電能質量分析中的諧波分析方法注釋

陳明卿

國網福州供電公司

電能質量分析中的諧波分析方法注釋

陳明卿

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諧波的測量及分析是電能質量分析中的一個重點環節，本文分析了諧波分析及諧波的危害，并明確了電能質量分析下的諧波指標，給出了電能質量分析中的諧波測量方式及公式推導，為研究人員提供借鑒。

電能質量；諧波；分析方法

前言：

伴隨著電子技術的發展，電子設備對電力系統產生的干擾尤其是諧波干擾，次數越來越多，危害越來越大。諧波對電力系統、電力設備及通訊等都會造成極大的影響。伴隨著生活中電氣設備越來越多，諧波對于群眾生活的影響也越來越大，諧波問題日益嚴峻，諧波的測量及分析為諧波問題的解決提供依據，其重要程度有所深化，測量是分析諧波并解決諧波問題的重點內容。

一、諧波分析及諧波的危害分析

(一)諧波分析

簡諧運動的處理相對簡單，但大多數振動系統的運動不是簡諧運動。大多數情況下的振動為周期運動，關于時間的周期函數都能夠展開為傅里葉級數，成為無限多的正弦函數以及余弦函數和表示，學術上將此分析模式稱作諧波分析。

(二)諧波的危害

在現實生活中，諧波會使公用電網中的電力元件產生諧波損耗，從而降低發電、輸電及用電效率，導致電能的浪費，有研究表明，大量的三次諧波流經中性線會導致整體線路過熱，埋下火災隱患，對用電穩定及安全造成影響。諧波會導致電容、電纜設備過熱過載、絕緣老化，降低使用壽命。最后諧波還會引起繼電保護等自動裝置的誤動作，電氣儀表精準度降低，同時會對周圍的通訊系統等其他信號進行干擾，降低通訊接收質量[1]。

二、電能質量分析下的諧波指標

嚴格的說，諧波指的是電流中蘊含的頻率以及基波整數倍的電量，一般情況下是指對周圍非正弦電量進行傅里葉變換級數分解，其他的大于基波頻率電流所產生的電量。

諧波會增加輸電、輸電及用電設備的損耗，導致設備的溫度過高，影響設備使用的經濟效益。諧波電流使輸電線路上是電能損耗增加，諧波頻率會在網絡諧振點周圍對電力電纜線路及輸電線路造成絕緣擊穿。諧波電壓增加變壓器損耗，影響絕緣強度，也增加了銅損。

諧波影響了幾點保護及自動裝置工作的可靠。電磁繼電器會因為諧波導致繼電器錯誤動作或是不發出動作，對電力運行安全帶來極大威脅。在電力線路上經過的幅值較大的奇數次低頻諧波電流通過磁場耦合，會對周圍通訊產生干擾電壓，影響通話質量。也會使圖形設備如電視、計算機顯示器的顯示畸變，影響使用[2]。

三、電能質量分析中的諧波測量方式及公式推導

(一)電能質量分析中的諧波測量方式

現階段所應用到的諧波測量方式有四種。

第一種傅里葉變換。對電力系統運行中的電壓及電流同步進行采樣，之后應用離散傅里葉變換或是快速傅里葉變換，處理所采集的信息，對信息進行頻譜分析，從而計算出諧波的幅值以及初相位角。傅里葉變換法的缺點在于，在信號采樣采集時難以保證采樣的同步性，其原因在于對信號頻率進行精準預測的難度較大，只能是根據上一周期所采集的信號頻率對下一周期的采樣信號頻率進行估算，再顯示出換算的頻率。對于采樣的信號的頻率難以同步，且諧波計算的分辨率難以達到最高水平，導致傅里葉變換的頻段波普出現泄露情況以及柵欄效應，最終影響諧波測量數據以及測量結果的精準性。我們可以應用加窗函數的方法擬性計算以降低頻譜泄露及柵欄效應所產生的誤差。

舉例說明傅里葉變換法的應用：

假設我們有一個信號，它含有2V的直流分量，頻率為50Hz、相位為-30度、幅度為3V的交流信號，以及一個頻率為75Hz、相位為90度、幅度為1.5V的交流信號。用數學表達式就是如下：S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)。式中cos參數為弧度，所以-30度和90度要分別換算成弧度。我們以256Hz的采樣率對這個信號進行采樣，總共采樣256點。按照我們上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我們可以知道，每兩個點之間的間距就是1Hz，第n個點的頻率就是n-1。我們的信號有3個頻率：0Hz、50Hz、75Hz，應該分別在第1個點、第51個點、第76個點上出現峰值，其它各點應該接近0。

按照公式，可以計算出直流分量為：512/N=512/256=2；50Hz信號的幅度為：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信號的幅度為192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可見，從頻譜分析出來的幅度是正確的。

第二種方法是小波變換，即應用小波變換對諧波進行測量、計算和分析，此方法具備優秀的時域及頻域局部性，但是因為小波變換所蘊含的固有特征即能量過于分散，頻段分布不嚴謹且在諧波分析中容易出現頻譜混疊的情況，最終導致頻域分析存在誤差。

第三種方法為瞬間無功功率理論，及應用瞬間無功功率理論對諧波進行計算，此方法在應用中具備優秀的時效性，但如果想分別對各次諧波的幅值及初相位角度進行計算，還是有很大難度的，并且在應用中需要較高的成本，對系統造成巨大的損耗。

第四種的計算方法為神經網絡理論，應用神經網絡理論對諧波進行計算，應用此方法可以使諧波計算具備自適應及自主學習能力，但現階段，此方法還處在起步期，對此方法的研究及應用都不夠成熟，投入使用還需要未來一段時間內仔細考究。

舉例說明神經網絡理論：

圖1 模擬諧波測量裝置

用ANN來替代圖1所示的那組帶通濾波器和檢波器。讓ANN的輸入是待測量信號，相當于圖1中放大器的輸出信號。離線訓練時它是信號在一個周期的采樣值，而在線訓練時它是信號的一系列時延值。ANN的輸出對應于圖1所示的檢波器輸出信號。它們得出的是所要測量的各次諧波信號(頻率分別為f1， f2， …， fn)的幅值；輸出為零就意味著待測量中不含某次諧波。按上述原理組成的ANN諧波測量電路示于圖2。如果ANN的結構適當，算法選擇可行，并用合理的樣本進行充分訓練，一旦給訓練好的ANN加上所要測量的信號，那么在各個輸出端就會實時得出待測量波形中含有的各次諧波幅值。

(二)電能質量分析中的諧波公式推導

因為傅里葉的變換計算具有很高的精度及便利性，且可應用功能多樣，使傅里葉變換法成為現階段嗲能質量諧波分析中最廣泛應用的方法。介紹傅里葉變換計算諧波幅值以及初相位角的公式進行推到的計算公式。

其中A0為直流分量，ak為k次電壓諧波分量的幅值，Φk為第k次的電壓諧波分量的初相位角，基波的周期為T0，采樣的周期為Ts，ω0是基波角速度即2π/T0，基頻f0為50赫茲。應用的頻率為fs，第n次采樣時間t為nTs，假設連續時間為間隔采樣所得的離散電壓信號，其數值為us[N]，N為采樣點數，在此情況下Ts/T0=1/N，f0/fs=1/N。則形式2變換為：

我們將3式的K次諧波進行離散傅里葉變換計算，得出結果：

將4式簡化即可得出：

應用連續的時間等間隔對離散電壓的信號值進行采樣，最后進行離散傅里葉變換，可以得出：

如果4式和5式相等，那么

為了能夠降低因為采樣頻率不同以及信號頻率的差異、頻率分辨率的不足對頻譜泄露及柵欄效應的影響，可以在時域上添加窗函數。窗函數所應用的類型要參照測量進行選定，其中一種類型具有快速衰減的旁瓣值窗函數；另一種則是給定旁瓣幅值厚，主瓣寬度值最低的窗函數。

應用次推導公式所得到的第k次諧波的幅值與初相位角的計算公式則為：

電流諧波的幅值與初相位角的計算推導公式與電壓諧波幅值及初相位角的計算公式相同[3]。

總結：

文章列舉了常用的四種諧波處理方式，分析了消除頻譜泄露及柵欄效應的窗函數選擇，并對諧波幅值、初相位角的計算公式進行了詳細推導。諧波幅值、初相位角的計算推到具備一般性，為了能夠使傅里葉變換計算電力系統諧波幅值及初相位角提供了可用公式。計算諧波幅值及初相位角的公式可通過上述公式進行應變，最終能夠在各種情況下對諧波進行測量。

[1]孫松源.電能質量分析中的諧波分析方法注釋[J].安徽電子信息職業技術學院學報，2016，15(3)：31-33.

[2]程凱.基于小波變換和傅立葉變換的電能質量分析方法[J].電子技術與軟件工程，2016(14)：230-230.