3-RSR/SP并聯車載天線機構運動及力學特性分析

侯雨雷 趙亞杰 周治宇 曾達幸 楊彥東

燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

3-RSR/SP并聯車載天線機構運動及力學特性分析

侯雨雷 趙亞杰 周治宇 曾達幸 楊彥東

燕山大學機械工程學院，秦皇島，066004

提出了一種新型3-RSR/SP并聯式車載天線機構，基于螺旋理論分析機構自由度，發現在不同狀態下機構自由度可變；建立機構的靜力平衡方程和變形協調方程，并繪制不同工況下機構各構件所受力與機構位姿之間關系曲線；與3-RSR并聯機構進行對比，所提出的機構驅動力矩較小，驗證了其中間支鏈具有靜力卸載作用。考慮車載天線的實際工況，通過拉格朗日方程法分別建立機構在基座固定和基座運動兩種情況下的動力學模型，并繪制與之相應的機構驅動力矩變化曲線，表明基座運動對驅動力矩影響較大。所提出的構型有助于拓寬并聯機構在天線領域的應用，特性分析對后續樣機研制具有一定參考價值。

車載天線；并聯機構；靜力卸載；動力學；基座運動

0 引言

天線是人們見聞世界的耳目及人類與天空聯系的紐帶，其應用幾乎無處不在[1]。傳統天線座，如俯仰-方位型、X-Y型等，存在各自的盲區，難以實現全工作范圍內的目標跟蹤[2]。

并聯機構為空間多分支閉鏈形式，以其結構緊湊、承載能力強、運動慣性小等特點在天線領域有其獨特應用[3]。文獻[4-5]探討了Stewart并聯機構應用于天線支撐的可行性。文獻[6]研究了影響Stewart并聯機構用于天線座架的主要因素，并開展了相關構型設計。文獻[7-8]將Stewart并聯機構成功用于上海65米射電望遠鏡天線副反射面調整系統，分析其剛度并完成標定實驗。

一般天線要求方位能夠360°連續轉動，俯仰能在0°～90°范圍內轉動，則兩自由度轉動并聯機構即可滿足要求；而車載天線還應具有收藏功能，要求天線能向下移動以進行收藏，即此時只需1個移動自由度，兼顧考慮車載天線的目標跟蹤及收藏需求，則三自由度的兩轉動一移動并聯機構更為適合。使用具有6自由度的機構來實現天線的功能，其成本將大幅增加，運動學分析以及控制系統也很復雜，因此，少自由度并聯機構成為天線應用的較好選擇。陳兵奎等[9]提出采用3-RPS(R為轉動副，P為移動副，S為球面副)并聯機構作為移動衛星天線驅動系統。LAUREN等[10]以3-RSR并聯機構作為衛星天線的支撐。

若天線口徑較大或當天線處于極限位姿時，天線機構受力狀態較差，給驅動帶來較大壓力。如天線機構實現靜力卸載，使其具備更強的承載能力，可更適用于各種重載工況，也更易于保證更高的運動精度。

許多學者對少自由度特別是球面并聯機構的靜力學進行了研究。吳孟麗等[11]在傳統的虛位移原理法中引入影響系數，并與廣義坐標相結合，分析了一種三自由度并聯機器人的靜力學問題。曲海波等[12]提出一種4-RRS冗余球面并聯機構并進行了靜力學分析。楊龍等[13]提出一種偏置輸出的仿生關節結構。周玉林等[14]建立了三自由度球面并聯機構3-RRR的靜力學平衡方程，并完成該機構的靜力全解。

并聯機構動力學建模是其動力學研究的基礎，常見的動力學建模方法有牛頓-歐拉法、凱恩法、拉格朗日方程法以及基于虛功原理的動力學建模方法等[15-16]。TSAI等[17]開發了3-PRS并聯機構的動力學模型。CHEN等[18]利用拉格朗日方程法建立了兩自由度球面并聯機構動力學模型。姜峣等[19]利用牛頓-歐拉法建立了過約束并聯機構的動力學模型。落海偉等[20]運用子結構綜合和模態縮聚技術提出了一種全柔性三自由度并聯動力頭(3-RPS)的彈性動力學建模方法。牛雪梅等[21]采用拉格朗日方程法建立了基于工作空間的一種驅動冗余并聯機構動力學模型。耿明超等[22]利用旋量表示的牛頓-歐拉公式建立了一種折疊式六自由度并聯機構的動力學模型。

上述對并聯機構動力學的研究都是在基座固定情況下開展，但車載天線機構在工作過程中基座將隨著車體運動而運動，這種隨動對機構動力學的影響是不容忽視的。針對天線實際功能需求，本文提出一種新型3-RSR/SP并聯式天線機構，并對其自由度、靜力特性、動力學建模及基座運動對機構產生的影響進行了分析。

1 3-RSR/SP并聯機構自由度分析

3-RSR/SP并聯式天線機構[23]如圖1所示。由定平臺、動平臺以及之間的結構相同且對稱分布的3條運動分支、一條中間支鏈組成，其中，每條運動分支自定平臺至動平臺依次由第一轉動副、下連桿、球面副、上連桿和第二轉動副組成。每個RSR分支的上下連桿長度相等，定平臺、動平臺鉸鏈點的外接圓半徑相等。

圖1 3-RSR/SP并聯式天線機構Fig.1 3-RSR/SP parallel antenna mechanism

在初始位形下，3-RSR/SP并聯機構的定平臺與動平臺平行，4個球副處于同一平面內，如圖2所示。不妨取第一分支為例，以其球副中心點為原點，建立分支坐標系(圖2)，則RSR分支的運動螺旋為

(1)

式中，a1、b1、c1、d1為不同實數。

進而可得其約束螺旋為

(2)

圖2 3-RSR/SP并聯機構簡圖Fig.2 Schematic diagram of the 3-RSR/SP parallel mechanism

類似地，以中間支鏈球副中心為原點建立坐標系，則其運動螺旋為

(3)

其約束螺旋為

(4)

可見，在初始位形下，3個RSR分支提供3個約束力，均過各自分支球副中心并與第一轉動副平行，中間支鏈有2個約束力，過中心球面副并與移動副垂直。以上5個約束力處于同一平面，故存在2個冗余約束，限制了包括平面內的2個移動和繞平面法線的相對轉動。由此，在初始位形下，機構的瞬時自由度為3，允許沿法線移動和繞平面內任何軸線轉動。

若天線進行收藏運動，即機構動平臺沿法線位置下降，如圖3所示，由與前述類似分析可知，3個RSR分支的約束力與中間支鏈的2個約束力異面，故沒有冗余約束，作用于動平臺的5個約束力限制了3個轉動和平面內的2個移動。由此，在此位形下，機構的自由度為1，僅能沿法線移動。機構動平臺沿法線上升過程與此類似，不予贅述。

圖3 收藏位形下3-RSR/SP并聯機構Fig.3 3-RSR/SP parallel mechanism in the collection configuration

若機構動平臺發生連續轉動，則定平臺與動平臺將不再平行，此為天線一般工作時的位形，如圖4所示。此時，3個RSR分支的球副中心可確定一個平面，定平臺與動平臺關于此平面對稱，設此平面為{H}。以某一RSR分支球副中心為原點建立分支坐標系，可得其運動螺旋如下：

(5)

b3e3+c3f3+d3g3=0

進而可得其約束螺旋如下：

(6)

式中，a3、b3、c3、d3、e3、f3、g3、h3為不同實數。

圖4 一般位形下3-RSR/SP并聯機構Fig.4 3-RSR/SP parallel mechanism in general configuration

從幾何關系考慮，在動平臺相對于初始位形轉動之后，因中間支鏈球副中心位于平面{H}上，且其到定平臺、動平臺的距離相等，則意味著在一般位形下，中間支鏈移動副將失效，不可能再發生移動。

以中間支鏈球副中心為原點建立坐標系，可得中間支鏈的運動螺旋如下：

(7)

可得其約束螺旋如下：

(8)

定平臺與動平臺關于平面{H}對稱，故RSR分支提供給動平臺的3個約束力均在平面{H}上，中間支鏈提供給動平臺的3個約束力可視為平面{H}上的2個力和垂直于平面的1個力，則平面{H}上的5個力限制了平面內的2個移動和繞平面法線的1個轉動，垂直于平面{H}的1個力限制了平面法向的移動。由此，在此位形下，機構具有2個轉動自由度，轉軸在此平面上且通過中間支鏈的球副中心。

一般地，兩轉動一移動并聯機構，如3-RPS機構、3-RSR機構等，其動平臺在轉動過程中往往伴隨著移動，給機構的控制帶來不便。而3-RSR/SP并聯機構自由度可變，在一般位形下，機構移動自由度失效，具有2個轉動自由度，此時剛好對應天線在正常工作時俯仰和方位轉動的需求；在收藏位形下，機構2個轉動自由度失效，僅有1個移動自由度，對應天線收藏的需要。因此，與常規兩轉動一移動并聯機構相比，3-RSR/SP并聯機構的變自由度性質能夠更好地契合天線正常跟蹤目標和收藏等不同工況的需求。

2 3-RSR/SP并聯機構靜力特性分析

2.1 機構受力分析

分析3-RSR/SP并聯機構動平臺受力，如圖5所示，其中，用下標x、y、z表示沿各子坐標系軸線力方向，p、q、r表示繞各子坐標軸力矩方向。設動平臺受到1個廣義力Fg，動平臺與3個上連桿均為轉動副連接，每個轉動副只解除一個轉動方向的約束，因此轉動副Qi受到3個約束力FQi=(FQix,FQiy,FQiz)T(i=1,2,3)以及2個方向的力矩矢量MQip和MQir(i=1,2,3)作用，中間支鏈球副N受到的約束力為FN=(FNx,FNy,FNz)T。

圖5 3-RSR/SP并聯機構動平臺受力分析Fig.5 Moving platform force analysis of 3-RSR/SP parallel mechanism

圖6 3-RSR/SP并聯機構上連桿受力分析Fig.6 Upper link force analysis of 3-RSR/SP parallel mechanism

圖7 3-RSR/SP并聯機構下連桿受力分析Fig.7 Lower link force analysis of 3-RSR/SP parallel mechanism

分別以3-RSR/SP并聯機構動平臺和RSR分支上下連桿為研究對象建立力和力矩平衡方程，可以得到42個獨立的靜力平衡方程，而3-RSR/SP并聯機構共有45個未知力，故為3次超靜定，僅靠靜力平衡條件不能求解出全部未知力，需要補充變形協調方程。

2.2 變形協調方程的建立

3-RSR/SP并聯機構RSR分支下連桿上端點的角位移為

式中，L為RSR分支連桿桿長;E為材料的彈性模量;I為橫截面對中性軸的慣性矩。

線位移為

由于下連桿與上連桿通過球副連接，下連桿上端點的角位移在球副處被釋放而不能被傳遞到上連桿，故只有下連桿上端點的線位移傳遞到上連桿。

3-RSR/SP并聯機構RSR分支上連桿上端點的角位移為

線位移為

根據小變形疊加原理，將第i個RSR分支下連桿與上連桿的變形疊加，可得第i個RSR分支上連桿上端點的總角位移

可得其總線位移

與RSR分支變形分析類似，分別計算中間支鏈下連桿與上連桿變形，并進行變形疊加，可分別得到中間支鏈上連桿上端點的總角位移θ?N和總線位移w?N。

由于3個RSR分支的上連桿與動平臺通過轉動副連接，故3個上連桿上端點的角位移在其對應的方向yQi上的投影被釋放，則可得到傳遞到動平臺的角位移為方向xQi、zQi的分量

因機構動平臺的3個鉸鏈點具有3個不同線位移，則方向yQi肯定存在角位移，設其為θyi，故可得到動平臺3個鉸鏈點的角位移

視機構動平臺為剛體，則其上每一點的角位移都相等，即與動平臺相連的3個鉸鏈點和中間支鏈上連桿上端點的角位移相等，可表示為

與3個RSR分支的上連桿上端點的線位移相對應的動平臺中心點的線位移相等，可表示為

式中，R為定平臺、動平臺鉸鏈點的外接圓半徑。

并且，動平臺中心點的線位移與中間支鏈上連桿上端點的線位移相等，可表示為

聯立靜力平衡方程和變形協調方程，可得60個獨立方程，故可求解出全部的45個未知力。

2.3 機構靜力數值分析

依據前述所建方程，利用MATLAB軟件可求解全部未知力。初步設定3-RSR/SP并聯機構基本參數如下：中間支鏈上下連桿長度相同，均為l=96 mm，L=125 mm，R=54.85 mm，E=2.11×105MPa，I=201.06 mm4。

(a)驅動力矩MP1q (b)驅動力矩MP2q

(c)驅動力矩MP3q (d)力FN

(e)力FG1 (f)力FG2圖8 復合力作用下構件所受力隨位姿變化曲線Fig.8 Variation curve of the link force under composite force varies with pose

2.4 機構靜力卸載對比分析

通過增設中間支鏈，有助于將外力對機構各分支鏈的作用力部分卸掉，即實現靜力卸載，可減小各支鏈桿的受力與變形，并消除或減小外力的不確定性對機構輸出的影響，從而改善機構的力學性能。

不妨以3-RSR并聯機構為參照，來說明3-RSR/SP并聯機構卸載的情況。為便于比較，除無中間支鏈外，3-RSR并聯機構與3-RSR/SP并聯機構的其他各參數均取相同。根據前述方程利用MATLAB軟件求解3-RSR并聯機構與3-RSR/SP并聯機構在相同復合力作用下驅動力矩MP1q的12組解，可得兩機構對比情況如表1所示。

表1 復合力作用下3-RSR與3-RSR/SP并聯機構驅動力矩對比

由表1可見，在復合力外載作用下，相較于3-RSR并聯機構，3-RSR/SP并聯機構的驅動力矩數值有明顯減小，則所需電機成本、質量可大幅降低；同時也說明了3-RSR/SP機構中間支鏈確實起到靜力卸載作用，則在同等尺寸參數下，該機構承載能力更強，故適用于大口徑天線。在同樣設計工況下，3-RSR/SP機構具有更大的剛度，有利于保證天線更高的運動精度并增大固有頻率，進而使其具備良好的動態特性。

3 3-RSR/SP并聯機構動力學建模及特性分析

3.1 機構運動學逆解

圖9所示為在3-RSR/SP機構中間支鏈球副中心建立定坐標系和動坐標系。兩坐標系原點均位于中間支鏈球副中心，定坐標系X軸方向與GP1平行，Z軸垂直于定平臺且向上為正，動坐標系與動平臺固結。在初始位形下，定坐標系與動坐標系重合。

圖9 3-RSR/SP并聯機構坐標系Fig.9 Coordinate system of 3-RSR/SP parallel mechanism

依據前述3-RSR/SP并聯機構自由度分析結果，機構在一般位形下，即具有2個轉動自由度工作時，機構的輸出為動平臺繞定坐標系X、Y軸的轉動。取廣義坐標q=(δ，θ)T，用以描述機構動平臺位姿，其中，δ、θ分別表示動平臺繞定坐標系X、Y軸的轉角。選取3個RSR分支的第一轉動副為驅動副，機構的輸入即為此3個轉動副的輸入角βi(i=1,2,3)。

點Gi(i=1,2,3)在定坐標系下的坐標可表示為

式中，c代表cos,s代表sin。

通過定坐標系與動坐標系的轉換矩陣，得到點Qi(i=1,2,3)在定坐標系下的坐標如下：

Q1=(cθR+sθl,sδsθR-sδcθl,-cδsθR+cδcθl)T

由桿長約束條件可得

(9)

對構件5進行受力分析，并將Gi、Qi(i=1,2,3)點坐標代入式(9)中求解可得3-RSR/SP機構的運動學逆解如下：

β1=arctanX1

(10)

B1=-2Lcδsθl-2LcθR+2LR
C1=2cθcδl2-2cδsθRl-2cθR2-2sθRl+2R2+2l2

類似地，可以求得機構的另外兩個輸入角β2和β3，并與式(10)共同構成3-RSR/SP機構的運動學逆解。將運動學逆解對時間t進行求導，可得機構的雅可比矩陣J。機構收藏時的運動學關系非常顯見，而初始位形下的運動學關系綜合此兩種工況可得，故不贅述。

3.2 基座固定情況下機構動力學模型的建立

應用拉格朗日方程法建立3-RSR/SP并聯機構的動力學模型。選取機構定坐標系原點N為零勢能點，3-RSR/SP并聯機構動平臺相對于其自身動系的慣性張量為

(11)

式中，m為動平臺質量。

則動平臺在定坐標系下的慣性張量為

(12)

動平臺質心在定坐標系中的角速度ωN為

動坐標系到定坐標系的旋轉變換矩RN為

由運動學逆解可得動平臺幾何中心點D在定坐標系下的坐標為(lsθ,lsδcθ,lcδcθ)T，將位置坐標對時間進行求導，可得動平臺中心在定坐標系下的線速度vN。

機構的動能TN可表示為

機構的勢能UN可表示為

UN=mgZN

式中，ZN為動平臺中心在定坐標系下的Z坐標值。

主動力為非保守廣義力時的拉格朗日方程表達式如下：

(13)

K=TN-UNq=(δ，θ)T

式中，K為基座固定情況下系統的拉格朗日函數;q為廣義坐標;τ為在基座固定情況下對應廣義坐標的非保守廣義力。

化簡可得機構的廣義驅動力如下：

(14)

3.3 基座運動情況下機構動力學模型的建立

作為車載天線機構，在車體行進過程中，3-RSR/SP并聯機構基座將隨著車體相對于大地運動，這對機構動力學將產生影響。在機構定平臺質心建立大地坐標系，并取其原點G為零勢能點，如圖10所示。

圖10 3-RSR/SP并聯機構大地坐標系Fig.10 Geodetic coordinate system of 3-RSR/SP parallel mechanism

在基座運動情況下，機構的運動可以看成是基座運動與機構本身運動兩者的合成。由坐標間的矢量疊加關系，在基座運動時，機構動平臺幾何中心在大地坐標系下的坐標可表示為

DD=D1+D2

(15)

式中，D1為基座固定情況下動平臺中心在定坐標系下的坐標;D2為機構鎖定、基座運動時，動平臺中心在定坐標系下的坐標。下標D表示機構處于基座運動情況下，下述各個參量表述相同。

動平臺質心位置坐標DD對時間進行求導，可得基座運動情況下動平臺質心相對于大地坐標系的線速度vD。

由角速度合成定理，基座運動情況下得到動平臺質心在定坐標系下的角速度

ωD=ωDN+ωD2

(16)

式中，ωDN為基座固定情況下動平臺中心在定坐標系下的角速度；ωD2為機構鎖定、基座運動時動平臺中心在定坐標系下的角速度。

在基座運動情況下，得到機構的動能如下：

(17)

式中，ID為動平臺相對于動坐標系的慣性張量；Rxyz為動坐標系相對于大地坐標系的旋轉變換矩陣。

在基座運動情況下，得到機構的勢能如下：

UD=mgZCD

(18)

式中，ZCD為動平臺中心在大地坐標系下的Z坐標值。

當主動力為非保守廣義力時的拉格朗日方程，其表達式如下：

(19)

式中，KD為基座運動情況下系統的拉格朗日函數；qD為廣義坐標；τD為在基座運動情況下對應廣義坐標的非保守廣義力；MD為機構驅動力矩。

經整理可得機構在基座運動情況下的驅動力，其表達式如下：

(20)

3.4 機構驅動力矩影響分析

如前所述，3-RSR/SP機構在一般位形下，具有2個轉動自由度，而其有3個驅動分支，屬于冗余驅動，雅可比矩陣J非方陣，理論上應存在無數組解。根據最小二范數法，通過求取雅可比矩陣的偽逆矩陣J+，并結合式(14)可解得其最優解如下：

(21)

規劃動平臺的運動軌跡為繞定坐標系X軸和Y軸的旋轉，其運動方程描述如下：

(22)

設P1、P2、P3處轉動副(圖10)對應驅動力矩分別為MP1q、MP2q、MP3q，且定義使得輸入角βi(i=1,2,3)增大的方向力矩為正，反之為負。機構的設計參數如下：定平臺、動平臺轉動副外接圓半徑R=50 mm，動平臺的質量m=1.958 kg，重力加速度g=9.806 m/s2。由式(21)計算并繪制3-RSR/SP機構在冗余驅動情況下一個運動周期內的驅動力矩變化曲線，如圖11所示。

圖11 冗余驅動情況下3-RSR/SP機構分支驅動力矩Fig.11 Branch driven torque of 3-RSR/SP parallel mechanism under redundant drive condition

本文主要研究對比正常驅動情況下3-RSR/SP機構的驅動力矩變化情況。考慮機構的對稱性，不妨取MP1q、MP2q為主動驅動。由式(14)可計算并繪制基座固定情況下3-RSR/S機構一個運動周期內驅動力矩的變化曲線，如圖12所示。

圖12 基座固定情況下3-RSR/SP機構分支驅動力矩Fig.12 Branch driven torque of 3-RSR/SP parallel mechanism under base fixed condition

對比圖11和圖12可知，基座固定時，兩驅動力矩MP1q、MP2q中最大值為1.64 N·m，而施加冗余驅動后，最大值降為0.78 N·m，即驅動力峰值減小約52.4%。

基座運動情況下，不妨規劃基座運動為定平臺繞大地坐標系X軸、Y軸和Z軸的綜合轉動，其運動方程描述如下：

(23)

動平臺相對于定平臺運動軌跡不變，依據前述所得方程式(20)，繪制在基座運動情況下3-RSR/SP機構一個運動周期內驅動力矩的變化曲線，如圖13所示。

圖13 基座運動情況下3-RSR/SP機構分支驅動力矩Fig.13 Branch driven torque of 3-RSR/SP parallel mechanism under base moving condition

將基座運動情況下3-RSR/SP機構驅動力矩與基座固定情況下驅動力矩作比較，可得基座在運動與固定情況下機構驅動力矩的差值變化曲線如圖14所示。

由圖14可看出，在一個運動周期內，對應基座在運動與固定情況下，3-RSR/SP并聯機構的2個驅動力矩MP1q、MP2q各自差值最大點分別出現在t=3.04 s和t=1 s時，其差值分別為-1.28 N·m和-1.90 N·m；對應這兩個時刻，MP1q數值分別為-0.57 N·m和0.71 N·m，MP2q分別為-3.54 N·m和-1.64 N·m，即相比基座固定情況下，基座運動時驅動力矩值(絕對值)分別增大了19.7%和115.8%。

(a)驅動力矩MP1q

(b)驅動力矩MP2q圖14 基座運動與固定情況下驅動力矩差值變化曲線Fig.14 Variation curve of the driven torque difference under the base fixed and moving conditions

由分析結果可見，基座運動對3-RSR/SP并聯機構驅動力矩影響較大，實際設計時，在電機扭矩選取和控制策略制定方面須考慮基座運動的影響。

4 結論

(1)提出一種新型的3-RSR/SP并聯式車載天線機構，豐富了天線構型；運用螺旋理論對所提出機構進行自由度分析，獲知機構在不同位形下具有不同的自由度，適宜車載天線工作及收藏需求。

(2)建立了3-RSR/SP并聯機構靜力平衡方程和變形協調方程，實現了該機構各構件所受力的全解；與3-RSR機構對比分析驗證了所提出機構中間支鏈具有靜力卸載作用，適用于大口徑、高承載車載天線研制。

(3)利用拉格朗日方程建立了基座在固定和運動情況下3-RSR/SP并聯機構動力學模型，分析了基座運動對機構驅動力矩的影響，為樣機研制時電控系統開發提供了依據。

[1] 約翰·克勞斯，羅納德·馬赫夫克. 天線[M].3版.北京: 電子工業出版社,2011:1-9.

JOHN D K, RONALD J M. Antennas: for All Applications[M]. 3rd ed. Beijing: Electronic Industry Press,2011:1-9.

[2] 吳鳳高. 天線座結構設計[M]. 西安：西北電訊工程學院出版社,1986.

WU Fenggao. Structure Design of Antenna Pedestal[M]. Xi'an: Northwest Telecommunication Engineering Institute Press,1986.

[3] ARTEMENKO Y N, SIL’VESTROV E, KORENOVSKII V, et al. Method for the Synthesize of Parallel-structure Mechanisms for Orientating a Space Telescope Antenna[J]. Journal of Machinery Manufacture and Reliability,2012,41(4)：265-269.

[4] 華為實. Stewart機器人用作天線支撐的分析[J]. 電子科技大學學報,1999,28(4)：443-446.

HUA Weishi. Analysis of Using Stewart Robot for Antenna Mounting[J]. Journal of University of Electronic Science and Technology of China,1999,28(4)：443-446.

[5] 鄧先榮. Stewart平臺機構在雷達領域中的應用探討[J]. 電子機械工程, 2009, 25(2)：41-43.

DENG Xianrong. Discussion about the Stewart Plat from Mechanism for the Application in the Field of Radar[J]. Electro-Mechanical Engineering,2009,25(2)：41-43.

[6] 段艷賓, 賈彥輝, 李建軍, 等. 應用于天線座的并聯機構構型設計[J]. 機械制造,2014,52(600)：26-29.

DUAN Yanbin, JIA Yanhui, LI Jianjun, et al. Configuration Design of Parallel Mechanism Applied to Antenna Pedestal[J]. Machinery,2014,52(600)：26-29.

[7] 侯雨雷, 段艷賓, 竇玉超, 等. 65米射電望遠鏡天線副面調整機構標定研究[J]. 中國機械工程,2013,24(24)：3318-3322,3328.

HOU Yulei, DUAN Yanbin, DOU Yuchao, et al. Calibration of Adjusting Mechanism for Subreflector of a 65 Meters Radio Telescope[J]. China Mechanical Engineering,2013,24(24)：3318-3322,3328.

[8] 姚建濤, 李立建, 竇玉超, 等. 大型射電望遠鏡天線副面調整機構完整剛度模型及微位移分析[J]. 機械工程學報,2013,49(21)：44-53.

YAO Jiantao, LI Lijian, DOU Yuchao, et al. The Complete Stiffness Model and Micro-displacement Analysis for Large Radiotelescopeantenna Subreflector Adjusting Mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2013,49(21)：44-53.

[9] 陳兵奎, 趙驤, 王永波. 并聯機構衛星通訊穩定平臺運動學分析[J]. 重慶大學學報,2008,31(9):982-987.

CHEN Bingkui, ZHAO Xiang, WANG Yongbo. Kinematic Analysis of a Stabilized Parallel Mechanism Platform for Satellite Communication[J]. Journal of Chongqing University,2008,31(9)：982-987.

[10] LAUREN B, NICOLAS R, YANN M. 3POD: a High Performance Parallel Antenna Pointing Mechanism[C]// 15th European Space Mechanisms & Tribology Symposium-ESMATS 2013, Noordwijk, Netherlands,2013:25-27.

[11] 吳孟麗, 王立文. 一種新型并聯機器人的靜力學優化設計[J]. 中國機械工程,2010,21(19)：2308-2312.

WU Mengli, WANG Liwen. Statics Optimum Design of a New Parallel Robot. [J]. China Mechanical Engineering,2010,21(19)：2308-2312.

[12] 曲海波, 梁藝瀚, 方躍法, 等. 4-RRS冗余球面并聯機構的靜力學與剛度分析[J]. 機械工程學報,2015,51(11)：8-15.

QU Haibo, LIANG Yihan, FANG Yuefa, et al. Statics and Stiffness Analysis of 4-RRS Redundant Spherical Parallel Mechanism[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2015,51(11)：8-15.

[13] 楊龍, 邱雪松, 侯雨雷, 等. 偏置輸出的3-RRR+(S-P)仿生關節機構設計與分析[J]. 農業機械學報,2015,46(3)：366-371.

YANG Long, QIU Xuesong, HOU Yulei, et al. Structure Design and Workspace Analysis of 3-RRR+(S-P) Bionic Joint Mechanism with Offset Output[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery,2015,46(3)：366-371.

[14] 周玉林, 劉磊, 高峰, 等. 3自由度球面并聯機構3-RRR靜力全解[J].機械工程學報,2008,44(6)：169-176.

ZHOU Yulin, LIU Lei, GAO Feng, et al. Static Full-solutions of Spherical Parallel Mechanism 3-RRR with 3-DOF[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,44(6)：169-176.

[15] ZHAO Yongjie, GAO Feng. Dynamic Performance Comparison of the 8PSS Redundant Parallel Manipulator and Its Non-redundant Counterpart the 6PSS Parallel Manipulator[J]. Mechanism and Machine Theory,2009,44(5)：991-1008.

[16] LI Meng, HUANG Tian, MEI Jiangping, et al. Dynamic Formulation and Performance Comparison of the 3-DOF Modules of Two Reconfigurable PKM—the Tricept and the Trivariant[J]. Journal of Mechanical Design,2005,127(5)：1129-1136.

[17] TSAI M S, YUAN W H. Dynamic Modeling and Decentralized Control of a 3 PRS Parallel Mechanism Based on Constrained Robotic Analysis[J]. Journal of Intelligent and Robotic Systems: Theory and Applications,2011,63(3/4)：525-545.

[18] CHEN Bin, YU Jingjun, ZONG Guanghua, et al. Dynamic Modeling and Sliding Mode Control of a 2-DOF Spherical Parallel Mechanism with a Passive Branch[C]// ASME 2014 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Buffalo, United States,2014:17-20.

[19] 姜峣, 李鐵民, 王立平. 過約束并聯機構動力學建模方法[J]. 機械工程學報,2013,49(17)：123-129.

JIANG Yao, LI Tiemin, WANG Liping. Research on the Dynamic Model of an Over-constrained Parallel Mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering,2013,49(17)：123-129.

[20] 落海偉, 張俊, 王輝, 等. 3-RPS并聯機構彈性動力學建模方法[J].機器人,2014,36(6)：737-743, 750.

LUO Haiwei, ZHANG Jun, WANG Hui, et al. An Elastodynamic Modeling Method for a 3-RPS Parallel Kinematic Machine[J]. Robot,2014,36(6)：737-743,750.

[21] 牛雪梅, 高國琴, 劉辛軍, 等. 新型驅動冗余并聯機構動力學建模及簡化分析[J]. 機械工程學報, 2014, 50(19)：41-49.

NIU Xuemei, GAO Guoqin, LIU Xinjun, et al. Dynamic Formulation and Simplified Model of a Novel 3-DOF Parallel Mechanism with Actuation Redundancy[J]. Journal of Mechanical Engineering,2014,50(19)：41-49.

[22] 耿明超, 趙鐵石, 趙飛, 等. 6-UPRRUS折疊式并聯機構及其動力學模型[J]. 中國機械工程,2015,26(4)：456-463.

GENG Mingchao, ZHAO Tieshi, ZHAO Fei, et al. A 6-UPRRUS Foldable Parallel Mechanism and Its Dynamics Model[J]. China Mechanical Engineering,2015,26(4)：456-463.

[23] 段艷賓, 竇玉超, 李建軍, 等. 一種對稱三自由度冗余驅動并聯式天線結構系統: 中國,201520357669.6[P]. 2015-10-21.

DUAN Yanbin, DOU Yuchao, LI Jianjun, et al. A Symmetrical Three Degrees of Freedom Redundantly Actuated Parallel Antenna Structure System: China, 201520357669.6[P]. 2015-10-21.

KinematicandMechanicsCharacteristicAnalysisof3-RSR/SPParallelVehicle-borneAntennaMechanisms

HOU Yulei ZHAO Yajie ZHOU Zhiyu ZENG Daxing YANG Yandong

School of Mechanical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei,066004

A new 3-RSR/SP parallel vehicle-borne antenna mechanism was presented. Based on the screw theory, the number of degree of freedoms (DOFs) of the mechanisms was analyzed and found alterable under different states. The static equilibrium equations and the deformation equations of compatibility of the mechanisms were set up, and the relation curves among the forces acted on the mechanism components and the poses of the mechanisms were plotted. The driven torques of the proposed mechanisms are smaller than those of 3-RSR parallel mechanisms, which indicates that the middle limbs of the proposed mechanisms have the effects static unloading functions. Considering the actual working status of the vehicle-borne antennas, the dynamics models of the mechanisms were established by using the Lagrange equation when the base was fixed and moving respectively. The changing curves of the mechanism’s driven torques corresponding to the two conditions were plotted, which indicate that the base movement has obvious influences on the driven torques. The proposed mechanisms broaden the applications of the parallel mechanism in the antenna fields, and the performance analysis will possess certain reference values for further developments of the prototypes.

vehicle-borne antenna； parallel mechanism； static unloading； dynamics； base movement

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.23.005

2017-06-09

國家自然科學基金資助項目(51205339)

(編輯胡佳慧)

侯雨雷，男，1980年生。燕山大學機械工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為并聯機構及其動力學、機器人技術、復雜機電系統設計。出版專著1部，發表論文80余篇。E-mail：ylhou@ysu.edu.cn。趙亞杰，男，1992年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。周治宇，男，1992年生。燕山大學機械工程學院碩士研究生。曾達幸，男，1978年生。燕山大學機械工程學院教授。楊彥東(通信作者)，男，1978年生。燕山大學機械工程學院副教授。