基于灰色GARCH模型和BP神經網絡的股票價格預測

曹 曉，孫紅兵

（昆明理工大學理學院，云南 昆明 650500）

基于灰色GARCH模型和BP神經網絡的股票價格預測

曹 曉，孫紅兵

（昆明理工大學理學院，云南 昆明 650500）

針對傳統算法進行股票價格預測存在預測精度低和滯后性大的缺點，提出一種基于灰色GARCH模型和BP神經網絡的股票價格預測模型。通過BP神經網絡校正灰色GARCH模型預測殘差實現股票價格的高精度預測。研究結果表明，與灰色GARCH、BP、GARCH和灰色模型相比較，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價格預測精度，為股票價格預測提供新的方法和途徑。

灰色GARCH模型；GARCH模型；BP神經網絡；股票價格

0 引言

隨著經濟的發展和市場經濟制度的不斷完善，我國股票市場日益完善和成熟，股票投資成為人們日常投資的一個重要方式和渠道。由于影響股票價格的因素很多，導致股票價格的變化規律具有復雜的隨機性和非線性，因此，建立有效的、高精度的股票價格預測方法具有重要的實際意義和理論價值。

對于股票價格的預測，國內外學者進行了不同角度的研究和探討，提出了很多股票價格預測方法。早期大部分學者主要采用回歸分析法[1]、自回歸模型[2]（AR Model）、移動平均自回歸模型[3]（ARMA Model）、差分自回歸移動平均模型[4]（ARIMA Model）、馬爾科夫鏈[5]和灰色預測法[6]等方法進行股票價格預測。但由于股票價格波動的劇烈性、非線性以及數據噪聲的影響，導致這些方法無法準確地描述和刻畫股票價格變化的內在規律。之后，在前述方法的基礎上，ARCH模型[7]和GARCH模型[8]、模糊神經網絡[9]、BP神經網絡[10]、支持向量機[11]和極限學習機[12]等方法被應用于股票價格預測，預測精度有了較大程度的提高，但由于股票價格系統內部結構的復雜性和非線性以及外部影響因素的復雜性，使得預測效果不甚理想。傳統的股票價格預測方法主要以單一預測方法為主，針對非線性和復雜性較高的股票價格數據，單一預測方法無法涵蓋股票價格的全面有效信息，因此預測精度存在較低的缺點。針對單一預測方法預測精度較低的缺點，很多學者提出了多種組合算法進行股票價格預測，但組合算法的預測精度受單一預測算法精度和組合算法權值的限制。

本文在上述文獻研究的基礎上，提出一種基于灰色 GARCH模型和 BP神經網絡的股票價格預測模型。將誤差修正方法引入股票價格預測，在建立灰色GARCH股票價格預測模型的基礎上，通過運用BP神經網絡對灰色GARCH殘差序列進行預測，之后利用誤差預測值校正灰色GARCH模型的預測結果，實現高精度股票價格預測。

1 灰色GARCH模型

1.1 灰色模型

灰色模型最初由鄧聚龍教授提出，該算法原理如下：由此可知，GM(1,1)模型的時間響應序列可由公式（4）表示：

其中，2?ta表示灰色理論計算出的殘差平方項的估計值。

2 BP 神經網絡

BP神經網絡是一種誤差逆向傳播的多層前饋神經網絡，最早由Rumelhart和McCelland提出[9-10]，主要由輸入層、中間層和輸出層組成，其模型結構示意圖如圖1所示。

Step1：網絡初始化。由BP網絡的輸入和輸出序列(X, Y)分別確定網絡結構的輸入層、中間層和輸出層節點數，分別為n、l和m；初始化輸入層和中間層神經元之間的連接權值ijw以及中間層和輸出層神經元之間的連接權值jkw ；初始化中間層閥值和輸出層閥值，分別為ab、，設定學習速率和神經元激勵函數；

圖1 BP 網絡結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of BP network structure

Step2：計算BP神經網絡中間層的輸出。由輸入變量序列X，輸入層和中間層之間的連接權值ijw和中間層閥值a，計算中間層輸出H；

Step3：計算BP神經網絡輸出層的輸出。由神經網絡中間層的輸出H、連接權值jkw 和閥值b，計算網絡結構的預測值O；Step7：停止條件判斷：若滿足停止條件，則算法停止；否則，返回Step2。

到OutMailList，表示模型內容的可用性。

3 灰色GARCH和BP組合模型

由于股票價格數據的復雜性、非線性以及波動性的特點，運用灰色GARCH模型預測股票價格數據具有預測誤差大和滯后性的缺點，無法準確地把握股票價格數據的變化趨勢。通過原始股票價格數據的差分預處理，可以較好地反映原始股票價格數據的變化趨勢，具有一定預知特性，在差分預處理的基礎上，針對灰色GARCH模型預測誤差大和滯后性的缺點，運用 BP神經網絡修正灰色 GARCH模型，將灰色GARCH模型的預測殘差和歷史股票價格數據1階差分序列作為BP神經網絡的輸入，校正灰色GARCH模型的誤差，最后將BP神經網絡的誤差預測結果和灰色GARCH模型的預測結果相疊加，獲取灰色 GARCH和BP組合模型的股票價格預測值，灰色GARCH-BP組合模型股票價格預測的流程框圖如圖2所示。

圖2 灰色GARCH-BP組合模型Fig.2 Combination model for grey GARCH - BP

灰色 GARCH-BP組合模型的股票價格預測算法步驟如下：

（1）讀取股票價格歷史數據；

（2）股票價格歷史數據的平穩性檢驗，若股票價格數據是非平穩序列，則進行歷史數據預處理（本文進行差分處理）；反之，則進行灰色GARCH模型識別和定階；

（3）灰色GARCH模型預測股票價格，并計算灰色GARCH模型的股票價格預測殘差；

（4）將股票價格歷史數據的1階差分序列和灰色 GARCH模型的預測殘差作為 BP神經網絡模型的輸入，灰色GARCH模型的預測殘差作為輸出，構建BP神經網絡預測模型；

（5）進行BP神經網絡預測；

（6）將灰色 GARCH模型的預測結果和BP神經網絡的預測結果進行疊加，獲取灰色GARCH和BP組合模型的股票價格預測值，實現BP神經網絡修正灰色GARCH模型的股票價格預測。

4 實證分析

4.1 數據來源

為驗證本文灰色 GARCH-BP組合模型進行股票價格預測的效果，以上證000001平安銀行股票價格數據為研究對象，數據來源于金融研究數據庫。選取平安銀行2016年9月14日~2017年3月31日大約150組股票價格數據為研究對象，剔除無效數據，剩余141組數據，將不同時刻的股票價格數據看成時間序列{ X ( t), t = 1 ,2,...,n}，其預測模型可以描述為：

其中，φ表示非線性函數，p表示預測窗口寬度（本文預測窗口寬度為 3，即用前 3天的股票價格預測第 4天的股票價格）。為了實現股票價格預測，樣本構造如表1所示：

表1 輸入向量和輸出向量結構Table 1 Input vector and output vector structure

為了提高計算速度和預測精度，按照最大最小法對數據進行歸一化，歸一化如公式（18）所示：

其中，minx ，maxx 分別表示股票價格數據中的最小值和最大值。

4.2 評價指標

為評價股票價格預測效果，本文選擇平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差（Root Mean Square error，RMSE）作為評價指標。

其中，iy表示某一時刻的股票價格實際值；?iy表示某一時刻股票價格預測值，N表示預測時刻的數量或者長度。

4.3 實驗結果

將141組有效股票價格數據劃分為訓練樣本和測試樣本，其中，訓練樣本97組，主要用于建立股票價格預測模型，測試樣本44組，主要驗證股票價格預測模型的優劣性。BP神經網絡參數設置如下：最大迭代次數 Iteration=1000，輸入神經元數量inputnum=3、中間層神經元數量hiddennum=7和輸出層神經元數量 outputnum=1，訓練目標誤差goal=0.001，灰色GARCH-BP組合模型股票價格預測結果如圖3所示。

為了證明本文算法 GARCH-BP組合模型進行股票價格預測的優越性，將其與灰色 GARCH[13]、BP[10]、GARCH[8]和灰色模型[6]進行對比，對比結果如圖4-圖7所示，對比結果如表2所示。

結合圖3-圖7和表2不同算法股票價格預測結果可知，在RMSE、MAE和MAPE三個評價指標上，本文提出的灰色 GARCH-BP組合模型的預測精度最高，優于BP、灰色GARCH、GARCH、和灰色模型；其次，BP的預測精度優于GARCH和灰色模型；最后，灰色模型的預測精度最差，RMSE、MAE和MAPE分別比灰色GARCH-BP組合模型低0.5212、0.4607和5.287%，通過對比可知，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價格預測精度，為股票價格預測提供新的方法和途徑。

5 結論

針對現有算法進行股票價格預測存在精度低和滯后性大的缺點，提出一種基于灰色GARCH模型和 BP神經網絡的股票價格預測模型。將誤差修正方法引入股票價格預測，在建立灰色GARCH股票價格預測模型的基礎上，通過運用 BP神經網絡對灰色GARCH殘差序列進行預測，之后利用誤差預測值校正灰色GARCH模型的預測結果，實現高精度股票價格預測。研究結果表明，本文提出的灰色GARCH-BP組合模型可以有效提高股票價格預測精度，為股票價格預測提供新的方法和途徑。

圖3 灰色GARCH-BP組合模型預測結果Fig.3 Prediction results of grey GARCH-BP model

圖4 BP 神經網絡預測結果Fig.4 Prediction results of BP model

圖5 灰色GARCH預測結果Fig.5 Prediction results of grey GARCH model

圖6 GARCH 預測結果Fig.6 Prediction results of GARCH model

圖7 灰色模型預測結果Fig.7 Prediction results of Grey model

表2 不同算法股票價格預測結果對比Table 2 Comparison of different algorithms for stock prediction

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Stock Price Forecasting Based on Grey GARCH Model and BP Neural Network

CAO Xiao, SUN Hong-bing
(Kunming University of Science and Technology, College of Science, Kunming 650500, China)

In view of the traditional algorithm to predict stock price the shortcomings of low precision and big lag,put forward a GARCH model based on gray prediction model of stock price and the BP neural network. By the BP neural network correction grey GARCH model to predict residual stock price the high precision of prediction. Research results show that with the gray GARCH, BP, GARCH and grey model, this paper puts forward the grey GARCH - BP combination model can effectively improve the predictive accuracy of the stock price for the stock price forecast provide new ways and means.

Grey GARCH model; GARCH model; BP neural network; Stock price

F83

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.11.025

本文著錄格式：曹曉，孫紅兵. 基于灰色GARCH模型和BP神經網絡的股票價格預測[J]. 軟件，2017，38（11）：126-131

曹曉(1993-），女，碩士研究生，研究方向：數據挖掘。

作者簡介: 孫紅兵(1966-），女，副教授，碩士生導師，研究方向：金融數學等。