基于改進(jìn)蒙特卡洛算法的河流水質(zhì)概率區(qū)間時(shí)空變化預(yù)測研究

曹一梅，胡嘉佳，李顯鴻

基于改進(jìn)蒙特卡洛算法的河流水質(zhì)概率區(qū)間時(shí)空變化預(yù)測研究

曹一梅，胡嘉佳，李顯鴻

（云南省水文水資源局昆明分局，云南 昆明 650051）

文章引入交叉熵抽樣方法對蒙特卡洛隨機(jī)抽樣進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，并將改進(jìn)算法結(jié)合水動(dòng)力-水質(zhì)模型對云南中部某河流水質(zhì)概率區(qū)間時(shí)空變化進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明：改進(jìn)算法在河流主要水質(zhì)指標(biāo)趨勢的預(yù)測精度上好于傳統(tǒng)算法；研究河流氨氮濃度在0.33～0.35mg/L的累積概率最高為0.702，而溶解氧濃度在4.31～4.51mg/L，累積概率最高達(dá)0.646；改進(jìn)算法可估算不同概率下各水質(zhì)指標(biāo)隨時(shí)間變化的波動(dòng)曲線，可以河流水質(zhì)預(yù)警提供關(guān)鍵依據(jù)；研究河流中上游出現(xiàn)高濃度氨氮和低濃度溶解氧的概率高于下游。研究成果對于河流水質(zhì)預(yù)警系統(tǒng)構(gòu)建提供重要依據(jù)。

交叉熵抽樣方法；改進(jìn)蒙特卡洛算法；水質(zhì)概率區(qū)間時(shí)空預(yù)測；云南中部河流

水質(zhì)概率的預(yù)測可以為區(qū)域水質(zhì)預(yù)警提供重要的依據(jù)，水質(zhì)預(yù)警可對區(qū)域水質(zhì)惡化進(jìn)行有效控制，近些年來，有許多學(xué)者展開區(qū)域河流水質(zhì)概率的研究，取得一定研究成果［1-6］，在這些成果中蒙特卡洛算法可對水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣計(jì)算，在河流水質(zhì)概率應(yīng)用較為廣泛。但是傳統(tǒng)蒙特卡洛算法存在仿真計(jì)算和抽樣時(shí)段過長的局限，使得隨機(jī)抽樣計(jì)算效率較低。當(dāng)前，有學(xué)者引入交叉熵抽樣方法對對傳統(tǒng)算法進(jìn)行過優(yōu)化和改進(jìn)，并在水資源領(lǐng)域得到相關(guān)應(yīng)用［7-9］，但是在河流水質(zhì)概率預(yù)測中應(yīng)用較少，特別是對河流沿程水質(zhì)概率預(yù)測還未得到具體應(yīng)用，為此本文引入改進(jìn)的蒙特卡洛算法，以云南紅河上游流域某河流為實(shí)例，對該河流水質(zhì)概率區(qū)間進(jìn)行時(shí)空變化預(yù)測。

1 改進(jìn)的蒙特卡洛算法原理

蒙特卡洛算法首先計(jì)算不同狀態(tài)的失效概率，計(jì)算方程為：

式中，εk—在0～1的隨機(jī)變量，算法中各變量的計(jì)算狀態(tài)均通過方程（1）進(jìn)行確定。

在確定不同狀態(tài)變量的失效概率后，需要各變量參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方程為：

式中，V（F）—參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值；S—計(jì)算仿真狀態(tài)變量參數(shù)；X—隨機(jī)狀態(tài)變量；E（F）—均方差值。

在參數(shù)風(fēng)險(xiǎn)值確定后，需要對算法的收斂精度進(jìn)行判定分析，判定方程為：

式中，β—模型計(jì)算收斂均差系數(shù)；V［E（F）］—期望最小均差值，經(jīng)變化得到判定方程為：

式中，在收斂精度確定的條件下，可以減少隨機(jī)變量的抽樣均方差來優(yōu)化抽樣次數(shù)，從而提高模型收斂計(jì)算精度。

本文引入交叉熵抽樣方法對模型隨機(jī)抽樣進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，從而提高模型收斂精度，交叉熵抽樣方程為：

式中，f（X，u）—隨機(jī)變量概率密度分布函數(shù)；u—邊緣密度概率函數(shù)；W（X，u）—無偏估計(jì)函數(shù)；g（X）—隨機(jī)變量X的變動(dòng)概率分布函數(shù)。

其中m的無偏估計(jì)計(jì)算方程為：

在確定抽樣方法后，采用近密度函數(shù)對交叉熵抽樣方程進(jìn)行處理，處理方程為：

結(jié)合交叉熵抽樣方式確定改進(jìn)蒙特卡洛算法的最終方程：

方程（8）中各變量含義與方程（5）中變量含義相同。

2 紅河上游流域河流水質(zhì)概率區(qū)間時(shí)空預(yù)測分析

2.1 研究河流水質(zhì)概況

本文以云南中部某河流為研究實(shí)例，該河流為云南中部最大支流，近些年來，受人類活動(dòng)影響，河流水質(zhì)情況有惡化發(fā)展的趨勢，河流水質(zhì)主要影響的指標(biāo)為氨氮和溶解氧。河流水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)的系列從1990～2015年，數(shù)據(jù)系列長度為16年。

2.2 不同算法的抽樣計(jì)算時(shí)間對比

分別結(jié)合不同算法，對各算法計(jì)算損失值和抽樣計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果見表1。

表1 不同算法計(jì)算時(shí)間對比

各計(jì)算損失值代表算法的計(jì)算效率，損失值越大，效率越低，從表中可以看出，改進(jìn)算法在計(jì)算損失值上都有所降低，計(jì)算效率增加，而自回歸系數(shù)代表各算法的收斂精度，從表中也可明顯看出，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法的自回歸系數(shù)提高0.165，而運(yùn)行時(shí)間縮短9.72min。對比結(jié)果表明改進(jìn)算法在計(jì)算效率和計(jì)算時(shí)間步長上都有所明顯改善。

2.3 不同算法預(yù)測結(jié)果精度對比

為驗(yàn)證不同算法的預(yù)測精度，結(jié)合區(qū)域氨氮和溶解氧監(jiān)測指標(biāo)和概率定值（p=0.4）反推不同算法下的水質(zhì)指標(biāo)濃度，從而對各算法的指標(biāo)濃度預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表2、表3及圖1、圖2。

表2 氨氮預(yù)測對比結(jié)果

表3 溶解氧預(yù)測對比結(jié)果

圖1 不同算法預(yù)估氨氮相關(guān)度對比

圖2 不同算法預(yù)估溶解氧相關(guān)度對比

在計(jì)算精度上對比結(jié)果可看出，改進(jìn)算法在氨氮和溶解氧各月計(jì)算誤差都有較為明顯的改善，各月估算誤差均小于傳統(tǒng)算法。這主要是因?yàn)楦倪M(jìn)算法采用交叉熵抽樣方法對蒙特卡洛隨機(jī)抽樣進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，在隨機(jī)抽樣計(jì)算中計(jì)算效率和計(jì)算精度都有所提高，從而使得計(jì)算誤差得到明顯改善。從圖1和圖2中不同算法預(yù)估水質(zhì)指標(biāo)和監(jiān)測值相關(guān)度分析結(jié)果可以看出，改進(jìn)算法的相關(guān)度明顯好于傳統(tǒng)算法，相關(guān)度提高0.19～0.22之間。綜上可見在研究河流主要水質(zhì)指標(biāo)預(yù)估精度上，相比于傳統(tǒng)算法，改進(jìn)算法都有較大程度的改善。

2.4 河流水質(zhì)概率區(qū)域估計(jì)

在精度分析基礎(chǔ)上，結(jié)合改進(jìn)的蒙特卡洛算法對氨氮和溶解氧兩個(gè)水質(zhì)指標(biāo)不同濃度、不同時(shí)段的水質(zhì)概率區(qū)間進(jìn)行了估算，分析結(jié)果見表4、表5及圖3。

表4 氨氮不同濃度概率區(qū)間

表5 溶解氧不同濃度概率區(qū)間

圖3 各指標(biāo)不同概率下水質(zhì)變化波動(dòng)曲線

結(jié)合改進(jìn)蒙特卡洛算法對水質(zhì)概率區(qū)間進(jìn)行了預(yù)測，從氨氮概率區(qū)間可以看出，在0.44～0.64mg/L濃度之間的概率較小，概率值為0.413，而高概率濃度主要集中在0.33～0.35mg/L，概率最高為0.702，說明河流氨氮出現(xiàn)這一濃度幾率較大。從溶解氧濃度概率區(qū)間可以看出，溶解氧濃度在4.31～4.51mg/L濃度之間的概率最大，達(dá)到0.646，概率區(qū)間最大值，河流水質(zhì)指標(biāo)均達(dá)到II類水標(biāo)準(zhǔn)。圖3給出了各指標(biāo)不同概率下隨時(shí)間的變化波動(dòng)曲線，從氨氮指標(biāo)變化波動(dòng)曲線可以看出，高濃度發(fā)生概率較小，為15%，低濃度發(fā)生概率在40%～60%之間。而溶解氧指標(biāo)變化波動(dòng)曲線可看出，高濃度發(fā)生概率較大為60%，而低濃度發(fā)生概率較小，在15%～40%之間。不同概率下的水質(zhì)變化曲線可為水質(zhì)預(yù)警提供參考依據(jù)。

2.5 河流水質(zhì)概率沿程空間分布估計(jì)

此外本文結(jié)合水動(dòng)力-水質(zhì)模型對各水質(zhì)指標(biāo)不同概率區(qū)間的沿程分布進(jìn)行了估算，分析結(jié)果見圖4。

圖4 各水質(zhì)指標(biāo)不同概率區(qū)間沿程分布

從圖中可以看出，氨氮指標(biāo)在河流中上區(qū)域高濃度概率較高，高濃度水質(zhì)概率區(qū)間在［0.35～0.54］之間，而在這一區(qū)域，溶解氧出現(xiàn)低濃度的概率較高，在［0.42～0.58］之間，這主要因?yàn)檫@一區(qū)域，人類活動(dòng)相對較多，土地利用主要為耕地和林地，受人類活動(dòng)影響，氨氮濃度較高，而溶解氧濃度較低。而逐步進(jìn)入河流下游區(qū)域，氨氮高濃度概率較低，水質(zhì)概率集中在［0.09～0.15］之間，而溶解氧出現(xiàn)高濃度的概率較低，溶解氧水質(zhì)概率在［0.04～0.09］之間，這主要是因?yàn)檫@一段人類活動(dòng)較少，因此氨氮高濃度和溶解氧濃度概率較低。

3 結(jié)語

通過以上結(jié)合改進(jìn)蒙特卡洛算法對云南中部某河流水質(zhì)概率進(jìn)行預(yù)測，分析改進(jìn)算法在河流水質(zhì)概率預(yù)測的適用性，給出不同水質(zhì)概率的各指標(biāo)的變化波動(dòng)曲線，該曲線可為水質(zhì)預(yù)警提供重要依據(jù)。此外本文探討了水質(zhì)概率的沿程分布具有一定的研究創(chuàng)新性，可為以后水質(zhì)概率區(qū)間演變奠定研究基礎(chǔ)。

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TV213.4

A

1008-1305（2017）05-0072-03

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2017-03-31

云南省水利科技計(jì)劃項(xiàng)目（20160312）

曹一梅（1985年—），女，工程師。