構建函數模型 速解補償點的移動

新疆 于彥軍

構建函數模型 速解補償點的移動

新疆 于彥軍

環境因素對光合作用及呼吸作用的綜合影響可用圖表、曲線等多重形式表現，能很好地檢測學生識圖析圖、獲取信息、分析解決問題的能力。因此，此部分內容是高考的熱點，也是學生學習的難點。學生在解答補償點和飽和點的移動判別問題時經常會感到困難。筆者在教學實踐中，通過析原理——構函數——活應用等環節，利用函數模型將其判別過程化繁為簡，增強了邏輯性和推導性，突破該難點，收到較好的教學效果。

1 析原理

1.1 光照強度對光合作用強度的影響

在一定范圍內，隨著光照強度的增加，光合作用強度增強。當光照強度大于光飽和點時，光合作用強度不再隨光照強度的變化而變化（如圖1）。圖1中B點為光補償點，C點為光飽和點。

圖1 光照強度對光合作用強度的影響圖

1.2 CO2濃度對光合作用強度的影響

在一定范圍內，隨著CO2濃度的增加，光合作用強度增強。當CO2濃度大于CO2飽和點時，光合作用強度不再隨CO2濃度的變化而變化（如圖2）。圖2中A點為CO2補償點，B點為CO2飽和點。

圖2 CO2濃度對光合作用強度的影響圖

1.3 溫度對光合作用強度的影響

一方面溫度會影響氣孔的開放程度（氣孔導度），從而影響光合作用強度：光合作用強度與氣孔開放程度呈正相關；另一方面溫度影響酶的活性，從而影響光合作用強度：在最適溫度之前，光合作用強度隨溫度的升高而增加，在最適溫度下光合作用強度最大，在最適溫度之后，光合作用強度隨溫度的升高而減弱。

1.4 諸多環境因素的綜合影響

空氣中CO2濃度，土壤中水分的多少，光照強度及溫度等均可影響光合作用強度。光合作用強度的大小是各種環境因素綜合作用的結果。

2 構函數

2.1 光照強度（x）與光合作用強度（y）的函數關系

由圖1可知，其關系可簡單表示為：

2.2 CO2濃度（z）與光合作用強度（y）的函數關系

由圖2可知，其關系可簡單表示為：

2.3 溫度（n）與光合作用強度（y）的函數關系

溫度對氣孔導度、酶活性都有影響，具體情況見1.3，為了便于問題的分析，將二者的關系簡單表示為：y=g’（n）。

2.4 主要環境因素與光合作用強度（y）的函數關系

由1.4可將主要影響光合作用強度的環境因素與光合作用強度（y）間的關系簡單表示為：y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項為0，則y=0；也可簡單表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項都不能為0，但這個表示方法解決的問題很有限。

3 活應用

3.1 函數y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素）的解讀

3.1.1 單因素影響解讀

對于函數y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），若其他因素不變，只改變其中一項因素，則光合作用強度的變化就可簡化為2.1～2.4中相應的單因素函數。如適當增加光照強度（即0＜x＜C），其他因素不變，可用2.1中y=f（x）=k（x）+a（0＜x＜C）函數進行分析，故光合作用強度增強。如適當增加CO2濃度（即0＜z＜B），其他因素不變，可用2.2中y=g（z）=k（z）+d（0＜z＜B）函數分析，故光合作用強度增強。

3.1.2 多因素影響解讀

光合作用強度受多種因素的綜合影響，而某一因素的變化造成的影響可通過改變另一因素引起的變化來抵消。如當光照適當減弱時，可通過適當增加CO2濃度來抵消這一影響，從而保持光合作用強度不變或使光合作用強度的變化減小?？梢姡诙嘁蛩氐挠绊懼校淖兞四骋灰蛩?，要使光合作用強度不變，另一因素如何改變的分析中，可建立y1=y2即f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），將問題轉變成可推導、邏輯性強的數學問題，從而起到由繁化簡的作用。

3.2 應用體驗

例1.下圖3表示植物光合作用強度與光照強度的關系，請分析回答問題：

圖3

（1）當植物缺乏Mg2+時，圖3中b點位置應_____（填“左移”“右移”或“不變”）。

（2）已知該植物光合作用和呼吸作用的最適溫度分別為25℃和30℃，圖3表示該植物在25℃時光照強度與光合作用強度的關系。若將溫度提高到的30℃條件下（原光照強度和CO2濃度不變），理論上圖中相應點的移動分別是a點____________、b點____________、c點____________、d點

（___________填“上移”“下移”“左移”“右移”或“不動”）。

【解析】（1）圖3中b點為光補償點（也就是光合速率等于呼吸速率時的光照強度），植物正常時的光補償點的光合速率可表示為：v呼吸速率=y正常=f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）。植物缺乏Mg2+時的光補償點的光合速率可表示為：v呼吸速率=y缺=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），因溫度不變，呼吸速率不變，因此可建立等式：v呼吸速率= y正常=y缺，即f正常（x1）+g正常（z1）+g’正常（n1）+f’正常（其他因素1）=f缺（x2）+g缺（z2）+g’缺（n2）+f’缺（其他因素2），且g’正常（n1）=g’缺（n2），又因為CO2濃度不變，所以g正常（z1）=g缺（z2），植物缺乏Mg2+時，f’正常（其他因素1）＞f’缺（其他因素2），由y正常=y缺可得f正常（x1）＜f缺（x2），而0＜x＜C，所以x1＜x2，故b點位置應右移。（2）圖3中a點為呼吸作用強度，30℃為呼吸作用的最適溫度，故a點下移。b點為光補償點（即光合速率等于呼吸速率時的光照強度），設改變前呼吸速率為v呼吸速率1，改變后呼吸速率為v呼吸速率2，故可建立不等式：v呼吸速率1=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）＜v呼吸速率2=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），而光合作用的最適溫度為25℃，故g’1（n1）＞g’2（n2），其他因素不變，所以f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，b點應右移。改變溫度后，光合作用強度要減弱，故c點左移，d點下移。

【答案】（1）右移 （2）下移 右移 左移 下移

例2.圖4是某興趣小組將植物栽培在密閉玻璃溫室中，用紅外線測量儀測得室內的CO2濃度與時間關系的曲線。請分析回答：

圖4

若D點和E點所對應時刻的溫度相同，則D點時的光照強度______（填“＞”“＝”或“＜”）E點時的光照強度。

【解析】D點和E點均表示呼吸速率等于光合速率（y），因為D點和E點所對應時刻的溫度相同，故有v呼吸速率D=y1=f1（x1）+g1（z1）+g’1（n1）+f’1（其他因素1）=v呼吸速率E=y2=f2（x2）+g2（z2）+g’2（n2）+f’2（其他因素2），由圖可知，E點的CO2濃度低于D點，所以g1（z1）＞g2（z2），其他條件相同，要使上述等式成立，應有f1（x1）＜f2（x2），故x1＜x2，即D點時的光照強度＜E點時的光照強度。

【答案】＜

4 討論

函數能很好地描述各量間的關系，具有嚴密的邏輯性、可推導性及化繁為簡的特點。然而，從復雜的諸多因素的影響中建立科學的函數模型不是一個簡單的事情。若函數模型建立的不當，會使問題的分析復雜化，甚至出現錯誤的分析結果。若建立的太簡單，就存在科學性的錯誤。比如主要環境因素與光合作用強度（y）的函數關系表示為：y=f’（x+z+n+其他因素），其中x、z、n、其他因素中任何一項都不能為0。該函數模型簡單，能解釋“某一因素的變化造成的影響可通過另一因素的變化來抵消”這類問題。但對于例1中的（2）就難以解決，且存在明顯的科學性問題，把問題太簡單化了。函數“y=f（x）+g（z）+g’（n）+f’（其他因素），且只要有一項為0，則y=0。”這個函數模型能解決例題中的問題，但也缺乏點科學性。那么建立什么樣的函數模型既簡單又科學，而且能很好地解釋現象呢？這個問題值得討論。

建立函數模型是解決問題的一種好思路、一種好方法，而且在不斷地思考、嘗試、探索、改進、完善中，能使學生掌握科學的方法、學習更多課本中沒有的知識。

新疆維吾爾自治區烏蘇市第一中學）