水下管匯阻力系數和附加質量系數的CFD計算

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(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

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水下管匯阻力系數和附加質量系數的CFD計算

田宇，羅曉蘭，戚昱，王麗男

(中國石油大學(北京) 機械與儲運工程學院，北京 102249)

深水管匯下放是水下生產系統安全工作的關鍵技術之一。針對深水管匯下放時受到的水動力，即阻尼力和附加質量力進行分析研究。通過CFD軟件Fluent建立管匯水動力計算模型和水下作業環境中繞流場的模型，計算管匯下放3個方向阻尼力及其阻力系數；利用動網格技術模擬管匯在流場中的加速運動，求得管匯在水中的變速運動帶動周圍的流體一起做不定常運動所形成的附加質量系數。通過與現有DNV經驗數據對比，計算結果誤差較小，從而驗證了此計算方法的正確性，為船-纜-體的耦合分析計算及下放安裝的仿真控制提供參考。

水下管匯；CFD；阻尼系數；附加質量系數

隨著油氣資源的開發重點向海洋轉移，在深水中順利安裝管匯是其關鍵技術之一。水動力系數影響著管匯在水中的動力學參數，對管匯所受到的水動力進行分析和計算，可以準確計算下放結構物的載荷，以擴大適用船只的范圍，提高作業安全系數。管匯的水動力系數在模擬管匯下放，進行船-纜-體的耦合分析時有著極為重要的作用[1]。在管匯的下放過程中，受到的水動力主要包括阻尼力和附加質量力。通常對水下物體流體動力系數的求解主要通過勢流理論等流體力學知識，進行理論經驗計算[2]，或者通過水池模型試驗模擬求得結果，但計算方法在經濟性和可靠性上難以很好的結合。隨著計算機技術的發展，計算流體力學(CFD)成為新的計算方法，使用計算機數值模擬求解，在精度和成本上具有極大優勢，很適合進行相關的工程計算。本文采用CFD通用軟件Fluent進行流場模擬，求解管匯的相關水動力，計算相關的阻尼系數和附加質量系數。

1 管匯計算模型的建立

1.1 受力分析

管匯入水后的運動表現是剛體在六自由度上都可以運動，受力較為復雜，假設管匯的水下運動局限于二維垂直平面內且是線性的，同時管匯無俯仰運動，其受力分析如圖1所示[3]。

圖1 管匯受力分析

管匯的受力平衡方程為

(1)

作用于水下管匯且對其運動產生影響的水動力主要包括阻尼力和附加質量力，根據力的獨立作用原理，本文中不考慮其他力的影響，單獨對阻尼力和附加質量力進行分析計算。

1.2 幾何模型

實際管匯模型如圖2所示，在SolidWorks中建立模擬計算的管匯模型。

實際管匯模型的管道密布在中心部分，結構復雜，為便于計算和建模，對管匯模型進行簡化[4]。為了保證水動力特性相似，盡可能減少對主要受力特征的影響，建立的簡化模型各個方向外形相似，投影面積基本保持不變，簡化外部桿件，降低管匯高度，內部走線密集的地方簡化為方箱，忽略了內部的一些細微的湍流和旋渦，同時可能會對浮力造成損失，不過在網格劃分和模擬中可以極大地提高計算效率。簡化后的模型尺寸和原模型基本保持一致，長×寬×高為13.26 m×7.3 m×3.0 m，如圖3。

圖2 實際管匯模型

圖3 簡化后的管匯模型

1.3 流體域模型

根據模擬計算的需要和無界流場的概念，采用便于設定邊界條件的長方體狀的流體域模型，如圖4所示。管匯的坐標原點和流體域模型的幾何中心重合，坐標系取x軸為管匯長度方向，y軸為管匯寬度方向，z軸管匯高度方向。

流體域限制了整個模擬過程的邊界，需要選擇合適的尺寸來消除邊界對模擬結果的影響。一般來說，管匯模型在流體域模型的中心位置時，保證兩者邊界長度比大于5∶1，流體域邊界就不會在模擬試驗中產生影響。本次采用6∶1的邊界比，流體域尺寸為79.56 m×43.8 m×18.0 m。

圖4 流體域模型

1.4 流場網格

在對管匯進行水動力分析計算之前，需要在Fluent的前處理軟件ICEM中對管匯及流體域進行網格劃分，如圖5所示。

圖5 流場模型網格

由于管匯形狀的復雜性，整個模型的尺寸較大，網格生成困難，采用結構化網格來劃分，可以減少網格數量，提高網格質量，使水動力的計算快速穩定。通過不斷改變參數，對于遠離管匯部分的網格劃分較大尺寸，管匯則劃分較小尺寸的網格，這樣處理可以節約網格數量，整個流場劃分網格的數量保持在200萬，網格質量保證在0.4以上。

1.5 湍流控制方程

Fluent軟件可以通過模擬管匯的水下繞流場完成虛擬的水池試驗，求解出管匯在繞流場作用下的受力情況。基本的計算原理是采用雷諾平均納維-斯托克斯方程(RANS)，對引入湍流模型后構成的封閉方程組求解，得到湍流的時均值。

湍流模型主要有雷諾應力模型和渦粘模型2大類，基本方程為

(2)

(3)

雷諾應力模型直接構建表示雷諾應力的方程，與式(2)、(3)聯立求解，考慮了湍流的各向異性，但數值穩定性一般。渦粘模型不直接處理雷諾應力項，而是引入湍動粘度，把湍流應力表示成湍流粘度的函數，整個計算的關鍵在于確定這種湍動粘度，主要有零方程和k-ε、k-ω二方程湍流模型及其變形。工程中多采用二方程模式，本文采用Realizablek-ε湍流模型[6]，k和ε的方程分別為

(4)

(5)

其中：

(6)

2 阻力系數

2.1 驗證計算方法的準確性

管匯固定在定常流域內，入水后的總阻力為

(7)

式中：u0為管匯的相對運動速度，m/s；ρ為流體(海水)密度，kg/m3；Ac為物體在來海流流向的投影面積，m2；CDS為穩態海流作用下的總阻力系數，可利用流體力學軟件Fluent，模擬管匯的3個方向在水中相對運動得到總阻力Fc進行求解。

挪威船級社提供的相關阻力系數的理論數據(DNV-RP-H103)[7]如圖6。本次研究采用的Fluent模擬加公式計算的方法，選擇其中L/D=2的長方體模型計算阻力系數，在1 m/s定常流的繞流中，長方體受力為459.09 N，代入公式求得阻力系數為0.89。DNV提供的理論數值為0.87，可以看出本次研究所采用的計算方法精確度較好，誤差較小，相對誤差約2.3%。

圖6 阻力系數的理論數據

2.2 邊界條件

在Fluent中的模擬計算，應盡可能貼近實際情況，并且要快速準確。其基本參數設置如下：

1) 為了計算穩定與節省計算時間，將求解問題設為穩態(Steady)。

2) 湍流模型采用Realizablek-ε，壁面函數采用非平衡(Non-Equilibrium)。

3) 流域材料定義為4 ℃的海水(密度為1 028 kg/m3)。

4) 計算過程中動量方程的離散格式，設為二階迎風格式(Second Order Upwind)，壓力差值格式設為PRESTO!。

5) 流域邊界入口處選擇速度入口(velocity-inlet)給定速度大小、方向和湍流強度等參數。

6) 流域邊界出口處選擇自由出流邊界(outflow)。

7) 流域邊界壁面選無滑移的壁面(wall)和對稱面(sym)[8]。

8) 固壁(管匯表面)選無滑移的壁面(wall)。

2.3 阻力系數計算

假設管匯固定且始終保持水平姿態，坐標系的x軸、y軸、z軸分別對應于管匯的長、寬和高方向，參照一般海流流速范圍，先后在這3個方向設置流速為0.1、0.2、…、0.9、1.0 m/s的來流，得到管匯受力如圖7。

圖7 管匯3個方向阻力變化曲線

代入數據求解管匯的阻力系數，x、y、z3個方向管匯迎流面積分別為21.90、27.35、50.60 m2。求出x、y、z3個方向管匯的阻力系數CDSX=1.06、CDSY=1.32、CDSZ=2.41。

可以看出，管匯x、y、z3個方向的阻力系數由于迎流面積的變大而變大，符合阻力系數的特點。另外，對比巴西石油公司在管匯模型試驗時所得的阻力值，選擇尺寸相近的管匯，和本次的模擬結果相比，兩者在同一數量級上。

3 附加質量系數

3.1 驗證計算方法的準確性

附加質量產生的原因是物體在水中的變速運動帶動周圍的流體一起做不定常運動，這部分流體的運動消耗能量，造成了阻力，使物體的慣性增加。在求解附加質量時，需要模擬管匯的非定常運動，有2種思路：一是管匯靜止，流體非定常運動繞流過管匯；二是流體域靜止，管匯做非定常運動[9]。考慮到流體非定常運動模擬困難，同時Fluent軟件的動網格技術，便于管匯運動模擬，因此采用第2種方法來求解，附加質量系數為

(8)

式中：FZ為非定常運動中某一時刻管匯的總阻力，N；FD為同一瞬態對應速度下管匯定常運動的總阻力，N；mP為管匯入水后排出水的質量，kg，大小為水的密度乘以管匯體積；a為所取瞬態的加速度，m/s2，通過速度公式求導可得。

DNV提供的附加質量系數的理論數據如圖8，選擇和阻力系數計算中相同的長方體，b/a=2。采用本次研究中使用的計算附加質量系數的方法，求得附加質量系數為0.351。對比DNV提供的理論數據0.36，可見研究中采用的附加質量系數的計算方法精確度良好，誤差較小，相對誤差約2.5%。

圖8 附加質量系數的理論數據

3.2 附加質量系數計算

動網格技術可以根據變化的區域邊界位置，通過對網格形狀、尺寸的變形來自動更新[10]。將流體域中管匯邊界指定為動網格，使其做周期性的非定常運動，運動形式選擇正弦運動(如圖9)，由用戶自定義函數UDF給定。其運動方程為

vel[a]=1+sin(6.28*time)

(9)

式中：a取值為0、1、2，代表x、y、z3個方向。

圖9 管匯速度-時間曲線

管匯非定常運動過程中，對特定時間點的數據進行保存，設置求解器狀態為瞬態，運動總時間取4 s，步長為0.05 s，每20步即1 s進行一次autosave，保存這一瞬態所有計算結果，計算完成后，讀取管匯非定常運動的總阻力值FZ。

FD的計算和阻力系數計算中總阻力的求解方法相同。通過模擬管匯的勻速繞流實現定常運動，速度和非定常運動中瞬態時刻相同，取1 m/s；其余流體域的設置條件相同。

mP為管匯入水后排出水的質量，即海水密度乘以管匯體積，其值為124 167.728 kg。

a為瞬時加速度，通過速度公式求導，在所取時刻1、2、3、4 s時，瞬時加速度均為6.28 m/s2。

經計算，管匯x、y、z3個方向的附加質量系數如表1～3。

表1 x方向附加質量系數

表2 y方向附加質量系數

表3 z方向附加質量系數

4 結語

1) 以水下管匯為研究對象，利用CFD軟件Fluent，計算其阻力系數和附加質量系數。

2) 對DNV提供的模型進行系數計算，對比其理論數據，驗證計算方法的精確性，然后用于管匯的計算。

3) 建立管匯和流體域計算模型，模擬穩態流中的水池試驗，求出了管匯3個平動自由度的阻力系數和附加質量系數。

4) 本文的計算方法效率高，成本低，精確度也能夠到保證，可為計算管匯的水動力系數提供參考。

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CFDBasedDragCoefficientandAdditionalMassCoefficientCalculationofSubseaManifold

TIAN Yu，LUO Xiaolan，QI Yu，WANG Linan

(CollegeofMechanicalEngineering，ChinaUniversityofPetroleum，Beijing102249，China)

The installation of subsea manifold is one of the key technologies for the safety of underwater production systems.In this paper，the drag force and the additional mass force of hydrodynamics are analyzed.The CFD software Fluent is used to establish the model of manifold water and simulate the calculation of flow around the underwater operating environment.The three directions of drag force and its drag force coefficient are calculated.The use of dynamic grid technology to simulate the manifold’s accelerated movement in the flow field，to consider the manifold in the water in the variable speed drive around the fluid together to do with the constant movement of the formation of additional mass coefficient.By comparing with the empirical data of DNV，the error of the calculation result is small，which verifies the correctness of the calculation method and lays the foundation for the coupling analysis of ship-cable-body and the simulation control of the decentralized installation.

subsea manifold；CFD；drag force coefficient；additional mass coefficient

1001-3482(2017)06-0016-05

2017-06-29

國家工信部2013年高校船舶(海洋裝備)科研項目“水下采油樹配套工具研發”(工信部聯裝[2013]41號)；國家重點研發計劃重點專項項目(2016YFC0303700)

田 宇(1995-)，男，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事工業機器人研究，E-mail：ty-cup123@163.com。

TE952

A

10.3969/j.issn.1001-3482.2017.06.004