豎直通道內(nèi)降膜流動(dòng)數(shù)值模擬研究

萬(wàn)智華 厲彥忠 陳宏振

（1江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑設(shè)備與市政工程學(xué)院 徐州 221116；2西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049）

豎直通道內(nèi)降膜流動(dòng)數(shù)值模擬研究

萬(wàn)智華1，2厲彥忠2陳宏振1

（1江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑設(shè)備與市政工程學(xué)院 徐州 221116；2西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049）

降膜蒸發(fā)是一種高效的傳熱技術(shù)，平均液膜厚度是考察降膜蒸發(fā)傳熱性能的一個(gè)重要影響因素。本文基于VOF算法，建立了水和空氣沿二維豎直通道降膜流動(dòng)的CFD模型，模擬研究了液膜速度、工質(zhì)種類、同向和逆向氣流對(duì)平均液膜厚度的影響。結(jié)果表明：提高液膜速度會(huì)增大平均液膜厚度；氣相工質(zhì)對(duì)液膜厚度影響不大，而液相工質(zhì)對(duì)液膜厚度影響較大，液膜厚度隨液相黏度增大而增大；同向氣流對(duì)入口段和發(fā)展段的液膜厚度影響不大，穩(wěn)定段液膜厚度會(huì)隨著同向氣流速度的增大而減小；平均液膜厚度隨逆向氣流速度增大而降低，當(dāng)逆向氣流速度達(dá)到2．5 m/s后，氣流速度對(duì)液膜厚度的影響減小。

兩相流；降膜；波動(dòng)；VOF算法；數(shù)值模擬

降膜流動(dòng)具有傳熱溫差小、換熱效率高的優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于海水脫鹽、食品工業(yè)、空調(diào)設(shè)備、化工等領(lǐng)域［1］。近些年，膜式主冷凝蒸發(fā)器在國(guó)外一些空分公司中得到了一定的應(yīng)用。相關(guān)研究表明，液膜厚度是影響降膜傳熱傳質(zhì)的主要因素，當(dāng)Re＝30～1 600時(shí)，液膜表面會(huì)形成一定的表面波。當(dāng)Re＞167時(shí)，液膜開(kāi)始出現(xiàn)孤立波，而波動(dòng)會(huì)對(duì)液膜厚度產(chǎn)生一定影響，因此研究液膜波動(dòng)的變化規(guī)律對(duì)分析液膜的傳熱傳質(zhì)性能十分關(guān)鍵［2－3］。傳統(tǒng)研究降膜波動(dòng)一般采用實(shí)驗(yàn)的方法［4－5］。實(shí)驗(yàn)方法數(shù)據(jù)比較可靠，但成本較高，有些物理量不便于測(cè)量。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)值模擬求解復(fù)雜的降膜流動(dòng)成為了可能。VOF模型能夠較好地捕捉氣液兩相界，因此在兩相流模擬方面得到了較為廣泛的應(yīng)用。影響降膜流動(dòng)的因素很多，如接觸角、表面張力、工質(zhì)物性、入口速度分布等。 J．K．Min等［6］采用 VOF模型模擬了豎直壁面下降膜的液膜厚度、波幅、波速和波動(dòng)頻率隨雷諾數(shù)的變化。許松林等［7］模擬研究了氣液速度和壁面切應(yīng)力對(duì)液膜流型的影響。劉玉峰等［8］模擬了Re＞4 760時(shí)豎壁下水降膜流動(dòng)的情況。目前，對(duì)豎直壁面降膜已有一定的研究，但對(duì)不同氣液工質(zhì)種類、同向和逆向氣流對(duì)液膜厚度影響的研究不多。本文模擬研究了液膜速度、工質(zhì)種類、同向和逆向氣流等因素對(duì)液膜厚度的影響，為降膜研究提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 模型與計(jì)算

1.1 物理模型與邊界條件

建立了如圖1所示的二維物理模型，流動(dòng)長(zhǎng)度為500 mm，寬度為 4.6 mm，液膜入口寬度為 0.6 mm。液相采用速度入口邊界條件，壁面采用無(wú)滑移邊界條件，其他均設(shè)為壓力出口邊界條件。為了更好地模擬壁面處的液膜波動(dòng)情況，對(duì)近壁面處的網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理。

圖1 物理模型Fig．1 Physical model

為防止網(wǎng)格數(shù)目對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證。計(jì)算了網(wǎng)格數(shù)量分別為14 500、30 000、60 000、120 000、150 000 個(gè)的 5 種網(wǎng)格模型。根據(jù)液膜的流動(dòng)形態(tài)不同，許松林等［7］將流動(dòng)方向劃分為入口段、發(fā)展段和穩(wěn)定段三個(gè)區(qū)域。本模擬中監(jiān)測(cè)了流動(dòng)方向L＝150 mm，L＝250 mm和L＝350 mm三處液膜厚度的變化，并計(jì)算總平均液膜厚度δ—和液膜厚度相對(duì)偏差RET，不同網(wǎng)格模型下的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)目達(dá)到120 000時(shí)，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)目時(shí)和RET變化不大。綜合考慮計(jì)算精度和成本，最終采用網(wǎng)格數(shù)量為120 000的網(wǎng)格模型進(jìn)行計(jì)算。

1.2 數(shù)學(xué)模型與計(jì)算方法

為了模擬液膜氣液邊界的變化，采用不可壓縮非穩(wěn)定求解設(shè)置和VOF模型。該模型引入了流體相體積分?jǐn)?shù)α的定義，即各相體積分?jǐn)?shù)之和等于1，如式（1）所示：

式中：αl、αg分別為液相、氣相的體積分?jǐn)?shù)。

各相體積分?jǐn)?shù)方程如式（2）所示：

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig．2 Verification of mesh independent

式中：αq為相體積分?jǐn)?shù)，當(dāng)q為l時(shí)，表示液相體積分?jǐn)?shù)，當(dāng)q為g時(shí)，表示氣相體積分?jǐn)?shù)；為速度矢量。

動(dòng)量方程：

式中：p為壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，kg/（m·s）；ρ為密度，kg/m3；為重力加速度，m/s2；為體積力源項(xiàng)，kg/（m2·s2）。

式中：ρ和黏度μ的計(jì)算式分別為：

式中：ρl、ρg分別為液相、氣相的密度，kg/m3；μl、μg分別為液相、氣相的動(dòng)力黏度，kg/（m·s）。

Fluent中連續(xù)表面張力模型（continuum surface force，CSF）是由 J．U．Brackbill等［9］提出的。 該模型提出的表面張力可以直接添加到動(dòng)量方程的體積力源項(xiàng)F?中，如式（6）所示：

式中：σ為表面張力系數(shù)，N/m；κ為界面曲率，其計(jì)算式如下：

采用VOF模型，默認(rèn)水和空氣作為計(jì)算介質(zhì)，第一相為空氣，第二相為水。經(jīng)計(jì)算Re＜1 000，因此采用層流模型，壓力和速度耦合采用PISO方法，動(dòng)量方程采用二階迎風(fēng)差分格式。默認(rèn)表面張力系數(shù)為0.072 N/m，默認(rèn)接觸角為45°。

1.3 模型驗(yàn)證

由于自由降膜通常存在著基底液膜、大的孤立波和小的毛細(xì)波，使液膜厚度并不固定，因此有必要采用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)描述［10］。 Y．Q．Yu 等［11］指出統(tǒng)計(jì)變量主要分兩種，一種是液膜厚度統(tǒng)計(jì)變量，包括平均液膜厚度、最大液膜厚度、最小液膜厚度和液膜厚度的標(biāo)準(zhǔn)差等；另一種是表面波統(tǒng)計(jì)變量，主要包括波頻率、波長(zhǎng)和波速等。

本文采用了平均液膜厚度來(lái)分析液膜厚度的變化，J．K．Min等［6］將各位置平均液膜厚度定義為瞬態(tài)液膜厚度的算術(shù)平均值，如式（8）所示，該定義可以反映各個(gè)位置液膜厚度的變化。

式中：δi為瞬態(tài)的液膜厚度，mm；n為樣本的數(shù)目，本研究取流動(dòng)時(shí)間為0.3 s，則樣本數(shù)n＝3 000。

同一工況3個(gè)位置處最大平均液膜厚度和最小平均液膜厚度的相對(duì)偏差定義為液膜厚度相對(duì)偏差RET，其計(jì)算式如（9）所示。該定義可以反映各個(gè)位置處液膜厚度的偏差。

為更好的對(duì)比不同工況下的結(jié)果，定義總平均液膜厚度為3個(gè)監(jiān)測(cè)位置的平均液膜厚度的平均值，計(jì)算式為：

液膜Re定義式為：

W．Nusselt［12］提出層流降膜理論的平均液膜厚度計(jì)算式為：

式中：ν為液相運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

A．E．Dukler等［13］采用全場(chǎng)速度分布計(jì)算出平均液膜厚度：

H．Brauer等［14－16］提出的平均液膜厚度計(jì)算式分別為：

分別模擬了Re＝200、649、1 000的3種工況，3個(gè)監(jiān)測(cè)位置的平均液膜厚度結(jié)果如圖3所示，為了使液膜厚度隨雷諾數(shù)變化呈線性變化，橫坐標(biāo)采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)。在相同Re工況下，不同位置的平均液膜厚度差異不大。通過(guò)與文獻(xiàn)中的平均液膜厚度經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模擬結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式變化趨勢(shì)吻合較好，結(jié)果與W．Nusselt［12］提出的經(jīng)驗(yàn)公式最為接近。說(shuō)明本文采用模型可以較為準(zhǔn)確的模擬平均液膜厚度的變化。

圖3 不同入口雷諾數(shù)下的平均液膜厚度Fig．3 Average film thickness（）for different Re

圖4給出了流動(dòng)方向L＝0.35～0.40 m位置的氣相分布云圖，x為液膜的厚度，m。圖中顯示下降液膜存在類似的正弦波，具有較為陡峭的波前和平緩的波背，這與 D．Gao等［17］的結(jié)果吻合。

圖4 正弦波狀圖Fig．4 Figure of sinusoidal?type wave

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性，對(duì)流動(dòng)方向L＝0.365 ～0.380 m 范圍內(nèi)某個(gè)孤立波（如圖 5）內(nèi)的速度進(jìn)行分析。

為了與文獻(xiàn)中液膜速度對(duì)比，橫坐標(biāo)采用液膜厚度與最大液膜厚度之比x/δmax，縱坐標(biāo)采用液膜速度和最大液膜速度之比u/umax，繪制如圖6所示的流動(dòng)方向上L＝0.375 m處液膜速度隨厚度方向的變化，模擬結(jié)果與 W．Nusselt等［18－20］結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。

圖5 孤立波圖Fig．5 Figure of the solitary wave

圖6 液膜速度隨厚度變化Fig．6 Velocity varies with film thickness

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 液膜速度的影響

為了使得模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確，采用 W．Nus?selt［18］理論入口速度分布作為液膜入口的邊界條件，如式（17）所示。為了研究不同入口速度u0的影響，本文研究了6種速度條件下的情況，入口速度u0分別為 0.33、0.59、0.84、1.09、1.42、1.67 m/s。 總平均液膜厚度如圖7所示，隨液膜入口速度的增大而呈增大趨勢(shì)。這主要是因?yàn)橐耗ち髁吭黾樱挂耗ず穸瘸霈F(xiàn)相應(yīng)的增大，說(shuō)明液相雷諾數(shù)Re越大，平均液膜厚度越大。

式中：uin為入口液膜速度，m/s；h0為入口液膜厚度，mm，取h0＝0.6 mm；u0為液膜平均速度，m/s；y為液膜的距離壁面的距離，m。

2.2 工質(zhì)種類的影響

圖7 總平均液膜厚度隨入口液膜速度變化Fig．7varies with film velocity

為研究不同工質(zhì)降膜厚度的分布情況，本文研究了6種氣液工質(zhì)對(duì)下的工況，工質(zhì)物性參數(shù)如表1所示。所有工況的入口液相速度均為0.335 m/s。經(jīng)模擬，總平均液膜厚度如圖8所示。可以明顯看出，當(dāng)液相確定時(shí)，改變氣相種類對(duì)平均液膜厚度幾乎沒(méi)有影響，而液相種類影響較大。在所有工況中，以乙醇、水、甲苯為液相工質(zhì)的總平均液膜厚度依次減小。經(jīng)計(jì)算，以甲苯為液相的液膜Re＝297，以乙醇為液相的液膜Re＝132，得到結(jié)果卻是后者液膜厚度更大，說(shuō)明平均液膜厚度不僅與雷諾數(shù)有關(guān)，還與液相黏度有關(guān)。這是因?yàn)轲ざ仍酱螅饺菀尊诒诿嫔希瑢?dǎo)致液膜厚度增加。 由式（12）、式（14） ～（16）可以看出，液膜的平均厚度與工質(zhì)的黏度呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系，說(shuō)明模擬結(jié)果和文獻(xiàn)中提出的平均液膜厚度經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式結(jié)果吻合較好，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性。

2.3 同向氣流的影響

由于降膜蒸發(fā)過(guò)程中會(huì)源源不斷地產(chǎn)生氣體，氣體的存在會(huì)影響液膜的流動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致液膜厚度變化。因此，有必要研究氣流對(duì)平均液膜厚度的影響。研究了4種同向氣流速度工況，氣相入口速度分別為1.0、1.5、2.0、2.5 m/s，以氣相入口設(shè)置為壓力出口條件的工況為參考工況，各位置平均液膜厚度δ—隨不同工況的變化如圖9所示，給出了各個(gè)位置的平均液膜厚度的標(biāo)準(zhǔn)差。同向氣流對(duì)流動(dòng)入口段和發(fā)展段的總平均液膜厚度影響不大。隨著流動(dòng)的不斷發(fā)展和同向氣流的不斷增大，液膜發(fā)展段的平均液膜厚度出現(xiàn)下降趨勢(shì)。當(dāng)速度為2.5 m/s時(shí)，L＝350 mm平均液膜厚度降為最低，相比壓力出口的工況減少了3.8%。圖中的縱向圖線上下端的橫線位置代表的是液膜厚度的標(biāo)準(zhǔn)差，長(zhǎng)度越長(zhǎng)，表示液膜厚度的標(biāo)準(zhǔn)差越大，液膜波動(dòng)越明顯。不難看出，隨著氣流速度的增大，三個(gè)位置的平均液膜厚度標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，說(shuō)明隨著同向氣流速度的增大，平均液膜厚度的波動(dòng)程度增大。

表1 不同工質(zhì)對(duì)物性Tab．1 Material properties for different medium groups

圖8 不同工質(zhì)對(duì)下平均液膜厚度Fig．8for different medium groups

圖9 各位置平均液膜厚度隨同向氣流速度變化Fig．9 Average film thickness（）varyies with co?current gas velocity

圖10為不同同向氣流速度下整個(gè)通道內(nèi)的氣相分布云圖。以沒(méi)有同向氣流的工況為參考工況，發(fā)現(xiàn)液膜上面的孤立波之間距離較近。孤立波之間的基底液膜厚度較厚。隨著同向氣流的增大，孤立波波峰之間的間距不斷增大，且基底液膜厚度逐漸變薄，特別是在液膜流動(dòng)后期，這一現(xiàn)象更加明顯。這主要是由于氣流的擾動(dòng)作用迫使液膜的波峰出現(xiàn)偏移，增加了液膜的流動(dòng)速度，使液膜更加快速的流出通道，導(dǎo)致液膜厚度降低。沒(méi)有同向氣流時(shí)，在流動(dòng)方向L＝0.2 m以后才出現(xiàn)波動(dòng)，但隨著氣相速度的不斷增大，在流動(dòng)方向0.2 m之前也出現(xiàn)了液膜波動(dòng)現(xiàn)象，這是由于氣體的剪應(yīng)力改變了表面波的渦旋結(jié)構(gòu)、尺度及個(gè)數(shù)，導(dǎo)致液膜表面波出現(xiàn)變化，與于意奇［21］提出的結(jié)果相符。

2.4 逆向氣流的影響

為了研究逆向氣流對(duì)液膜厚度的影響，研究了4種不同逆向氣流的速度工況，氣相速度入口分別為 －1.0、－1.5、－2.0、－2.5 m/s，并與壓力出口的參考工況結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由于在逆向氣流工況下，不同位置處液膜厚度基本相等，因此只給出總平均液膜厚度δ—隨不同逆向氣流工況的變化，結(jié)果如圖11所示。隨著逆向氣流速度的不斷增大，總平均液膜厚度出現(xiàn)降低的趨勢(shì)。當(dāng)逆向氣相速度達(dá)到2.5 m/s之后，逆向氣相速度對(duì)液膜厚度的影響趨于平緩。同時(shí)，總平均液膜厚度的標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)增大趨勢(shì)，說(shuō)明隨著逆向氣體速度增大，會(huì)導(dǎo)致液膜厚度出現(xiàn)較大的波動(dòng)，這是由逆向氣體產(chǎn)生的剪應(yīng)力導(dǎo)致的結(jié)果。

圖12所示為不同逆向氣流工況下液膜速度隨液膜厚度x方向的變化，隨著逆向氣流的增大，液膜內(nèi)的速度呈逐漸減小的趨勢(shì)。這是由于逆向氣相出口靠近液相的入口，會(huì)對(duì)液相產(chǎn)生反向的切應(yīng)力，減少了液膜的流入速度，導(dǎo)致液膜厚度的降低。

3 結(jié)論

降膜蒸發(fā)是一種高效的傳熱技術(shù)。液膜沿著壁面向下流動(dòng)是一個(gè)波動(dòng)的過(guò)程，波動(dòng)對(duì)于液膜的厚度影響很大，而液膜厚度的大小是影響液膜導(dǎo)熱的一個(gè)重要因素。因此，了解液膜厚度的變化規(guī)律是研究液膜傳熱傳質(zhì)的基礎(chǔ)。本文通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了入口速度、不同工質(zhì)、同向氣流和逆向氣流對(duì)平均液膜厚度的影響。主要得到結(jié)論如下：

圖10 不同同向氣相流速下的氣相分布云圖Fig．10 Gas distributions for different co?current gas velocity

圖11 不同逆向氣流速度下總平均液膜厚度Fig．11for different counter?current gas velocity

圖12 不同逆向氣流下液膜速度隨厚度方向變化Fig．12 Film velocity varies with thickness for different counter?current gas velocity

1）當(dāng)采用Nusselt入口速度分布作為液膜入口速度時(shí)，增加液膜入口的速度會(huì)導(dǎo)致平均液膜厚度增大，說(shuō)明液相雷諾數(shù)越大，平均液膜厚度越大。

2）當(dāng)入口液膜速度相同時(shí)，對(duì)于不同工質(zhì)對(duì)，液相工質(zhì)種類相同時(shí)，改變氣相工質(zhì)種類對(duì)平均液膜厚度影響不大。平均液膜厚度不僅與液膜雷諾數(shù)有關(guān)，還與液相黏度有關(guān)，黏度越大，液膜厚度越大。

3）當(dāng)入口液膜速度恒定，且存在同向氣流時(shí)，增加氣流速度使液膜穩(wěn)定段的平均液膜厚度出現(xiàn)降低的趨勢(shì)，而液膜入口段和發(fā)展段變化并不明顯。當(dāng)存在逆向氣流時(shí)，增加氣流速度會(huì)導(dǎo)致流動(dòng)方向各位置的平均液膜厚度出現(xiàn)降低的趨勢(shì)。而當(dāng)逆向氣相速度達(dá)到2.5 m/s后，繼續(xù)增大速度對(duì)液膜厚度影響程度降低。

本文受江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院校級(jí)課題項(xiàng)目（JYA315?13），江蘇省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳項(xiàng)目（2016ZD56），江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院品牌專業(yè)建設(shè)項(xiàng)目（PPZY2016A01）資助。（The project was supported by the university project of Jiangsu Voca?tional Institute of Architectural Technology （No．JYA315?13），Department of Housing and Urban?Rural Development of Jiangsu Province （No．2016ZD56）．），Brand Profession project of Jiangsu Vocational Institute of Architectural Technology （No．PPZY?2016A01）．）

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Numerical Simulation of Falling Film Flow in Vertical Channel

Wan Zhihua1，2Li Yanzhong2Chen Hongzhen1
（1．School of Construction Equipment and Municipal Engineering，Jiangsu Vocational Institute of Architectural Tech?nology，Xuzhou，221116，China；2．School of Energy and Power Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an，710049，China）

Falling?film evaporation is an efficient heat?transfer technology．The average film thickness is an important factor that affects the heat?transfer performance．Based on the volume of fluid （VOF） algorithm，a computational fluid dynamics （CFD） model was estab?lished to describe the flow of a two?phase （air?water） falling film on a two?dimensional vertical channel．The effects of the film velocity，working medium，and co?current and counter?current gas on the liquid film thickness were investigated．The results show that the film thickness grows with the increasing film velocity．The gas?phase medium has little effect on the liquid?film thickness；however，the liquid medium has a great influence，and the film thickness increases with the liquid?film viscosity．The co?current gas flow has little effect on the film thickness in the entry and development regions．However，in the stable regions，the film thickness decreases with the increasing co?current gas velocity．The average film thickness decreases with the increase of the counter?current gas velocity．When the counter?cur?rent gas velocity reaches 2．5 m/s，the gas?velocity′s influence on the liquid?film thickness decreases．

two?phase flow；falling film；fluctuation；VOF algorithm；numerical simulation

Li Yanzhong，male，Ph．D，professor，School of Energy and Power Engineering，Xi′an Jiaotong University，＋ 86 29?82668738，E?mail：yzli?epe＠ mail．xjtu．edu．cn．Research fields：cycle of re?frigeration and cryogenic system and process of thermal physical，research for the law of flow and heat transfer of cryogenic fluid．

TB657.5；TK124；TQ051.6

A

0253－4339（2017）06－0080－07

10.3969 /j.issn.0253 － 4339.2017.06.080

2017年4月17日

厲彥忠，男，博士，教授，西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，（029） 82668738，E?mail： yzli?epe＠ mail．xjtu．edu．cn。 研究方向：制冷與低溫系統(tǒng)循環(huán)及熱物理過(guò)程、低溫流體流動(dòng)與傳熱規(guī)律。