基于粒子群動態(tài)灰色模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測＊

李曉娓，高 聰，吳定會，高步瑾

（1.無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫214153；2.江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122；3.中國電子科技集團第二研究所，山西太原030024）

基于粒子群動態(tài)灰色模型的短期風(fēng)電功率預(yù)測＊

李曉娓1，高 聰2，吳定會2，高步瑾3

（1.無錫城市職業(yè)技術(shù)學(xué)院物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇無錫214153；2.江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇無錫214122；3.中國電子科技集團第二研究所，山西太原030024）

針對風(fēng)場輸出功率短期預(yù)測所遇到的信息貧乏、精度低和不確定性高的問題，提出一種粒子群動態(tài)灰色模型。該模型利用粒子群算法改變背景值參數(shù)，通過迭代搜尋和線性化處理對齊次或非齊次的指數(shù)參數(shù)進行連續(xù)優(yōu)化，提升了預(yù)測精度；該模型還引入殘差模型對外界環(huán)境的變化進行預(yù)測，降低了由環(huán)境的不確定性對預(yù)測帶來的影響。將此模型運用到比利時風(fēng)場輸出功率的短期預(yù)測當(dāng)中，實驗結(jié)果證明了該模型對求解所提問題是有效的。

灰色模型；風(fēng)電系統(tǒng)；功率預(yù)測；粒子群動態(tài)灰色模型

1 引言

風(fēng)力發(fā)電技術(shù)以其環(huán)保和經(jīng)濟性［1］在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的應(yīng)用，其裝機容量在2016年已超過500GW［2］，并將隨著智能電網(wǎng)的不斷發(fā)展完善獲得更大的發(fā)展。風(fēng)場功率的短期預(yù)測對保障電力系統(tǒng)的安全與負荷分配起著重要的作用，然而，由于風(fēng)能產(chǎn)生的隨機性和獲取數(shù)據(jù)的不完整性，給精確預(yù)測和得到可用的結(jié)果帶來極大的困難。Zhao等提出將分布式 MPC（model predictive control）和線性二次型調(diào)節(jié)器應(yīng)用于動態(tài)仿射模型，解決了多狀態(tài)和多變量下風(fēng)電場的功率預(yù)測問題［3］。Hovgaard等利用電流的變化，將風(fēng)電系統(tǒng)中非線性、非凸和多約束的模型轉(zhuǎn)化為線性動態(tài)多約束模型，并采用MPC對風(fēng)速的預(yù)測來保證風(fēng)電系統(tǒng)運行在規(guī)定范圍內(nèi)［4］。Soleymani等采用高低限估計的方法來捕捉預(yù)測的不確定性，并運用改進螢火蟲算法優(yōu)化概率的方法建立最優(yōu)預(yù)測間隔，對實際風(fēng)場功率數(shù)據(jù)進行預(yù)測［5］。這些方法都需要通過強耦合、高階非線性模型和大量信息才能完成預(yù)測，在實際應(yīng)用中很難達到這些要求。

灰色系統(tǒng)（gray model，GM）的概念和理論由Deng于1982年提出。該系統(tǒng)只需要小樣本數(shù)據(jù)和貧信息就可估計出未知的行為，故可在實際工程中得到廣泛的應(yīng)用。目前最為常用的灰色預(yù)測模型就是具有一階單變量的 GM（1，1）模型［6］。許多學(xué)者提出了不同的改進方法對模型進行改進，增加了模型的預(yù)測精度和應(yīng)用范圍。可改進的方法大致有以下五個方向：①可對初始序列的預(yù)處理以增加序列的平滑度［7］；②改進累加生成序列；③優(yōu)化灰度模型的背景值［8］；④利用殘差序列的預(yù)測來提升預(yù)測精確度；⑤結(jié)合其他模型與方法，諸如馬爾科夫，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［9］。本文采用粒子群動態(tài)灰色模型（particleswarm optimization dynamic GM（1，1）、PDGM（1，1）），該模型在GM（1，1）模型中引入殘差模型（residual gray model，RGM）和加權(quán)平均因子構(gòu)成指數(shù)權(quán)重移動平均模型（exponentially weighted moving average model，EGM），降低了外界環(huán)境變化對帶預(yù)測結(jié)果來的不確定性影響，并在GM（1，1）模型的白化方程中增加了額外的因子c，提升了模型的自適應(yīng)能力，在較少數(shù)據(jù)樣本的情況下盡可能挖掘數(shù)據(jù)的潛在價值，為風(fēng)場輸出功率的短期預(yù)測提供一種新的方法。

2 灰色系統(tǒng)理論

2.1 GM（1，1）

灰色系統(tǒng)理論是把系統(tǒng)的輸出變量和未知量通過微分方程關(guān)聯(lián)起來。通常采用GM（M，N）表示第M階微分方程和方程中的N個變量。則GM（1，1）即為一階微分方程且有一個變量。

定義1：設(shè)X（0）為非負序列X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中，x（0）（k）≥0（k＝1，2，…，n），X（1）為X（0）的累加序列，則X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中。設(shè)Z（1）為X（1）的緊鄰均值序列，則Z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n）），其中，z（1）（k）＝0.5x（1）（k）＋0.5x（1）（k－1）。

定義 2：設(shè) X（0）為非負序列，X（1）為 X（0）的累加序列，Z（1）為 X（1）的緊鄰均值序列，［a，b］T＝（BT，B）－1BTY，則稱x（0）（k）＋az（1）（k）＝b為GM（1，1）模型的白化方程。則GM（1，1）模型的時間響應(yīng)序列和還原值分別為：

2.2 RGM（1，1）

定義3：設(shè)ε（0）＝（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（n）），其中的殘差序列。可得到GM（1，1）殘差尾段的時間響應(yīng)序列為。則用修正X（1）后的時間響應(yīng)序列為式（4），則稱該模型為RGM（1，1）模型。當(dāng)灰色預(yù)測序列與原序列相關(guān)性較小時，采用“殘差修正”的方法可以有效提升精確度。

1.3 EGM（1，1）

由于初始的預(yù)測序列具有很強的隨機性，而傳統(tǒng)的背景值參數(shù)z（1）不利于提升預(yù)測精度，因此提出將背景值參數(shù)改寫為z（1）（k）＝λx（1）（k）＋（1＋λ）x（1）（k－1），其中λ∈［0，1］將作為提升模型自適應(yīng)度的變量。而GM（1，1）的白化方程將被改寫為式（5）。此模型稱為EGM（1，1），其最適合非指數(shù)序列的建模。

PSO是一個基于粒子在多維空間中飛行，并根據(jù)自身經(jīng)驗和相鄰粒子位置調(diào)整而獲得潛在最優(yōu)解的優(yōu)化方法。其運行方式如下：①設(shè)定粒子群的適應(yīng)度函數(shù)；②初始化粒子的規(guī)模、速度與位置；③求解粒子群的局部最優(yōu)值；④更新粒子的速度與位置；⑤迭代結(jié)束后，在局部最優(yōu)值中選取最小值作為粒子的全局最優(yōu)值，即最優(yōu)解。

為了確定EGM（1，1）模型中參數(shù)，本文將采用PSO算法來進行優(yōu)化。而粒子群的適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計就成為了求解該問題的關(guān)鍵。通過求取預(yù)測值與實際值的二范數(shù)雖能作為PSO的候選解，但從數(shù)據(jù)處理的平滑性和數(shù)據(jù)挖掘上考慮仍有欠缺［10］，故本文將采用全局數(shù)據(jù)的極值、過往數(shù)據(jù)［11］來構(gòu)成適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)如式（6）。

其中，αramge、αdiff和 αcurv分別表示懲罰參數(shù)，協(xié)調(diào)參數(shù)和彎曲參數(shù)。在文中所使用的參數(shù)為αramge＝0.001、αdiff＝1 和 αcurv＝0.01。圖 1 所示為 PSO 算法優(yōu)化 EGM（1，1）模型的流程圖。圖中g(shù)en表示迭代次數(shù)，max＿iteration表示最大迭代次數(shù)。

圖1 PSO 優(yōu)化 EGM（1，1）流程圖

在PSO中，粒子的規(guī)模在一定程度上影響了粒子在搜索最優(yōu)解的迭代次數(shù)與收斂速度。通常粒子的數(shù)量取在25－300的范圍內(nèi)［8］，本文將粒子的數(shù)量取為50。此外，粒子的最大速度取為1，粒子的位置范圍取為［0，1］，迭代次數(shù)為 200，c1＝c2＝2，ωmax＝0.9，ωmin＝0.4。

3 PDGM的結(jié)構(gòu)與設(shè)計

3.1 SAIGM

Zeng等人根據(jù)傳統(tǒng)GM只具有單一的指數(shù)型結(jié)構(gòu)的問題，提出SAIGM（self－adaptive intelligence grey predictive model with alterable structure）模型［12］。相比于原模型，SAIGM模型提升了自適應(yīng)的能力。不僅可以應(yīng)用于齊次或非齊次指數(shù)模型，也可應(yīng)用于線性自回歸模型。該模型可以自動計算出最優(yōu)參數(shù)和選擇更合理的模型結(jié)構(gòu)去適應(yīng)模型中真實數(shù)據(jù)的特征。因此，SAIGM模型相比傳統(tǒng)GM模型具有更廣泛的數(shù)據(jù)預(yù)測能力。

定義 1：設(shè) X（0）、X（1）和 Z（1）由定義 1 給出，則白化方程為：x（0）（k）＋az（1）（k）＝bk＋c。相比于傳統(tǒng)GM（1，1），所增加的參數(shù)c可以改變模型的結(jié)構(gòu)，在文獻［11］中給出證明。

3.2 PDGM 的證明

雖然SAIGM模型相比于傳統(tǒng)的GM（1，1）模型在結(jié)構(gòu)上有所改進，但其依然沿用與GM（1，1）相同的緊鄰生成序列，而在實際數(shù)據(jù)中參數(shù)λ是在［0，1］上的拉格朗日插值點，所以在實際預(yù)測中可能會造成較大的誤差。其次，此模型沒有使用殘差序列，造成了有限數(shù)據(jù)的浪費，因而可能增大預(yù)測值與實際值的誤差。針對此問題，本文提出PDGM模型，雖在模型的復(fù)雜度有所增加，但大幅提高了模型的自適應(yīng)能力和魯棒性。

定理 3：設(shè) X（0）、X（1）和 Z（1）均由定義 1 給出，則白化方程為：

定理4：由定理2和定理3給出的PDGM（1，1）模型，其時間響應(yīng)序列的還原值為：

證明：由定理3可得式（10）如下：

由式（10）可得，當(dāng) k＝t時，

其中，λi為在i時刻利用EPSO方法優(yōu)化白化方程得到的值。

其中，α為使用PSO算法優(yōu)化殘差白化方程得到的值，k0為殘差預(yù)測的初始值。則式（8）、式（9）得證。

4 仿真與分析

由于受到風(fēng)速以及其它因素的影響，風(fēng)電功率將呈現(xiàn)出間歇性的變化，其變化的隨機性和不可控性也為電網(wǎng)的調(diào)度帶來了很大的困難。因此，如果提前知曉覆蓋電網(wǎng)范圍內(nèi)風(fēng)電功率的變化趨勢，就可指定下一時刻電網(wǎng)調(diào)度的計劃，避免了由于風(fēng)力發(fā)電的間歇性對電網(wǎng)所帶來的波動。若能更為精確地預(yù)測風(fēng)力發(fā)電機的功率，則會提高電能質(zhì)量，提升經(jīng)濟效益并且降低污染。而過多的數(shù)據(jù)點會增加計算負擔(dān)，且數(shù)據(jù)的隨機性也會導(dǎo)致之前的數(shù)據(jù)影響到計算精度，故采用滾動預(yù)測方式［13］，一次預(yù)測點采集數(shù)量不少于 4［14，15］，滾動預(yù)測的流程圖如圖2所示。

圖2 滾動預(yù)測流程圖

在這項研究中，比利時風(fēng)場在2016年9月8日 1hour－20hour功率輸出數(shù)據(jù)［16］被用來作為初始序列，采樣時間為1小時。采用PDGM（1，1），GM（1，1），RGM（1，1），EGM（1，1）和 SAIGM（1，1）模型分別對該序列進行滾動預(yù)測，故1hour－4hour為訓(xùn)練值，剩下的值為滾動預(yù)測值。通過對比各模型的MAPE，驗證了所提模型在求解風(fēng)場短期輸出功率預(yù)測時的有效性。

輸出功率的實際值、利用5個模型的預(yù)測值和誤差分別列于表1中。5個模型對風(fēng)場輸出功率的短期預(yù)測平均誤差值（MAPE）分別為4.074%、24.002%、14.714%、10.601%和 5.904%。實驗表明PDGM（1，1）模型在該類數(shù)據(jù)的預(yù)測中表現(xiàn)出了良好的性能。然而，所提模型在訓(xùn)練值中的平均 MAPE 相比于 GM（1，1）、RGM（1，1）和SAIGM（1，1）模型表現(xiàn)較差。其中，最大誤差出現(xiàn)在使用 GM（1，1）模型在預(yù)測15時－19時，證明了該序列在15時－19時中并非嚴格的齊次型指數(shù)序列，而GM（1，1）模型并不適用于對該序列的預(yù)測。而使用所提模型的平均MAPE最小，其最大誤差出現(xiàn)在5時（10.087%），故本文提出的方法基本可以滿足對風(fēng)場輸出功率短期預(yù)測精確性的要求。

表1 比利時風(fēng)場功率短期預(yù)測

5 結(jié)束語

GM（1，1）、EGM（1，1）模型都是嚴格的齊次指數(shù)型模型，都具有單一且固定的結(jié)構(gòu)，因此對非齊次型數(shù)據(jù)序列的預(yù)測會產(chǎn)生較大的誤差。而SAIGM（1，1）模型的提出改善了上述模型的固定結(jié)構(gòu)的問題，因此也可預(yù)測非齊次型數(shù)據(jù)序列，然而在預(yù)測隨機性較大的數(shù)據(jù)序列上則顯示出自適應(yīng)性較差的問題。本文提出 PDGM（1，1）模型，該模型在 SAIGM（1，1）的可變結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，使用PSO對模型的緊鄰序列中的參數(shù)進行了優(yōu)化，增加了模型的自適應(yīng)性。另外，該模型還引入了殘差序列，增加了其預(yù)測的精度。故該模型既可應(yīng)用于齊次指數(shù)型序列的預(yù)測，也可應(yīng)用于非齊次指數(shù)型序列的預(yù)測。將該模型在比利時風(fēng)場所采集的數(shù)據(jù)進行仿真，仿真結(jié)果證明了該模型應(yīng)用于短期預(yù)測風(fēng)場輸出功率的有效性和先進性。

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Short－term wind power forecasting based on particle swarm optimization dynamic gray model

LI Xiao－wei1，GAO Cong2，WU Ding－h(huán)ui2，GAO Bu－jin3
（1.Internet of Things Engineering College，Wuxi City College of Vocational Technology，Wuxi 214153，China；2.Key Laboratory of Advanced Light Industry Process Control of Jiangnan University，The Ministry of Education，Wuxi 214122，China；3.The 2nd Research Institute，China Electronics Technology Group Corporation，Taiyuan 030024，China）

A particle swarm optimization dynamic gray model is proposed to solve the problems of poor information，low precision and high uncertainty in short－term wind power forecasting.The particle swarm optimization is utilized to make the background value changeable，and homogeneous or non－h(huán)omogeneous exponent parameters are optimized by iteration searching and linearization processing in order to enhance the prediction accuracy.Furthermore，the residual model is introduced to forecast the transients of surroundings，deducing the influence brought from uncertainties.Then，the proposed model is applied to the Belgium wind farm，which validate effectively in solving the problems.

gray model；wind turbine system；power forecast；particle swarm optimization dynamic gray model

TM614

B

1005—7277（2017）03—0030—05

國家自然科學(xué)基金（61572237，61672266）

李曉娓（1972－），女，碩士研究生，講師，研究方向為電氣自動化，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)。

高 聰（1993－），男，碩士研究生，研究方向為風(fēng)電功率預(yù)測與微電網(wǎng)優(yōu)化。

吳定會（1970－），男，博士，副教授，研究方向為風(fēng)力發(fā)電技術(shù)，風(fēng)電功率預(yù)測。

高步瑾（1988－），男，本科，工程師，研究方向為風(fēng)電功率預(yù)測。

2016－12－01