基于小波變換的圖像雙水印算法

劉慶亮 楊樹國

（青島科技大學數理學院，山東 青島 266061）

基于小波變換的圖像雙水印算法

劉慶亮 楊樹國*

（青島科技大學數理學院，山東 青島 266061）

隨著信息技術的迅猛發展，數字作品的知識產權保護和信息的安全性愈來愈越重要。本文提出一種基于小波變換的圖像雙水印算法，首先運用HAAR小波對原始圖像亮度分量進行三層離散小波變換，并運用Arnold變換和二維超混沌模型對識別水印進行混沌加密；然后結合小波域內的JND模型，在低頻分量中嵌入識別水印，并運用同一密鑰在水平分量中嵌入確認水印。實驗結果表明，該雙水印算法具有良好的不可見性、魯棒性和安全性，能有效提高圖像版權的認證、保護能力。

雙水?。籄rnold變換；二維超混沌模型；離散小波變換；JND模型

1 引言

隨著信息技術和網絡的迅猛發展，人們可以很方便地獲取想要的數字信息，但隨之而來的數字作品的知識產權保護和信息的安全問題也變得愈來愈越重要。

2005年，許斌等提出了一種在圖像小波變換域中嵌入雙水印的算法[1]。該方法在圖像變換域低頻分量中嵌入識別水印，在高頻分量中嵌入確定水印，該算法能夠有效保護圖像內容完整和維護圖像版權，但是抵抗噪聲能力較差。2009年，岳巖等提出了一類基于DCT特性的雙水印算法[2]，算法結合圖像的紋理特性，通過嵌入可見水印和不可見水印實現圖像的版權保護和認證，但是水印的不可感知性較差。2013年，陳興娥等提出在原始圖像中嵌入兩個數字水印[3]，一個是用于圖像版權保護的奇異值分解的魯棒性數字水印，另一個用于圖像內容認證的基于圖像內容的自適應半脆弱水印，大大提高了數字水印的應用范圍和可擴展性。

目前，人們對水印圖像的質量要求越來越高，水印的設計要盡可能滿足魯棒性好、不可感知性強的特點，不僅能夠有效地保護圖像內容完整和維護圖像版權，還要保證圖片的質量。如文獻[4]提出了一種基于混沌的脆弱水印算法，通過修改載體圖像的最低有效位來實現水印的嵌入。但是圖像原始數據受到影響，圖像的不可感知性效果較差。文獻[5]提出了一種醫學圖像認證算法，運用聯合稀松編碼將水印嵌入到非感興趣區域，保證了圖像的魯棒性和不可感知性。

鑒于此，本文提出一種基于小波變換的圖像雙水印算法，以達到有效保護版權和準確認證圖像版權的雙重目的。該算法首先運用HAAR小波對原始圖像的亮度分量進行三層小波分解，運用Arnold變換和二維超混沌系統對識別水印進行加密；然后結合JND模型，將識別水印嵌入到穩健性較好的低頻分量中，并將確認水印自適應地嵌入到小波域的水平分量中。水印的嵌入強度由低頻系數決定，水印的提取不需要原始圖像，可實現水印的自適應嵌入和盲提取功能。實驗結果表明，該水印算法具有良好的魯棒性和不可感知性。

2 相關理論闡述

2.1 離散小波變換[6-8]

小波變換（wavelet transform）是空間（時間）和頻率的局部變換，能有效地提取圖像的主要信息和分析局部信號。選擇小波變換域的低頻區嵌入水印，就是考慮到低頻區內系數抗干擾能力強的特點。

為了使算法具有較快的運算速度和較好的效果，本文運用HAAR小波對原始圖像的亮度值進行三層離散小波變換。圖1所示為三層小波分解的示意圖。

實驗表明，在低頻分量中嵌入水印信號對高斯噪聲、椒鹽、平滑、剪切等攻擊表現出較好的魯棒性。此外，選擇不同小波基對嵌入水印性能有很大影響。劉久芬等人研究了水印算法中不同小波基與魯棒性的關系，其研究結果表明正交基的正則性、消失矩階數、支撐長度及小波能量在低頻帶的集中程度對水印魯棒性的影響極??；其研究結果表明HAAR小波比較合適圖像水印。因此本文選擇HAAR小波基對載體圖像進行分解。

圖1 三級小波分解示意圖

2.2 Arnold變換[8-10]

為了提高水印信號的安全性，在嵌入水印前需對水印進行加密處理。Arnold變換是一種常用的置亂加密方法，可以減少圖像相鄰像素之間的關聯性，提高水印的魯棒性。Arnold變換實質上是把(x，y)點的像素信息置換到(x’，y’)點。

對于N×N大小的水印圖像，進行n次置亂的公式為：

其解密過程如下：

其中，(x，y)為原始信號，n為n≥1的正整數，置換次數為Arnold變換的密鑰K1。

2.3 二維超混沌系統模型[11,12]

目前Logistic映射廣泛應用于圖像加密領域，但是這種一維混沌系統存在對初值的敏感性較大、密鑰空間相對較少、安全性能較低等缺點。為了滿足圖像水印的魯棒性和不可感知性，本文采用安全性較好、密鑰空間較多的二維離散超混沌系統。

選取的二維離散超混沌系統形式如下：

當a1=1.3;a2=-1.05;a3=1.15;a4=-0.2時，系統處于超混沌狀態。進行圖像加密時，首先輸入初始值為x0、y0的密鑰K1，根據式（3）產生序列xn、yn；然后把二維序列降維，變成一維序列sn。為了序列具有較好的擴散均勻度，本文采用的降

維方程為：

然后將其轉化成大小為N×N的矩陣s(i，j)，(i，j=1，…，N)，然后得到二值化的超混沌矩陣t(i，j)，矩陣二值化方法如下，其中mean為矩陣中各數均值。

將水印圖像對應的二值矩陣w(i，j)與二值化的超混沌矩陣t(i，j)進行異或運算。

2.4 小波域內最小可觀測誤差（JND）模型[14,15]

通過小波變換將圖像分解成低頻分量、水平分量、垂直分量和對角分量。在小波域內，人眼對這些分量系數的頻率敏感度函數如下：

其中c表示小波分解的層數，d表示小波分解的方向LL，LH，HL，HH。

在小波域內，人眼對亮度的敏感性函數如下：

在小波域內，人眼所能觀察圖像的紋理掩蔽性函數如下：

其中，

綜上得到小波域內人眼視覺系統JND模型，如下：

3 雙水印算法描述

本文的雙水印算法根據圖像的頻域和空間域的特點，對原始圖像進行三層HAAR小波變換，在圖像的小波變換域中分別嵌入識別水印和確認水印，且使這兩個水印具有針對性和關聯性。

3.1 圖像預處理

（1）載體圖像預處理

選取大小為M×M的原始圖像I，運用HAAR小波基，對其進行三層小波分解，得到原始載體圖像的小波系數分量LL3,LH3,HL3,HH3。

（2）識別水印圖像預處理

選取N×N大小的二值圖像作為識別水印W(x，y)，應用Arnold變換對識別水印信號進行n次置亂處理，并用二維超混沌系統進行加密，得到加密后的識別水印信號W’(x，y)。

（3）確認水印圖像預處理

首先，利用密鑰K3構造長度為N×N的隨機正態分布序列Sm，利用隨機序列均值將其轉化為0和1的二值序列Tm，二值序列的轉化方法如下：

然后，運用MATLAB命令“reshape”將Tm轉化為N×N的矩陣T。

最后將矩陣T(x，y)與加密的識別水印信號W’(x，y)進行異或運算，并將0全部替換為-1，生成確認水印信號Z。

3.2 信號嵌入與圖像重構

（1）識別水印的嵌入

選取小波分解后的LL3方向上(x，y)處的小波系數LL3(x，y)嵌入識別水印信號，嵌入方法如下：

從LL3(x，y)的首項開始嵌入水印信息，公式如下：

其中L(x，y)為含水印信息的低頻小波系數；α為嵌入強度，α∈(0,1]。

（2）確認水印的嵌入

取小波變換后載體圖像水平方向LH3系數嵌入確定水印信號。嵌入方法如下：

從水平方向系數首項開始嵌入水印信息，公式如下：

其中H(x，y)為含水印信息的水平小波系數；β為嵌入強度，β∈[0.1,0.5]。

（3）載體圖像重構

利用L(x，y)、H(x，y)及其他小波分解系數重構小波系數，得到含水印圖像I*。

4 雙水印信號提取與檢測

（1）識別水印信號提取與檢測[1,12]

首先提取出載體圖像三層小波分解的低頻分量頻率系數，利用下面公式還原識別水印信號：

輸入密鑰K1和K2進行二維超混沌系統和Arnold變換解密過程，得到識別水印圖像W(x，y)。

為了檢測算法的魯棒性，采用歸一化的相關系數NC值作為該水印算法魯棒性以及圖像認證、版權保護的客觀評價指標，其計算公式如下：

若NC值越接近1，則表明提取的識別水印與原始水印相似度越大；反之，相似度越小。

（2）確認水印信號檢測[13,14]

首先提取含有水印圖像三層小波分解的水平分量系數，并計算其與確認水印信息的相關性，計算方法如下：

對于待檢測圖像I',定義如下檢測響應度函數：

可以通過給出閾值T,對確認水印進行確認。檢測響應度ρ越接近1，越能確認水印信息。

5 實驗結果與分析

5.1 實驗環境設定與參數選取[15,16]

實驗環境為MATLAB2016a，選取512×512的“lena.bmp”圖像作為原始載體圖像，32×32的二值圖像“水印”作為原始識別水印圖像，確認水印序列Z的大小為32×32。

實驗中，密鑰K1的確定：Arnold變換次數n=23；密鑰K2的確定：二維超混沌系統參數選取的初值為：x0=0.2,y0=0.7；嵌入強度系數α=0.3，β=0.3；密鑰K3的確定：隨機正態分布序列Sm，其長度為32×32。

圖2中，a為原始圖像；b為原始識別水印圖像；c為加密的識別水印圖像；d為原始圖像小波三層分解圖像；e為含水印圖像，其PSNR值為52.9513，說明該水印算法的不可見性良好；f分別為提取的水印圖像，其NC值為1，確認水印檢測響應度為1，說明算法魯棒性較好。

圖2 水印嵌入信息圖像

5.2 水印不可見性分析

圖像PSNR值（峰值信噪比）是最廣泛使用的評鑒畫質的客觀量測法。一般情況下，PSNR的值高的圖像質量相對較高，通常，當PSNR值在28以上時，圖像質量差異不太顯著，當高于35～40時，則肉眼分辨不出差異。本文對三幅不同載體圖像進行了分析，分析結果如圖3所示。

圖3 不同載體圖像水印不可見性分析

5.3 算法魯棒性分析

對水印魯棒性進行測試分析，對含有水印的lena載體圖像作以下各種攻擊后得到待測圖像。從待測圖像以提取識別水印和確認水印。通過識別水印的NC值、確認水印檢測響應度ρ的大小，以及載體圖像受攻擊后的PSNR值，對算法進行魯棒性分析。攻擊類型如下：

(1)隨機噪聲：載體圖像添加均值為0、方差為0.0001的Gauss白噪聲干擾；

(2)旋轉：圖像旋轉角度為15°；

(3)剪切：圖像左上角剪切掉8×8像素；

(4)中值濾波：用3×3正方形窗口對圖像濾波攻擊。

測試結果如圖4所示：

圖4 魯棒性分析圖

圖4所示的含水印的lena圖像在遭受攻擊后的圖像質量在一定程度上有明顯差異，但是提取的水印圖像依然能夠辨別，圖4中提取的水印NC值依次為0.9576、0.8100、0.7071、0.8591。另外，確認水印的響應度均大于0.7，完全可以判定待測圖像確認水印存在，從而可以認為提取的識別水印有效。載體圖像遭受不同攻擊后，提取的水印的相關參數如表1所示。

為了更好地說明算法的算法優越性，本文對二維超混沌加密和Logistic加密進行了比較，實驗結果如表1所示。實驗結果表明本文算法效果更好。

為了說明算法魯棒性，對本文算法與文獻[1]進行比較，如表2所示。表2顯示的數據顯示，本文算法明顯優于文獻[1]，表明本文算法的魯棒性較好。

表1 水印算法比較分析

表2 算法魯棒性比較

為了更好地說明算法的魯棒性，本文對不同載體圖像進行了攻擊實驗，實驗結果如表3所示。通過表中數據，不難發現算法對于不同的載體圖像，仍然具有良好的魯棒性。

表3 算法魯棒性分析

6 結束語

本文在小波變換的基礎上，提出一種基于JND模型的雙水印算法。實驗結果表明，該算法不僅具有較快的計算速度，還具有良好的不可見性和魯棒性。另外，算法通過密鑰控制大大提高了算法的安全性，因此，該雙重水印檢測方法能夠有效認證、保護圖像版權。

[1]許斌，王潤生．基于小波變換的雙水印算法[J]．計算機工程與科學，2005，27(1)：24-26．

[2]岳巖，王希常，劉江．基于頻域DCT特性的數字圖像雙水印算法[J]．信息技術與信息化，2009，23(1)：62-63．

[3]陳興娥．圖像版權保護和內容認證的數字雙水印技術研究[J]．廊坊師范學院學報，2013，13(4)：38-43．

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[5]Tareef A，Al-Ani A，Nguyen H，et al．A novel tamper detectionrecovery and watermarking system for medical image authentication and EPR hiding[J]．Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc，2014：5554-5557．

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Image Dual WatermarkingAlgorithm Based on Wavelet Transform

Liu Qingliang Yang Shuguo*
(Qingdao University of Science and Technology,Qingdao 266061,Shandong)

With the rapid development of information technology,digital media intellectual property protection and information security are more and more important.In this paper,an image dual watermarking algorithm based on wavelet transform is proposed.First,the luminance component of original image is subjected to three discrete wavelet transforms(DWT)by HAAR wavelet.And the watermark is identified for chaotic encryption by Arnold transform and two-dimensional hyper-chaotic model.Then,the watermark is embedded in the low frequency component according to the JND model.And the watermark is embedded in the horizontal component according to the same key.The experimental results show that the double watermarking algorithm has good invisibility,robustness and security,and can effectively improve the image copyright authentication and protection ability.

dual watermark;Arnold transform;two-dimensional hyper-chaotic model;DWT;JND model

TP391.4

A

1008-6609(2017)10-0001-05

劉慶亮（1991-），男，山東臨朐人，碩士研究生，研究方向為圖像水印、視頻水印。

*通訊作者：楊樹國（1970-），男，山東曹縣人，博士，教授，研究方向為數字水印、圖像處理。

山東省重點研發計劃項目，項目編號：2015GGX101020；青島市科技發展計劃項目，項目編號：KJZD-13-27-JCH；山東省研究生教育創新計劃項目，項目編號：SDYY16010；山東省教育科學“十二五”規劃課題，項目編號：YBS15014。