遺傳算法在跨超聲速風洞總壓控制中的應用

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(中國空氣動力研究與發展中心高速所，四川 綿陽 621000)

遺傳算法在跨超聲速風洞總壓控制中的應用

王博文，黃敘輝，秦建華，唐亮

(中國空氣動力研究與發展中心高速所，四川綿陽621000)

總壓作為風洞控制中的重要流場參數，其調節性能是風洞控制系統能否滿足試驗要求的重要指標，為提高跨超聲速風洞的總壓控制水平，需對總壓控制策略進行設計;針對某跨超聲速風洞對總壓控制系統提出的快速性和精確性要求，提出串級控制、智能PID控制和總壓分段控制等方法，并利用MATLAB系統辨識工具箱對流場調節階段的總壓系統模型進行了辨識;提出將遺傳算法應用于風洞流場調節階段的PID控制器參數整定中，重點對基于遺傳算法的PID控制原理和參數整定步驟進行介紹，并針對遺傳算法的遺傳算子進行了設計;系統仿真和風洞實際運行情況表明：該方法較常規PID參數整定與優化方法，具有更好的控制性能指標，滿足總壓控制系統精確性、快速性、魯棒性等要求，為后續風洞建設和設備改造提供了新方法。

風洞；總壓；遺傳算法；參數整定

0 引言

跨超聲速風洞控制系統作為風洞設備的核心，是提高風洞試驗能力的基礎。因此在風洞應用領域日趨廣泛的今天，結合風洞運行和建設的經驗，設計滿足準確性、可靠性和穩定性要求的風洞控制系統顯得尤為重要。總壓作為風洞控制系統中的重要系統參數，其控制效果的優劣是風洞控制系統是否先進的重要標志。為提高風洞的總壓控制水平，需要對PID控制器進行設計和參數整定。工程上通常采用常規的PID參數整定方法，該方法多采用試湊的形式，不僅會耗費大量的時間和資源，而且無法滿足新風洞日益嚴苛的總壓控制精度要求。因此采用更為智能的PID參數整定方法對總壓控制器進行優化顯得尤為重要。

遺傳算法[1]GA(Genetic Algorithm)由美國Michigan大學的J.Holland教授于1962年首先提出，是一種模擬自然界生物進化理論和遺傳機制的并行隨機優化搜索算法，和其他尋優算法相比，具有并行搜索、全局收斂、適應性強、魯棒性好等特點。本文在對跨超聲速風洞控制系統簡要介紹的基礎上，將基于遺傳算法的PID參數整定方法應用于風洞總壓控制器的設計中，并利用仿真分析和實際吹風效果來驗證該控制器的控制效果。

1 跨超聲速風洞總壓控制系統

1.1 風洞總體介紹

本文以中國空氣動力研究與發展中心的某暫沖式跨超聲速風洞為研究對象，該風洞試驗段橫截面尺寸為0.6×0.6 m，試驗馬赫數范圍為0.3～4.5。風洞主要由進氣管路、多級閥門、穩定段、撓性壁噴管段、試驗段、超擴段、引射進氣管路、引射器等部段組成，風洞輪廓圖如圖1 所示。風洞控制系統的任務是完成各閥門啟閉、噴管型面、柵指位置、模型姿態、超擴段開度、洞體充氣密封、部段間拉緊等的控制。

圖1 風洞結構輪廓圖

1.2 風洞總壓控制系統

總壓作為風洞試驗中的重要參數，其控制的準確性、穩定性和快速性是風洞試驗能力的重要體現。為加快流場建立速度，提高風洞運行效率和試驗經濟型，同時滿足對測控系統的高精度要求。該風洞運行分為啟動運行階段和流場調節階段。在啟動運行階段采用開環調節方式迅速完成風洞內氣體充壓，實現風洞快速啟動；充壓完成后，風洞進入流場調節階段，采用基于積分分離的PID控制和變速PID控制等智能控制方法實現風洞總壓的精確控制[2]。

暫沖式風洞通過主調壓閥對穩定段總壓進行調節，由于風洞穩定段容積很大，同時氣體具有可壓縮性的特點，風洞總壓的變化無法迅速的跟隨主調壓閥的調節，風洞總壓控制屬于典型的滯后系統。這樣的滯后特性使得控制系統動態特性變差，最終導致系統穩定性降低，出現系統震蕩等安全風險。為改善滯后特性對控制系統的影響，本系統在風洞流場調節階段采用了如圖2所示的串級控制的方法對總壓進行調節[3]。

圖2 風洞串級控制原理框圖

從圖2中可以看出，控制系統由兩個回路組成。主回路是風洞流場控制系統，用于實現穩定段目標總壓P0的閉環控制；副回路是主調壓閥閥位S控制系統，用于實現對閥位的精確閉環控制。副回路采用響應快速的比例調節器，具有較小的純滯后和時間常數。串級控制系統在調節過程中,當產生的干擾施加在副回路時，副回路內部對干擾產生了抑制，減小了對主回路控制參數的影響。同時由于副回路較快的響應速度改善了控制對象的特性，加快了調節過程，從而有效地克服滯后，改善過程的動態特性，提高系統的工作頻率。

2 總壓系統模型的建立

為了獲得好的總壓控制效果，通常需要進行大量的風洞試驗來對流場調節階段的總壓控制器參數進行整定。這樣不僅耗費了大量的調試時間和成本，而且控制精度較低，無法進一步提高風洞的總壓控制水平。為了實現更好的總壓控制效果，需要利用系統辨識理論首先確立總壓同主調壓閥閥位開度的數學模型，即對應關系式P0=f(S)，從而為后續總壓控制系統的PID控制器設計和參數整定提供可能。

對總壓控制系統進行辨識，需首先確定系統的模型結構，跨超聲速風洞控制對象的傳遞函數，一般可以表示為：

(1)

或者：

(2)

式中,Y(s)為被控制對象的輸出；X(s)為控制量；T，T1，T2為被控制對象的時間常數；K為系統開環傳遞函數；τ為純滯后時間。

系統辨識理論中指出：在對系統進行辨識時，得到的數學模型階數越高，模型越精確，系統逼近程度越好。但是過高的模型階數會造成系統控制器設計難度增大，同時計算復雜，實現難度較大。因此本文假設總壓控制系統結構為式(2)所描述的二階慣性加純滯后系統，既保證了模型精度，同時便于實現。本文將系統辨識理論應用于風洞總壓控制中，選取風洞馬赫數為1.5的典型試驗工況為研究對象，根據最小二乘法的原理，采用MATLAB系統辨識工具箱對該工況下總壓系統模型進行辨識，得到馬赫數1.5的情況下總壓控制系統的傳遞函數為：

(3)

3 基于遺傳算法的PID參數整定

3.1 基于遺傳算法的PID控制器

遺傳算法模擬自然界生物進化機制，通過對群體內所有個體進行適應度評價，并利用選擇、交叉、變異等操作使得適應性高的個體得以保留，適應性低的個體被淘汰，從而不斷提高群體中的個體適應度，直到滿足一定要求為止。

在自動控制系統中，系統的閉環特性很大程度上取決于控制器的性能。在總壓系統模型建立后，需要對總壓PID控制器參數進行整定和優化，從而使閉環控制系統性能能夠滿足設計要求，從而實現更好的系統控制快速性和穩定性。根據不同的發展階段，PID參數整定可以分為基于工程性試湊的常規PID參數整定和包括最優整定、基于模糊推理的整定、基于神經網絡的整定和基于遺傳算法的整定等多種方法在內的智能PID參數整定。

基于遺傳算法的PID參數整定是將遺傳算法和PID控制相結合，利用遺傳算法強大的全局搜索能力，根據已經獲得的被控對象的數學模型，在PID三個參數kp、ki、kd的可行域內進行尋優，目的是獲得更好的PID控制效果。基于遺傳算法的PID控制系統原理框圖如圖3所示。

圖3 基于遺傳算法的PID控制原理框圖

3.2 遺傳算法的操作

利用遺傳算法對PID參數進行整定主要包括以下幾個步驟。

3.2.1 參數編碼

在利用遺傳算法對PID參數進行優化之前，需要首先對PID參數進行編碼。針對二進制編碼占用內存多，個體長度大，計算精度低，同時無法反映PID參數的實際物理含義的缺點，本文采用實數編碼的方式對PID參數進行編碼。

3.2.2 初始種群的生成

為了提高算法搜索效率，生成初始種群時，首先確定PID參數的取值范圍，然后通過計算機隨機產生代表種群中M個個體的PID參數作為初始種群。設置種群大小M=30，PID參數kp范圍為[0,10]，ki范圍為[0,1]，kd范圍為[0,1]。

3.2.3 適應度函數的確定

在遺傳算法中，適應度函數通常根據待優化問題的目標函數來確定。為了滿足系統快速性、準確性和穩定性的要求，結合系統誤差性能指標，通常采用如下的代數式作為PID參數選擇的目標函數：

(4)

式中,J為目標函數值；e(t)為系統誤差；u(t)為控制器輸出；tu為上升時間；w1,w2,w3為各項權值。

為避免控制系統出現超調，采取懲罰機制，將超調量作為目標函數的一部分，可得改進的目標函數為：

J=

(5)

式中,ey=y(t)-y(t-1)是系統的超調量，當ey<0時表示系統出現超調。此處設置w1=0.999，w2=0.001，w3=2.0，w4=100.0。

則適應度函數可以通過下式進行表示：

(6)

3.2.4 選擇算子的改進

輪盤賭選擇法是遺傳算法中最為常用的選擇算子[4]，種群中個體被選擇的概率和其適應度值成比例，個體的適應度越大，則被選擇的概率越高。本文采用精英保留的策略對其進行改進。其實現過程是指對種群中適應度較高的個體不進行交叉和變異操作，并把經過交叉和變異操作后獲得適應度較低的個體用其進行替換。這樣就很好的保留了種群中適應度較高的個體，防止在進行交叉和變異操作時對其遺傳編碼造成破壞，加快了種群的進化速度，確保了算法的收斂性。

3.2.5 交叉算子和變異算子的改進

過大或過小的交叉概率Pc和變異概率Pm都會對算法造成不良影響。為此，本文對原有算法進行改進，采用了自適應遺傳算法[5]。自適應遺傳算法根據不同階段種群中個體適應度的不同分布情況，自適應的改變交叉概率Pc和變異概率Pm，從而滿足不同階段的要求。自適應遺傳算法的交叉概率Pc和變異概率Pm變化趨勢如圖4所示。

圖4 自適應遺傳算法Pc和Pm變化趨勢圖

自適應遺傳算法的Pc和Pm的自適應調整公式可以表示為：

(7)

(8)

式中,F′為進行交叉操作的兩個個體中較大的適應度函數值；Fmax為每代個體適應度的最大值；Favg為每代個體適應度的平均值；F為個體適應度值；Pc1，Pc2，Pm1，Pm2為交叉和變異概率值。設定Pc1=0.9，Pc2=0.5，Pm1=0.1，Pm2=0.01。

從式中可以看出，對于種群中適應度值大于種群平均適應度的個體，采用較小的交叉概率Pc和變異概率Pm，則保護這樣的個體能夠更好的遺傳到下一代中；對于種群中適應度值小于種群平均適應度的個體，采用較大的交叉概率Pc和變異概率Pm，通過隨后的交叉和變異操作使這樣的個體被淘汰。同時可以看出，當被選擇的個體適應度接近于種群中最大適應度值時，交叉概率Pc和變異概率Pm并不為零，這就保證了在種群進化初期，即使是適應度值最高的個體也能夠以較低的概率進行進化，防止算法出現“早熟”現象，最終收斂于局部最優解[6]。通過這樣的自適應交叉概率和變異概率設計，不僅保證了種群的多樣性，而且滿足算法的收斂性要求。

通過上述步驟將遺傳算法應用于PID參數整定中，可以得到基于遺傳算法的PID參數整定操作流程如圖5所示。

圖5 基于遺傳算法的PID參數整定流程圖

4 仿真分析

在某跨超聲速風洞調試試驗階段，工程人員經過多次吹風試驗，利用常規PID參數整定方法獲得了總壓控制系統的控制參數，獲得了較為理想的控制效果。本文在已獲得參數的基礎上，利用遺傳算法對PID參數進行優化。選取風洞Ma=1.5的典型工況，則此時總壓控制系統的數學模型為式(3)所示。根據第3章節中介紹的PID控制器參數整定原理和圖5所示的參數整定流程圖來編寫PID參數整定程序，可以得到如下結果：kp=0.73；ki=0.56；kd=0.03。

利用MATLAB/Simulink工具分別對PID參數優化前后的總壓控制系統進行仿真，得到的閉環階躍響應分別如圖6所示。

圖6 總壓階躍響應曲線

比較圖中兩條曲線可以看出，采用常規PID參數整定方法上升時間為4 s，超調量為28%，9 s后系統達到穩定。采用基于遺傳算法的PID參數整定方法上升時間為2 s，超調量5%，4 s后系統達到穩定，由此可見各方面控制性能都得到了顯著提升，驗證了利用遺傳算法對PID參數進行整定的正確性。

5 風洞實際運行情況

在完成風洞總壓控制系統和PID控制器設計后，對風洞進行吹風試驗。選取本文研究的馬赫數為1.5的風洞典型工況作為試驗條件，同時將風洞攻角機構在-8°～16°范圍內以2°為階梯進行調節。對得到的吹風數據進行分析。

為研究風洞試驗中的總壓控制精度，對試驗的總壓誤差進行比較分析。根據總壓控制系統的設計技術指標，當總壓相對誤差達到0.2%時，認為總壓已達到穩定狀態。總壓的誤差可通過下式表示：

δ=(P0目標-P0實際)/P0目標

(9)

將風洞試驗階段總壓的相對誤差進行計算，得到利用遺傳算法整定的總壓誤差變化情況如圖7所示。

圖7 風洞運行總壓誤差變化情況

從圖中可以看出，風洞整個運行階段總壓誤差波動較小；風洞啟動13.5 s后，總壓誤差即達到控制系統設計的0.2%精度要求，調節速度較快。同時在風洞隨后的運行過程中，總壓時刻保持控制精度要求，體現了控制系統良好的準確性。

為研究風洞進入流場調節階段后，PID控制器對總壓的控制效果，選擇主調壓閥閥位曲線、總壓曲線和總壓穩定曲線進行對比，對比結果如圖8所示。

總壓穩定曲線是總壓穩定的標識，表示總壓已達到0.2%的精度要求。由圖可以看出，風洞在啟動13.5 s后總壓穩定于設定的總壓誤差內，由此可得從第10 s接入PID控制器開始，總壓調節時間為3.5 s，超調量為0.2%，表現出了良好的系統動態性能。

在風洞試驗中，迎角機構角度的變化實際是對總壓控制系統的一種干擾。為研究總壓控制系統的抗干擾性能，選擇迎角位置、總壓曲線和總壓穩定曲線進行對比，對比結果如圖9所示。

從圖中可以看出，無論是在迎角的運動階段還是穩定階段，總壓都能時刻控制在總壓誤差帶0.2%以內，保持風洞的穩定運行，體現了基于遺傳算法的PID總壓控制系統對于外界干擾的強魯棒性和可靠性。

6 結論

本文針對跨超聲速風洞總壓控制系統的實際特點，將串級

圖9 風洞迎角機構和總壓的運行情況圖

控制和智能PID控制技術引入總壓控制中。在風洞的啟動運行和流場調節階段采用不同的控制方式，并利用基于遺傳算法的PID參數整定對流場調節階段的總壓PID控制器參數進行整定優化。系統仿真和風洞總壓實際運行情況表明：該方法較常規PID參數整定與優化方法，具有更好的控制性能指標，滿足控制系統快速性和精確性要求，為風洞總壓控制系統參數整定提出了新的方法。

[1] 周 明, 孫樹棟. 遺傳算法原理及應用 [M]. 北京: 國防工業出版社, 1993.

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ApplicationofGeneticAlgorithmsinTotalPressureControlSystemofTransonicandSupersonicWindTunnel

Wang Bowen, Huang Xuhui, Qin Jianhua，Tang Liang

(High Speed Institute,China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

Total pressure is an important parameter in the wind tunnel control, and its regulation performance is an important index to meet the requirements of the control system. In order to improve the total pressure control level of transonic and supersonic wind tunnel, the total pressure control strategy needs to be designed. Aiming at the quickness and accuracy requirements of total pressure control system that has been proposed by a certain transonic and supersonic wind tunnel, we used the subsection control mode, cascade control and intelligent PID control in the control system, and proceeding the model identification of the total pressure system of flow field adjustment section by the MATLAB system identification toolbox. We put forward a new method that using the genetic algorithm in the PID controller parameter setting of the wind tunnel flow field adjustment section. The paper focuses on introducing the principle of PID control based on genetic algorithm and the parameter setting step, in addition, improving the genetic operators of genetic algorithm. System simulation and the wind tunnel operation show that this method has the better control performance than the conventional PID parameter setting and optimization method, which satisfies the requirement of control system and provides a new way in the future .

wind tunnel; total pressure; genetic algorithms; parameters tuning

2016-04-17；

2016-05-23。

王博文(1990-),男，山西長治人，助理工程師，碩士研究生，主要從事風洞測控技術方向的研究。

1671-4598(2017)11-0074-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.11.019

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