無線傳感器網絡中基于事件驅動的輸出反饋控制

謝承翰 陸賽杰 王 皓 彭 力

1(物聯網應用技術教育部工程中心(江南大學) 江蘇無錫 214122)2(沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽 110000)

(xiechenghan2015@foxmail.com)

無線傳感器網絡中基于事件驅動的輸出反饋控制

謝承翰1陸賽杰1王 皓2彭 力1

1(物聯網應用技術教育部工程中心(江南大學) 江蘇無錫 214122)2(沈陽航空航天大學自動化學院 沈陽 110000)

(xiechenghan2015@foxmail.com)

近10年，隨著傳感器、無線網絡技術的發展，無線傳感器網絡促進了一系列新型網絡化應用的誕生.然而在這一系列應用中，無線傳感器網絡耗能過多成為了制約其發展的瓶頸.在實際的應用中，傳輸所消耗的能量占電池總消耗能量的90%，因此研究節點數據傳輸節能問題有著巨大的實際意義.基于事件驅動的線性離散時不變系統的輸出反饋控制算法，所提出的事件驅動傳輸策略能決定傳感器何時發送數據.首先，通過一類近似二次值函數來推導出這種傳輸策略，基于此類傳輸機制，該系統可以很好地平衡執行器性能和無線傳輸速率.其次，利用所給出的傳輸策略設計了相應的輸出反饋控制器.最后，通過數值仿真驗證了理論結果的可行性和有效性.

無線傳感器網絡；節能；輸出反饋控制；有界；事件驅動的數據傳輸策略

在最近的10年中，隨著互聯網技術、傳感器技術、嵌入式運算和無線通信等技術的快速發展，無線傳感器網絡被廣泛地應用在了智能家居、環境監測、智能運輸系統、軍事監控、智能醫療等領域[1].然而和傳統的有線傳感器相比，無線傳感器網絡也會存在諸多問題：

1) 電池能量有限.通常而言，傳感器節點的體積相對微小，其所帶的電池能量是十分有限的.而且，傳感器節點一般是被部署在環境較為復雜的區域內，又或者是相關工作人員可能不能直接到達的危險地方，所以，及時地為傳感器節點更換電池或者充電是很難實現的.而對于傳感器節點而言，當它的電池電量被耗盡，該節點將會停止一切工作，失去作用.此外，在一般情況下，傳感器節點的數據傳輸所消耗的能量要比節點自身進行計算、處理所消耗的能量大很多倍[2].

2) 通信的能力有限.無線通信能量的消耗與通信的距離滿足的關系是：E=k×dn[3].其中，參數E是指無線通信能量的消耗;參數d是指無線通信的距離;參數n滿足2lt;nlt;4，一般取n=3，這種情況下，通信消耗與距離的3次方成正比.由此可見，能耗將隨著通信距離的增加迅速增加.與此同時，無線信道的帶寬可能會隨著外部環境的變化而變化，而時變的信道帶寬則會影響一個動態系統的整體性能.

由此可見，無線傳感器網絡在應用中有諸多優勢，但是由于其相較于傳統有線網絡而言，傳感器節點電池具有上述缺點，所以無線傳感器網絡首先要考慮的是如何高效地使用有限能源，關于這點，從查閱的文獻可以看出一般從以下3個方面來解決節能問題：

1) 通過數據融合的方法減少傳感器節點的數據傳輸量[4].顯然，這樣可以降低節點在接收和發送數據過程中的能量消耗，還可減少無線通信帶寬的占用，從而減少通信沖突.但是，這將會使得數據處理時間延遲增加.所以，當節點信息冗余程度較低時，我們需要去權衡該方法的利弊.

2) 傳感器節點中的無線通信模塊在完成數據的接收發送任務后，讓其盡快地進入休眠狀態.這樣可以節約無線通信模塊能量消耗[5].但是，使用此類方法時，我們需要考慮節點進行狀態切換時所帶來的額外的能量消耗，當需要長時間進行無線通信時會導致節點頻繁地進行狀態切換，顯然，這種情況下，可能并不能節約較多能量.

3) 節點間的通信距離.因為隨著通信距離的增長，節點發射信號需要的功率也會隨之變大，這樣其消耗的能量也會增多[6].因此在滿足網絡連通度的前提下，可以將節點的通信距離縮短.

然而，上述講到的方法盡管可以在一定程度上節省帶寬，但依然存在諸多問題.針對討論的耗能問題，我們很容易想到只要選擇讓傳感器不發送或接收數據，那么可以在一定程度上降低電池的損耗和信道負荷率.然而對于遠程輸出(狀態)反饋控制而言，那些依賴傳感器測量數據的控制性能可能會增大到難以接受的程度.受Lebesgue采樣[7]提出的影響，基于事件驅動的傳感器數據傳輸策略受到了較大關注.在本篇論文中，我們將其稱為“控制傳輸次數”的方法.這一類方法為很好地平衡無線信道的傳輸速率和控制性能提供了一個可行的解決方法.考慮連續系統情況下，文獻[8]設計了混合在線與基于事件驅動的最優傳輸策略以此來達到控制器最優性能，相應的狀態反饋控制器也通過線性矩陣不等式最優化求解.文獻[9]研究了基于事件驅動下多個傳感器和執行器分布式的狀態反饋控制，此類框架更接近于實際的無線傳感器網絡，另外加入了信道中隨機時延和丟包，使其每個子系統的狀態收斂于一個最小上界.文獻[10]考慮1階隨機系統的脈沖調制控制，分析了穩定和不穩定系統情況下閉環鎮定性.上述討論到的控制器都是基于狀態反饋所設計的，而文獻[11]研究了事件驅動情況下輸出反饋控制器的設計，并在很少假設的情況下，使得系統保證全局穩定.文獻[12]利用Lyapunov-Krasovskii方法建立了一個新的穩定性準則，基于此類準則聯合設計了離散的基于輸出驅動的傳輸機制以及相應的輸出反饋控制器.

相比于連續系統，離散系統也在近幾年受到研究者的關注.文獻[13]研究了自適應事件驅動控制，通過Lyapunov的方法推導了其驅動條件，并證明了輸出與狀態的漸進收斂性.文獻[14]考慮了在資源約束情況下，使線性二次型指標最小推導出最優控制律和相應的事件驅動機制.文獻[15]針對隨機事件驅動的網絡化控制系統，研究其中的有限時域和無限時域內最優控制器的設計問題.文獻[16]針對大范圍傳感器網絡基于競爭性網絡通信協議設計集中型最優控制器和相應的基于狀態驅動的傳輸機制.文獻[17]通過事件驅動傳輸給出了一種最優能耗管理的思想，通過此思想利用線性二次型最優控制設計相應的控制器.文獻[18]利用L∞性能指標來保證基于事件驅動策略輸出反饋控制的性能,并與狀態反饋進行優劣比較.

上述討論的連續和離散系統，都只是局限于線性系統，而非線性系統事件驅動控制也有一定研究進展.文獻[19]對非線性模型預測控制進行討論，另外推導了加入隨機時延和丟包情況下的穩定性條件.文獻[20]利用量化方法對狀態測量值進行處理，設計了事件驅動下最優狀態反饋控制.文獻[21]研究了基于事件驅動的非線性連續系統非線性集中型控制，并設計相應的事件驅動機制，另外，通過4個水箱驗證了其理論結果的可行性.出于降低能耗和通信成本的目的，文獻[22]研究了在神經網絡結構下基于事件驅動的狀態反饋控制的非線性連續系統，利用Lyapunov函數的方法證明了閉環系統的漸進穩定性.

從上述討論可以看到，盡管基于事件驅動控制的方法已經有很多，然而在大部分情況下都是基于狀態的反饋控制，而基于輸出反饋控制的方法卻并不多見，另外事件驅動傳輸策略中的閾值選取往往是通過實驗進行獲取，并沒有一個理論上的分析，無法很好地平衡無線信道的傳輸速率和控制性能.

Fig. 1 Event-based sampling for output control圖1 基于事件驅動數據傳輸機制的輸出反饋框圖

圖1主要描述了本文研究的基于輸出事件驅動的輸出反饋問題，假設傳感器傳輸所消耗的能量比估計器的計算所消耗的要更多.事件驅動的機制能延長執行器的使用壽命，通過減少控制器-執行器的通信速率，本文的工作主要包括以下2點：

1) 為了權衡控制性能和傳輸速率，本文提出了一個基于輸出反饋控制的事件驅動決策規則，同時利用一個簡單的算法來計算這個傳輸策略.

2) 利用一種近似二次性能函數設計了輸出反饋增益陣，并給出了近似二次函數的性能上界.

1 問題描述

考慮以下的離散線性時不變系統

xk+1=Axk+Buk,

(1)

yk=Cxk,

(2)

其中xk∈Rn是狀態向量，yk∈Rm是傳感器測量信息.假設常數矩陣A，B，C已知，uk∈Rm是輸入向量.γk∈{0,1}定義為一決策變量來確定控制變量是否發送給遠程執行器.所以狀態方程轉變為

xk+1=Axk+γkBuk,

(3)

定義輸出反饋增益陣K：

uk=Kyk，

(4)

選取J作為一類性能指標：

(5)

其中

(6)

本文感興趣的是找到一個傳輸策略解決以下問題：

問題1. 給定A,B,C,Qgt;0,ηgt;0,τgt;0, 找到一個傳輸策略,使得

J≤τ，

(7)

每個γk+1根據反饋策略所確定，最小化J來平衡控制性能和傳輸速率.在文獻[23]中，尋找這樣的傳輸策略的最優算法已經給出，但由于其計算復雜度隨狀態維數的增加而增加，所以這樣的最優算法在實際工業中很難運用.在本文中提供了一種簡單可行的算法來解決此問題.確定J上界的主要方法是通過以下引理，更一般的結論及詳細的證明可以在文獻[24]中得到.

引理1. 假設xk滿足：

Ω→X，ε:X→R，f:X→R，

定義

(8)

f(x)≥a，

(9)

則

2 輸出反饋控制

在本節中，通過以下定理求得J的上界，給出基于事件驅動的數據傳輸策略，并聯合設計輸出反饋增益陣K.

定理1. 給定Qgt;0,ηgt;0，假設H≥0是對稱矩陣，若以下條件成立，

(11)

(12)

其中

A1=A+BKC，

(13)

則事件驅動傳輸策略滿足

(14)

使得

J≤0.5η .

(15)

證明. 函數f定義為

f(x)=xTHx，

(16)

顯而易見，對于所有x，f(x)≥0，通過式(3)得xk+1的遞歸形式：

(17)

由于uk=Kyk=KCxk，

(18)

所以通過引理1計算得：

E(f(xk+1)|(xk=q))=

定義函數g:Rn→,

g(q)=E(f(xk+1)|xk=q)-f(q)+ε(xk)，

(20)

得到以下函數：

(21)

(22)

考慮式(12)，知道若

(23)

則不等式g(q)滿足

(24)

考慮

(25)

所以

因此，

g(q)≤η-0.5η，

(27)

這意味著

g(q)≤0.5η.

(28)

g(q)=qT(ATHA-H+Q)q.

(29)

從式(12)可以知道，如果

(30)

那么

(31)

因為

(32)

所以

故存在以下不等式滿足

g(q)≤0.5η，

(34)

因此如果假設式(12)成立,那么

(35)

證畢.

從式(21)可以看到，

從引理1可以看出，對于給定的對稱矩陣Hgt;0，要使得g(q)的上界盡可能最小，就必須使式(36)中γk=1最小.因此若取

K=-(BTHB)-1BTHACT(CCT)-1，

(37)

則可以使g(q)的上界最小.

從現代控制理論的角度來看，盡管比較輸出反饋與狀態反饋可以知道，輸出反饋可供選擇的自由度遠比狀態反饋小，因而輸出反饋只能相當于一部分狀態反饋.只有當C=I時，輸出反饋才能等同于全狀態反饋.因此，在不增加補償器的條件下，輸出反饋的控制效果不如狀態反饋來得好，但輸出反饋在技術實現上的方便性是其突出優點.

3 數值仿真

本節通過數值仿真驗證第2節提到的理論結果，考慮一個線性離散時不變狀態空間模型如下所示：

為了方便，Q和η分別選取為

Fig. 2 State response for the simulation system圖2 狀態響應曲線

給定初始狀態x0=(0.9，-0.2)T，圖2繪制了系統的狀態響應曲線，相應的事件驅動次數γk在圖3中繪制.

Fig. 3 The corresponding event-triggered times γk圖3 相應的事件驅動次數γk

接下來，獲取實際的性能指標：

基于該性能指標，通過調節傳輸權值η，圖4繪制了Javg上界.

Fig. 4 Upper bound for Javg圖4 Javg的上界

Fig. 5 Node transmitter’s energy dissipation圖5 節點所消耗的能量

為了更好地研究電池的使用壽命，本文使用了一種1階耗能模型[25]，單片機每次發送數據所消耗的能量為Eelec=50 nJ/b，通過設定仿真步數為100，調節權重η，圖5繪制了100次中鋰電池所消耗的能量，相比于普通的周期性傳輸Eelec=5 000 nJ，電池壽命延長了大約20%.

4 結 論

在本文中，為了權衡執行器性能和傳輸速率，引入了基于事件驅動輸出反饋控制的策略.通過推導近似二次值函數的上界，設計了一個簡單的算法計算此傳輸策略，同時詳細地分析了輸出反饋增益陣的解.本系統在實現原理上相對較簡單，因此，在未來的工作中，我們將擴展其為隨機系統以及更接近于實際網絡的分布式系統，相信此框架將能處理這些情況.

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XieChenghan, born in 1993. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

LuSaijie, born in 1992. MSc. His main research interests include event-based strategy in wireless sensor networks.

WangHao, born in 1995. His main research interests include computer vision and machine learning.

PengLi, born in 1967. PhD, professor. His main research interests include visual sensor network, artificial intelligence, and computer simulation.

OutputFeedbackControlBasedonEvent-BasedSampleinWirelessSensorNetworks

Xie Chenghan1, Lu Saijie1, Wang Hao2, and Peng Li1

1(Engineering Research Center of Internet of Things Technology Applications(Jiangnan University), Ministry of Education, Wuxi, Jiangsu 214122)2(School of Automation, Shenyang Aerospace University, Shenyang 110000)

With the development of sensors, actuators and wireless network technology, wireless sensor networks have enabled a series of new applications in the past decade. However, we find that too much energy consumption and over-abundant occupancy rates of bandwidth are great challenges in these new applications because of the wireless channel transmission. Further, the energy consumption of the transmission accounts for 90% of the total energy of the battery in the general cases. So it has great practical significance to study the energy saving of the node’s data transmission. In this paper, the problem we discuss above involving feedback control with limited actuation and transmission rate is considered. We study output feedback control based on an innovative event-triggered transmission scheme in a type of linear time-invariant discrete system. A good tradeoff between the actuator performance and communication rate can be achieved according to this transmission policy which decides the transfer time of the data packet. This kind of transmission strategy is designed through proving the upper bound on system performance, and then the corresponding output feedback control gain matrix is also calculated in detail. Finally, a numerical example is given to verify the potential and effectiveness of this theoretical transmission scheme.

wireless sensor networks; energy saving; output feedback control; boundness; event-triggered data transmission scheme

2016-08-22；

2017-02-21

國家自然科學基金項目(61374047)；江蘇省產學研聯合創新資金—前瞻性聯合研究項目(BY2013015-33,BY2014024,BY2014023-362014,BY2014023-25)

This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (61374047) and the Jiangsu Provincial Cooperative Innovation Found-Prospective Joint Research Project (BY2013015-33, BY2014024, BY2014023-362014, BY2014023-25).

彭力(pengli@jiangnan.edu.cn)

TP13

2015年《計算機研究與發展》高被引論文TOP10

數據來源：CSCD，中國知網；統計日期：2016-12-05