基于粒子群的高超聲速飛行器閉環制導研究

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(中國兵器工業第203研究所，西安 710065)

基于粒子群的高超聲速飛行器閉環制導研究

王荔豪，楊凱，曹小斌，王妮芝，馬菲

(中國兵器工業第203研究所，西安710065)

高超聲速飛行器一般指的是在大氣層內以大于5馬赫數的速度飛行的一類飛行器；對于高超聲速飛行器的研究來說，憑借其超高的飛行速度和飛行高度，能夠在短時間內飛行更遠的距離；為了達到作戰要求，需要規劃整個飛行軌跡，而最為重要的便是上升段的制導問題；以X-33高超聲速飛行器模型為研究對象，提出基于粒子群算法的閉環制導策略，通過導航系統測量計算得到飛行器的速度增量等飛行參數，同時解算速度和高度等信息，機載計算機根據制導算法在每一個制導周期內在線生成制導指令，實時修正飛行軌跡，使飛行器最終準確到達目標位置；并對該方法的可靠性進行了仿真驗證；仿真結果表明，基于粒子群算法的閉環制導策略優化精度高，物理概念明確，能滿足高超聲速飛行器上升段的閉環制導需求。

高超聲速飛行器；粒子群；目標函數；閉環制導

0 引言

高超聲速飛行器一般是指飛行速度大于5馬赫的飛行器，常飛行于20 km到150 km的臨近空間區域。飛行器由助推級推至預定高度，然后滑翔彈頭依靠氣動升力實現遠距離的非彈道式飛行，這樣能夠快速有效地打擊遠程目標，實現精確打擊的目的[1-2]。

文獻[3]對傳統的開環制導方式進行了研究，預先在地面離線為飛行器設計一條理想的飛行軌跡，在實際飛行器中不斷調整姿態，使真實軌跡始終處于理想軌跡附近。但是這種方法在存在強烈外界干擾時無法跟蹤預定軌跡。

文獻[4]使用定點迭代法應用于閉環上升段制導。固定大氣段終端節點的初始猜想位置，通過真空算法得到相應的伴隨狀態作為大氣段的終端約束，為了求得最優解，進行反復迭代。但是該過程需要依靠人為經驗來設定，因此無法保證在任何條件下都具有相同的收斂性。

本文提出基于粒子群算法的高超聲速飛行器上升段閉環制導方法，并對其可靠性進行仿真驗證，本文的研究結果為高超聲速飛行器的閉環制導提供了有價值的參考。

1 上升段建模

1.1 質心運動及動力學方程

高超聲速飛行器運動方程組是描述作用在飛行器上的力、力矩與飛行器運動參數之間關系的一組方程。它由飛行器質心運動和姿態變化的動力學方程、運動學方程、質量變化方程、角度幾何關系方程和描述控制系統工作的方程所組成。

在初步設計階段，為了能夠簡捷地獲得飛行器的飛行軌跡，暫不考慮飛行器繞質心的轉動，將其作為一個可操縱質點進行軌跡優化。簡化之后的飛行器運動方程組由質心動力學方程、運動學方程和質量變化方程組成。飛行器爬升平面內運動方程組為：

(1)

式中，T為飛行器所受推力大小，D為飛行器所受阻力大小，L為飛行器所受升力大小，H為飛行器的飛行高度，V為飛行器的飛行速度，為高超聲速飛行器質量，Isp為燃料比沖，g0為海平面重力加速度，α和θ分別為飛行器的攻角和彈道傾角，q為俯仰角速度[5]。

1.2 氣動力模型

為避免復雜的插值運算，采用曲線擬合方法處理高超聲速飛行器的氣動力系數和發動機推力系數。曲線擬合方法不要求所擬合的曲線通過節點，而要求在所考慮的區域內均方差盡可能小。

選取攻角α和馬赫數M作為影響氣動力的最主要因素，擬合公式能提高算法快速性，氣動力模型如下：

(2)

該模型為非線性模型，采用最小二乘法進行參數辨識。參數辨識結果為：

(3)

氣動力系數擬合曲線如圖1所示。

1.3 發動機推力模型

本文采用渦輪發動機與超燃沖壓發動機相結合的推力模型作為研究對象[6]。發動機推力系數CT隨著飛行器飛行高度H、馬赫數M和攻角α的變化而變化，根據實驗所得數據進行曲線擬合，得到推力系數的計算公式：

CT(M,α)=

(4)

2 上升段約束條件

2.1 微分方程約束

將前文推導的運動及動力學模型、氣動系數模型、推力模型代入到飛行器的質心運動方程組中，得到高超聲速飛行器上升段狀態方程的微分約束：

(5)

式中，X(t)是由飛行器上升階段5個狀態量組成的向量，U(t)是攻角控制量α。

X(t)=[H(t),x(t),V(t),θ(t),m(t)]

(6)

U(t)=α(t)

(7)

2.2 狀態量和控制量約束

控制能力約束主要反映到可使用攻角的約束，對應的控制量U(t)必須限制在一定范圍內[7]；據此建立如下約束條件：

(8)

2.3 邊值約束

初始邊界條件：

H(t0)=H0,V(t0)=V0,θ(t0)=θ0

(9)

終止邊界條件：

H(tf)=Hf,V(tf)=Vf,θ(tf)=θf

(10)

其中，t0和tf分別為爬升段的初始時刻和終止時刻。

2.4 路徑約束

2.4.1 熱流約束

在飛行器爬升過程中，由于大氣與機體的摩擦會導致機體表面溫度升高，一旦飛行器表面溫度高出其表層防熱材料的允許值，就會對飛行器造成不可逆的損壞，甚至有可能影響飛行任務的完成[7]。工程應用中，熱流密度表達式為：

(11)

式中，

C=7.9686×10-5,N=0.5,K=3.15

(12)

2.4.2 動壓約束

飛行器的氣動鉸鏈力矩和飛行器表面的防熱材料限制了動壓的上限，動壓約束的下限值主要與超燃沖壓發動機啟動的要求相關。

因此，根據任務要求，考慮動壓對控制系統的影響，存在動壓約束：

(13)

2.4.3 過載約束

由于本文研究的是高超聲速飛行器的上升階段，所以只對飛行器縱向平面進行分析，此處過載約束為飛行器的最大法向過載約束，即：

(14)

2.5 目標函數

在飛行器上升段軌跡優化末端，已不再具有爬升趨勢，此時有θ(tf)≈0°。末端速度Vf和末端高度Hf是需要優化設計的，也就是使飛行器到達末端任務點時，能夠盡可能地接近任務終端速度Vαscent和高度Hαscent，因此定義目標函數J為：

(15)

式中，wV和wH為分別飛行末端速度和高度偏差的加權系數，ΔV和ΔH分別為末端允許的高度和速度偏差范圍。為簡化工程上多目標優化的處理，本文采用了權重和法來對飛行末端高度和速度參數進行優化，通過調整加權系數可以方便地改變飛行末端速度和高度在軌跡優化過程中所占的權重比例。

2.6 上升段飛行走廊

基于上節提出的高超聲速飛行器上升階段需要滿足的約束條件，由于飛行器將在大氣層內飛行一段距離，為了使飛行器能夠安全穩定地進行上升飛行，需要對飛行器的飛行狀態進行約束控制，使其飛行過程中的狀態變量在動壓、過載以及熱防護結構所允許的范圍之內。通過對動壓上下限、熱流密度上限以及狀態量的上下限的確定，這些條件共同確定了高超聲速飛行器上升階段的可飛行區域，形成飛行器上升段飛行走廊。

圖2 上升段飛行走廊

由約束條件中的最大動壓和最小動壓條件限制了高度范圍，圖中方框顯示的區域是由高度和速度的上下限確定的。當飛行器能夠滿足動壓約束時，自然就滿足了熱流約束。因此上升段的飛行走廊主要由飛行器的動壓約束條件來確定的，它和高度-速度上下限共同組成了高超聲速飛行器上升段的飛行走廊。

3 粒子群算法設計

3.1 軌跡參數規劃策略

高超聲速飛行器的上升階段，其飛行過程較為復雜。在助推器與飛行器分離結束時刻，飛行器已經到達動力爬升段的初始點，在隨后的飛行過程中，飛行器將開啟自身發動機，繼續向目標高度和目標速度飛行，以達到巡航飛行的要求指標。

高超聲速飛行器在動力爬升階段，推力線沿機體方向是固定的。當需要改變推力方向時，則需要調整飛行器的俯仰角，從而實現不同彈道傾角的爬升過程。在動力爬升段，飛行器的速度會迅速上升，同時會經過低空大氣密度稠密區。在這個階段最大熱流和最大動壓情況會出現。

通過給定最大動壓和最大熱流密度限制可以確定飛行軌跡的下邊界，上升段的熱流約束比較弱，而動壓約束比較強，所以如果能滿足動壓約束，自然就能滿足熱流約束。

在高超聲速飛行器的動力上升階段，飛行器彈道傾角的選擇直接影響到飛行任務終端的高度大小和速度大小，所以整個上升段的軌跡很大程度上取決于彈道傾角的選擇[8-10]。如果采用較大的彈道傾角上升，會導致飛行器末端高度過高，且無法滿足巡航階段彈道傾角趨近于零的要求；若采用較小的彈道傾角，則動壓會接近最大動壓限制區域。

因此，本文在進行上升段軌跡優化設計時，采用一種分段彈道傾角的規劃方法，這樣可以避免上述問題，將上升段分為兩段，具體策略如下：

1)第一段為恒定彈道傾角上升段。在低空稠密大氣層內迅速爬升，避免動壓超限，保持固定值一直到一定高度Hcenter；

2)第二段為變彈道傾角上升段。達到一定高度Hcenter后，此時按照彈道傾角線性減小的策略繼續上升，當彈道傾角趨近于零時，飛行器高度和速度達到終端任務狀態要求。按照線性減小彈道傾角的策略可以簡化設計，易于實現。

(16)

3.2 算法流程

粒子群的個體代表問題的一個可能解，每個粒子都具有速度和位置兩個定義，位置坐標對應的目標函數值作為該粒子的適應度，粒子群算法就是通過適應度來衡量某一粒子的優劣。以本文的研究對象來說，需要規劃出飛行器上升階段的彈道傾角和中間高度值，這兩個參數分別代表兩種粒子，通過每種粒子個體間的協作和競爭關系來尋求各自最優的解。首先對于彈道傾角和中間高度參數，初始化一群隨機粒子，然后通過之前設定的邊界條件，不斷迭代得到最優解。在每一次的迭代過程中，粒子通過跟蹤兩個“極值來更新自己的位置和速度；粒子本身找到的最優解為個體極值；整個粒子群找到的最優解為全局極值。這樣一步步迭代下去，最終滿足精度的粒子即為最優彈道傾角值和最優中間高度值。

假設用xi表示第i個粒子，其中d為粒子的維數，某一粒子經歷過的最好位置表示為pi，整個粒子群體經歷過的最好位置表示為gi，第i個粒子的速度用vi來表示。在整個迭代過程中，第i個粒子根據如下式子來更新自己的位置和速度，表示為：

vid=wivid+c1×rand()×(pid-xid)+c2×

rand()×(gid-xid)

xid=xid+vid

(17)

粒子群算法的基本流程和制導系統流程圖如圖3和圖4所示。

圖3 粒子群算法流程圖

圖4 制導系統流程圖

對于基于粒子群的高超聲速飛行器上升段閉環制導研究，本文選取的軌跡設計參數為[θpower,θcentre]；同時，適應度函數是用來評價所設計軌跡的好壞，其表達式為：

(18)

式中，wQ，wq和wnz分別為熱流、動壓以及法向過載的懲罰系數，wV和wH為任務末端的速度和高度的懲罰系數。速度允許偏差ΔV設定為100 m/s，高度允許偏差ΔH設定為500 m。同時，函數fsign定義為：

(19)

粒子群算法應用于高超聲速飛行器軌跡優化是通過適應度函數的計算，對所需要設計的參數進行相應地調整，直至全局適應度值滿足要求為止。

4 閉環制導策略

當助推器將飛行器送入指定高度后，助推器分離，開啟自身發動機，進入動力爬升階段，通過閉環制導策略達到預先設定的終端位置，滿足隨后巡航階段的初始高度和初始速度要求。

如圖5所示，高超聲速上升段飛行器從起始位置開始，首先由軌跡優化算法為飛行器實時生成一條滿足各種約束條件的最優軌跡，并將生成的攻角控制量傳輸給飛行器，隨后飛行器的控制系統根據優化出的控制量控制飛行器近似地沿著最優軌跡運動。但是在飛行器實際飛行過程中下，會存在各種干擾情況，所以飛行器會在一段時間后偏離最優軌跡，到達中所示的A點。

圖5 閉環制導原理示意圖

飛行器的慣導系統測量得到A點的真實狀態參數，并以當前位置為初始位置，重新為飛行器生成一條從當前位置A點到終端位置的最優軌跡；在隨后的飛行中重復上述過程，直至飛行器滿足終端任務要求。

基于最優軌跡優化算法和上升段閉環制導的原理示意圖，現提出高超聲速飛行器上升段閉環制導的結構框圖，如圖6所示。整個閉環制導結構框圖基本包含兩個部分，分別為“最優軌跡生成”部分和“高超聲速飛行器狀態變量反饋”部分。

圖6 閉環制導結構框圖

本文所提出的高超聲速飛行器閉環制導方式不僅能夠實時地根據飛行器當前位置重新生成最優飛行軌跡，而且能夠在飛行任務需要突然改變的情況下，重新更新任務要求(約束條件和性能指標)，為飛行器重新生成最優軌跡。與傳統的制導系統不同，該閉環制導系統包含了快速軌跡優化部分，提高了系統的自主性，保證高超聲速飛行器在面臨特殊環境和特殊任務時具有自主改變軌跡的能力。

5 仿真驗證

5.1 仿真條件

首先對高超聲速飛行器模型、上升階段的初始參數以及約束條件、終端目標進行定義。

飛行器初始高度和初始速度：

(20)

終端高度和終端速度：

Vf=1900±100 m/s

hf=27±1km

(21)

路徑約束參數如表1所示。

表1 路徑約束條件

5.2 分析與驗證

仿真過程分別采用開環制導和閉環制導方法進行分析比較。

5.2.1 開環制導

根據初始位置和終端位置，使用粒子群算法為高超聲速飛行器優化出一條最優軌跡，優化出的最優軌跡參數：θpower=4.48°，Hcenter=20.078 km，將優化出的攻角指令帶入飛行器的運動及動力學方程組中，即可得到開環制導方法下的飛行器實際飛行軌跡。

5.2.2 閉環制導

將飛行器整個飛行階段分為n個周期，在每個周期過后粒子群算法會根據飛行器當前狀態和終端任務在線實時優化出一條最優軌跡，飛行器將在某些干擾下按照不斷生成的最優軌跡飛行。

對如下閉環制導仿真驗證圖中的線型進行說明：圖中虛線表示的是每一個飛行周期為飛行器實時生成的最優軌跡總和；點線表示的是在開環制導方式下的飛行器飛行真實飛行軌跡；實線表示的是飛行器在整個周期內閉環制導方式下的實際飛行軌跡。

以阻力系數拉偏為例，對本文提出的閉環制導方法進行驗證，對阻力系數拉偏+10%情況進行分析。仿真結果如圖7～12所示。

圖7 高度變化對比曲線

圖8 速度變化對比曲線

圖9 質量變化對比曲線

圖10 動壓變化對比曲線

圖11 熱流密度變化對比曲線

圖12 過載變化對比曲線

在阻力系數拉偏+10%的干擾情況下，分析得出：

1)采用開環制導方式進行上升段飛行時，在阻力系數增加10%的情況下，高超聲速飛行器的末端高度偏差約為140 m；而采用閉環制導方式，末端高度偏差為20 m，基本上與最優軌跡高度剖面重合。

2)從速度變化曲線可以看出，開環制導方式下的速度與終端任務速度偏差較大，約110 m/s，而閉環制導方式下的偏差為15 m/s。

3)從質量變化曲線可以看出，在阻力系數增加10%的情況下，開環制導方式下消耗的燃料比閉環制導方式以及最優軌跡方式消耗的燃料少，這也會影響飛行器的飛行速度和飛行高度無法滿足要求。

4)由圖10至圖12可以看出，對于飛行過程的路徑約束，閉環制導方式下飛行動壓、熱流密度和飛行過載均與最優軌跡曲線變化趨勢一致，與最優軌跡的偏差比開環制導方式下的小，并且滿足路徑約束條件。

6 結論

本文針對高超聲速飛行器上升段的飛行狀態，提出基于粒子群算法的閉環制導策略，并建立了飛行器上升段的運動模型及約束條件模型。仿真結果表明，該閉環制導方法能夠采用粒子群算法，根據飛行器當前狀態量實時在線設計最優的飛行軌跡，以消除因為某些干擾因素對飛行器飛行軌跡造成的偏差，最終達到期望的終端目標。同時，該方法物理概念明確，高超聲速飛行器終端偏差較小。

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ResearchonClosed-loopGuidanceforHypersonicVehiclesBasedonParticleSwarm

Wang Lihao，Yang Kai，Cao Xiaobin，Wang Nizhi，Ma Fei

(No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

Hypersonic vehicle generally refers to a class of aircraft flying in the atmosphere with its Mach number greater than 5. In the process of research for hypersonic vehicle, the great long distance can be reached within short times due to its high flight speed and altitude. We need project the whole flight path in order to meet the operation plan. The most important part is the guidance problem of ascent stage. Taking X-33 aircraft model as the research object, and put forward the ascent closed-loop guidance of hypersonic vehicle based on particles swarm methods. The closed-loop guidance algorithm is called once every guidance update cycle to recalculate the optimal solution based on the current flight condition. It can correct the flight path in real time and lead the vehicle to the target location. Then simulate the reliability of this method. The result indicated that this closed-loop guidance method based on particle swarm has better accuracy, and the physical conception is specific. This method can satisfy the demand of closed-loop for the ascent of hypersonic vehicle.

hypersonic vehicle, particle swarm, objective function, closed-loop guidance

2017-04-17；

2017-05-15。

王荔豪(1991-)，男，陜西渭南人，主要從事導彈制導控制方向的研究。

1671-4598(2017)11-0091-05

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.024

TP3

A