航空發動機套齒動態裝配間隙非概率優化設計

陳志英，谷 裕，周 平，劉宏蕾，王 朝

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

航空發動機套齒動態裝配間隙非概率優化設計

陳志英，谷 裕，周 平，劉宏蕾，王 朝

（北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京100191）

為解決航空發動機套齒動態裝配間隙的響應問題，在考慮動態變形和參數不確定性的情況下，將1種非概率區間分析方法與K riging響應面模型及響應面優化方法相結合，對套齒初始裝配間隙進行了可靠性優化設計。以某剛性套齒聯軸器作為數值算例，在確定性設計的基礎上，考慮機械載荷、熱載荷、材料參數的分散性，運用區間分析方法得到了動態裝配間隙的響應范圍，利用非概率可靠性指標對初始裝配間隙進行了優化設計。與確定性設計相比，優化設計提高了結構的可靠性；與概率設計相比，優化設計降低了對不確定參數的信息要求。驗證了非概率方法解決裝配對象不確定性結構響應問題的可行性與適用性。

套齒；動態裝配間隙；非概率區間分析方法；可靠性優化；航空發動機

0 引言

航空發動機是1個由眾多零件組成的裝配體，諸如齒輪齒側、轉靜子徑向軸向、篦齒封嚴等之間的裝配間隙對發動機的可靠性有著重要影響[1]。然而各關鍵裝配間隙的影響因素除了結構尺寸外，還包括系統的材料力學行為、構件狀態抗力、載荷、環境與時間歷程等不確定因素[2]，因此裝配對象不確定性的結構響應問題的分析與優化設計對提高航空發動機可靠性有重要意義。同時，基于概率的結構可靠性設計已經受到廣泛關注[3-6]。但應該指出，結構的不確定性變量概率密度的試驗信息常常是缺乏的，因此不確定變量是否滿足某種假定的分布很難驗證[7]，而且概率數據的較小誤差可能引起概率分析的較大誤差[8]。區間分析方法作為非概率理論中1種研究方法，由于只需要不確定變量的上、下界，降低了對試驗數據的要求，并且可以給出結構響應的上、下界，在設計初期也被應用于結構的不確定性分析中[9-12]。而以上研究主要集中在輪盤、葉片等重要結構和轉子動力特性上，以裝配對象進行非概率分析及優化設計的研究很少。

本文以航空發動機剛性套齒聯軸器為研究對象，基于區間分析方法并結合Kriging響應面模型及響應面優化方法，對套齒裝配間隙進行非概率可靠性優化設計。驗證了基于區間分析的非概率方法在裝配對象不確定性結構響應問題中的適用性與可行性；在試驗信息缺乏的設計初期提供1種裝配對象不確定性問題的解決方法。

1 區間不確定變量

剛性套齒聯軸器是航空發動機中的典型連接結構，齒側間隙是影響套齒配合質量的關鍵裝配特征參數。套齒結構在受到載荷作用之后，其齒側間隙會隨載荷增大而增大，而齒側間隙過大會導致不平衡量增加，引起發動機振動過大，初始裝配間隙過小又會導致裝配困難[13]。因此在考慮參數不確定性的情況下，應合理確定初始裝配間隙，盡量減小裝配難度，同時使齒側間隙在整個任務剖面內不超過規定閾值，保證結構的可靠性。基于以上考慮，定義相關變量，將初始裝配間隙X考慮成設計變量，將影響動態側隙響應的轉速 y2、溫度 y3、扭矩 y4、密度 y5、彈性模量 y6考慮成區間變量，將動態側隙響應g（x,y2,y3,y4,y5,y6,）作為輸出變量，進行非概率優化設計。

將裝配對象不確定參數 考慮成區間變量，參數的上、下界分別為 ymin、ymax。即 y∈[ymin,ymax]，令

式中：Δr∈{-1,1}，為標準化區間；ω∈Δr，為標準化區間變量；yc為區間變量y的算術平均值；yr為區間變量y的離差，代表y相對于均值的離散程度。

2 非概率可靠性優化方法

2.1 非概率可靠性指標

與概率分析不同，非概率方法無法得出變量概率密度函數，不能進行結構可靠度計算。因此非概率方法利用可靠性指標度量結構可靠性[14-15]。設極限狀態函數為

若H＜0，則套齒處于失效狀態；H＞0，則處于可靠狀態。其上、下界分別為Hmax、Hmin。則定義套齒結構可靠性參數為

當η＞1時，對任意x均有H＞0，套齒安全可靠；當η＜-1時，對任意x均有H＜0，齒側間隙超過閾值，結構一定不可靠；當-1≤η≤1時，系統可能可靠，也可能不可靠，η越大，套齒結構越可靠。因此η可作為套齒可靠性的度量。

2.2 非概率可靠性優化模型

根據輸出函數的上、下界，采用區間運算法則計算出極限狀態函數的上、下界，從而求得套齒結構在各設計點下的可靠性指標，建立如下可靠性優化模型

即在給定區間范圍內，找到1個合適的初始裝配間隙x，在各參數在一定區間范圍內時，使得結構可靠性指標滿足要求。

3 數值算例

3.1 確定性分析

選取某航空發動機高壓轉子剛性套齒聯軸器，初始裝配間隙x=100 μm，根據中國機械工業標準，選取d級精度，公差等級為5，齒側間隙閾值定為120 μm。建立如圖1所示的有限元模型，選取某航空發動機的典型任務剖面中的爬升階段，即載荷最大階段作為危險點，計算最大載荷下的齒側間隙。其中爬升階段載荷：轉速為1150 rad/s，溫度為366℃，扭矩為 2.15E+07 N·mm。經過有限元仿真，得到計算結果如圖2所示。由計算結果可知，危險點最大齒側間隙為 117.34 μm，小于 120 μm，滿足最大允許值。

3.2 區間分析

在實際情況中，結構受到的載荷、溫度、材料屬性以及力學性能都有一定的分散性，確定性設計的結果并不一定能夠保證結構可靠，因此需要對套齒齒側間隙進行不確定分析。

本例將齒側間隙、轉速、溫度、扭矩、密度、彈性模量考慮成區間變量，合理選擇其取值范圍，見表1。

表1 區間不確定變量

將齒側間隙x考慮成設計變量，將轉速、溫度、扭矩、密度、彈性模量考慮成不確定參量。以設計點為基礎，進行試驗設計得到46組樣本點，利用Kriging響應面模型[16]構建受載荷下的動態齒側間隙g（x,y2,y3,y4,y5,y6,）與設計變量x和區間不確定參量yi（i=2,3,4,5,6）的響應面模型。

基于已有的46組樣本點和響應面模型，將樣本點中的設計變量齒側間隙x考慮成確定量，將其他不確定參量yi（i=2,3,4,5,6） 考慮為區間變量，利用有限元軟件ANSYS中的響應面優化模塊，進行3000次抽樣，如圖3所示。

求得46個樣本點的輸出響應最大值、最小值，給出齒側間隙響應所在區間，列出了12組典型數據，見表2。

表2 部分樣本點下的輸出變量上、下界

從表中可見，當初始裝配齒側間隙在[90,110]范圍內時，考慮變量不確定性，結構動態側隙響應范圍為[104.85,130.82]，而初始設計點為100 μm時，齒側間隙最大值為121.25 μm，超過規定閾值120 μm，說明此時結構存在失效的危險，因此需要對初始裝配間隙進行修正，使最大側隙響應低于120 μm。

3.3 初始裝配間隙可靠性優化設計

本例中的極限狀態函數為

根據側隙響應范圍可以計算出極限狀態函數上、下界，從而求得各設計點可靠性指標，見表3。

表3 極限狀態函數上、下界及可靠性指標

建立可靠性參數η，關于設計變量x的響應面模型。本例設ηaccept=1，最終得到的優化結果見表4。

表4 可靠性優化結果

根據優化結果可知，當初始裝配間隙小于98.8時，保證了動態載荷下的齒側間隙一定不會超過規定閾值，而為了降低裝配難度，應盡量選擇較大的初始裝配間隙。在具體工程實際中，可以根據機械工業標準合理權衡及選定可靠性指標、裝配難度、初始齒側間隙與間隙閾值，在無法獲得不確定變量概率分布的設計初期，進行以裝配系統為對象的非概率可靠性優化設計。

4 結論

在不確定性參數概率分布未知的設計初期，基于區間分析非概率理論結合響應面法對剛性套齒結構進行非概率可靠性優化設計，得到以下結論：

（1）確定性設計在考慮載荷、材料力學性能的分散性之后，套齒結構存在失效危險。

（2）通過區間分析理論結合響應面法對齒側間隙進行非概率分析，可以得到套齒動態齒側間隙響應范圍。

（3）利用非概率可靠性參數度量結構可靠性，驗證了非概率方法優化裝配特征參數的可行性，為裝配對象不確定性響應問題提供1種適用的解決方法。

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Non-probabilistic Optimization Design of Dynamic Assembly Gap for Aeroengine Spline

CHEN Zhi-ying，GU Yu，ZHOU Ping,LIU Hong-lei
（School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to solve the problem of uncertain response of the dynamic assembly gap for aeroengine spline,considering the dynamic deformation,a non-probabilistic interval analysis method was combined with the Kriging response surface model and the response surface optimization method,and the reliability optimization design of the initial assembly gap for spline was carried out.A rigid spline coupling was taken as a numerical example,based on the deterministic design,considering the dispersion of mechanical load,thermal load and material parameters,the interval analysis method was used to obtain the dynamic response range of the gap,and a non-probabilistic reliability index was used to optimize the initial assembly gap.Compared with the deterministic design,the reliability of the structure is improved.Compared with the probabilistic design,the information requirement of the uncertain parameters is reduced.The feasibility and applicability of non-probabilistic method to solve the problem of uncertain structural response of assembly objects are verified.

spline;dynamic assembly gap;non-probabilistic interval analysis method;reliability optimization design;aeroengine

V 232.9

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2017.03.001

2016-11-19 基金項目：國家自然科學基金（51275024）資助

陳志英（1960），男，教授，主要從事發動機結構強度可靠性及多學科優化方面工作；E-mail：chenzhiying@buaa.edu.cn。

陳志英，谷裕，周平，等.航空發動機套齒動態裝配間隙非概率優化設計[J].航空發動機，2017,43（3）：1-4.CHEN Zhiying，GU Yu，ZHOU Ping，et al.Non-probabilistic optimization design ofdynamic assemblygap for aeroengine spline[J].Aeroengine，2017,43（3）：1-4.

（編輯：栗樞）