲取物料和需要的服務；制造是指按照庫存、訂單進行產品的制造、配置、管理；退貨是指此流程是將原材料返回給供應商以及客戶的退貨。從上述流程看，SCOR模型是屬于描述性模型，無法對供應鏈進行定量分析，并且大多數公司從SCOR模型開始構建它們的供應鏈時，常常會暴露出現有流程的低效或者無效。

3.1 模型中的定義

針對SCOR模型中存在的不足，本文采用形式化方法重新對供應鏈中的元素進行形式化定義，并且給出了供應鏈Meta圖形式化模型中的元素。

定義4 假設供應鏈有N個階段流程，用集合U={ui，(i=1，2，3，…，N)}表示；

定義5 假設每個階段有 | ui|個用戶對象，用集合 ui={ui，j，(j=1，2，3，…，|ui|)}表示；

3.2 函數映射

1）連接函數Con_u：前一個階段用戶到后一階段用戶的連接函數。

2）relation?ui，m×ui+1，n：表示前后兩個階段用戶的多對多映射。

下面給出相關函數的描述：

1）Con_u

輸入：供應商、制造商

輸出：供求關系

If ui，mand ui，nin U //判斷是否在供應鏈中

ui，mand ui，nfrom table//讀取數據

if ui，m× S → ui+1，n

(ui，m，ui+1，n)∈ relation

else

return false；

else

return false；

3.3 基于Meta圖的供應鏈模型的建模步驟

將供應鏈中的生產資料用Meta圖中的生成元素表示，用弧表示資源變化的過程（育秧、插秧），而弧的入點集表示提供生產產品原料的用戶對象，弧的出點集表示生產該產品的用戶對象。

按照以上定義，本文通過以下步驟可得到供應鏈模型：

步驟1將集合U按照生產流程分級，得到u1，u2，u3，…，un；

步驟 2 對于 ui，i=1，2，3，…，n ，依次向下分級，得出相應的 ui，j，j=1，2，3，…，|ui|；

步驟 3 對于 ui，j，j=1，2，3，…，|ui|，依次向下分級，得出相應的用戶對象屬性V；

步驟4對于ui和ui+1，有連接函數Con_u，例，表示第 i個階段的一個用戶a到第i+1個階段的用戶集合的映射。形式化描述為如，?ui，a∈ui（a是一個用戶），Con_u|ui，a表示與ui，a相關的出函數，被稱為 ui，a的出函數，也稱作連接函數。圖1是供應鏈中的組成部分。

圖1 供應鏈數據結構圖

步驟5根據供應鏈結構及定義，按照前面模型的基本結構定義做出Meta圖。圖2是供應鏈的Meta模型。

圖2 供應鏈Meta圖模型

4 基于供應鏈建模方法的應用范例

4.1 大米供應鏈全過程分析

供應鏈指的是以企業為核心的，包含將產品提供給用戶的上游與下游的企業所形成的網狀結構，是一個動態結構體系，每一個企業作為一個節點，它們之間是一種供求的合作關系。按照定義，大米的供應鏈是由大米的生產者、加工、物流、銷售組成的鏈狀結構，根據實際的調查研究，得到大米供應鏈的五個階段：種植階段、倉儲階段、加工階段、流通階段、銷售階段，其中主要包括了基地選擇、育秧、播種、管理、倉儲、加工、物流、銷售等環節，因此本文以大米供應鏈作為供應鏈建模的出發點。

4.2 模型中的操作

為了方便建模，對供應鏈模型中存在的操作進行定義：1）交易：由前后兩個發生約束條件變化的資源；2）處理：由原料經過加工得到的新的原料或產品；3）裝配：多個資源經過組裝得到的產品

本文將生產大米所需要的資源作為Meta圖的生成元，用弧表示資源變化的過程（育秧、插秧等），則弧的入點集則表示生產此產品所需要的資源種類，弧的出點集代表生產出的某一類或者某一種產品。

4.3 建模步驟

根據上述定義，通過下列步驟從大米的供應鏈出發可得到產品的供應鏈模型。

步驟1：將大米供應鏈按照大米的生命周期進行分級，依次向下分級如下圖，其中編碼是由交易條件動態生成；

圖3 大米的供應鏈數據結構圖

步驟2：加入各階段供應商，每一個階段都有原料輸入和產品輸出，下圖就是加入原料輸出和產品輸入的一個例子，稻谷，此次類推；

圖4 大米供應商分級圖

步驟3：在供應鏈中加入銷售階段，得到最終供應鏈結構圖。下圖為產品的下游結構；

圖5 大米供應鏈下游部分

步驟4：按照前面的模型的基本定義做出Meta圖。下圖是上述大米供應鏈的Meta圖，編號如下表。

圖6 大米供應鏈Mete圖模型

4.4 大米供應鏈特點

大米供應鏈Meta圖模型，其拓撲結構是一個以最終產品為根節點的廣義樹，給溯源過程提供了有力的理論支持，與一般的樹相比，廣義樹的節點不僅有單元素的節點，還包含元素集合構成的節點。從上圖中可以看出，如果產品1和產品2為根節點，可以將Meta圖分為兩個廣義樹，而且從根出發沿著供應鏈的上下游也可以分為兩棵子樹，其為溯源和預警提供了有效的理論基礎。

表1 Meta圖編號

5 結語

本文提出了基于Meta圖的供應鏈模型，首先對供應鏈參考模型中供應鏈的構建進行形式化定義，然后用Meta圖對其進行模型重構，從而形成了統一的供應鏈模型。通過對供應鏈的構建，不僅可以為供應鏈各企業間的信息溝通提供渠道，同時，也使每個企業的生產、加工信息更加透明。根據大米供應鏈的特點，研究了大米供應鏈形式模型，對大米供應鏈的全過程分析，為下面的大米的溯源和預警提供了有力的理論支持。

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Research and Application of Formal Model of Supply Chain

CHEN Hongjian SHENG Jiagen QIN Qiang WANG Zhikai
（Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212300）

Aiming at the construction of supply chain operation reference model in the existing problems，the article puts forward the supply chain modeling method based on Meta diagram，in order to solve the descriptive model of supply chain operations reference model of the problem.The main idea of the model is the element model of supply chain to supply chain operation reference model in a formal definition then，builds the supply chain Meta，and discusses the characteristics of the supply chain Meta model.Finally，the rice supply chain used in the food traceability platform，not only solve the problem of the traceability chain is not unified，and provides a theoretical basis for food traceability system.

supply chain，formalization，Meta diagram，food traceability

TP311

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.11.047

Class Number TP311

2017年5月8日，

2017年6月29日

鎮江市科技廳“基于可溯源機制的農產品安全智能預警關鍵技術研究”（編號：SH2015018）；江蘇省科技廳“基于移動物聯網技術的食品安全可溯源公共服務平臺”（編號：2135021402）資助。

陳弘健，男，碩士研究生，研究方向：知識工程與知識表示。生加根，男，教授，碩士生導師，研究方向：知識工程與知識表示。秦強，男，碩士研究生，研究方向：數據挖掘。王志凱，男，碩士研究生，研究方向：數據挖掘。