運算教學要注重四個方面

張植漫

在小學階段，運算不僅是數學課程中“數與代數”的重要內容， “圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”也都與運算有著密切的聯系，是不可或缺的內容。而學生運算能力的形成需要經歷從簡單到復雜、從低級到高級、從具體到抽象的過程，是循序漸進地發展起來的。因此，在運算教學中，教師應更多地關注學生運算技能的掌握，注重學生理解算理、掌握算法的學習過程，要注重將算理探索與算法概括有機結合，培養和發展學生的運算能力。筆者結合人教版四年級上冊“三位數乘兩位數的筆算”教學，闡述對運算教學的理解與思考。

一、重視創設問題情境與運算需要相結合

運算與解決問題密不可分，理解運算意義的途徑是聯系生活情境，喚起學生的生活經驗，強調對問題實際意義和運算意義的真正理解。新課程標準下的運算教學一改以往的枯燥乏味，賦予了運算教學新的內涵，使運算教學充滿了生活氣息。這就要求教師把運算教學與生活實際相聯系，創設一定的生活情境，使學生在體驗情境的過程中親身經歷探索和發現的過程，從而提高運算技能與思維能力，進而解決實際問題。

例如，在教學“三位數乘兩位數的筆算”這節課時，筆者以談話引入，創設“王伯伯、李叔叔乘車回家過年”的生活情境。

師：同學們，過年的時候你們最想做什么？

生：放鞭炮、拿紅包……

師：你們知道在外地工作的王伯伯和李叔叔最想做什么嗎？

生：他們最想回家與家人團聚！

師：他們可以選擇乘坐什么交通工具回潮州呢？

生：飛機、高鐵、汽車……

師：從圖中你們能獲得了哪些信息？你們能列式解決什么問題？（多媒體出示下圖）

生1：知道了王伯伯乘客車回潮州，每小時行駛78千米，12小時可以到達潮州。

生2：知道了李叔叔乘火車回潮州，每小時行駛145千米，12小時也可以到達潮州。

生3：王伯伯從甲城市回潮州有多少千米？列式：78×12。

生4：李叔叔從乙城市回潮州有多少千米？列式：145×12。

接著，讓學生計算王伯伯回潮州的路程。一方面讓學生復習兩位數乘兩位數的筆算方法及算理，另一方面也為兩位數乘兩位數的筆算方法遷移到三位數乘兩位數的筆算埋下伏筆。接下來再讓學生計算李叔叔從乙城市回到潮州的路程，這樣很自然地引入新課三位數乘兩位數的筆算方法的學習。在這個環節里，筆者通過創設學生熟悉的生活情境，把問題蘊含其中，從而使學生產生認知沖突，形成懸念，激發學生探究的欲望，把陌生的內容熟悉化，讓學生在生活情境中主動探究。

二、重視算法多樣化與算法優化相結合

《數學課程標準》明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”因為學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。倡導算法多樣化的目的是鼓勵與尊重學生的獨立思考，為學生提供交流各自想法的機會，通過交流讓學生自主選擇適合自己的算法，為不同的學生形成適合自己的學習策略提供有效途徑，從而培養學生的創新思維，促進學生的個性發展。

1. 估算

估算在日常生活中有著廣泛的應用，教師要不失時機地培養學生的估算意識，選擇合理的估算方法，靈活地運用數之間與數量之間的關系，發展學生的數感，培養學生靈活處理問題的能力，提高學生的運算能力。

在探索算理之初，筆者啟發學生思考：“估一估：乙城市到潮州大約有多少千米？”引導學生估算，把12看作10，用145×10=1450，由于少算了2個145，所以準確結果要比1450大；如果把145看作150，把12看作10，用150×10=1500，由于一個估大，一個估小，所以準確結果接近1500。通過估算，學生已經知道了乙城市到潮州的路程大概是1500千米，而且超過1450千米，但具體是多少呢？這就引發學生探究精確計算三位數乘兩位數的方法。

2. 口算

口算不但是計算能力的重要組成部分，而且還是筆算、估算和簡便計算的基礎。在口算時，學生要在瞬間進行多種數的分拆、重組、轉化等心理操作有助于提高思維的品質，如敏捷性、靈活性等。在日常生活中，各種精確計算、近似計算，由口算（心算）完成或參與的頻率最高。所以，口算訓練是一項需要長期堅持的教學任務。在教學中，教師可根據需要適時引導學生進行適量的口算訓練。在估算出“乙城市到潮州大約有1500千米”后，我讓學生精確計算出“乙城市到潮州有多少千米”。有部分學生通過以下口算方法計算出乙城市到潮州的路程：

145×2=290（千米） 先算2小時行了多少千米

145×10=1450（千米） 再算10小時行了多少千米

290+1450=1740（千米） 兩部分加起來算12小時行了多少千米

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而兒童的精神世界中這種需要特別強烈。”所以在筆者提出如何計算“145×12”的準確結果時，有的學生嘗試用口算的方法計算，也有的學生嘗試用筆算的方法進行計算。

3. 筆算

筆算無疑是學生解決問題中常用的、便捷的計算方法之一，探索算法、理解算理是教學的重點。而小學運算內容的編排是螺旋上升的，各階段內容之間雖然由于數位的增多，進位或退位等問題逐漸增加難度，但其中的基本算理、算法都是相通的。于是，筆者在復習引入部分和學生一起回憶兩位數乘兩位數的筆算的算法和算理后，有的學生就會想到把兩位數乘三位數的筆算方法遷移到三位數乘兩位數的筆算，從而嘗試筆算145×12。

145

× 12

290→145×2=290（千米）先算2小時行了多少千米endprint

1450→145×10=1450（千米） 再算10小時行了多少千米

1740→290+1450=1740（千米）兩部分加起來算12小時行了多少千米

在溝通口算和筆算之間的關系的過程中，進一步理清算理和算法之間的關系，將學生由簡單的會計算轉向深入理解算法背后所蘊含的道理的層次。

在倡導算法多樣化，讓學生充分感受不同的思維方式、計算方法的前提下，需要進行算法的必要優化，才能使學生不至于處于茫然不知所措之境界。通過比較，讓學生明確：估算能夠估計計算結果的上界或者下界；口算無法進行大數目計算。復雜的計算只能分解為多個小數目的簡便計算，短時記憶無法記住多個簡單計算的臨時結果，需要把各個環節的計算過程記錄下來，這便產生了豎式。所以，當數據比較大時，三位數乘兩位數用筆算比口算簡便。

三、重視運算法則的歸納與提煉

關于運算法則，對于教過舊教材的教師來說也許不陌生，它常常是教師授課的重點之一。教材重視對結論的總結呈現，直接清晰、完整地概括出運算法則。而新課標實驗教材則充分體現學生自主、合作、探索的過程。如在學習三位數乘兩位數的筆算例題后，教材（如下圖）并沒有對三位數乘兩位數的筆算方法進行總結。這種編排，如果教師沒有認真研讀教材，領悟意圖，是很難在課堂實踐中落實“法則”教學的。正是這種原因，造成很多學生縱然理解了算理，明白了算法，但沒有必要的概括與提煉，必然影響運算能力的提高。所以，在學習了三位數乘兩位數的筆算方法，同時明白了其算理后，我讓學生自主歸納與概括三位數乘兩位數的筆算方法。通過總結，有利于學生更好地掌握三位數乘兩位數的筆算方法。

四、重視算法的落實

運算技能不是一朝一夕就能形成的，需要一個循序漸進、扎實有效的訓練鞏固過程。在運算教學中，安排一定數量的練習，完成一定數量的習題是必不可少的。教師不但要精于設計練習，也要布置一定量的同步練習，還要設置形式不同的變式練習，讓學生體會算法的不同應用，掌握運算技能，提高運算能力。

如在學習了三位數乘兩位數的筆算方法后，我設計了以下練習：

第一關：我能算。

134（不進位） 237（進位）

× 12 × 82

第二關：我能改：說出下面計算中的錯誤，并改正過來。

第三關：我能選。

（1）在計算234×35的時候，2×5表示（ ）

A.2×5 B.20×5 C.200×5 D.200×50

（2）下面（ ）算式中2×5表示的意思是200×50

A. 209×15 B. 209×52

C. 325×52 D. 152×5

第四關：我能用。

學校要為各班新購買一套百科全書。全校共36個班，購買這些新書一共要花多少錢？

129元/套

在練習設計中，需要充分考慮學生運算技能的培養與發展。第一關復習三位數乘兩位數的筆算方法。第二關，通過辨析計算，有助于學生進一步鞏固三位數乘兩位數的筆算方法，同時提醒學生筆算中要注意“用第二個因數的十位乘第一個因數的個位時，積對準十位”“進位”等要點。第三關和第四關的練習，目的是引導學生進一步掌握多位數乘法的計算方法，理解乘法運算的基本原理，同時讓學生用所學知識解決實際問題。讓學生體驗到生活離不開數學，數學來源于生活，并服務于生活；體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

在運算教學中，教師不但要讓學生自主探究、發現、總結其算法，也要讓學生明白其算理，并歸納與提煉算法，還要再通過適量的練習鞏固計算方法，掌握運算技能，從而培養和提高學生的運算能力。

責任編輯 羅 峰endprint