名畫中的數學題

◆江蘇省儀征市月塘中心小學 蔡榮榮

名畫中的數學題

◆江蘇省儀征市月塘中心小學 蔡榮榮

人們在進行藝術創作的過程中多多少少會運用一些數學知識，用的最多的是“黃金比例”，這樣能增強作品的藝術感染力。有的畫家更是把數學題直接嵌入到作品中，起到了意想不到的效果。

油畫里藏“地球數”

俄羅斯美術博物館收藏了一幅奇特的油畫《難題》，作者是著名畫家波格丹諾夫·貝爾斯基。油畫描繪了一位小學教師正在和他的學生們演算黑板上的數學題。這位小學教師是俄羅斯著名的數學家、教育家拉欽斯基，他原是一名待遇優厚的大學教授，卻自愿到農村默默無聞地給窮苦兒童做啟蒙教育工作。

只要仔細觀察，我們就不難發現，黑板上的那道數學題是一道分數算式題：

畫中沒有給出答案，那么這道算式題的結果是多少呢？如果看到這道題后就埋頭一個勁兒地計算，這可不是出題者拉欽斯基的本意。事實上，拉欽斯基是在啟發人們用心琢磨算式中數字的規律，這也正是這幅油畫的特別之處。

經過簡單計算，我們不難發現其中的玄機，即：

“難題”的結果就顯而易見了，

《難題》這幅畫吸引了許多數學愛好者去研究。他們一下子就看出了10、11、12這3個數的平方和剛好是 365，而大家都知道，地球圍繞太陽旋轉一圈的時間是一年，一年恰好是365天（閏年除外），因此，人們把幾個經自乘（平方）后相加的得數是365的數稱為“地球數”，也有另一種說法，把365稱為“地球數”。

更有趣的是，人們還發現102+112+122＝132+142這個等式是由連續的5個自然數組成的，這可是很難辦到的。于是，人們把這類連續自然數的平方和等于365的算式稱作“地球數”算式。

完美的幻方

無獨有偶，早在15世紀，德國畫家阿爾布雷特·杜勒在他最著名的銅版畫《憂郁》中巧妙地嵌入了一個幻方。

杜勒對這個幻方鐘情無比，認為它完美無缺，把它視作獨屬于自己的幻方。人們把這個幻方稱為“杜勒魔方陣”，它有什么特別之處呢？

我們仔細研究這個幻方，會發現它的特點如下：

1.每一行數字之和是34。16＋3＋2＋13＝34，5＋10＋11＋8＝34，9＋6＋7＋12＝34，4＋15＋14＋1＝34。

2.每一列數字之和是34。16＋5＋9＋4＝34，3＋10＋6＋15＝34，2＋11＋7＋14＝34，13＋8＋12＋1＝34。

3.四個角上的數字之和是34。16＋13＋1＋4＝34。

4.最中間的四個數字之和是34。10＋11＋6＋7＝34。

5.對角線上的數字之和是34。16＋10＋7＋1＝34，13＋11＋6＋4＝34。

6.第2、3行兩端的數字之和是34。5＋9＋8＋12＝34。

7.第2、3列兩端的數字之和是34。3＋2＋15＋14＝34。

8.還有幾組數的和也是34。3＋8＋14＋9＝34，2＋12＋15＋5＝34，5＋3＋12＋14＝34，2＋8＋15＋9＝34。

9.最后一行中間兩個數字是15、14，而杜勒創作《憂郁》這幅畫的時間是1514年，可見他把這時間也藏在了幻方中。

怎么樣，現在你們能理解杜勒為什么鐘情這個幻方了吧？正是由于這個幻方，這幅銅版畫成了杜勒最經典的代表作。

我們在欣賞不朽畫作時，常欽佩畫家們的高超技藝，而他們的精妙構思更值得我們學習啊。