弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設計方法

劉光磊，陳 曉，衛少帥

（西北工業大學機電學院，西安710072）

弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設計方法

劉光磊，陳 曉，衛少帥

（西北工業大學機電學院，西安710072）

為了實現弧齒錐齒輪設計規定的嚙合跡方向，以局部綜合法為基礎，結合輪齒接觸分析技術和無約束優化方法，進行弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設計，給出了1種實現齒面參考點處嚙合跡目標方向角的設計方法。通過1對弧齒錐齒輪的實例演示，論證了該方法對弧齒錐齒輪嚙合跡方向角進行主動設計的可行性。結果表明：局部綜合法中的輸入嚙合跡方向角必須小于旋轉軸平面中規定的角度；在調整嚙合跡方向角的過程中，傳動誤差曲線沒有發生畸變。

弧齒錐齒輪：嚙合跡方向角；輪齒嚙合分析；傳動誤差曲線

0 引言

弧齒錐齒輪傳動具有平穩、承載能力強、嚙合噪聲小的特點，是現代機械動力系統中傳遞動力和運動的重要部件，在直升機、艦船、汽車、機床和工程機械等工業領域中應用廣泛。

在弧齒錐齒輪加工技術方面，格里森公司最先提出局部共軛法并一直對外保密，但該方法需要反復試驗驗證和調整，而弧齒錐齒輪研究者更傾向于20世紀60年代由李特文提出的局部綜合法[1-8]。該方法可以通過預置弧齒錐齒輪的加工參數和嚙合性能指標來降低噪聲、縮短齒輪加工時間，使弧齒錐齒輪主動設計成為可能。從70年代起，中國對格里森方法進行了許多研究，但基本上都處在破解消化階段。方宗德等基于局部綜合法，在弧齒錐齒輪的嚙合分析和性能優化等方面進行了頗有成效的研究工作[9-16]。上述研究均采用局部綜合法，即針對空間齒面參考點及其附近區域進行仿真控制。雖然視圖比較直觀，但給設計和驗證帶來諸多不便和誤差，以致在高精度弧齒錐齒輪設計加工時會出現一定偏差。

本文基于局部綜合法和TCA技術，給出了1種SGM弧齒錐齒輪加工技術的齒面嚙合跡方向角的主動設計方法，對弧齒錐齒輪主動設計的重要指標——嚙合跡方向角進行優化。此外，利用坐標旋轉投影把齒面設計分析轉換到投影平面中，改良了局部綜合法的缺點。所得結果對高精度航空弧齒錐齒輪的設計制造具有一定的參考價值。

1 目標嚙合跡方向角的實現及方法

嚙合跡仿真是弧齒錐齒輪嚙合性能分析的重要方面，是確定嚙合印痕的前提。主動設計嚙合跡的步驟為：預設嚙合跡方向角—初定小輪機床參數—TCA驗證—優化嚙合跡方向角。

1.1 嚙合跡方向角的形成

為了方便弧齒錐齒輪的設計和檢驗，常常對其進行坐標轉換。齒輪齒面和投影面分別如圖1、2所示。從圖1可見，點M為1對弧齒錐齒輪的參考嚙合點，在通過M點的切平面上，η2為嚙合跡切線mn與根錐母線的夾角。利用式（1）的變換，可得到圖2。

式中：x,y,z為齒面點坐標，x對應齒輪軸，y、z對應徑向；X,R為x,y,z所對應的投影面坐標。

切平面上元素經過坐標變換后如圖2所示。由于經過了投影處理，齒面元素整體縮小，造成投影面嚙合跡方向角η'2＞η2，需要調整二者之間的差異，從而實現指定的嚙合跡方向。

1.2 采用局部綜合法得到齒輪加工參數

局部綜合法很好地控制了弧齒錐齒輪副在齒面參考點附近的微分鄰域內的嚙合特性，是弧齒錐齒輪加工參數設計的最先進方法之一。局部綜合法依據弧齒錐齒輪副的設計參數首先計算大輪的加工參數，進而確定大輪齒面參考點處的齒面幾何參數；再根據弧齒錐齒輪副的齒面接觸印痕和傳動誤差曲線具體要求，按照點接觸局部綜合法的原理，計算小輪在該參考點處的齒面幾何參數，進而求得小輪的加工參數。

在局部綜合法實施之前，需要依據指定的嚙合跡方向角，按下式修正局部綜合法中實際輸入的嚙合跡方向角

式中：θ(2,cr2)為大輪齒面的第一主方向與加工大輪的產形輪第一主方向之間)夾角，由M點大輪主方向和刀具決定。

1.3 TCA檢驗調整嚙合跡方向角

根據局部綜合法求得的加工參數必須經過齒輪接觸分析進行驗證和調整。按照配對齒面連續相切接觸的條件，可以建立弧齒錐齒輪嚙合接觸分析基本方程組

式中：θp，φcr1和 θg，φcr2分別為小、大齒輪刀具切削錐面的曲面坐標；φ1和φ2分別為小、大齒輪嚙合時轉過的角度（i=1表示小輪，i=2表示大輪）為在嚙合坐標系Sh中2齒面上任一點的徑矢；在Sh中2齒面上任一點的單位法矢。

進行TCA仿真時，使弧齒錐齒輪副從參考點處進入嚙合，并使小輪按照等步距勻速轉動，大輪則按連續相切接觸條件隨之轉動，在每個嚙合位置2輪的齒面都滿足式（5），如此便可得到齒輪副的齒面嚙合跡線和傳動誤差曲線。

1.4 Matlab優化與程序流程

基于局部綜合法的加工參數設計設定η2的初始值為目標方向角，經過TCA和坐標變換，得到投影嚙合跡實際方向角，其值大于目標嚙合跡方向角，即＞。

整個流程如圖3所示。

2 實例

通過某航空弧齒錐齒輪的嚙合仿真過程對本文所提方法進行實例說明。該對弧齒錐齒輪副的基本參數和幾何尺寸見表1，大輪加工參數見表2，局部綜合法所需的齒面嚙合性能控制參數見表3。

表1 輪坯基本參數

表2 大輪加工參數

表3 局部綜合預控參數

利用Matlab程序對其優化調整，過程如圖5所示，各參數見表4，得到最終的優化結果如圖6所示。優化后的供局部綜合法求解小輪加工參數的輸入角η2=28.974°，明顯小于指定的嚙合跡方向角35°。從圖6中可見，其嚙合跡的優化結果接近于1條直線且滿足預定方向的要求。

表4 小輪加工參數

3 結論

本文通過坐標旋轉投影對局部綜合法進行改進，從主動設計的角度對齒輪嚙合跡方向角進行優化調整，通過1個實例進行了驗證，得出以下結論：

（1）以輪齒接觸分析為手段的嚙合跡方向優化，可以精確實現設計要求的嚙合跡。

（2）在嚙合跡方向角優化的過程中，傳動誤差曲線沒有出現畸變。表明二者可以獨立調整。

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An Active Design Method for Bias Angle of Contact Path of Spiral Bevel Gears

LIU Guang-lei,CHENG Xiao,WEI Shao-shuai
（School of Mechatronics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China）

In order to realize the bias angle as prescribed in design specification,a design method was proposed to determine the tangent to the contact path at the mean contact point,which is a combination of the tooth contact analysis (TCA)and unconstrained optimization.By this method,spiral bevel gear drives were designed to actively control the bias angle at the mean contact point.A pair of spiral bevel gears was investigated to prove the feasiblility and effectiveness in active control of the bias angle through the method.The results show that the bias angle as the input for local synthesis must be less than that on the rotational shaft-axis plane,and the transmission errors curve does not distort during the process of the bias angle regulation.

spiral bevel gears;bias angle;tooth contact analysis;transmission errors

V 232.8

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.003

2016-07-18

劉光磊（1962），男，博士，副教授，主要研究方向為機械系統及其關鍵零部件工作能力分析與評價；E-mail:liuguang@nwpu.edu.cn。

劉光磊，陳曉，衛少帥.弧齒錐齒輪嚙合跡方向角的主動設計方法 [J].航空發動機，2017,43（3）：10-13.LIUGuanglei，CHENXiao，WEI Shaoshuai.An active design method for bias angle ofcontact path ofspiral bevel gears[J].Aeroengine，2017,43（3）：10-13.

（編輯：栗樞）