光學元件狹縫柔性調節機構的設計與分析

董世則 ，郭 抗 ，李顯凌* ，陳華男，張德福

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室 超精密光學工程研究中心，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

光學元件狹縫柔性調節機構的設計與分析

董世則1，2，郭 抗1，李顯凌1*，陳華男1，張德福1

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所 應用光學國家重點實驗室 超精密光學工程研究中心，吉林 長春 130033；2.中國科學院大學，北京 100049)

設計了一種狹縫柔性結構的光學元件調節機構，使光學元件在具備較高調節精度的同時，保持較高的導向精度。采用彈性力學應力函數法分析了狹縫柔性結構的剛度，以徑向剛度與軸向剛度的比值為目標函數，對狹縫柔性結構尺寸參數進行了優化，在不超過柔性結構材料屈服應力等約束條件下，剛度比最優值達到1 573.6，較大的剛度比值可以減小調節機構的耦合位移，從而提高機構的導向精度。該結構加工裝配方便，可實現三自由度(θx-θy-Z)調節。對優化后的柔性結構進行仿真分析，結果表明：徑向剛度與軸向剛度比值的仿真值為1 660.4，解析值與仿真值誤差為5.23%，證明了剛度分析方法的有效性。優化后的結構，軸向調節行程為2.09 mm，繞x軸偏轉角度調節行程為±16.6 mrad，繞y軸偏轉角度調節行程可達到±14.4 mrad，滿足光學元件調節的大行程要求。

光刻物鏡；調節機構；狹縫柔性結構；剛度比；導向精度

1 引 言

提高光刻分辨率是光刻機發展的重要基礎[1-3]，隨著分辨率的提高，光刻物鏡的像質要求急劇提高，物鏡中光學元件調節機構的調節精度需要達到納米量級甚至亞納米量級。傳統的調節機構諸如：蝸輪蝸桿、凸輪機構、絲杠螺母、螺紋傳動等[4-5]，調節行程雖然比較大，一般為毫米量級及以上，但由于摩擦損耗、間隙等缺點，它們的調節精度很難達到微米或者亞微米量級。為滿足光刻物鏡調節精度的要求，國內外的有關研究院所和學者們對傳統的調節機構進行了改進，并基于壓電陶瓷驅動的柔性機構設計了新型的光學元件調節機構[6-9]。

美國Hale L等人[10-11]根據極紫外光刻(EUVL)投影物鏡的固定及裝調要求，設計了采用高分辨率的壓電螺桿驅動的兩腳架型柔性機構，該調節機構可以實現三自由度(θx-θy-Z)的調節。麻省理工學院的Shi-Chi Chen和Dariusz Golda等人[12]，針對用于單分子生物研究的高性能顯微鏡的光學調焦系統高分辨率、高精度等要求，設計了輪輻型狹縫柔性結構的調焦機構，并分析了軸向與徑向的剛度比值。美國國家點火裝置(NIF)[13]的GRH診斷系統中的轉向鏡的調節中使用了平衡環，而該平衡環是基于狹縫柔性機構設計的，通過使用平衡環調節，實現了轉向鏡分別繞X、Y軸的微轉動。德國PI公司基于壓電陶瓷驅動的柔性機構設計的三自由度(θx-θy-Z)定位平臺，可應用于掃描顯微鏡、干涉儀、生物技術、微操作等領域。國外Daniel Vukobratovich等人[14]針對光學元件的調節需求，提出了兩種狹縫柔性結構：一種是線性移動狹縫柔性機構，另一種是二軸萬向節狹縫柔性機構。彭海峰等人[15]基于柔性鉸鏈設計了光刻物鏡軸向精密調節機構，該機構綜合運用了柔性鉸鏈與杠桿原理和性能，并對機構的模態以及驅動力對光學元件面形的影響進行了分析。郭抗等人[16]設計了一種采用6-PSS型并聯機構的光學元件軸向調節機構，并運用空間矢量法確定了調節機構位移的輸入-輸出關系。上述研究大部分是采用柔性機構以達到較高的調節精度，但鮮有研究將導向精度作為評判柔性機構優劣的指標。較高的導向精度可以使機構具備極佳的運動解耦性能，即可以更好地約束調節機構非運動方向的自由度。

針對光刻物鏡中光學元件調節機構的調節精度高、行程大、機構空間有限等特點，本文提出了一種基于同心圓形狹縫柔性結構的三自由度(θx-θy-Z)調節機構，并將徑向剛度與軸向剛度比值作為調節機構的優化目標，從而實現較高調節精度和導向精度。

2 狹縫柔性調節機構工作原理

本文研究的光刻物鏡調節機構由內鏡筒、外鏡筒、狹縫柔性結構組成，該調節機構可以由一整塊毛坯件經車、銑、線切割等工藝加工而成，加工制作相對容易，由于內鏡筒、外鏡筒、狹縫柔性結構是一體化的，因此可以減少裝配環節，進而提高機械精度。調節機構如圖1所示。

圖1 柔性調節機構示意圖Fig.1 Structure schematic diagram of the flexible mechanism

物鏡調節過程中，將外鏡筒固定，通過3個均勻分布于狹縫柔性結構下方的驅動器驅動狹縫柔性結構與內鏡筒相接處，即圖1中A、B、C三點，從而使狹縫柔性結構受力產生彈性變形。通過控制3個驅動器的驅動力，不僅可以實現物鏡的軸向調節，還可以實現垂直于光軸的平面的偏轉調節。因此該光刻物鏡調節機構具有三自由度(θx-θy-Z)調節功能。為達到較高的調節精度，采用3個分辨率較高的壓電陶瓷驅動器驅動狹縫柔性結構，驅動器呈等邊三角形分布在狹縫柔性結構上，分布簡圖如圖2所示，圖中A、B、C表示3個驅動器在狹縫柔性結構上的作用點，若令δA、δB、δC分別表示A、B、C三點在驅動器驅動下的位移，則狹縫柔性結構調節的光刻物鏡的軸向位移δz、偏轉角位移θx、θy為:

由式(1)可知，調節機構在工作過程中，通過對壓電陶瓷驅動器的精確控制，就可以實現光刻物鏡在3個自由度(θx-θy-Z)上的高精度調節。

圖2 驅動器分布示意圖Fig.2 Sketch of evenly distributed actuators

3 狹縫柔性結構的理論分析

本文所設計的狹縫柔性結構可以視為三個首尾相連的圓弧形矩形截面梁，該圓弧形梁兩端固支，因此狹縫柔性機構的剛度可通過圓弧形梁的剛度表示出來。首先，利用彈性力學中的應力函數法求解兩端固支的圓弧曲梁的剛度。對狹縫柔性結構進行剛度分析，壓電陶瓷驅動器的驅動力作用于圓弧形梁弧長的中點，其方向沿軸向，如圖3中Fa所示，弧長l=φrf，彈性模量為E。

圖3 兩端固支圓弧形梁Fig.3 Curved beam with fixed ends

固支梁的撓曲線方程如下：

式(2)、(3)中，ν為撓度。

固支梁的內部應力計算結果表示如下:

根據塑性力學可得該固支梁的Von Mises等效應力表達式：

由式(2)、(3)可知，圓弧形固支梁的撓度最大值發生在軸向力Fa作用處，即θ=φ/2處，同時也是狹縫柔性結構與內鏡筒相接處，撓度最大值為:

由式(7)可推出圓弧形固支梁的軸向剛度為:

狹縫柔性結構的軸向剛度可由圓弧形梁的軸向力與最大撓度值表示，狹縫柔性結構中相鄰的圓弧形梁的距離為c=αrf，其中α即圖1中所示的α，表示相鄰圓弧形梁間夾角，圓弧形梁個數為n=3，半徑為rf，因此單個圓弧形梁弧長為:

狹縫柔性結構產生軸向位移δA，所需要的軸向力即：

因此狹縫柔性結構的軸向剛度為:

狹縫柔性結構的徑向剛度可由圓弧形梁的徑向剛度kr、切向剛度kt表示。狹縫柔性結構的徑向剛度為:

其中:

將式(13)帶入式(12)，可得:

4 狹縫柔性結構的優化設計

光刻物鏡的調節機構對光學元件進行調節時，若調節機構的導向精度超出1 μm(平移)/1 arcsec(傾斜)，將導致物鏡波像差劣化0.2 nm RMS以上。由此，為滿足光學元件狹縫柔性調節機構具有較高的導向精度，對狹縫柔性結構進行了優化設計。

首先將狹縫柔性結構的徑向剛度與軸向剛度的比值作為目標函數，以組成狹縫柔性結構的圓弧形固支梁的半徑rf，截面參數b、h，相鄰的圓弧形固支梁間夾角α，狹縫柔性結構的縫隙寬度d為自由變量。約束條件需要滿足下列條件:(1)調節結構滿足物鏡所需要的行程，即狹縫柔性結構的軸向剛度小于300 N/mm；(2)內鏡筒與外鏡筒間距為37 mm，狹縫柔性結構要處于內鏡筒與外鏡筒之間，即對參數b、d進行約束，即式(16)中g2(X)；(3)在驅動器滿負荷工作時，狹縫柔性結構的Von mises等效應力值應小于材料的許用應力250 MPa。

將弧形梁的邊界條件帶入式(4)、(5)、(6)，可得出狹縫柔性結構的Von mises等效應力最大值出現在壓電陶瓷驅動器的驅動力作用處，其大小為:

式中，Fa為單個壓電陶瓷驅動器的最大有效驅動力，l表示圓弧形梁的弧長。

綜上所述，狹縫柔性結構優化設計的數學模型為:

式(16)中：g3(X)中的2表示應力集中因子。

采用matlab的優化工具箱對上述數學模型進行優化。優化結果如表1所示。

表1 最優化參數值Tab.1 Value of optimized parameters

5 狹縫柔性結構仿真分析

5.1 狹縫柔性結構的軸向剛度分析

仿真分析時，將外鏡框固定，在驅動器作用點施加軸向力，設置驅動力分布在3～30 N之間，作用點為狹縫柔性結構與內鏡框相接處，可以得到驅動力與軸向位移的關系基本呈線性，如圖4所示。對上述分析結果進行線性擬合可知柔性結構的軸向剛度kA_ansys=14.34 N/mm。

圖4 驅動力與軸向位移關系Fig.4 Force vs.the axial displacement

5.2 狹縫柔性結構的徑向剛度分析

本文所介紹的三自由度(θx-θy-Z)狹縫柔性調節結構在工作過程中，垂直于軸向的平面內運動是被約束的，由此降低耦合誤差，從而提高導向精度。狹縫柔性結構的徑向剛度仿真分析，可通過將外鏡框固定，在驅動器作用點施加垂直于軸向的力，設置驅動力分布在3～24 N之間，作用點為狹縫柔性結構與內鏡框相接處。可以得到驅動力與徑向位移的關系基本呈線性，如圖6所示。對上述分析結果進行線性擬合可知，狹縫柔性結構的徑向剛度kR_ansys=23.809 N/mm。

圖5 驅動力與徑向位移關系Fig.5 Force vs.the radial displacement

5.3 狹縫柔性結構剛度比分析

根據上述仿真分析結果可推出狹縫柔性結構的剛度比為:

本文中的結構模型經式(11)、(14)可得出狹縫柔性結構的軸向剛度與徑向剛度的解析值為:

式(18)中，dstress是應力集中處的圓孔直徑，該圓孔是為了降低集中應力。

由式(18)可算出狹縫柔性結構剛度比的解析值為:

由上述剛度比的仿真值與解析值可知，狹縫柔性結構的剛度比值較大，因此本文所設計的狹縫柔性調節機構可以達到較高的導向精度，即調節過程中耦合誤差較小。

狹縫柔性結構的性能參數解析值與仿真值如表2。從表中可以看出，性能參數的解析值與仿真值之間存在誤差，誤差源可以從兩個方面來分析：(1)從解析解角度，本文所設計的狹縫柔性結構是3個首尾相連的圓弧形固支梁，其次，在固支梁理論分析過程中只考慮了彎矩和剪力的作用，而忽略了扭矩的作用，以至于會產生誤差；(2)從仿真分析角度，在仿真過程中網格劃分多采用四面體單元，雖然該類型的單元邊界適應性較好，但單元精度卻不是很高，因此也會產生誤差，但誤差值相對較小，在允許范圍內。因此本文剛度分析的理論推導部分是正確的，并對以后的狹縫柔性結構的剛度分析有較高的參考價值。

表2 狹縫柔性結構性能參數解析值與仿真值比照Tab.2 Comparison between performance parameters of the slit diaphragm flexures and simulation valves

5.4 狹縫柔性結構調節行程分析

當圖2中3個壓電陶瓷驅動器的驅動力沿同一方向時，且均在滿載的情況下，狹縫柔性結構受到的有效軸向力為30 N，此時，柔性結構軸向位移達到最大值為2.09 mm，變形云圖如圖6所示。并且此時柔性結構的Von Mises等效應力最大值僅為177.23 MPa，該應力值在所選材料的屈服強度以內，因此柔性結構只產生彈性變形，不會產生屈服，更不會發生破壞，應力云圖如圖7所示。

圖6 狹縫柔性結構軸向位移變形云圖Fig.6 Axial deformation of the slit diaphragm flexures

圖7 狹縫柔性結構Von Mises應力云圖Fig.7 Von Mises stress of the slit diaphragm flexures

當圖2中壓電陶瓷驅動器A與壓電陶瓷驅動器B、C驅動力方向相反時，且均為滿負荷工作，即單個壓電陶瓷驅動器有效驅動力為10 N，此時，狹縫柔性結構繞x軸轉動，驅動器A、B、C作用點位移值分別為-1.475 mm、1.755 mm、1.755 mm，將其帶入式(1)中，可得柔型結構偏轉角θx達到最大值為16.6 mrad，變形云圖如圖8所示。

圖8 狹縫柔性結構繞X軸偏轉調節變形云圖Fig.8 Angle deformation of the slit diaphragm flexures around on X axis

當圖2中壓電陶瓷驅動器B、C驅動力方向相反，且兩個驅動器均滿負荷工作，而壓電陶瓷驅動器A的輸出為0時，狹縫柔性結構繞y軸轉動，驅動器A、B、C作用點位移值分別為0、-1.615 mm、1.615 mm，將其帶入式(1)中，可得柔性結構偏轉角θy達到最大值為14.4 mrad，變形云圖如圖9。

由上述仿真分析可知，狹縫柔性調節機構軸向調節的最大值為2.09 mm，繞x軸調節的最大值16.6 mrad，繞y軸調節的最大值為14.4 mrad，這3個值均滿足光學元件調節的大行程要求。

圖9 狹縫柔性結構繞Y軸偏轉調節變形云圖Fig.9 Angle deformation of the slit diaphragm flexures around on Y axis

6 結 論

本文對光刻物鏡的調節機構進行了研究，提出了一種新型的狹縫柔性結構。該結構的徑向剛度與軸向剛度比值可以達到1 660.4。較大的剛度比很好地抑制了非自由度方向耦合位移誤差的產生，因此該結構具有較高的導向精度。本文首先利用彈性力學的應力函數法對狹縫柔性結構的剛度進行分析，然后以徑向剛度與軸向剛度的比值作為優化目標，對結構參數進行優化，利用所得最優參數對柔性結構進行建模，使用Ansys Workbench進行有限元仿真分析，并對比狹縫柔性結構性能參數的解析值與仿真值，結果表明軸向剛度誤差為1.92%，徑向剛度誤差為3.41%，剛度比誤差5.23%，并從兩方面分析了誤差產生的原因，并且誤差值在允許范圍內，由此可認為本文采用的剛度分析方法可以為以后狹縫柔性結構的研究提供了一定的理論基礎。此外，經仿真分析可知，所研究的調節機構滿足光學元件調節的大行程要求。

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董世則(1991—)，男，河南濮陽人，碩士研究生，主要從事光學精密儀器結構設計及微位移方面的研究。E-mail：dongshize14@mails.ucas.ac.cn

李顯凌(1974—)，男，遼寧沈陽人，副研究員，主要從事精密機械及精密光學儀器結構等方面的研究，E-mail：lixianling@sklao.ac.cn

Designandanalysisofadjustmentmechanismwithslitdiaphragmflexuresforopticalelements

DONG Shi-ze1,2,GUO Kang1,LI Xian-ling1*,CHEN Hua-nan1,ZHANG De-fu1

(1.EngineeringResearchCenterofExtremePrecisionOptics,StateKeyLaboratoryofAppliedOptics,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China; 2.UniversityofChineseAcademicofSciences,Beijing100049,China)

*Correspondingauthor，E-mail：lixianling@sklao.ac.cn

An adjustment mechanism with slit diaphragm flexures is designed to keep the optical elements with higher guide precision while maintaining higher accuracy of adjustment.The stiffness of the slit diaphragm flexures structure is analyzed using the elastic mechanics stress function method.The ratio of the radial stiffness to the axial rigidity is taken as the objective function to optimize the dimension parameters of the slit diaphragm flexures structure.Under the condition of not exceeding the yield stress of the flexible structure material,the optimal value of the stiffness ratio reaches 1 573.6.A larger stiffness ratio can reduce the coupling displacement of the adjustment mechanism,so as to improve the guide accuracy of the mechanism.This mechanism is easily fabricated and assembled,and allows adjustment of three degree of freedom (θx-θy-Z).The stiffness of the slit diaphragm flexure is simulated and analyzed.The results show that the ratio of radial stiffness to axial stiffness is 1 660.4,and the error between analytical value and simulation value is 5.23%,which proves the validity of the stiffness analysis method.The optimized structure has an axial adjustment stroke of 2.09 mm,an adjustment stroke of ±16.6 mrad about thex-axis deflection angle and a ±14.4 mrad deflection angle about they-axis,which satisfies the large stroke adjustment requirement of the optical element.

lithographic objective;adjustment mechanism;slit diaphragm flexures;stiffness ratio;guide precision

2017-06-11；

2017-08-13

國家科技重大專項(02專項)資助項目(No.2009ZX02205)；國家自然科學基金資助項目(No.61504142)

Supported by National Science and Technology Major Project of China(No.2009ZX02205)，National Natural Science Foundation of China(No.61504142)

2095-1531(2017)06-0790-08

TH701; TH703

A

10.3788/CO.20171006.0790