淺談小學數(shù)學教學中的假設猜想法

劉小紅

【摘要】數(shù)學來源于現(xiàn)實生活，服務于現(xiàn)實世界。小學生學習數(shù)學是以經(jīng)驗為基礎并不斷與自身數(shù)學認知結構相融合的發(fā)展過程，教師應抓住學生這一特點，鼓勵學生大膽假設、猜想，充分調動學生已有的經(jīng)驗，自覺地溝通數(shù)學知識的縱橫聯(lián)系，挖掘隱含條件，靈活地運用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑，從而使學生對學習數(shù)學感興趣。

【關鍵詞】假設；猜想

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）17-0283-02

一、假設法

是根據(jù)題目中的已知條件或結論作出某種假設，把復雜的問題轉化為簡單的問題，然后再進行推算，以求出原題的答案。假設法是一種常用的重要的數(shù)學思想方法。就以下幾種題型，用假設法常會使問題應刃而解。

（一）雞兔同籠問題

例1：王媽媽家養(yǎng)了雞和兔，數(shù)數(shù)頭16只，算算腳44只。雞、兔各有幾只？

解析：雞和兔共有16只，假設全部是兔，則共有腳16×4=64（只），實際只有44只腳，多了64-44=20（只）腳。因為把所有的雞看成了兔，每只兔比每只雞多4-2=2（只）腳，20÷2=10（只），所以是把10只雞看成了兔。故雞有10只，兔子有16-10=6（只）。還可以假設全部是雞，則共有腳16×2=32（只），實際有44只腳，少了44-32=12（只）腳，因為把所有的兔看成了雞，每只雞比每只兔少4-2=2（只）腳，12÷2=6（只），所以是把6只兔子看成了雞，同樣得到兔子有6只，雞有16-6=10（只）。

（二）圖形問題

例2：一個圓錐的體積是一個圓柱的體積的25%，已知圓錐和圓柱的底面直徑均為20厘米，圓柱的高為16厘米，求圓錐的高。

解析：一般先求出圓錐的體積，再求圓錐的高，這里先假設圓錐的體積和圓柱的體積相等，則圓錐的高應為16×3=48（厘米），而圓錐的體積是圓柱體積的25%，所以圓錐的高為48×25%=12（厘米）。

（三）平均數(shù)問題

例3：一名登山愛好者以每小時1千米的速度上山，再以每小時1.5千米的速度下山，他上山和下山的平均速度是多少？

解析：求上山和下山的平均速度，要用“上、下山的總路程÷上、下山的總時間”。題目中沒有給出上山的路程，也就不能求出上山與下山的時間，不妨假設上山的路程為3千米，那么上山的時間就是3÷1=3（小時）；下山與上山的路程相同也是3千米，下山的時間就是3÷1.5=2（小時），所以上山和下山的平均速度為（3+3）÷（3+2）=1.2（千米/小時）。

（四）經(jīng)濟問題

例4：慶祝六·一兒童節(jié)，陳老師到文具商店買筆盒，送給同學們，買兩種筆盒共550個，其中甲種筆盒每個7元，乙種筆盒每個4元，并且陳老師買這兩種筆盒所用的錢數(shù)相等，陳老師買甲、乙兩種筆盒各多少個？

解析：由“買這兩種鋼筆所用的錢數(shù)相等”，可以假設陳老師先用28元（取7和4的最小公倍數(shù)）買甲種鋼筆28÷7=4（個），再用同樣的錢買乙種鋼筆28÷4=7（個），甲種鋼筆和乙種鋼筆共有4+7=11（個）。把550支筆按每組11個分組，并使每組都有甲種鋼筆4個、乙種鋼筆7個，那么共有550÷11=50（組），所以甲種鋼筆有50×7=350（個），乙種鋼筆有50×4=200（個）。

（五）工程問題

例5：生產(chǎn)25000件玩具，原計劃50天完成，工作10天后改進了技術，工作效率為原來的4倍，這批零件可提前幾天完成？

解析：按一般方法列式計算，工作10天后還剩下25000-5000=20000（件），可提前50-10-10=30（天）完成。如果用假設法思考，這道題目解法就很簡單。設原計劃每天的工作效率為“1”，可得：先工作10天的工作量為10，工作10天后剩余的工作量為50-10，改進技術后每天的工作量為4，根據(jù)以上假設，這道題目可以列簡單的式子：50-（50-10）÷4-10=30（天）。

二、猜想法

是一種創(chuàng)造性思維活動，是思維的靈活性、深刻性、批判性、開闊性等的有機結合，它可導出新穎獨特的思維成果。著名的數(shù)學家波利亞說：“數(shù)學既要教證明，又要教猜想。”教師將猜想引入數(shù)學教學之中，引導學生勤于猜想、敢于猜想、善于猜想，鼓勵學生思考，讓學生自由想象，將有助于學生開闊視野、活躍思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識、促進能力的提高，從而達到培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力的目的。

（一）通過猜想，培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性，是一種思維品質相互滲透、相互作用、高度協(xié)調的高級思維品質。教學過程是教師和學生之間互相傳輸信息的過程，因而在教學方法上，教師必須最大限度地調動學生學習的積極性，鼓勵他們“獨具匠心”，激發(fā)他們找出更好的方法。

例6：計算10+98+998+9998+99998+999998=？

若采用逐項累加法，結果非常繁瑣，這時可引導學生猜想將10分解成2+2+2+2+2，然后再利用加法交換律和加法結合律進行計算，即原式=2+2+2+2+2+98+998+9998+99998+999998=（2+98）+（2+998）+（2+9998）+（2+99998）+（2+999998）=100+1000+10000+100000+1000000=1111100，這樣很快就得出了算式的結果，讓學生體驗到學習的樂趣。通過充分引導學生大膽猜想，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且還培養(yǎng)了學生思維的獨創(chuàng)性。

（二）通過猜想，培養(yǎng)思維的發(fā)散性

發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的重要組成部分，它不受固定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數(shù)學教學中，一般可采用一題多解的訓練，培養(yǎng)和鍛煉思維的發(fā)散性。

例7：朱華家與學校之間的距離是1020米，朱華3分鐘走255米，照這樣計算，朱華到學校還需幾分鐘？

啟發(fā)學生從不同的角度解題。

解法1：求朱華到學校還需幾分鐘，就是求余下的路程所需的時間，從“3分鐘走255米”可求出朱華速度為（255÷3），而余下的路程是（1020-255），然后根據(jù)“路程÷速度=時間”得出（1020-255）÷（255÷3）=9（分鐘）。

解法2：求朱華到學校還需幾分鐘，也可先求朱華走完全程的時間，然后減去已行路程的時間，即得到余下路程的時間1020÷（255÷3）-3=9（分鐘）。

解法3：用倍比法解，將已行的路程255米看作1份，那么全程1020米是已行的255米的4倍，已知行255米用3分鐘，那么行完全程1020米就得用12分鐘，然后再減去已行的時間，即得出3×（1020÷255）-3=9（分鐘）。

通過上述的練習，引導學生從多種角度，不同方向思考問題，這不僅能提高學生靈活運用知識的能力和解題技巧，而且還促進了學生思維發(fā)散性的發(fā)展。此外，一題多變、一空多填等訓練，同樣也能培養(yǎng)和鍛煉學生思維的發(fā)散性。

（三）通過猜想，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性，是指能夠根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化，從不同角度和側面分析考慮問題，不為定勢左右，能舉一反、觸類旁通，及時地改變原定的計劃、方案、方法，以尋找新的解決問題的途徑的一種智力品質。在小學數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)學生具有思維的靈活性，是數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，也是一個重要目標。

例8：東江小學男、女生人數(shù)之比是16：13，后來有幾位女生轉學到這所學校，男、女生人數(shù)之比變成為6：5，這時全體學生共有880人，問轉學來的女生有多少人？

解析：按一般方法計算，男生人數(shù)為880÷（6+5）×6=480人，現(xiàn)在女生人數(shù)為880-480=400人；原女生人數(shù)為480÷（16/13）=390人；轉學來的女生人數(shù)400-390=10人。

在教了上面的比以后，讓學生對于含有比的句子盡可能從多方面聯(lián)想，如從“后來有女生轉學到這所學校，男、女生人數(shù)之比是12：11，這時全體學生920人，你能聯(lián)想到什么？”（1）轉入女生人數(shù)是多少人？（50人）（2）轉入女生人數(shù)是原來的幾分之幾？（3）轉入女生后，男生人數(shù)比女生人數(shù)多多少人？……這樣，讓學生提出不同問題，從不同角度去理解，溝通知識間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

總之，在數(shù)學教學中，教師應從問題的多解、多變、隱含、拓展等方面入手，樹立創(chuàng)新意識，要有意識地設計和安排切實可行的觀察實驗、猜想命題、找規(guī)律的學習，逐步形成學生思考問題的自覺性，運用特殊的技能技巧，使學生在猜想過程之中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。

參考文獻

[1]《數(shù)學新課程標準》小學五年級上.

[2]《數(shù)學新課程標準》小學六年級上、下.