基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預測研究

王 彬

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預測研究

王 彬

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

鐵路客運量是衡量我國交通需求的重要指標，科學預測鐵路客運量是制定交通發展規劃的重要依據。鑒于組合模型能克服單一模型的不足并兼具單一模型的優點，基于灰色模型和線性回歸模型，根據灰色關聯度賦予單一模型相應權重，建立鐵路客運量組合預測模型，并選取2006—2015年鐵路客運量數據，對我國鐵路客運量進行預測。結果表明：組合模型克服了單一模型的預測局限性，能進一步提高預測精度，適用于鐵路客運量預測研究。

灰色模型；線性回歸模型；組合模型；鐵路客運量

鐵路作為一種現代化運輸方式，是一個國家經濟發展水平高低的集中體現。同時，國民經濟的發展也離不開鐵路運輸業的發展，兩者相輔相成。隨著我國經濟的迅猛發展，我國鐵路運輸能力不斷增強，鐵路客運量不斷增長，這就要求我們合理制定鐵路運輸計劃、科學預測鐵路客運量。作為鐵路運輸組織工作的重要基礎，鐵路客運量預測的準確性不僅影響著鐵路運輸資源配置效率，更影響著鐵路運輸發展規劃的制定，關乎我國鐵路運輸業的健康發展，具有舉足輕重的現實意義。

在鐵路客運量預測方面，國內學者提出了多種預測模型。劉殿勝[1]對我國鐵路客運量運距構成進行了分析，為鐵路客運量預測打下了良好基礎。王卓等[2]利用改進的BP神經網絡對鐵路客運量時間序列進行分析，得到了相對滿意的預測結果。郝軍章等[3]利用SARIMA模型對我國鐵路客運量季節時間序列進行研究，擬合結果表明預測精度相對較好。侯立新[4]利用指數平滑法對京包線旅客發送量進行預測，通過分析旅客發送量時間序列發現運用二次指數平滑模型進行預測是科學合理的。田桂英等[5]基于GM(1,1)殘差模型對廣西壯族自治區鐵路客運量進行預測，結果表明：GM(1,1)殘差模型能利用較少的數據得到精度較高的預測數據。李曉東[6]基于線性回歸-馬爾可夫模型對我國鐵路客運量進行預測，結果表明：線性回歸-馬爾可夫模型在鐵路客運量預測方面還有待進一步完善。

通過對以上模型進行分析發現：目前常用的鐵路客運量預測模型都比較依賴于大量歷史數據的分析，而鐵路系統又是一個包含眾多未知信息的多因素開放式系統，這正屬于灰色系統的大范疇，因此灰色GM(1,1)鐵路客運量預測模型可以利用較少已知數據得到精度較高的預測結果。考慮到灰色GM(1,1)模型在處理一些具有線性變化趨勢的數據方面具有一定的局限性，如果能結合線性回歸模型，將會進一步降低預測誤差，改善預測結果。本文基于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型，根據灰色關聯度賦予單一模型相應權重，在此基礎上建立鐵路客運量組合預測模型對我國鐵路客運量進行預測，以便得到精度更高的預測結果。

1 灰色回歸組合模型的建立

1.1 灰色模型

通過灰色GM(1,1)模型的建立過程可以看出，原始數據的光滑度和背景值公式的構造直接影響著模型的預測準確性，如果原始數據不夠光滑或者模型背景值與實際背景值不夠協調，這種情況下灰色GM(1,1)模型的預測誤差就相對較大[7]。

1.2 線性回歸模型

線性回歸模型是用一個或多個解釋變量來解釋因變量的一種計量模型。不妨設Y為因變量，X1，X2，…,Xn為n個用來解釋Y的解釋變量，稱方程Y=β0+β1X1+…+βnXn,(i=1,2,…,k) 為線性回歸模型，其中β0為常數項，參數β1,β2,…,βn稱為回歸系數。

若令

(1)

則一元線性回歸模型可用矩陣形式表示為：Y=β0+βX，其中：β0為常數項；參數β1,β2,…,βn稱為回歸系數。

1.3 組合模型

灰色GM(1,1)模型在處理具有指數增長趨勢的原始數據方面預測精度很高，而對線性變化的原始數據預測效果不是很好；線性回歸模型在處理線性變化的原始數據方面預測精度很高，而對具有指數增長趨勢的非線性變化數據預測效果不佳。如果原始數據既有一定的線性變化，又有一定的指數增長趨勢，那么單獨利用灰色GM(1,1)模型或線性回歸模型都很難得到滿意的預測結果。

通過將灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型進行組合，建立的組合預測模型既能處理具有指數增長趨勢的原始數據，又能處理具有線性變化的原始數據，在一定程度上大大降低了單獨利用灰色GM(1,1)模型或線性回歸模型的預測誤差。本文基于灰色關聯度分別賦予灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型一定的權重，在此基礎上建立組合預測模型[15-21]：

k=1,2,…,n

w1+w2=1

(2)

(3)

令

(4)

則

(5)

從灰色關聯度定義可以看出：Δ(k)表示模型預測值和實際值的預測誤差，灰色關聯度表示模型預測值和實際值的相似程度，只有當預測值和實際值完全相同時，灰色關聯度才為1。

1.4基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預測

k=1,2,…,n

w1+w2=1

(6)

利用Matlab等數學工具求解該灰色回歸組合模型，計算GM(1,1)模型和線性回歸模型的權重系數分別為w1=0.169 2，w2=0.830 8，得到我國鐵路客運量預測結果，如表1所示。

表1 我國鐵路客運量預測

通過表1可以看出:2006年以來，我國鐵路客運量一直保持著高速發展，截至2015年，鐵路客運量已達到253 484萬人;同時，基于GM(1,1)模型的預測值平均相對誤差為4.77%，基于線性回歸模型的預測值平均相對誤差為3.07%，而基于灰色回歸組合模型的預測值平均相對誤差為2.95%。

通過對比發現，2006—2010年灰色GM(1,1)模型的預測誤差小于線性回歸模型的預測誤差，說明這段時間鐵路客運量保持著較為明顯的指數增長趨勢；2011—2015年灰色GM(1,1)模型的預測誤差大于線性回歸模型的預測誤差，說明這段時間鐵路客運量保持著較為明顯的線性增長趨勢。因此，我國鐵路客運量發展既有一定的指數增長趨勢，又有一定的線性增長趨勢，利用單一模型對我國客運量進行預測存在著一定的預測局限性，單一模型不能準確反映我國鐵路客運量的發展趨勢。

同時，灰色回歸組合模型的預測平均誤差要小于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型的預測平均誤差；由于線性回歸模型預測值保持線性增長趨勢，隨著我國鐵路客運量的迅猛發展，自2014年開始，線性回歸模型預測值小于實際值，考慮到灰色GM(1,1)模型預測值大于實際值，使得2014—2015年灰色回歸組合模型的預測誤差均小于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型的預測誤差。由此可以預見，在未來幾年灰色回歸組合模型的預測誤差都將小于單一模型的預測誤差。因此，灰色回歸組合模型兼顧了鐵路客運量的線性增長趨勢和指數增長趨勢，克服了單一模型的預測局限性，進一步降低了預測誤差，提高了預測準確性。

2 結束語

鐵路作為一種現代化運輸方式，是一個國家經濟發展水平高低的集中體現。同時，國民經濟的發展也離不開鐵路運輸業的發展，兩者相輔相成。隨著我國經濟的迅猛發展，我國鐵路運輸能力不斷增強，鐵路客運量不斷增長，這就要求我們合理制定鐵路運輸計劃，科學預測鐵路客運量。本文基于灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型，根據灰色關聯度賦予單一模型相應權重，在此基礎上建立鐵路客運量組合預測模型，并選取2006—2015年這10年間的鐵路客運量數據，對我國鐵路客運量進行預測。結果表明，基于GM(1,1)模型的預測值平均相對誤差為4.77%，基于線性回歸模型的預測值平均相對誤差為3.07%，而基于灰色回歸組合模型的預測值平均相對誤差為2.95%，克服了單一模型的預測局限性，進一步降低了預測誤差，提高了預測準確性。

[1] 劉殿勝.鐵路客運量分析探討[J].中國鐵路，2008(9):7-9.

[2] 王卓，王艷輝，賈利民,等.改進的BP神經網絡在鐵路客運量時間序列預測中的應用[J].中國鐵道科學，2005，26(2):127-131.

[3] 郝軍章，崔玉杰，韓江雪.基于SARIMA模型在我國鐵路客運量中的預測[J].數學的實踐與認識，2015，45(18):95-104.

[4] 侯立新.基于指數平滑法的京包線鐵路客運量預測[J].科技創新導報，2012(32):107-107.

[5] 田桂英，王花蘭.基于GM(1,1)殘差模型的鐵路客運量預測[J].價值工程，2010，29(18):252-253.

[6] 李曉東.基于線性回歸-馬爾可夫模型的鐵路客運量預測[J].鐵道運輸與經濟，2012，34(4):38-41.

[7] 何海，陳綿云.GM(1,1)模型預測公式的缺陷及改進[J].武漢理工大學學報，2004，26(7):81-83.

[8] 張磊，孫長青.高階殘差修正GM(1,1)區間預測模型及其應用[J].兵器裝備工程學報，2017，38(2):177-181.

[9] 楊克磊，張振宇，和美.應用灰色GM(1,1)模型的糧食產量預測研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2015(4):124-127.

[10] 彭巖，楊卓毅.基于改進GM(1,1)模型的天津市電力消費預測研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2015，29(1):131-134.

[11] 卞藝杰，李杭.基于GM(1,1)模型的南京市電力需求預測與探究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016，30(7):69-73.

[12] 嚴超，張安明，吳仕海.基于 GM(1,1)模型的土地生態安全動態分析與預測——以安徽省池州市為例[J].西南大學學報(自然科學版)，2015，37(2):103-109.

[13] 朱嵐.基于灰色GM(1,1)聯合預測模型的企業產值評估[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2016，30(10):175-180.

[14] 游中勝，何麗.基于序列包絡帶的 GM(1,1)區間預測建模條件研究[J].西南大學學報(自然科學版)，2015，37(1):150-154.

[15] 劉思峰，曾波，劉解放,等.GM(1,1)模型的幾種基本形式及其適用范圍研究[J].系統工程與電子技術，2014，36(3):501-508.

[16] 楊華龍，劉金霞，鄭斌.灰色預測GM(1,1)模型的改進及應用[J].數學的實踐與認識，2011，41(23):39-46.

[17] 高連生，易誕，毛娜,等.基于改進的GM(1,1)的長期交通量預測模型[J].鐵道科學與工程學報，2015(1):203-207.

[18] 鐘霞，吳中，王麗.灰色理論及其組合模型在交通運量預測中的運用[J].交通標準化，2004(12):35-38.

[19] 沈陽武，彭曉濤，施通勤,等.基于最優組合權重的電能質量灰色綜合評價方法[J].電力系統自動化，2012，36(10):67-73.

[20] 彭保發，胡曰利，吳遠芬,等.基于灰色系統模型的城鄉建設用地規模預測——以常德市鼎城區為例[J].經濟地理，2007，27(6):999-1002.

[21] 馬星河，閆炳耀，唐云峰,等.基于優選組合預測技術的中長期負荷預測[J].電力系統及其自動化學報，2015，27(6):62-67.

(責任編輯劉 舸)

ForecastofRailwayPassengerTrafficBasedonGreyLinearRegressionCombinedModel

WANG Bin

(Department of Management and Eeconomics, Tianjin University, Tianjin 300072， China)

Railway passenger traffic is an important index to measure the demand of transportation in our country. Scientific forecast of railway passenger traffic is an important basis for the development of transportation development planning. In order to accurately predict the passenger capacity of our country, this paper establishes the grey linear regression combined model for railway passenger traffic, based on the gray model and the linear regression model, to which corresponding weight is given according to the gray correlation degree, and select the of 2006—2015 railway passenger traffic to forecasting our Railway Passenger Traffic. The results show that the combined model overcomes the prediction limitations of the single model and has a wide range of application, which can further improve the prediction accuracy and can be used to predict the railway passenger traffic.

grey model；linear regression model；combined model；railway passenger traffic

2017-03-26

天津市應用基礎及前沿技術研究計劃資助項目“基于感知過程的復雜系統信息融合理論與應用研究”(10JCYBJC07300)

王彬(1973—)，男，海南臨高人，碩士，主要從事管理科學與工程研究，E-mail:wangbin1973@zoho.com。

王彬.基于灰色回歸組合模型的鐵路客運量預測研究[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(11):230-234.

formatWANG Bin.Forecast of Railway Passenger Traffic Based on Grey Linear Regression Combined Model[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(11):230-234.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.11.035

O212

A

1674-8425(2017)11-0230-05