順應學習需求，踐行“讓學引思”
——以蘇教版五下《圓的面積》的教學為例

楊秀芝

順應學習需求，踐行“讓學引思”
——以蘇教版五下《圓的面積》的教學為例

楊秀芝

隨著新課程改革向深水區漫溯，人們對小學數學教學的思考也愈發深入，迫切地想矯正教師主導、知識至上的傾向并改變學生被動學習、淺表學習的狀態。而實施“讓學引思”的教學主張能較好地解決當前小學數學教學的部分問題。

讓學；經歷知識；引思；思維過程

蘇霍姆林斯基說：“兒童就其天性來講，是富有探索精神的探索者，是世界的發現者。”探索是兒童的天性，“讓學引思”正是順應這種天性，引導并促進學生在主動學習和積極思考中探索和發現。“讓學”就是讓學生親身經歷學習過程，在時間和空間上保證學習活動正常開展和學習的真實發生；“引思”就是要引發、引導、引領學生思考，在形式和本質上保證學生大腦處于積極的思維狀態。“讓學引思”可以幫助學生在學習中把握知識本質，優化思維品質。下文，筆者以蘇教版五下《圓的面積》的教學為例，談談如何在數學課堂中“讓學引思”。

一、讓學，讓學生經歷知識“再創造”的過程

荷蘭教育家弗賴登塔爾認為：學生學習數學的唯一方法是“再創造”。教師不是把各種數學知識“灌輸”給學生，而應該創造各種合適的條件，讓學生在自主探究、合作學習或動手實踐中經歷知識的發現過程。學生有不同的“數學現實”，學習能力也各不相同，這些為“讓學”提供了可能。

1.課前讓學生獨學。

這也可以稱為“先學”。“先學”體現了學生的主體地位，有助于尊重學生個體的差異性與獨特性，充分發揮學生的學習潛能。“先學”不是盲目地學，教師需要在課前設計科學、合理的引學任務，從而讓學生獨立自主地“預習”。在教學《圓的面積》時，教師提醒學生先獨立嘗試，按要求把教科書附頁中的圓按要求剪開、拼圖，在動手操作中初步感受和體會圓的形狀。充分考慮學情基礎的先學，為學生提供了先想、先做和先學的機會，有助于激發學生的主動性；而及時了解學生課前預習情況，則有助于教師準確把握學生的最近發展區，為有效教學奠定基礎。

2.課上讓學生互學。

合作學習是課標倡導的學習方式之一。學生可以在合作學習中交流學習經驗，在師生互動中促進知識理解。合作學習著眼于生生互動，通過小組合作達成課堂教學目標，有助于促進學生個體與群體的協同發展。例如：在教學時，教師先出示蘇教版五下《圓的面積》中的例7（見圖1）：

（圖1）

讓學生猜一猜圖中圓的面積大約是正方形面積的幾倍？學生同桌合作數方格，發現圓的面積大約是正方形面積的3.1倍，并初步驗證猜想。在此基礎上，教師引導學生小組合作研究2個圓的面積與半徑的關系，學生合作數方格、填表后討論發現圓的面積是正方形面積的3倍多一些。學生經過觀察、推理、判斷等思維過程驗證猜測后，又引發了新的思考：是不是所有圓的面積都是它半徑平方的3倍多一些？究竟是3倍多多少？在此基礎上，學生交流合作，嘗試把圓轉化成近似的長方形。隨后，學生小組合作，動手拼圖，此時他們發現：把圓剪成的等份數越多，轉化后的圖形越接近長方形，根據長方形面積公式就可以推導出圓的面積公式。

學生通過小組合作學習（借助電腦演示和想象），不僅順利掌握了圓的面積計算公式，而且體會了轉化思想和極限思想，進而理解了知識的本質。

3.課后讓學生活學。

課后學習是學生課堂學習的延續。課后學習不單是鞏固所學知識，更應引入富有拓展性和探究性的環節，延展課堂教學。學生課后靈動地學，既能提升學生收集信息、分析信息和運用信息的能力，也能促使學生根據自己的興趣選擇內容進行個性化的探究活動，這有助于學生的差異發展。

在本節課中，學生練習后，教師引導學生思考：剪開的小扇形除了可以轉化成近似的長方形外，還可以怎么轉化？學生思考后，教師出示課件（見圖2）。借助課件，教師演示拼接過程，引導學生課后研究如何根據拼成的三角形和梯形推導圓面積的計算公式。

（圖2）

結課時，教師以有趣的圖片引發思考，為學生的思維發展搭建了嶄新的探究平臺，這不僅能拓展學生的思維空間，而且有助于培養學生推理演繹的能力，促進學生學會多角度思考問題。

二、引思，讓學生經歷積極思維的過程

引思，就是根據學情，把教師的思路與學生的思路動態地融合在一起，使教學內容和教學方法符合學生心理特點和認知規律，讓學生在積極思維中獲得數學知識，提升思維品質。

1.激趣引思，激發學生的思維興趣。

興趣不僅是學生學習和思考的基石，更是學生不斷前進的動力。激趣引思就是激發學生的學習興趣，引導學生積極思考。教學時，教師先引導學生自主用圓規畫圓，然后問學生為什么畫的圓有大有小？并追問學生圓的大小與什么有關？這一問題情境激活了學生腦海中關于 “圓的認識”的有關經驗，進而對“以正方形一個頂角為圓心、以它的一邊為半徑所畫圓的面積大約是正方形面積的幾倍”產生了猜測興趣，從而開啟學生的思維閥門，為深入探究奠定了基礎。

2.對話引思，發展學生的思維。

學生的語言表達過程反映了他們的思維過程，構建民主、平等的對話氛圍，實現師生、生生之間的有效對話是發掘學生思維的重要方法。對話能有效培養學生思維的邏輯性、準確性和靈活性，對話引思能引發學生在傾聽中準確判斷教師或同學表達中的優點或不足，進而進行深入思考，發展思維的深度。教學時，教師在學生發現圓的面積大約是正方形面積的3.1倍后，讓學生思考并研究大小不等的兩個圓的面積與正方形面積的關系。學生在經歷“初步感知—大膽猜想—小心求證—總結歸納”的探究過程中，實現了從模糊到精確，從感性到理性的思維轉變，思維深度也得以有效增加。

3.質疑引思，拓展學生的思維。

學生能主動質疑問難是思維發展的標志之一。如果學生能在質疑問難中刨根問底地追尋知識的源頭，就能弄清知識的內在聯系。教師應該用包容的態度引導學生質疑問難，鼓勵學生大膽提問，積極提問。

探究圓的面積公式時，教師可以引導學生回憶以前研究圖形面積時用過的方法，這些方法對研究圓的面積有沒有幫助？能不能像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓進行轉化？當學生發現“拼”無法解決問題時，就產生了質疑：是不是一定要用轉化方法呢？如果要用轉化方法，究竟怎樣轉化呢？當教師把圓平均分成兩份時，能把它們拼成哪個學過的平面圖形嗎？繼續剪、分成4份、8份、16份呢？一連串的問題引導著學生深入思考。

4.辨析引思，提升學生的思維。

辨析引思有助于學生發現問題的癥結所在，加深對重點知識的理解和掌握，同時提升思維水平。教學時，教師根據圓的面積公式讓學生判斷“求圓的面積必須知道圓的半徑”這一命題是否正確，很多學生想當然地認為這句話是正確的，隨即學生根據圓的周長公式想到了根據圓的直徑或周長也能計算圓的面積。鑒于此，教師出示一張圖片，啟發學生思考后發現——依據圖片信息無法求出半徑，但可以通過求出半徑的平方計算出圓的面積，從而進一步總結規律：如果知道圓的半徑的平方也可以計算圓的面積。學生從辨析中懂得了計算圓的面積需要具體問題具體分析，不一定非要機械使用所學公式。如此，學生的思維水平得以提升。

5.創生引思，豐厚學生的思維。

創新思維是學生各種思維能力的綜合表現，鼓勵求異是培養學生創新思維的基本策略。教師借助課件出示小扇形拼成三角形和梯形的過程，鼓勵學生從新的角度去推導圓面積的計算公式。在此基礎上，教師出示查閱的資料（見圖3）：

（圖3）

在半徑為R的圓中，當內接正多邊形的邊數不斷地成倍增加時，正多邊形的面積就越來越接近于圓的面積，周長越來越接近圓的周長2πR，r越來越接近于圓的半徑R。因此，圓的面積2πR×R=πR×R。

總之，教師要根據學情，適時調整教學策略，把學生的“學”“思”與教師的“讓”“引”有機融合，在教學中真正做到“讓學引思”，促使學生從不思到愿思，從無思到有思，從淺思到深思，讓學生的思維在自主學習和解決問題中漸漸走向深邃。

G623.5

A

1005-6009（2017）73-0052-03

楊秀芝，江蘇省鹽城市第一小學（江蘇鹽城，224000）教師，高級教師，江蘇省數學特級教師，江蘇省優秀教育工作者。