基于量子遺傳算法的電網(wǎng)限流優(yōu)化措施及應(yīng)用

謝旗輝

(上海合澤電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，上海 200433)

基于量子遺傳算法的電網(wǎng)限流優(yōu)化措施及應(yīng)用

謝旗輝

(上海合澤電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，上海 200433)

短路電流水平過高的站點(diǎn)往往集中在少數(shù)的幾個(gè)區(qū)域，可以通過等值減少限流措施配置優(yōu)化問題的變量數(shù)和約束數(shù)，在此基礎(chǔ)上提出了一種經(jīng)濟(jì)有效的綜合限流措施配置優(yōu)化方法。利用Ward等值方法對(duì)需要配置限流措施的電網(wǎng)進(jìn)行等值，減小限流措施配置優(yōu)化中的計(jì)算量，同時(shí)為了平衡有效限流和投資的經(jīng)濟(jì)性，分析了限流措施的經(jīng)濟(jì)成本和限流效果，建立了考慮限流效果和投資成本的限流措施配置優(yōu)化多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型。介紹量子遺傳算法的原理，提出了基于量子遺傳算法求解限流措施配置優(yōu)化模型的方法。以某地區(qū)電網(wǎng)為例，驗(yàn)證了所提方法的正確性和有效性。

短路電流；限流措施；Ward等值；量子遺傳算法

隨著近幾年電網(wǎng)建設(shè)的飛速發(fā)展，電網(wǎng)物理規(guī)模不斷擴(kuò)大。這使得電網(wǎng)各元件間的電氣聯(lián)系加強(qiáng)，短路電流水平日益增大，短路電流已成為電網(wǎng)的熱點(diǎn)研究問題之一[1-3]。但在實(shí)際電網(wǎng)中，節(jié)點(diǎn)的電壓方程、功率平衡方程等均涉及全網(wǎng)的變量和約束，但短路電流水平過高的站點(diǎn)往往集中在少數(shù)的幾個(gè)區(qū)域，因此可通過等值減少限流措施配置優(yōu)化問題的變量數(shù)和約束數(shù)。

本文基于Ward 等值方法，對(duì)需要配置限流措施的電網(wǎng)進(jìn)行等值。在此基礎(chǔ)上，為了達(dá)到有效而經(jīng)濟(jì)的控制電網(wǎng)短路電流水平的目的，分析了限流措施的經(jīng)濟(jì)成本和限流效果。綜合多種限流措施，建立限流措施配置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，尋找限流效果和投資成本最優(yōu)的綜合限流方案[4-7]。介紹量子遺傳算法的原理和特點(diǎn)，提出基于量子遺傳算法求解限流措施配置優(yōu)化模型的方法。最后，以某地區(qū)電網(wǎng)為例，驗(yàn)證所提方法的正確性。

1 電力網(wǎng)絡(luò)Ward等值

實(shí)際大電網(wǎng)中往往是少數(shù)的幾個(gè)區(qū)域存在短路電流水平過高的站點(diǎn)。由于節(jié)點(diǎn)電壓方程、功率平衡方程等均涉及全網(wǎng)的變量和約束，在優(yōu)化配置限流措施時(shí)若考慮整個(gè)電網(wǎng)所有部分，那么其數(shù)學(xué)模型將會(huì)十分復(fù)雜，也難以求解。一種可行的辦法是將與短路電流水平過高相關(guān)性不大的電網(wǎng)部分進(jìn)行Ward等值[8-9]，留下和短路電流水平相關(guān)性大的部分，可以減少模型的變量數(shù)和約束數(shù)，從而提高短路電流計(jì)算和限制措施優(yōu)化的求解速度。

二區(qū)域互聯(lián)系統(tǒng)等值前后的網(wǎng)絡(luò)圖如圖1所示，通過內(nèi)網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)Bi…Bj以及外網(wǎng)邊界節(jié)點(diǎn)Bm…Bn相連。其中，內(nèi)網(wǎng)為和短路電流水平過高相關(guān)性大的電網(wǎng)部分，也即優(yōu)化配置限流措施時(shí)需考慮的電網(wǎng)部分，外網(wǎng)為和短路電流水平過高相關(guān)性不大的電網(wǎng)部分，也即優(yōu)化配置限流措施時(shí)可等值的電網(wǎng)部分。

圖1 二區(qū)域互聯(lián)電網(wǎng)等值前后的網(wǎng)絡(luò)圖

(1)

(2)

2 限流措施網(wǎng)絡(luò)分析

假設(shè)電網(wǎng)經(jīng)Ward 等值后保留n個(gè)節(jié)點(diǎn)，本節(jié)將分析等值后電網(wǎng)各限流措施對(duì)應(yīng)的自阻抗變化量計(jì)算過程。

2.1 線路開斷

如圖2所示，節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間相連線路的阻抗為Zab，該線路開斷可以用在原運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間并聯(lián)一條阻抗為-Zab的線路來表示，相當(dāng)于在原網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間追加一條阻抗-Zab為的支路。

圖2 線路開斷等效示意圖

節(jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b之間相連線路開斷后，短路點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k自阻抗為：

(3)

2.2 線路出串

線路出串運(yùn)行可采用追加支路法來處理。如圖3所示，初始運(yùn)行方式下阻抗為Zce的線路ce和阻抗為Zde的線路de在節(jié)點(diǎn)e處連接，當(dāng)線路ce和de出串運(yùn)行時(shí)，相當(dāng)于先分別開斷線路ce和de，然后再在節(jié)點(diǎn)c和d之間接入一條阻抗為Zce+Zde的線路。

圖3 線路出串運(yùn)行等效示意圖

線路出串運(yùn)行后短路點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k自阻抗計(jì)算過程為：

(4)

2.3 加裝限流電抗器

(5)

圖4 線路加裝限流電抗器的等值圖與等效電路圖

和線路開斷相似，節(jié)點(diǎn)f和節(jié)點(diǎn)g之間裝設(shè)限流電抗器也等效于在節(jié)點(diǎn)f和節(jié)點(diǎn)g之間并聯(lián)一條支路。因此，節(jié)點(diǎn)f和節(jié)點(diǎn)g之間裝設(shè)限流電抗器后，短路點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k自阻抗為

(6)

2.4 采用高阻抗變壓器

(7)

圖5 高阻抗變壓器的等值圖與等效電路圖

和線路開斷相似，節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)i之間采用高阻抗電壓器也等效于在節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)i之間并聯(lián)一條支路。因此，節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)i之間采用高阻抗電壓器后，短路點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k自阻抗為

(8)

3 限流措施優(yōu)化配置模型

為了限制短路電流，假設(shè)一共有N條線路可開斷、M條線路可出串、H個(gè)限流電抗器、G個(gè)高阻抗變壓器。

3.1 限流措施效果分析

限流措施的最主要目的就是減小電網(wǎng)的短路電流，因此限流措施優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)必定要體現(xiàn)短路電流減小效果。本文用施加限流措施前后的短路電流變化作為短路電流減小效果：

(9)

短路電流可根據(jù)前一節(jié)所提方法求取。因此，對(duì)于前述的各種限流措施，其電流減小效果可具體描述為：

(1)對(duì)于線路開斷，短路電流減小效果為

(10)

式中xl——是否開斷線路，開斷為1，否則為0。

(2)對(duì)于線路出串，短路電流減小效果為

(11)

式中xll——是否實(shí)施線路出串運(yùn)行，實(shí)施出串運(yùn)行為1，否則為0。

(3)對(duì)于裝設(shè)限流電抗器，短路電流減小效果為

(12)

式中xclr——是否裝設(shè)限流電抗器，裝設(shè)限流電抗器為1，否則為0。

(4)對(duì)于采用高阻抗變壓器，短路電流減小效果為

(13)

式中xtra——是否采用高阻抗變壓器，采用高阻抗變壓器為1，否則為0。

3.2 限流措施經(jīng)濟(jì)成本分析

(1)線路開斷。若只考慮運(yùn)行人員的操作成本，線路開斷和閉合的成本相同，只跟斷路器動(dòng)作的次數(shù)相關(guān)，可表示為

C1=xlA1

(14)

式中A1——常數(shù)。

若只考慮開關(guān)的開合成本，A1為很小值，主要取決于人工費(fèi)和斷路器的損耗成本等，但往往線路的開合需要考慮更多因素，比如經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、穩(wěn)定運(yùn)行等問題。當(dāng)線路的開斷不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性時(shí)，本文簡單的認(rèn)為它是一種最經(jīng)濟(jì)最簡單的限流措施，此時(shí)，它的成本可以取較小值。

(2)線路出串。線路出串問題中涉及的線路倒閘操作，本質(zhì)是線路的開斷與閉合。因此，和線路開斷類似，其成本可表示為

C2=xuA2

(15)

式中A2——常數(shù)。

(3)限流電抗器。限流電抗器的造價(jià)和安裝等費(fèi)用跟其阻值大小有關(guān)，阻值越大，相關(guān)費(fèi)用就越高。加裝的投資成本可以計(jì)算為

C3=xclr(A3+B3Zclr)

(16)

式中A3和B3——成本系數(shù)，與接入的電壓等級(jí)相關(guān)。

(4)采用高阻抗變壓器。內(nèi)置電抗器型高阻抗變壓器的投資成本與內(nèi)置電抗器的阻抗大小有關(guān)，阻值越大，投資成本越高

C4=xtra(A4+B4Ztra)

(17)

式中A4和B4——成本系數(shù)，與接入的電壓等級(jí)相關(guān)。

3.3 限流措施配置多目標(biāo)優(yōu)化模型

根據(jù)上面各限流措施的限流效果和成本分析，建立限流措施配置多目標(biāo)優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù)

(18)

約束條件

(19)

(20)

(21)

(22)

4 基于量子遺傳算法求解

量子遺傳算法(QGA)是基于傳統(tǒng)的遺傳算法而改進(jìn)得到的一種基于量子計(jì)算原理的概率優(yōu)化方法。

4.1 初始種群

xj(w)表示為w代第j個(gè)染色體。種群中全部染色體的所有基因概率幅 (αij,βij) 的初值，全部為 (1/sqrt(2),1/sqrt(2))，其平方和為1。

4.2 個(gè)體測量

測量過程為：隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)0～1之間的數(shù)，若它大于概率幅的平方，則測量結(jié)果取值為1，否則取值為0。

4.3 個(gè)體評(píng)價(jià)

用適應(yīng)函數(shù)對(duì)R(w)中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)，若獲得了滿意的解或達(dá)到結(jié)束條件，中止迭代；否則轉(zhuǎn)下一步。

4.4 種群更新

使用恰當(dāng)?shù)牧孔娱TU(w)，即旋轉(zhuǎn)門更新X(w)，更新種群。

基于量子遺傳算法的限流措施配置優(yōu)化流程如圖 6所示。

圖6 基于量子遺傳算法的限流措施優(yōu)化流程圖

5 算例

對(duì)該地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行Ward 等值，簡化后共19個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖7所示，其中750 kV節(jié)點(diǎn)3個(gè)，330 kV8個(gè)，220 kV節(jié)點(diǎn)8個(gè)。由于750 kV聯(lián)網(wǎng)和大機(jī)組群(G1、G4等)的接入，使得系統(tǒng)短路電流顯著提高，而節(jié)點(diǎn)GA220的短路電流達(dá)到了51.3 kA，超過了所安裝斷路器(額定遮斷電流為50 kA)的遮斷能力，其他節(jié)點(diǎn)的短路電流都不高于斷路器的遮斷電流。

限流措施考慮線路開斷、出串運(yùn)行、加裝限流電抗器和采用高阻抗變壓器。開斷線路備選集為：7；出串運(yùn)行備選集為：線路1和8、線路2和9；可安裝限流電抗器的線路備選集為：1、2、7、8、9；可采用高阻抗電壓器的備選集為：GA變電站內(nèi)變壓器。各限流措施對(duì)應(yīng)的成本系數(shù)在表1中給出。

圖7 Ward等值后系統(tǒng)圖

表1 限流措施成本系數(shù)

根據(jù)本文提出方法，綜合考慮投資費(fèi)用最小化和短路電流降低，以短路電流、優(yōu)化變量不越限為約束條件優(yōu)化限流措施。量子遺傳算法設(shè)置種群數(shù)目為100，目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)和取為0.01和0.99，進(jìn)行10次重復(fù)仿真，每次最優(yōu)方案均為線路1和8出串運(yùn)行，且量子遺傳算法收斂次數(shù)在45到60之間。

為了說明投資費(fèi)用和系統(tǒng)最大短路電流之間的關(guān)系，以10次仿真中某一次為例，圖8給出了迭代過程中投資費(fèi)用和系統(tǒng)最大短路電流之間的關(guān)系曲線。從圖8中可以看出，投資費(fèi)用和系統(tǒng)最大短路電流呈反比例關(guān)系，即投資成本越少則限流效果越差，投資成本越多則限流效果越好。在實(shí)際選用限流措施時(shí)，應(yīng)綜合考慮限流實(shí)際需求和經(jīng)濟(jì)性。

圖8 限流措施成本與短路電流關(guān)系曲線

如果電網(wǎng)不經(jīng)過Ward等值而直接進(jìn)行限流措施配置優(yōu)化，其各限流措施備選集空間將大大增加。同樣利用則量子遺傳算法求解，設(shè)置種群數(shù)目為500，經(jīng)過50次重復(fù)仿真，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表2所示。從表中可以看出，未經(jīng)Ward等值，由于電網(wǎng)物理規(guī)模較大，潛在限流措施較多，算法易陷入局部收斂。

表2 電網(wǎng)不經(jīng)過Ward等值時(shí)限流措施配置優(yōu)化50次仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

6 結(jié)語

本文提出了基于量子遺傳算法的限流措施配置優(yōu)化方法。通過對(duì)需要配置限流措施的電網(wǎng)進(jìn)行等值，減小了限流措施配置優(yōu)化中的計(jì)算量。為了平衡有效限流和投資的經(jīng)濟(jì)性，給出了限流措施的經(jīng)濟(jì)成本和限流效果數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立了限流措施多目標(biāo)配置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。提出了基于量子遺傳算法求解限流措施配置優(yōu)化模型的方法，大大提高了搜索限流措施配置優(yōu)化最優(yōu)解效率。最后，以某地區(qū)電網(wǎng)為例，驗(yàn)證了所提方法的正確性。

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CurrentLimitingOptimationMeasureofPowerGridBasedonQuantumGeneticAlgorithmandItsApplication

XIE Qihui

(Shanghai Heze Electric Power Engineering Design Consulting Co., Ltd., Shanghai 200433, China)

The locations of excessively high short-circuit current level are often concentrated in a few areas, and the number of problematic variables and constraints can be configured and optimized by the current limiting measures of the equivalent reduction. Thereupon, an economical and effective comprehensive current limiting measure is proposed. Configure the equivalent by means of Ward equivalent method for power grid current limiting, reduce the amount of calculation in current limiting measure configuration and optimization; meanwhile analyze the economic cost and current limiting effect of current limiting measures in order to balance between the current limiting effect and the investment economy; establish the multi-objective mathematical model considering current limiting effect and the investment cost. It also introduces the principle of quantum genetic algorithm (QGA) and proposes a QGA-based method to solve the current limiting measure optimation model. The correctness and validity of the proposed method are verified by the example of the power grid in a certain region.

short circuit current; current limiting measures; Ward equivalent; quantum genetic algorithm (QGA)

10.11973/dlyny201705015

謝旗輝(1983—)，男，碩士，從事配電網(wǎng)研究分析工作。

TP18；TM73

A

2095-1256(2017)05-0554-06

2017-06-18

(本文編輯：趙艷粉)