基于LMI的永磁同步電動機定子磁鏈觀測研究

虞嫣然，韓如成，閆庚龍，趙昊廣

（太原科技大學電子信息工程學院，山西太原030024）

基于LMI的永磁同步電動機定子磁鏈觀測研究

虞嫣然，韓如成，閆庚龍，趙昊廣

（太原科技大學電子信息工程學院，山西太原030024）

為了提高永磁同步電動機直接轉矩控制系統在定子電阻值變化時定子磁鏈的觀測性能，提出了一種改進自適應定子磁鏈觀測器的設計方法，該方法采用線性矩陣不等式迭代算法代替傳統極點配置方法來獲取增益矩陣。仿真結果表明，改進的方法可以提高定子電阻的辨識精度，改善定子電阻變化時定子磁鏈的觀測性能。

永磁同步電動機；直接轉矩控制；定子磁鏈觀測器；定子電阻辨識

1 引言

在電機的直接轉矩控制系統中，定子磁鏈觀測是重要環節之一。而且在直接轉矩控制中，定子磁鏈觀測需要用到電動機的電氣參數，其中定子電阻的變化是影響定子磁鏈觀測準確性的最主要因素［1］。永磁同步電動機在電氣參數的辨識方面常用的方法有最小二乘法［2］、擴展卡爾曼濾波法［3］、模型參考自適應法［4］［5］，還有離線辨識法［6］。為了實現對定子磁鏈的準確觀測，需要克服系統的時變性，也就是在系數矩陣參數準確值未知的情況下對定子磁鏈進行準確觀測。本文采用模型參考自適應法進行定子磁鏈觀測。

反饋增益矩陣的設計在自適應狀態觀測器中是至關重要的，將會對觀測器的穩定性和動態響應性產生影響。通過極點配置方法得到的增益矩陣構成的自適應磁鏈觀測器可能存在觀測不穩定現象，其主要原因是辨識算法不準確、增益矩陣選擇不合理，以及正比系數的選擇將會影響定子電阻在線辨識的精度。為了解決這些問題，本文提出了一種改進自適應定子磁鏈觀測器的設計方法，采用線性矩陣不等式迭代算法代替傳統極點配置方法來獲取反饋增益矩陣。這種方法可以提高定子電阻辨識的精度，同時可以保證自適應磁鏈觀測器在較寬速度范圍內穩定運行。

2 永磁同步電動機自適應定子磁鏈觀測器

2.1 永磁同步電動機數學模型

隱極式永磁同步電動機在兩相靜止α－β坐標系下的數學模型如式（1）所示：

式中：

分別為定子電壓矢量、定子電流矢量、定子磁鏈矢量和轉子永磁體磁鏈矢量。Te為電磁轉矩；RS為定子相電阻；LS為定子相電感；pn為電機極對數；p為微分算子；Ψf為永磁體磁鏈幅值。

2.2 定子磁鏈狀態觀測器設計

根據上述電動機數學模型可構建磁鏈觀測器模型，令 x＝ψs為狀態變量，為輸入變量，y＝iS為輸出變量，隱極式永磁同步電動機的狀態方程與輸出方程如下：

設計對定子磁鏈進行觀測并辨識電動機參數的全階定子磁鏈狀態觀測器如下：

2.3 帶定子電阻辨識的定子磁鏈觀測器

永磁同步電動機運行時定子電阻阻值會隨著溫度的變化而變化。因此在狀態觀測器中增加自適應機制進行定子電阻辨識，可以有效地抑制定子電阻阻值變化對定子磁鏈觀測造成的影響。采用Lyapunov穩定性定理設計自適應規律，從式（3）和式（4）可以得到狀態觀測器的動態誤差方程：

本文提出的帶定子電阻辨識的自適應定子磁鏈觀測器原理框圖如圖1所示。

圖1 自適應定子磁鏈觀測器

3 基于線性矩陣不等式的定子電阻辨識

3.1 定子電阻辨識律推導

圖1所示為自適應定子磁鏈觀測器原理框圖，用線性矩陣不等式迭代算法求取增益矩陣，利用Lyapunov穩定性定理對定子電阻辨識律增加一個自由度的基礎上進行推導。為了推導電阻辨識律，以及研究觀測器誤差的動態穩定性，定義如下的Lyapunov函數：

式中，λ為正常數，G為正定矩陣。此時Lyapunov函數中將包含兩個待求矩陣變量K和G，其中矩陣G為Lyapunov函數求導后所得，與極點配置法相比多了一個自由度。為了滿足Lyapunov不等式的成立條件需要選擇合適的矩陣變量G。從而可以保證自適應磁鏈觀測器運行的穩定性，也可以提高定子電阻辨識精度。

將式（6）對時間求導可得：

根據Lyapunov穩定性定理可知，為了保證觀測器漸進穩定，需要滿足上式中第一項［C（A－KC）C－1］TG＋G［C（A－KC）C－1］＜0，令上式中的第二項和第三項之和為零，得到如下的定子電阻自適應規律：

3.2 觀測器增益矩陣求解

根據Lyapunov穩定性定理，狀態觀測器漸進穩定的一個最重要的條件是存在一個正定矩陣G使得下式成立：

式（9）中有兩個待求矩陣K和G，為了求解上述不等式，再定義一個矩陣如下：

若矩陣K和矩陣G能夠使 max（eig（B（G，K）））＜0，（max（eig（B（G，K）））為矩陣B的最大特征值）。則矩陣K和矩陣G也可以滿足式（9）。

通常矩陣K和矩陣G可以采用迭代算法進行計算。使用Ma tlab中LMI工具進行求解矩陣詳細步驟如圖 2 所示［8］。

圖2 基于LMI求解矩陣流程圖

4 基于定子磁鏈自適應辨識的仿真研究

利用Matlab/Simulink實現基于定子磁鏈自適應辨識的永磁同步電動機直接轉矩控制系統如圖3 所示［9］：

圖3 基于定子磁鏈自適應辨識的DTC系統框圖

圖3所示的仿真過程中所需電機參數設定如表1所示。

表1 電機參數

仿真中，t＝0s時刻速度給定值由0r/min突變為 400r/min，電機負載為 4.5N·m。采用了極點配置的方法（圖中由con表示）和線性矩陣不等式迭代算法（由LMI表示）求解增益矩陣。

利用極點配置法求解增益矩陣時定子電阻辨識值為0.4694Ω，與實際相比誤差為1.2%。利用線性矩陣不等式迭代算法求解的定子電阻辨識值0.4701Ω，與實際相比誤差為0.2%。將兩者進行對比，改進后的方法對定子電阻辨識得更加精確，提高了定子磁鏈觀測精度，同時也提高了辨識定子電阻的速度，辨識結果如圖4所示。

圖4 ＝0時改進前后定子電阻辨識對比圖

改進前后定子磁鏈α分量如圖5和圖6所示，在0.01s時改進前后的定子磁鏈波形圖上下波動幅值分別為0.07Wb和 0.01Wb。分別在圖 5和圖 6中取 0.02s－0.021s時的局部波形圖，可以看出改進后的磁鏈變化更加平穩，磁鏈波動很小。

圖5 改進前定子磁鏈α分量圖

圖6 改進后定子磁鏈α分量圖

圖7 分別為＝RS和＝2RS時定子電阻辨識

圖8 ＝2RS時觀測的定子磁鏈的速度、幅值響應波形

文中自適應定子磁鏈觀測器在采用線性矩陣不等式算法求取增益矩陣后對定子磁鏈進行觀測，當定子電阻初始設定值出現錯誤時，可以快速地辨識出實際的定子電阻值，同時定子磁鏈幅值能夠穩定在給定值，使定子磁鏈的觀測與控制不受定子電阻誤差的影響，有較好的魯棒性。

5 結束語

本文為了改善定子電阻變化對定子磁鏈的觀測性能的影響，對永磁同步電動機直接轉矩控制系統提出了一種改進的自適應定子磁鏈觀測器設計方法。采用線性矩陣不等式迭代算法代替極點配置方法來獲取增益矩陣。并且采用Matlab/Simulink仿真工具驗證了改進后的定子磁鏈觀測器可以快速地辨識與提高定子電阻辨識的準確性，并且有較好的魯棒性。

［1］樊明迪.永磁同步電機直接轉矩控制技術研究［D］.西北工業大學，2014.

［2］向純靖，李長兵.基于最小二乘法的永磁同步電動機參數辨識［J］.微特電機，2012，40（02）：30－33.

［3］王 磊，李 宏，武明珠，解佳鵬.基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電動機參數辨識［J］.微特電機，2012，40（07）：19－22.

［4］張華強，嚴洪峰，冷艷禮，王學義.基于模型參考自適應的 PMSM 在線辨識研究 ［J/OL］.電氣傳動，2015，45（12）：3－7.

［5］Model reference adaptive controller－based speed and q－axis inductance estimation for permanent magnet synchronous motor drive by utilizing reactive power.Siva Kumar J S V，Sai Kumar P，Rambabu M.2011International Conference on Energy Automation and Signal（ICEAS 2011）.

［6］柳 晶，劉桂花，王 衛.永磁同步電機參數離線辨識方法的研究［J］.電源學報，2011，（01）：26－30.

［7］安群濤，孫 力，趙 克.一種永磁同步電動機參數的自適應在線辨識方法［J］.電工技術學報，2008，（06）：31－36.

［8］夏奕鳳.直接轉矩控制定子磁鏈觀測方法的研究［D］.西南交通大學，2010.

［9］胡偉才.基于新型定子磁鏈觀測器的永磁同步電機直接轉矩控制［D］.天津大學，2012.

Research on stator flux observer of permanent magnet synchronous motor via LMI approach

YU Yan－ran，HAN Ru－cheng，YAN Geng－long，ZHAO Hao－guang
（College of Electronical and Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China）

In order to improve the performance of the stator flux observer of the direct torque control system of the permanent magnet synchronous motor when the stator resistance changes，an improved design method for the stator flux observer is proposed.The method adopts the linear matrix inequality iterative approach to replace the pole placement method to obtain the gain matrix.The simulation results show that this new method can improve the accuracy of the stator resistance identification when it changes，also can improve the performance of the stator flux observer.

permanentmagnetsynchronousmotor；directtorquecontrol；statorfluxobserver；resistanceidentification

TM301

A

1005—7277（2017）03—0009—04

虞嫣然（1992－），女，太原科技大學，碩士研究生，主要研究方向為現代交流調速理論與研究。

韓如成（1959－），男，太原科技大學，教授，碩士生導師.研究領域：電氣傳動和諧波抑制與無功補償。

閆庚龍（1994－），男，太原科技大學，碩士研究生生.研究領域：永磁同步電機調速。

趙昊廣（1991－），男，太原科技大學，碩士研究生.研究領域：機器人技術。

2016－11－01