基于Matlab雙饋風力發電機混沌運動的仿真分析

曹 娜，朱春華, 于 群

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

基于Matlab雙饋風力發電機混沌運動的仿真分析

曹 娜，朱春華, 于 群

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590)

針對雙饋風力發電機(DFIG)復雜非線性特點，在同步旋轉d-q軸坐標系下數學模型基礎上，介紹了磁鏈開環轉差控制策略下雙饋風力發電機(DFIG)非線性微分模型推導過程；運用Matlab軟件對某實際雙饋風力發電機的非線性微分動力學模型進行數值仿真。仿真獲得的子空間運動軌跡圖和時域波形圖展現了系統從規則運動轉化到混沌運動所具有的特征。該仿真能使學生深刻的認識雙饋風力發電機中存在的非線性動力學行為，準確分析雙饋風力發電機穩定性，這種理論與仿真相結合的方法能夠有效地提高教學質量。

雙饋風力發電機； 非線性微分模型； 數值仿真； 混沌； 穩定性

0 引 言

風力發電具有綠色、環保等特點，作為解決能源問題的主要技術，近年來，越來越受到人們的關注[1-2]。雙饋風力發電機組(DFIG)具有變速恒頻和有功、無功解耦控制等特征，是兆瓦級變速恒頻機組中的主流機型，應用越來越廣泛[3-5]。隨著DFIG風電機組并網容量的增加，需要研究DFIG的運行特性及其對電網的影響。DFIG是一個高階的、多變量的、非線性的、強耦合的機電系統，其穩定運行特性的改變，就是從穩態轉換為混沌的過程。混沌現象作為典型的非線性動力學行為影響電機的安全運行，采用非線性分析方法研究DFIG中的混沌運動以及失穩機理具有重要意義。

專家學者對電力系統中混沌運動的研究主要是針對變換器[6-7]、電機等非線性系統混沌。變換器這種離散型系統的非線性現象研究已經非常成熟，而對電機中的非線性現象研究雖然由來已久，但主要針對永磁同步電動機[8-11]，DFIG中混沌運動研究文獻很少。文獻[12]中推導了無刷雙饋發電機的混沌模型，基于Lyapunov指數驗證了其中存在的混沌現象。文獻[13]中通過相位圖驗證了DFIG中的混沌現象并且研究了雙饋電機混沌控制與同步問題。

因此，本文通過同步旋轉d-q軸坐標系下的DFIG模型，推導出非線性微分模型，根據某DFIG實際參數構建DFIG混沌模型；運用Matlab軟件進行以轉子運動時間常數的倒數為變量參數的數值仿真分析，通過仿真得到的運動軌跡圖和時域波形圖對系統從穩定狀態過渡到混沌運動狀態進行分析，更加生動形象的認識雙饋風力發電機的混沌運動。

1 DFIG非線性微分動力學模型

1.1DFIG發電系統描述

圖1為雙饋風力發電系統的結構圖。雙饋風力發電系統主要包括：風力機、齒輪箱、DFIG、雙向變頻器和控制系統。DFIG的定子繞組直接與無窮大電網相連，轉子繞組通過變頻器與電網相連，能量能夠從定子和轉子兩條通道流通，所以稱為“雙饋”。

根據貝茲理論，風力機輸出的功率P0可表示為：

(1)

式中：Cp(β,λ)為風能利用系數；ρ為空氣密度；r為葉輪半徑。

由式(1)可知，風力機輸出的功率P0與輸入風速vw、槳距角β和葉尖速比λ有關。輸入風速vw以三次方形式存在，對風力機輸出機械功率的影響程度最高。Cp(β,λ)與β和λ有關，當β一定時，Cp取得最大值Cp，max時對應的葉尖速比λopt稱為最佳葉尖速比。

圖1 雙饋風力發電系統結構圖

vwlt;vN額定風速時，通過控制發電機轉速來保持λopt不變，此時風力機獲得最大風能，發電效率最高；當vwgt;VN時，調整β，控制風力發電機組在額定功率值下發電。

當雙饋發電機轉速低于同步轉速時，電機工作在亞同步狀態，風力機輸出機械功率和轉差功率以電磁功率的形式傳送到定子側，減去損耗以后輸入電網。當雙饋發電機轉速高于同步轉速時，電機工作在超同步狀態，風力機輸出的機械功率一部分以轉差功率的形式通過轉子逆變器輸入電網；另一部分從定子側直接輸入電網。

1.2DFIG非線性微分動力學模型推導

DFIG在同步旋轉坐標系中各繞組的電壓方程為[14]：

(2)

式中：usd和usq分別為定子電壓的d軸和q軸分量；urd和urq分別為轉子電壓的d軸和q軸分量；isd和isq分別為定子電流的d軸和q軸分量；ird和isq分別為轉子電流的d軸和q軸分量；ω1，ω，ωs分別為同步轉速、轉子轉速和d-q軸坐標系相對于轉子的角速度，ωs=ω1-ω。

磁鏈方程為:

(3)

式中：Ψsd和Ψsq分別為定子磁鏈的d軸和q軸分量；Ψrd和Ψrq分別為轉子磁鏈的d軸和q軸分量；Lm為定轉子同軸繞組間的等效互感；Ls為定子等效兩相繞組間的自感；Lr為轉子等效兩相繞組間的自感。

轉子運動方程為：

(4)

式中：Jg為發電機的轉動慣量；Dg為與轉速成正比的轉矩阻尼系數；pn為轉子極對數；TL為負載轉矩。

旋轉正交坐標系上DFIG具有4個電壓方程和一個轉子運動方程，所以需要選定5個狀態變量。轉速作為輸出變量必須選取，定子電流可以直接檢測，應當選為狀態變量，考慮到磁鏈對電極的運行很重要，故選擇轉子磁鏈作為狀態變量。因此，本文選擇isd、isq、Ψrd、Ψrq、ω為狀態變量，將非狀態變量經過變換以后消去。

定義Tr=Lr/rr為轉子運動時間常數，假設usd=usq=urd=urq=0，并令：

y1=isd，y2=isq，y3=Ψrd，y4=Ψrq

c4=1/Jg，c5=pn，u1=ω1-ω。

系統狀態方程可寫成：

(5)

式(5)就是DFIG的非線性微分動力學模型，可以看出DFIG具有多變量、非線性和強耦合的特點。

轉差型的矢量控制，既具有基于穩態模型轉差頻率控制系統的優點，又克服了基于動態模型矢量控制中的部分不足。引入磁鏈開環轉差控制策略表達式如下[15]：

(6)

假設：

x1=y3，x2=y4，ke=kd-kpc3

有

(7)

將式(5)～(7)聯立構成磁鏈開環轉差控制策略下雙饋風力發電機的非線性微分動力學模型：

(8)

2 基于Matlab的混沌運動數值仿真分析

2.1Matlab中的龍格庫塔法實現

微分方程解法主要有歐拉法、改進歐拉法、龍格-庫塔法等。龍格-庫塔法是歐拉法的一種推廣，廣泛應用于微分方程的求解[16]。

Matlab中，基于龍格庫塔法求解微分方程數值解調用格式為：

[t,x]=ode23(‘odefun’，tspan，x0)；

[t,x]=ode45(‘odefun’，tspan，x0)。

其中：ode23、ode45代表二階、三階龍格庫塔法和四階、五階龍格庫塔法；odefun是定義的函數文件名，該函數文件返回值為一個列向量；tspan表示求解的區間。在Matlab中一般采用四階的龍格庫塔法進行計算。

2.2Matlab中仿真分析混沌運動

在Matlab中分析式(8)所示的DFIG常微分方程組中的混沌運動。

運用四階五級龍格庫塔法，積分步長Δt=0.001，雙精度求解式(8)。分別取k=0.01、k=1.361 856、k=15，通過Matlab編程對其進行仿真獲取運動軌跡圖和時域波形圖。

由于式(8)是一個四階的非線性微分方程，不失觀察的一般性和解的正確性，取三維子空間(x2,x3,x4)，觀察其運動軌跡，如圖2所示。

(a) k=0.01時

(b) k=1.318 56時

(c) k=15時圖2 系統式(8)的運動軌跡

選取x3為觀察對象，仿真上述參數下當k取不同數值時的x3時域波形如圖3所示。

(a) k=0.01

(b) k=1.318 56

(c) k=15圖3 系統(8)的x3時域波形圖

從圖2(a)可以看出，k=0.01時系統子空間運動軌跡從初始值(0.1，0.1，0.1，0.1)開始逐漸收斂于平衡點(0.107 099 0 0 0)。對應的x3時域波形圖3(a)，從初始值0.1開始經過一段時間的波動后之后穩定在0值。當k取1.361 856時，子空間運動軌跡從初始值(0.1,0.1,0.1,0.1)開始逐漸穩定形成以個以平衡點(0.107 099 0 0 0)為圓心的極限環，如圖2(b)所示，對應的狀態變量x3時域波形為等幅振蕩狀態，如圖3(b)所示。k增大到15時，子空間運動軌跡圖如圖2(c)所示，由圖可見，運動軌跡不再收斂于平衡點，系統出現混沌現象，此時狀態變量x3時域波形振蕩發散，如圖3(c)所示，系統處于不穩定狀態。

通過上述分析可知，隨著k的增大，DFIG從穩定狀態轉換為臨界穩定狀態，系統狀態變量出現振蕩現象，繼續增大k系統由臨界穩定狀態轉換為不穩定狀態，系統出現混沌現象，狀態變量時域波形發散不再收斂于穩定的數值。

3 結 語

通過對磁鏈開環轉差控制策略下雙饋風力發電機(DFIG)非線性微分動力學模型的推導，借助Matlab軟件，以轉子運動時間倒數為變量對模型進行數值仿真。從仿真獲得的子空間運動軌跡圖和時域波形圖認識雙饋風力發電機從穩定狀態變換到混沌運動狀態的過程。本研究更形象分析雙饋風力發電機穩定狀態，對系統參數設計具有參考價值。

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SimulationAnalysisofChaosinDoublyFedWindGeneratorBasedonMatlab

CAONa，ZHUChunhua，YUQun

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong, China)

Depending on the complex nonlinear characteristics of doubly fed induction generator (DFIG), based on the mathematical model of synchronous rotatingd-qaxis coordinate system, this paper introduced the derivation of nonlinear dynamical model of doubly fed induction generator which is under flux linkage open-loop control strategy.The Matlab software is used to simulate the nonlinear dynamical model of a real doubly fed induction generator.The characteristics of the system from regular motion to chaotic motion are obtained through the subspace trajectory map and time domain waveform diagram.Students can understand the nonlinear dynamical behavior of doubly fed induction generator vividly and analyze accurately the stability of doubly fed induction generator through the simulation．The combination of theory and simulation method can effectively improve the quality of teaching.

doubly fed induction generator; nonlinear dynamical model; numerical simulation; chaos; stability

TM315

A

1006-7167(2017)10-0119-04

2016-12-29

曹 娜(1971-)，女,山東新泰人，博士,副教授，主要研究電力系統穩定性分析、新能源發電技術建模與仿真等。Tel：13793296390；Email：caona_2006@163.com