確證悖論和卡片實驗：邏輯與心理之謎

王彥杰

(南京大學 哲學系， 南京 210023)

確證悖論和卡片實驗：邏輯與心理之謎

王彥杰

(南京大學 哲學系， 南京 210023)

確證悖論是邏輯中的一個重要難題，近來關于確證悖論的解決方案越來越多，但終究未能令人信服地解悖。由確證悖論聯想到認知心理學中的卡片實驗問題，考察卡片實驗與確證悖論的相似點，就會發現其根本問題的一致性。基于日常生活中的確證和條件推理，發掘其哲學基礎，考慮關涉(Aboutness)問題對確證悖論解決的啟示。

確證；卡片實驗；確證悖論

一、確證悖論

確證悖論也叫烏鴉悖論或者亨佩爾悖論，是美國哲學家、邏輯學家卡爾·古斯塔夫亨佩爾(C.G.Hempel)在1937年發表的《真理的問題》中最早提出的，并于1945年在《確證邏輯之研究》中進行了較為詳細的論述。他最初是為說明歸納法違反直覺而提出了該悖論。亨佩爾給出了兩個假說，假說1“所有烏鴉都是黑的”與假說2“所有非黑的都是非烏鴉”邏輯等值，“一只黑色的烏鴉”能夠確證“所有烏鴉都是黑的”，它也應該能夠確證“所有非黑的都是非烏鴉”，這看起來還可以理解。但是一個紅色的蘋果，它不是黑的，不是烏鴉，它能確證假說2，也應該能夠確證假說1，可是這卻與我們的直覺相悖。這就是對確證悖論的概述。

(一)確證悖論的產生

為了理解確證悖論，首先必須要把握確證概念。一定的經驗證據可以為某個科學假說的真理性提供支持，對這種支持關系的邏輯刻畫一般被稱為確證。確證在日常語言中運用時有多種意思。在絕對的意義上，有時等同于證明或者證實，有時確定地說明一些事情的真的確立；在增加的意義上，有時傳遞著一種支持，在這種意義上，如果一個觀察報告增加了一個假說的可靠性，就說這個觀察報告確證了假說，但不一定證實該假說[1]。

亨佩爾認為任何合理的確證概念必須包含兩個確證觀念，即確證的等值條件和尼科德標準。確證悖論正是亨佩爾在研究尼科德標準和確證的等值條件的過程中發現的。

尼科德曾經這樣陳述確證觀念：“考察這樣一個定律：A導致B。一個特稱命題，或者更簡單直接地說，一個事實是怎樣影響該定律的概率的呢？如果該事實是在A的場合出現B，那么它就有利于‘A導致B’；相反，如果該事實是在A的場合不出現B，它就不利于這一定律。……我們把這兩種關系稱為確證和否證。”[2]尼科德標準由三部分組成，第一個標準是確證性標準：R(烏鴉)且B(黑色)這樣的個體確證“所有烏鴉都是黑色的”。第二個標準是否證性標準：R且非B這樣的個體否證“所有烏鴉都是黑色的”。第三個是不相干性標準：非R且B 與非R且非B 與該假說不相干。

確證的等值條件可以簡單描述為“凡確證(否證)兩等值語句之一者，也確證(否證)另一個”[3]。當一個假說用與它等值的形式表示出來時，我們一般認為它還是應該得到原有證據的確證。

這兩個確證觀念看起來都很合理，然而亨佩爾將這兩個確證觀念相結合，發現了令人驚奇的推論：

令Rx表示“x是一只烏鴉”，Bx表示“x是黑色的”。

[尼科德標準]

[經典邏輯]

[(1)，(2)，確證的等值條件][4]208

這樣便可得出“非黑色的非烏鴉”能確證“所有烏鴉都是黑的”，即“一個紅色的蘋果”能夠確證“所有烏鴉都是黑色的”。這就意味著“我們不用出門就可以進行鳥類學研究”。但這一結論明顯違背了我們的直覺，陳曉平把這樣的相矛盾的結果稱為直覺悖論[5]。

(二)確證悖論的消解以及對消解的批判

近來，確證悖論的消解方法越來越多，但主要有兩條路徑，一條是基于蘊涵關系的定性路徑，另一條是基于條件概率的定量路徑。

首先看定性路徑：第一，亨佩爾認為只要一個個體不違背一個假說，那么它就確證一個假說。第二，亨佩爾認為產生悖論是由于我們增加了某些附加知識。例如假說：所有鈉鹽燃燒時呈黃色。假如我們燃燒一塊純凈的冰，發現它燃燒時不呈黃色，這一實驗結果確證所有不呈黃色的東西不是鈉鹽。根據等值條件，它確證“所有鈉鹽燃燒時呈黃色”，這就導致確證悖論。這里我們引入了附加知識，即所考察的是冰，并且冰不含鈉鹽。但是，如果我們燃燒的是一個不知其化學成分的東西，實驗結果表明它燃燒時不呈黃色，隨后的化學分析表明它不含鈉鹽，這一結果構成了對假說的確證。兩者的不同就在于附加知識，這表明附加知識是產生悖論的心理根源。

這兩種定性路徑都遭到了批判：第一，忽略了不相干性標準，會導致任一證據確證任一假說。第二，對等值條件的運用不當，邏輯等值并不等于經驗內容相同，“所以烏鴉都是黑的”與“所有非黑的都是非烏鴉”的經驗內容并不完全相同。第三，亨佩爾認為不能引進附加知識，即：科學確證不應該有背景信念的地位，但是完全沒有背景信念介入的科學確證是與科學實際不符的。

其次看定量路徑：主要是貝葉斯型解決方案。確證悖論的貝葉斯型解決方案是相信貝葉斯理論的一些學者在解決確證悖論時所采用的方案的綜合。貝葉斯確證理論有多種測度方法：差別測度、對數比率測度、對數似然度比率測度和標準化差別測度等等。下面我們利用差別測度的方法看一下標準貝葉斯解決方案：

令假說本身的概率為P(H)，若P(H|E)﹥P(H)，則說明E對H有支持。

(1)P(H|E)=P(H)P(E|H)/P(E)

(貝葉斯定理)

(概率演算合取規則)

(概率演算合取規則)

(演繹邏輯)

(概率演算)

(貝葉斯定理)

這種定量路徑也遭到了批判，首先是對貝葉斯理論的質疑，其次是對兩個假定的懷疑，因為最后結果是在承認貝葉斯理論的基礎上通過兩個假定計算出來的，所以貝葉斯方案并沒有令人信服地解決確證悖論問題。

(三)奎因關于確證悖論

奎因(W.V.Quine)不承認非黑的非烏鴉能夠確證“所有烏鴉都是黑的”這一結論。他提出了自然類解悖方案，通過分析確證悖論，刺激了他對自然種類詞的討論。他認為，非黑色和非烏鴉都是對非自然種類詞的簡單說明。他化解悖論的關鍵所在是：認為自然種類的否定是非自然種類，必須要把事例限制為自然類，才能為全稱假說提供確證，即“未經限制的尼科德標準是悖論產生的根源”[7]。非黑色和非烏鴉都不是自然類，所以不能確證任何假說。這種路徑看起來簡單有效，但是不能作為悖論的最終的解釋說明。他的解悖方案是建立在區分自然類和非自然類的基礎上的，但是如何區分自然類和非自然類是個重要的問題，另外把事例必須限制為自然類的做法也并未得到一致認同。

二、卡片實驗

四卡片實驗(文中簡稱卡片實驗)，即華生選擇任務，是華生(Peter Cathcart Wason)于1966年首次以抽象問題的形式提出，后來發展為認知心理學的一個重要實驗。仔細分析這個實驗，就會發現它與確證悖論非常類似，甚至可以改造為確證悖論型的卡片實驗。

(一)卡片實驗的原型以及對卡片實驗的闡釋

1966年，華生發明了一種運用于條件推理中的實驗，他是這樣描述的：

給被試看4張卡片，分別為A、B、4、7，被試被告知每張卡片一面是字母一面是數字，只有一面朝上。為了判斷給定陳述：如果一張卡片一面是元音，另一面是偶數，需要翻看哪一張或者哪幾張卡片。

1971年華生對其推理任務的描述是：給定一個句子，每一張卡片一面是D，一面是3；前提知識，每張卡片一面是字母，一面是數字；為了判斷給定句子(如果卡片的一面是字母D，則另一面是數字3)的真假，給定4張標明D，K，3,7的卡片讓被試選擇，實驗結果說明幾乎很少有人選擇翻看D與7。

下面仔細闡述一下卡片實驗：在一副牌C中，每一張卡片一面是字母，另一面是數字。從這副牌中拿出4張牌，一面朝上，要求你翻其中的一張或者多張牌，來決定下面的假說是正確的。

H：所有是D面的卡片都是3面的卡片。

Q:為了檢驗H，下面4張標明D，K，3,7的卡片你會翻哪個或者哪些？

關于給定的卡片實驗，有兩點是特別需要說明的，即：

第一，對這副牌的數量的解釋。解釋一，按華生來說就是正好是4張牌；解釋二，如果這4張牌是整副牌的子集，不再是對卡片的任意選擇都能保證假說H。但是現實中我們對牌的經驗理解符合該解釋，一副牌一般不只是4張。

第二，具體什么是“驗證(test)”，什么是“(決定假說的真)determination of truth”，這是需要進一步闡明的問題。

為了與確證悖論更加類似，我們假定上述解釋，然后在以上兩點需要特別說明的基礎上，再次描述卡片實驗：

在一副牌中，每一張牌的一面是字母，一面是數字，這副牌是洗好的，從中拿出4張放在桌子上，你看到D、K、3、7。關于這副牌中的卡片，考慮下面的假說：

在C中，所有是D面的牌都是3面的。

你的任務是翻其中的一張或者多張牌，以你認為最有效的方式來驗證H。即：翻你認為與假說最相關的證據。

這樣我們就逐步得到了對卡片實驗的精確描述，并且與確證悖論更相似。

(二)將確證悖論改造為卡片實驗

在前面的講述中大家可能已經預測到他們的相似之處。下面通過重新描述確證悖論，把它轉化為卡片實驗來建構這種相似性。

關于這副牌，考慮下面的假說：

H：所有R面的牌都是B面的，即所有烏鴉都是黑色的。

Q:為了檢驗H，上述4張卡片你會翻看哪個或者哪些？

這樣經過分析改造過后的卡片實驗，它與原卡片實驗是有所不同的，主要區別有以下兩點：

第一，被試可以選取的對象的數量不同。在這個版本中，為了驗證假說，主體允許翻多張牌。但是在確證悖論的原初版本中，只有一個對象被抽樣，比如一個紅色的蘋果。

第二，被試關于對象的性質的了解情況不同。在這個版本中，我們已經知道了對象的一些明顯的性質，比如非烏鴉，或者非黑色。從這點可以看出，亨佩爾所說的附加知識的解釋在這里就不適用。

對于第二點區別我們保留，因為貝葉斯型方案沒法處理附加信息。對于第一點，為了與烏鴉悖論更類似，我們要集中于翻單卡策略。

(三)關于卡片實驗的經驗數據以及翻單卡的數據

過去40年來，各種版本的卡片實驗被拿給許多現實的主體來做實驗。不管是華生最初的描述，還是我們這里所接受的描述，實驗的結果基本是相同的。下面是以遞減的順序排列經驗數據：

(1)D、3 R、B

(2)D R

既然我們要采用翻單卡策略，下面提供翻單卡的經驗數據：

(1)D R

(2)3 B

其實從前面的數據我們也能猜出來，很明顯，非R是與假說無關的。

注意，這里是對選擇這些卡片的數據大小的排列，不同于前面的貝葉斯方案中我們假設非黑的類多于烏鴉的類。

卡片實驗的貝葉斯路徑的目的是使上面這個推斷的順序合理化，或者說給予解釋說明。

(四)該卡片實驗的貝葉斯路徑

我們運用之前分析確證悖論的貝葉斯路徑形成一個對該卡片實驗適用的分析。正如我們下面要看到的，我們所知道的并不足以為經驗順序提供一個充分合理的解釋。在這個分析中，我們所能夠做的和我們需要做的之間是有鴻溝的。下面我們先解釋這個鴻溝是什么，然后討論尼克森是如何用一些附加技術來填滿這個鴻溝的[4]229。

1.解釋鴻溝是什么

先關注這個排序，它意思是說關于H，翻R卡片比翻非B卡片提供更好的證據，更好的證據并不僅僅意味著證據對H的確證更強。因為翻單卡策略能夠產生不同的證據，才有證據的好與更好的程度之分。例如，假設翻R，那么有兩種可能，如果另一面是非B，那么假說H被反駁；如果另一面是B，那么它是假說H的一個積極事例。類似的情況，如果翻非B，如果另一面是R，那么反駁了H，如果另一面是非R，就相當于說得到了一個非黑的非烏鴉。因此，比較R和非B策略也就是比較運用策略產生的這個結果。

為了很好地表明結果，我們為卡片加上上標，正如下面的結果一樣：

但是，還是無法說明R和非B哪個提供的證據更強。

2.尼克森填平鴻溝

尼克森填平鴻溝的關鍵思想是為單卡策略定義一個期望(平均)確證力度。

第一步是為確證力度下定義，關于背景集K，E對H的確證力度如下:

從該定義可以看出，它與E對H的確證度不同的是，這里加了絕對值。如果確證度是正的，關于K，E確證H；如果確證度是負的，關于K，E否證H；如果確證度為0，則關于K，E對H是確證中立的(無關)。尼克森利用確證力度，把確證的力度和否證的力度放在一起，即積極的證據和消極的證據都算入其中。

因為前面的R對H能提供或者積極的或者消極的證據，所以我們把這兩種類型的證據放在一個確證力度上加以比較。

接下來我們定義一個策略S的期望確證力度。下面是尼克森對期望確證力度F(R)的定義：

尼克森通過提出期望確證力度在定量路徑方面為我們提供了思路，但是他的做法同樣也遭到了批評，如對傳統貝葉斯的認同，對確證力度的定義等。他還是沒有徹底地解悖。我們仍然需要在已有解悖方案的基礎上尋找新的方法與道路。

三、卡片實驗和確證悖論產生類似結果的原因及其哲學基礎

確證悖論的產生以及卡片實驗的數據結果表明其一致性，它們的類似之處是什么？產生此結果的根本原因是什么？大家對邏輯中很顯然的否定后件式的認識是怎樣的呢？這些問題產生的哲學基礎是什么？

首先，確證悖論為什么會產生？很多人認為一個紅色的蘋果不能確證“所有烏鴉都是黑的”的原因主要有兩點： 第一，我們很難證實全稱命題，日常生活中不喜歡絕對化，全稱命題很可能是假的，可能真的在某個地方存在著一只白烏鴉。“幾乎所有”(nearly all )比 “所有”(all )更常用。 第二，波普爾認為證偽主義的兩個優點就在于，一方面科學理論的表達一般為全稱判斷，而經驗的對象是個別的，如果用經驗來證實理論，它將是無法窮盡一般理論的；另一方面，證偽主義可以避免對錯誤理論的辯護。根據可證偽性，檢驗全稱命題真假的最好方式就是尋找反例。但是對于近似的全稱命題，說是尋找反例是不恰當的，一只白色的烏鴉并不是幾乎所有烏鴉都是黑色的反例。亨佩爾悖論之所以被認為是一個悖論，部分原因是通過從非黑色的類中尋找一個非烏鴉為所有烏鴉都是黑的尋找一個反例是明顯不受歡迎的方式。一般證實一個全稱命題或者近似全稱命題是通過直言命題的主項或者條件命題的前件。尋找謂項或者后件是高付出低回報的。

其次，判斷一個假說是否正確，一方面尋找反例，一方面增加確證事例。只要尋找出一個反例便能反駁假說，但是找出一個確實能夠否證假說的反例并非容易之事；確證事例越多越好，越多距離最終的證實越近。現實生活中，面對需要確證的假說，一個類一般要比它的非類小很多，也更容易比它的非類產生確證證據，所以我們習慣從一個類而不是它的非類中入手。

再次，在把全稱命題轉換為條件命題，或者直接面對條件推理時，我們常常對“否定后件則否定前件”不夠敏感。甚至有人總是錯誤地認為“否定前件則否定后件”是正確的，并且經常運用在舉反例的時候，例如，當兩個人約定明天要不要去逛街時，一個人說“如果明天下雨，我就不去逛街了”常常隱含了“如果明天不下雨，我就去逛街”，對方也會這樣理解。當然受過邏輯訓練的人基本不會犯這樣的錯誤。但是為什么直覺的錯誤率這么高，這是需要深刻思考的問題。

結合卡片實驗，當卡片實驗中選一張時，人們一般都會選R，這與上面的分析是一致的。但是當說要翻哪幾種能夠決定假說的真時，這個時候選錯就可能是由于邏輯思維比較差。但是面對“如果一面是R，另一面是B”這樣的條件命題，經驗數據告訴我們，選擇非黑的非烏鴉來確證該命題的很少，這能說明人類整體邏輯思維低下嗎？筆者并不認同這樣的說法。

前面我們分析了確證悖論、卡片實驗以及與確證悖論類似的卡片實驗，它們之間共同的問題就是對條件推理的把握不夠，在確證一個命題時不能靈活運用否定后件式，甚至常常忽略了條件命題的聯結詞，那么出現這樣的結果的哲學基礎是什么？首先，把握一個命題與我們的直覺相關，任何哲學問題都是離不開人的直覺的，有悖直覺的東西常常令人懷疑，也經常是有待解決的問題。一般，我們把握命題的過程為：第一，該命題關于什么，即關鍵詞是什么；第二，是如何相關的，如何確定命題相關，即如何確定主題。“所有烏鴉都是黑的”談論的到底是烏鴉的類與黑的類，還是僅僅談論的是烏鴉的類，同樣的道理可以思考“所有非黑的都是非烏鴉”談論的是什么。因所談論主題的不同，確證的證據就很可能不同，即使相同的證據，確證程度也可能不同。面對“如果一面是字母D，另一面是數字3”這樣的命題，我們捕捉到的信息常常是“一面是字母D，一面是數字3”，這樣提取關鍵部分顯然出現了問題。另外，該命題談論的主題也不能得到一致的回答。這歸根結底就涉及到關涉(aboutness)或者主題(subject matter)的問題。

從現實的意義上和邏輯的意義上兩個方面來看待這個問題是不同的。現實中，對于“所有烏鴉都是黑的”，我們會把烏鴉和黑色聯系起來考慮，頭腦中出現的是“黑烏鴉”，它是有存在者的，而“非黑的非烏鴉”是沒有存在者的，況且我們很難將烏鴉與蘋果聯系起來，我們是從烏鴉的類來考慮是否是黑色的問題，我們所關涉的是烏鴉與黑色，這里我們可以將烏鴉和黑色理解為實體與屬性的關系，黑色是烏鴉的本質屬性。然而，產生悖論是由于我們是從邏輯的意義上來看待此問題，悖論是根據等值條件、尼科德標準等而產生的，我們簡單地將烏鴉和黑色理解為實體與實體之間的純外延的關系。

下一步就可以試圖從關涉(aboutness)角度為悖論的解決提供更為合理的方案。同時從關涉(aboutness)出發，考察我們從所給定命題中知道了什么以及如何知道[8]。這又涉及到了主體，主體提取到了什么信息，這與主體的背景信念也是分不開的。即：主體從一個命題中把握到了什么以及它是如何把握的，這樣的思路似乎為悖論的解決帶來一道新的曙光。

[1] RAYMOND S,NICKERSON.Hempel’s paradox and wason’s selection task:Logical and psychological puzzels of confirmation[J].Thinking and Reasoning,1996,2(1):1-31.

[2] NICOD J.Foundation of geometry and induction[M].London:Routledge,1930:219.

[3] HEMPLE C.Studies in the logic of confirmation[J].Mind,1945(54):1-26.

[4] FITELSON B,HAWTHORNE J.The wason tasks and the paradox of confirmation[J].Philosophical Perspectives,2010(24):207-240.

[5] 陳曉平.歸納邏輯與歸納悖論[M].武漢：武漢大學出版社,1994：152.

[6] 張建軍.邏輯悖論研究引論[M].北京：人民出版社，2014:7.

[7] 頓新國.歸納悖論研究[M].北京：人民出版社,2012:82.

[8] YABLO S.Aboutness[M].Princeton:Princeton University Press,2014:112-130.

TheConfirmationParadoxandtheWason’sSelectionTask：
theLogicalandPsychologicalPuzzels

WANG Yanjie

(Department of philosophy, Nanjing University, Nanjing 210023, China)

The confirmation paradox is an important problem in logic. There are more and more solutions to the confirmation paradox recently, but they have not been able to solve the problem. It is found that the consistency of the fundamental problem is found out by the fact that the confirmation paradox is associated with the card experiment in cognitive psychology and the similarities between the card experiment and the confirmation paradox. In the face of the confirmation and conditional reasoning in daily life, the author explores the philosophical basis of the problem, which is to consider the implications of the Aboutness problem to the solution of the confirmation paradox.

confirmation; the Wason’s selection task; the confirmation paradox

10.3969/j.issn.1674-8425(s).2017.11.003

2017-06-27

王彥杰(1991—)，女，河北保定人，碩士研究生，研究方向：邏輯哲學。

王彥杰.確證悖論和卡片實驗：邏輯與心理之謎[J].重慶理工大學學報(社會科學)，2017(11):12-17.

formatWANG Yanjie.The Confirmation Paradox and the Wason’s Selection Task：the Logical and Psychological Puzzels[J].Journal of Chongqing University of Technology(Social Science)，2017(11):12-17.

B81

A

1674-8425(2017)11-0012-06

(責任編輯張佑法)