關于快鏈條現象及影響因素的探討

白海清+楊俊峰+楊曉宇+喬尉宸+陳子昂

摘 要：一個鏈條由若干木棍連接并且和水平相比有一定角度，然后用兩根細線鏈接，形成一個快鏈條。與完全自由落體相比，這個鏈條掉落在水平地面上的時候會下落的更快。此研究首先通過模型假設對單根木棒研究，將木棒的質量、長度和傾角量化，進行理論分析，得出木棒落地時刻兩端的速度關系；再次對多根木棒進行模型假設，通過分析得出其速度變化與下落高度、傾角、木棒長度之間的定量關系。在此基礎上進行了對木棒的質量和傾角作為變量的試驗研究，對模型假設的理論分析進行了驗證，得出了在一定范圍內，隨著傾角增加，每節鏈條都會使剩下的整體速度加大，鏈節數越多，累積程度越大，效果越明顯。

關鍵詞：模型假設；快鏈條現象；力學分析；tracker追蹤

1 引言

在歷史上著名的自由落體實驗中，伽利略在比薩斜塔上，將一個重一百磅和一個重一磅的鐵球同時拋下，在眾人關注中，兩個鐵球幾乎平行地一齊落到地上。他用事實證明，輕重不同的物體，從同一高度墜落，加速度一樣，它們將同時著地。當鋼性物體發生觸地彈性碰撞后會造成能量損失，反彈后速度會減小。2011年，紐約州伊薩卡康奈爾大學的物理學家團隊表明，當一個鏈條下降碰撞某物（比如桌面）時，加速度和下降速度都會比它自由落體大。通過研究，他們展示了影響力如何將剩下的鏈條拉下來。同樣在實驗中也觀察到，兩個相同的鏈條從同一高度同時下落，落在桌子上的鏈條比未落在桌子上的鏈條速度要大。

兩種現象出現了相悖的結論，在快鏈條現象中，下端鏈條觸地反彈后，鏈條后落地的一端速度將會增大，依次累加，總體下落時間會變短。其中，在不考慮空氣阻力情況下，影響快鏈條本身的因素有木棒的長度、質量和每根鏈條的傾角。

2 模型假設及分析

2.1 單根木棒的模型假設

在木棒落地前其運動是自由落體運動，落地過程中木棒由于受傾角和轉動慣量等因素的影響，其兩端速度會發生偏差。

3 實驗數據及分析

Tracker軟件是由美國卡布里洛大學的道格拉斯·布朗教授開發并維護，可通過分析物理實驗的視頻片段，追蹤選定研究對象的運動軌跡，以簡潔高效的數據分析手段揭示物理規律，并且允許用戶建立自己的運動學或動力學模型進行模擬實驗。

在此實驗中通過高速相機拍攝木棒下落過程，然后用tracker進行木棒的追蹤。

3.1 對傾角的實驗研究

相同快鏈條的下落高度h，控制其長度L不變，通過改變占用寬度b，進而改變傾角，研究下落過程中最大加速度與傾角之間的關系。為了保證實驗的準確性與可信度，在實驗過程中，選擇在室內、無風的條件下進行。

得出如下變化情況：

通過實驗結果可明顯看出：在一定角度變化范圍內，由于木棒的觸地反彈，隨著傾角增大，最大加速度隨之增大，加速度與傾角成正相關關系。

3.2 對木棒質量的實驗研究

控制快鏈條相同的下落高度h，控制其長度L，改變每根木棒的質量m，比較最下側一根木棒的落地時間進行實驗。同樣在實驗過程中，選擇在室內、無風的條件下進行。

改變棒的質量m，分別在同一條件下統計十次輕棒和重棒的降落時間，求平均值為：輕棒0.415秒，重棒0.414秒，落地時間幾乎相同，說明落地時間與棒的質量大小無明顯的關系，同樣符合理論推導。

4 研究結論

1）由于木棒有傾角，一端會先撞擊地板，木棒另一端將圍繞與桌面接觸點轉動，使其下落得更快。與桿相連的自由端（連接到鏈的其余部分的繩子）將被向下拉，以這種方式，鏈與表面的沖擊實際上產生了一個“拉”在鏈其余部分的力。由此導致，落在桌子的鏈條比自由落體的鏈條下降得更快。

2）在一定范圍內，隨著傾角增加，鏈條下落的速度會越來越大，每節鏈條都會使剩下的整體速度加大，鏈節數越多，累積程度越大，效果越明顯。

參考文獻

[1]https：//www.physicsforums.com/threads/free-falling-chain-problem.93553/

[2]Anoop Grewal， Philip Johnson ， Andy Ruina. American Journal of Physics. A chain that pulls itself onto the table it falls on.Volume79，Issue7，pp.723，July2011. http：//ajp.aapt.org/resource/1/ajpias

[3]錢梅景. 江南傳統木構建筑大木構造技術比較研究[J].江南大學.2016

作者簡介

白海清（1996-），男，河北石家莊 機械方向。

楊俊峰，男，河北張家口，機械方向。

楊曉宇，男，河北泊頭，自動化方向。

喬尉宸，男，河北唐山，電子信息方向。

陳子昂，男，河北滄州，機械方向。單位：北華航天工業學院endprint