一堂閱讀材料課引發(fā)的二次思考

牛孝武??

摘要：復(fù)雜的符號(hào)、抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、綜合的知識(shí)、變通的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的突出特性，加上高考的枷鎖讓學(xué)生望文生畏。教材的處理和教師的引導(dǎo)就顯得至關(guān)重要。《新課標(biāo)》中強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，并使之成為正確的世界觀的組成部分。為了體現(xiàn)這一理念，現(xiàn)行的教材有了很多的改編：每節(jié)都添加了一些“思考”、“探究”、“問(wèn)題”，每章節(jié)中幾乎都安排了一兩篇“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應(yīng)用”。

關(guān)鍵詞：閱讀材料課；二次思考；新課標(biāo)

下面就曾經(jīng)上過(guò)的一篇閱讀材料再次談?wù)勔稽c(diǎn)切身體會(huì)。

這是一篇選自必修2第一章《空間幾何體》中的閱讀材料《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》。它是在學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了柱體、錐體、球體的體積公式的基礎(chǔ)之上對(duì)體積公式的由來(lái)做進(jìn)一步探究，主要是引用祖暅原理推導(dǎo)出柱、錐、球體的體積公式。上完一遍后在課題組成員的點(diǎn)評(píng)和建議下，又重新組織了教學(xué)，在理科重點(diǎn)班又上了一遍，總共花了兩課時(shí)。從課后反饋來(lái)看比之前上的效果好得多。

一、 簡(jiǎn)述教學(xué)流程

引入：（1）請(qǐng)一位同學(xué)幫我洗一副撲克牌（踴躍參加，或許是因?yàn)榫o張幾次洗牌都比較凌亂，正如我意）；（2）誰(shuí)能幫助我求得這副雜亂的撲克牌的體積？（學(xué)生很快回答：還原成整齊的長(zhǎng)方體即可）；（3）由這一生活趣事引出祖暅原理。

介紹祖暅原理：用PPT展示祖暅原理的形成、祖暅原理的內(nèi)容（課本只敘述了祖暅原理，而沒(méi)有提到它的形成過(guò)程，我就在網(wǎng)上摘抄下載了形成經(jīng)歷來(lái)充實(shí)材料，讓學(xué)生更明白地了解祖暅原理，知曉祖暅原理中所蘊(yùn)含的微積分思想，同時(shí)也增強(qiáng)了可觀性和趣味性）。

確認(rèn)祖暅原理的條件：（1）歸納平面圖形中夾在兩平行線間的兩個(gè)平面圖形的面積相等的條件；（2）歸納空間圖形中夾在兩平行平面間的兩個(gè)幾何體體積相等的條件。

探究活動(dòng)1：你是否能利用長(zhǎng)方形的面積來(lái)探究平行四邊形、三角形的面積呢？

（三角形的面積探究中運(yùn)用了幾何解題中的常用方法補(bǔ)形法。從簡(jiǎn)單的平面圖形的面積下手，再過(guò)渡到空間幾何體的體積，更容易讓學(xué)生接受，并從中初步體會(huì)祖暅原理的應(yīng)用。）

探究活動(dòng)2：通過(guò)平面與空間類(lèi)比，再利用祖暅原理，能否嘗試?yán)瞄L(zhǎng)方體的體積來(lái)探究柱體、錐體的體積？

（由于探究1的鋪墊，探究2比想象中來(lái)得順暢。尤其是錐體體積探討，類(lèi)比三角形面積求解時(shí)運(yùn)用的補(bǔ)形法，學(xué)生很容易聯(lián)想到可以將三棱錐補(bǔ)成柱體便可求解體積公式；為了加深直觀性，我又展示了由三個(gè)三棱錐合成的三棱柱模型，進(jìn)一步確認(rèn)方法的可行性，并再次感知補(bǔ)形法在解幾何類(lèi)型題目中的便捷性。）

探究活動(dòng)3：能否再次利用祖暅原理來(lái)探究球體的體積呢？

（這一環(huán)節(jié)的活動(dòng)花了很長(zhǎng)時(shí)間，嘗試引導(dǎo)學(xué)生能否找到一個(gè)能夠求體積的，使它和半球高度一樣，并且用任何一個(gè)水平面去截它們時(shí)得到的截面面積都相等的幾何體。幾次引導(dǎo)幾乎沒(méi)什么進(jìn)展。為幫助學(xué)生形成思路，借助幾何畫(huà)板的演示展示思路和求解過(guò)程。）

總結(jié)延伸：（1）祖暅原理在解一類(lèi)幾何問(wèn)題中的作用；（2）課后作業(yè)：結(jié)合球體體積的探討過(guò)程嘗試再次利用祖暅原理探究橢圓的體積公式。

（數(shù)學(xué)精妙何處尋？紛紛世界有模型。在求面積或體積的題目中，能恰當(dāng)?shù)匾米鏁溤砜蓭椭覀儗?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。）

二、 課后感受

像這一類(lèi)的閱讀材料教材中安排了不少。很多教師都認(rèn)為它與高考沒(méi)太大的關(guān)系，更何況現(xiàn)在的教學(xué)任務(wù)重，哪有那么多的時(shí)間和精力放在這些“小豆腐塊”上。而一些閱讀材料中能或多或少的蘊(yùn)含著一些解題思想和方法，就拿《祖暅原理》來(lái)說(shuō)，它本身就是一個(gè)探究性的問(wèn)題，內(nèi)容的探究符合新課程的教學(xué)要求。通過(guò)教學(xué)，可以起到以下三方面的作用：（1）讓學(xué)生了解了柱、錐、球體的體積公式的由來(lái)，強(qiáng)調(diào)了知識(shí)形成和獲得的過(guò)程，使學(xué)生一貫的“數(shù)學(xué)就是死記公式—套用公式”思想轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學(xué)可以是理解公式—活用公式”；（2）掌握求面積或體積一類(lèi)問(wèn)題的妙法，提高學(xué)生的類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、整合能力，有助于解題思想的形成；（3）增加數(shù)學(xué)的趣味性，拓展學(xué)生的知識(shí)面，了解數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，并增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

我認(rèn)為教師在選擇上這些閱讀材料時(shí)應(yīng)該做好以下幾個(gè)工作：

1. 課前認(rèn)真?zhèn)湔n：

教材中安排的一些“閱讀與探究”通過(guò)介紹一些歷史人物、生活趣事在傳達(dá)著某種數(shù)學(xué)思想，在研究這類(lèi)問(wèn)題的同時(shí)形成數(shù)學(xué)思想方法，并能用于解題。而這類(lèi)背后的“秘密”學(xué)生是無(wú)法發(fā)現(xiàn)的，只能靠教師細(xì)細(xì)揣摩。那教師在備課時(shí)就要注意它安排的意圖，尤其是與前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)。我們可以借助網(wǎng)絡(luò)查詢一些相關(guān)資料及背景來(lái)充實(shí)材料；還可以借助一些雜志來(lái)幫助我們進(jìn)一步體會(huì)它的應(yīng)用和遷移。

2. 注重探究過(guò)程：

大部分閱讀材料都是探究型的，盡管它內(nèi)容新穎，學(xué)生首次接觸，但學(xué)生的主體地位仍不可忽視。教師還是應(yīng)該將探究過(guò)程交給學(xué)生，給予他們一定的空間來(lái)思考，實(shí)在有困難的教師給予指導(dǎo)后再將問(wèn)題拋給學(xué)生，盡量不要直接給出思路或解題過(guò)程。探究的過(guò)程也是學(xué)生思維形成的過(guò)程。

3. 適當(dāng)?shù)亟柚畔⒓夹g(shù)：

信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的整合是新課改的一大亮點(diǎn)。有些效果是單一的傳統(tǒng)教學(xué)模式無(wú)法達(dá)到的，而結(jié)合了信息技術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)則能很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。有些閱讀材料的教學(xué)需要借助信息技術(shù)來(lái)增強(qiáng)直觀性。比如《祖暅原理》中對(duì)球體體積的探究，學(xué)生憑空想象難度較大，實(shí)物演示又不太可能，最好的辦法就是借助幾何畫(huà)板來(lái)演示。

4. 注重課后的考查與反饋：

精心準(zhǔn)備一節(jié)閱讀材料的同時(shí)別忘了課后的反饋與應(yīng)用。有些教師也認(rèn)真選上了課本中的一些閱讀材料，可上完就不了了之了，學(xué)生也會(huì)認(rèn)為其實(shí)它們的作用不大，這就違背了當(dāng)初選它的初衷。我覺(jué)得課后的延續(xù)性和拓展性也是非常重要。對(duì)于一些探究型材料，課后一定要選取一些與之有關(guān)的題目供學(xué)生練習(xí)鞏固，通過(guò)課后作業(yè)的形式來(lái)反饋所學(xué)，考查探究的結(jié)論學(xué)生是否掌握，探究過(guò)程中的思想方法學(xué)生是否學(xué)會(huì)遷移和轉(zhuǎn)化。這樣學(xué)生才能真正意識(shí)到課本中安排這些閱讀材料的重要性，有重視才有可能突破。endprint