星載InSAR在地形測繪中的誤差來源分析

李 濤，唐新明，高小明，陳乾福

(國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100048)

星載InSAR在地形測繪中的誤差來源分析

李 濤，唐新明，高小明，陳乾福

(國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京 100048)

合成孔徑雷達(dá)干涉(InSAR)技術(shù)是最有效的測圖手段之一，然而InSAR地形測繪過程中極易受到各類誤差的影響。本文探討了國產(chǎn)SAR衛(wèi)星無法業(yè)務(wù)化干涉的主要原因，并從衛(wèi)星的干涉幾何出發(fā)，研究了InSAR在地形測繪中的誤差來源，研究表明，主星定軌誤差、斜距測量誤差、基線測量誤差以及相位誤差是地形測繪中的一級誤差源。最終對一級誤差帶來的高程誤差進行了定量分析，并對部分一級誤差進行了分解，定位了二級誤差源。

InSAR；衛(wèi)星測繪；DEM

合成孔徑雷達(dá)干涉(synthetic aperture radar interferometry，InSAR)技術(shù)使用對同一地區(qū)進行重復(fù)觀測的兩景SAR影像獲取地表的高程或形變信息。InSAR最初被用于金星的地形測量，并在1974年首次應(yīng)用于地球地形測繪[1]。現(xiàn)階段，使用InSAR技術(shù)的航天飛機雷達(dá)地形測繪任務(wù)(shuttle radar topography mission，SRTM)已經(jīng)可以提供全球緯度范圍-56°至60°內(nèi)的16 m高程精度數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)[2]。使用TanDEM-X編隊衛(wèi)星獲取的DEM更是將覆蓋范圍擴展到南極，全球范圍內(nèi)90%點對點高程精度達(dá)到了3.49 m以內(nèi)[3]。

國內(nèi)外已經(jīng)針對InSAR地形測繪開展了較多的研究。例如，德國宇航局的學(xué)者針對TanDEM-X衛(wèi)星進行了詳細(xì)的誤差分析，并面向星上和地面定標(biāo)技術(shù)開展了大量的先期技術(shù)探討和論證。這種星地一體化的論證方式，共同保障了TanDEM-X的測繪精度[4]。國內(nèi)也有學(xué)者曾采用簡單的機載模型進行了InSAR地形測繪的誤差分析[5]，但是模型未考慮地球曲率的影響，現(xiàn)階段普遍采用更為通用的星載分布式InSAR的誤差分析模型[6]，然而其中基線依然是機載模型的基線表達(dá)方式，只考慮了長度和傾角。此外，國內(nèi)針對機載InSAR技術(shù)也作過部分干涉定標(biāo)研究，而面向星載InSAR的干涉定標(biāo)技術(shù)受到數(shù)據(jù)質(zhì)量的限制，研究相對較少。

本文面向分布式星載InSAR在地形測繪中的應(yīng)用，研究衛(wèi)星的8個直接觀測量，并給出觀測量在地形測繪中的誤差傳播公式。這8個觀測量包括主星三維位置矢量、斜距、基線三維矢量以及相位。本文將其定義為一級誤差源，并對一級誤差源進行分解，給出對應(yīng)的二級誤差源。

1 衛(wèi)星形成干涉的前提條件

我國已經(jīng)發(fā)射了兩顆民用SAR衛(wèi)星，即環(huán)境-1C和高分三號。然而這兩顆衛(wèi)星的干涉性能并不理想，想要滿足業(yè)務(wù)化的干涉需求，還需要更進一步的約束條件。本節(jié)對SAR衛(wèi)星形成干涉的前提條件進行了定量化分析。

兩個回波信號能夠形成干涉的條件是兩者在地物上有足夠的方位向和距離向信號帶寬重疊度，即足夠高的相干性。相干性可表述為

γ=γDop·γBas·γSNR·γQua·γAmb·γReg·γVol·γTem

(1)

式中，右邊八項分別為多普勒相干性、基線相干性、信噪比相干性、量化相干性、模糊相干性、配準(zhǔn)相干性、體散射相干性及時間相干性。對于TanDEM-X來說，某些相干性的典型值為γSNR=0.975，γQua=0.96，γAmb=0.94，γReg=0.984，這幾項總的相干性為0.866[4]，體散射相干性與地物相關(guān)，而時間相干性在單發(fā)雙收模式中可認(rèn)為是1。在信噪比、量化、模糊以及配準(zhǔn)失相干較小的情況下，式(1)的相干性約束條件中，就僅剩多普勒相干性及基線相干性與衛(wèi)星相關(guān)。這兩個參數(shù)是現(xiàn)階段進行國產(chǎn)衛(wèi)星相干性約束的重要參數(shù)。

主輔影像瞬時多普勒差異的表達(dá)式為

(2)

式中，λ為波長；rm為主影像斜距；rs為從影像斜距。對于TanDEM-X來說，主輔影像成像時刻的速度大小差異小于1 m/s，速度方向差異小于0.001°，對應(yīng)的偏航角小于4°，俯仰角小于0.1°，此時可將式(2)變換為[4]

(3)

式中，BAzi為方位向基線長度；v為衛(wèi)星速度。而多普勒相干性一般表達(dá)為

(4)

式中，BA為方位向處理帶寬。對于TanDEM-X來說，若假設(shè)方位向相干性為0.9，設(shè)置方位向處理帶寬為2000 Hz，若其飛行速度為7 687.06 m/s，斜距為621 709.05 m，那么對應(yīng)的沿軌基線約485.26 m。值得說明的是，對于SAR來說，一般在成像過程中會將多普勒中心歸零，稱之為零多普勒中心成像，這種情況下，相干性將不再受沿軌基線的限制。此時需要約束的主要參數(shù)，就是垂直基線的相干性，也稱為基線的相干性。

垂直基線的表達(dá)式為[7]

(5)

式中，BR為距離向帶寬；c為光速；β為本地入射角；ζ為本地坡度角。距離向帶寬與距離向分辨率μr相關(guān)，即

(6)

如果設(shè)置距離向分辨率為2 m，入射角35.97°，本地坡度角為0°，那么對應(yīng)的垂直基線應(yīng)小于2 368.80 m，然而此時的基線相干性只能達(dá)到0.3。雖然這種相干性能夠滿足相位解纏的最低要求，但并不能確保地形測繪精度。在地形測繪過程中，一般需要使用高程模糊度(height of ambiguity，HoA)對基線進行進一步約束，HoA表達(dá)為

(7)

TanDEM-X采用了兩期的HoA設(shè)置，第一期為40～55 m，第二期為35 m[8]，即HoA在35～55 m之間，得到垂直基線的范圍為199.18～313.00 m。

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)，想要實現(xiàn)SAR衛(wèi)星的干涉，主要需要從載荷及平臺兩個層面進行相干性約束。考慮到美國1978年發(fā)射的SeaSat已經(jīng)可以提供干涉圖，因此研究認(rèn)為，經(jīng)過將近40年的發(fā)展，載荷技術(shù)已經(jīng)不是國產(chǎn)SAR衛(wèi)星長期以來無法進行干涉的主要制約因素。而平臺的控制，特別是垂直基線長度的控制，是現(xiàn)階段國產(chǎn)SAR衛(wèi)星進行業(yè)務(wù)化干涉的主要瓶頸。

2 InSAR地形測繪觀測模型及誤差分析

2.1 地形測繪模型

使用InSAR進行地形測繪時的觀測幾何如圖1所示。為了便于表述，對部分參數(shù)的比例進行了夸張。其中S1為主影像對應(yīng)的天線相位中心位置，S2為從影像對應(yīng)的天線相位中心位置，B為基線長度，a為基線傾角，θ為側(cè)視角，B⊥為垂直基線，r和r+Δr分別為主從影像天線相位中心到地面點P的距離，H為衛(wèi)星高度，RH為衛(wèi)星到地心的距離，Rh為地面點到地心的距離，Re為地球曲率半徑，h為地面點高程。根據(jù)余弦公式，h可表達(dá)為

(8)

對定軌參數(shù)(X,Y,Z)、基線三維分量(BX,BY,BZ)、斜距參數(shù)r和非纏繞相位φ求偏導(dǎo)之后，可得到各誤差分量對高程的誤差傳遞模型，即

(9)

總的高程精度是各誤差分量的幾何平均，即

(10)

圖1 InSAR在地形測繪中的觀測幾何

表1以陜西省渭南市2011年11月26日成像的升軌TanDEM-X影像中心點為例，給出了各個觀測量的誤差大小及對應(yīng)的高程誤差。

表1陜西省渭南市的TanDEM-X影像中心點參數(shù)及其對應(yīng)的誤差傳播規(guī)律

參數(shù)觀測值誤差值高程誤差/mλ 0.03m——Re6371419.05m——h427.60m——X1-1558440.56m0.20m0.05Y15509537.07m0.20m0.16Z13821829.18m0.20m0.11Bx0.51m0.006m6.98×10-6BY-300.26m0.006m7.01BZ561.13m0.006m5.08r621709.05m1.00m2.32φ1218648.6°20.00°2.49合計9.31m

2.2 地形測繪模型誤差分析

由上述表述可知，InSAR地形測繪中的一級誤差可分為4類。這4類誤差中，主星定軌誤差為次要誤差，基線測量誤差、斜距誤差及相位誤差為主要誤差源。本節(jié)對一級誤差進行了分解，給出了二級誤差的來源。

2.2.1 主星定軌誤差

衛(wèi)星定軌采用的是星上GPS數(shù)據(jù)，星上實時定軌精度一般在8.7～10.0 m，而經(jīng)過事后處理，定軌精度一般能夠達(dá)到5 cm左右。因此一般不再針對定軌數(shù)據(jù)進行額外檢校。然而，對于500 km高度的衛(wèi)星來說，1 ms的方位向時間誤差會帶來約7 m的定軌誤差。幾何檢校過程中，需要針對方位向時間誤差開展精確的測量和補償。

Reviewed and edited the manuscript: Berry C,Al-Attar N

2.2.2 基線測量誤差

TanDEM-X為分布式干涉SAR系統(tǒng)，其基線測量是通過雙差GPS(double differential GPS，DDGPS)實現(xiàn)的，理論基線測量精度可達(dá)到1 mm[9]。然而，由于整周模糊度、各類坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差及姿態(tài)測量誤差的影響等，實際的基線精度只能達(dá)到2～10 mm[9]，假設(shè)三軸等精度觀測，那么基線帶來的高程誤差將在1.70～8.49 m。在DDGPS基線測量中，主要的誤差來源見表2。

表2 DDGPS系統(tǒng)的基線測量誤差以及對應(yīng)的高程誤差[25]

由于基線三維矢量對高程的傳遞關(guān)系不是非常直觀，可以將基線三維矢量轉(zhuǎn)換為沿軌基線、平行基線及垂直基線三分量。其中，沿軌基線在交軌干涉中不予考慮。平行基線誤差對高程誤差的傳遞關(guān)系可表達(dá)為[9]

(11)

式中，B||為平行基線。對于X波段來說，1 mm的平行基線誤差可能帶來0.15 m的高程誤差(h2π=35 m)。垂直基線與高程之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表達(dá)為

(12)

依據(jù)基線轉(zhuǎn)換公式，有

(13)

高程的誤差與高程本身相關(guān)，高程越大，對應(yīng)的誤差越大。由此可知，對于同樣的觀測條件來說，平地、丘陵、山地與高山地的精度將會各不相同。假設(shè)基線的測量精度為1 cm，基線長度為636 m，那么高程為10、100、1000 m時，對應(yīng)的高程誤差分別為0.157、1.57、15.7 mm。

雷達(dá)到目標(biāo)的斜距是通過記錄接收脈沖相對于發(fā)射脈沖的時延來確定的，因此斜距測量誤差主要來源于計時系統(tǒng)的誤差，包括雷達(dá)計時系統(tǒng)的不確定性、采樣時鐘的抖動和電波通過大氣及電離層的延時等。對于TanDEM-X來說，定標(biāo)之前的時間誤差可為212 ns，約31.8 m。定標(biāo)之后斜距測量誤差則優(yōu)于3.75 cm，最終的定位精度則能夠控制在30 cm以內(nèi)[10]，幾乎比標(biāo)稱精度(2 m)高出一個數(shù)量級。按照定標(biāo)之后的精度推算，斜距帶來的高程誤差為0.087 m，其影響幾乎可以忽略不計。

2.2.4 相位誤差

相位誤差的來源較多，從InSAR的整個信號傳輸鏈路和誤差的特性上看，大致分為系統(tǒng)性誤差和隨機性誤差。

系統(tǒng)性誤差是慢變型誤差，其頻率為1 Hz甚至更小。其中較為典型的誤差包含相位漂移、相位同步誤差、溫度誤差等。對于TanDEM-X來說，相位漂移誤差一般在3°左右，定標(biāo)后優(yōu)于1°[10]。相位同步誤差是由于雙星各自采用不同的晶振帶來的晶振頻率偏差及部分相位噪聲誤差，通過星上的信息同步以及地面成像過程中的信息補償，相位同步誤差一般可控制在5.5°左右[11]。內(nèi)定標(biāo)回路的脈沖會受到溫度變化的影響，以TanDEM-X為例，一景影像的獲取時間內(nèi)，溫度變化為10℃，這在極端情況下會帶來2.5°的相位誤差，對高程的影響約0.31 m，這種高頻誤差項可在星上采用高階多項式進行擬合，并在定標(biāo)脈沖發(fā)出時及時進行消除，因此一般不作為主要誤差考慮[12]。

隨機性誤差的來源主要是失相干誤差。失相干誤差主要包含式(1)中的8類，同樣以閻良地區(qū)的TanDEM-X為例，8類相干性分量及其對應(yīng)的高程誤差見表3[4]。

表3 各類失相干因素及其對高程的影響

多普勒失相干對于零多普勒中心成像來說，幾乎可以忽略。然而零多普勒成像會導(dǎo)致天線最大增益有所降低，同時天線的指向誤差也會帶來最大增益的損失。對于TanDEM-X來說，1 km沿軌基線長度會降低0.5 dB，0.01°的天線指向誤差會降低0.1 dB，這部分誤差造成多普勒相干性為0.989，這種失相干現(xiàn)象與沿軌基線幾乎沒有太大的相關(guān)性[4]。

基線失相干與成像幾何相關(guān)，結(jié)合式(5)—式(7)可知，如果本地坡度角為0°，則

(14)

此時，高程模糊度越大，相干性越好。而高程模糊度越大，意味著垂直基線越小，這與式(13)中需要的長基線恰恰相反。因此，InSAR地形測繪過程中，基線不能過短，也不能過長，一般需要約束HoA使其在35～55 m，此時基線相干性在0.908～0.941之間。

信噪比失相干的決定性參數(shù)是噪聲等效散射系數(shù)(noise equivalent sigma zero，NESZ)。對于TanDEM-X來說，NESZ使用接收信號進行估測[7]。實際上，地物類型的不同，側(cè)視角度的不同，都會對信噪比造成一定的影響。一般來說，相干性由高到低的順序是巖石土壤、森林、雨林、沙漠、水體。而側(cè)視角越小，相干性越大，如側(cè)視角由48°減小到32°時，相干性可能會增加60%左右。若以巖石土壤做約束，信噪比相干性一般需要達(dá)到0.975以上[4]。

量化失相干是對模數(shù)轉(zhuǎn)換的SAR信號進行區(qū)域自適應(yīng)量化(block adaptive quantization，BAQ)的過程中，由BAQ的有損壓縮特征帶來的信號失相干。一般可選的壓縮比有8∶2、8∶3、8∶4、8∶6以及8∶8。壓縮比越大，失相干越大，高程精度越差。對于TanDEM-X來說，第一年的觀測過程中，量化比一般選擇為8∶3或者8∶4，相比于8∶8來說，其相干性損失約為3.5%和1%，帶來的高程誤差為厘米級。第二年觀測時，由于已經(jīng)有第一年的數(shù)據(jù)積累，可適當(dāng)縮小量化比，如選擇為8∶3(TDX)和8∶2(TSX)，也并不會對高程帶來較大的影響[13]。

模糊失相干分為方位向模糊及距離向模糊。其中距離向模糊基本可以忽略，而方位向模糊與脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency，PRF)相關(guān)，PRF越大，相干性越高。

配準(zhǔn)的精度優(yōu)于0.1個分辨單元時，配準(zhǔn)相干性已經(jīng)不會有明顯的提升，此時的相干性一般為0.96[7]。

體散射失相干是植被較多的區(qū)域枝葉、枝干等在單一散射單元內(nèi)的后向散射疊加帶來的。通過控制衛(wèi)星狀態(tài)，使雙星觀測幾何盡量一致，也即式(7)中高程模糊度盡量大，可以削弱體散射失相干的影響。在植被小于5 m，高程模糊度大于35時，可認(rèn)為體散射相干性大于0.95[13]。

時間失相干在以測繪任務(wù)為主的單發(fā)雙收交軌干涉模式中不予考慮，而采用順軌模式進行海洋流速監(jiān)測時，沿軌基線帶來的時間基線應(yīng)小于7 ms[4]。在重軌干涉中，時間失相干與波長和地物位置相關(guān)，如果入射角為35.97°，那么在L波段中，某分辨單元內(nèi)部各散射體平面位置隨機移動10 cm，相干性就會降為0.007，而在X波段中，約1.3 cm的平面位置變化就會導(dǎo)致相干性變?yōu)?.007[14]。

隨機相位誤差除了上述的相干性誤差之外，還有數(shù)據(jù)處理過程中引入的誤差，主要包括保相成像誤差、插值誤差以及解纏誤差等。常用的保相成像算法中，BP算法的保相性最好，在平地或丘陵地區(qū)，其保相成像誤差一般在3度以內(nèi)[15]。常用的插值算法中，最鄰近法的精度最差，帶來的相位誤差可能達(dá)到20°以上，而三次卷積及截斷sinc函數(shù)插值的效果都會比較好，采用16點截斷sinc函數(shù)插值引入的相位誤差將優(yōu)于2°。相位解纏誤差則較難衡量，現(xiàn)階段也沒有較為可靠的經(jīng)驗公式，先期研究表明，高程模糊度控制在35～55 m時，如果高程落差小于1000 m，相位解纏誤差可控制在10°以內(nèi)。

2.2.5 其他誤差

TanDEM-X的雙星干涉過程中，除了上述誤差之外，還存在頻率不一致的誤差、穿透深度的誤差、姿態(tài)的誤差等。由于篇幅所限，本文不再針對這些誤差作深入分析。

3 結(jié) 語

本文進行了星載InSAR地形測繪的誤差來源分析。首先，給出了國產(chǎn)SAR衛(wèi)星長期以來無法干涉的主要原因，即垂直基線長度無法有效控制在0.3倍極限基線以內(nèi)；其次，給出了分布式InSAR衛(wèi)星的誤差模型，并使用真實的觀測量對誤差進行了定量分析，分析表明，在四類誤差源中，基線誤差和相位誤差是InSAR地形測繪中的最主要誤差源。

圍繞國產(chǎn)InSAR衛(wèi)星的指標(biāo)體系論證，本文依然有諸多問題有待進一步研究，例如，如何選取最優(yōu)基線，以便同時保障幾何穩(wěn)定性、基線相干性及相位解纏精度等；如何對二級誤差源進行進一步分解，以便為衛(wèi)星的設(shè)計提供指標(biāo)參考；如何進行干涉測量檢校算法設(shè)計，精確分解各觀測參數(shù)誤差。這些問題的解決對我國SAR衛(wèi)星的指標(biāo)設(shè)計有非常重要的意義。

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SpaceborneInSARTopographicSurveyingandMappingErrorSourcesAnalysis

LI Tao，TANG Xinming，GAO Xiaoming，CHEN Qianfu

(Satellite Surveying and Mapping Application Center，National Administration of Surveying,Mapping and Geoinformation,Beijing 100048，China)

Synthetic aperture radar interferometric is one of the most efficient methods in global surveying and mapping(SAM) applications.Howerer,InSAR is easily affected by kinds of error sources in SAM applications.In this paper,We discuss the reason why domestic SAR satellites fail to provide interferograms operationally. Then we provide the error sources given the interferometric geometry. The first-level error sources of InSAR are defined as master orbital error，slant range error，baseline vector error as well as unwrapped phase error. The error sources are decomposed so that the errors of the second-lever are revealed and analyzed in the paper.

InSAR；satellite surveying and mapping；DEM

李濤，唐新明，高小明，等.星載InSAR在地形測繪中的誤差來源分析[J].測繪通報，2017(11)：37-41.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0344.

P237

A

0494-0911(2017)11-0037-05

2017-09-06；

2017-10-01

國家重點研發(fā)計劃(2017YFB0502700)；國家民用航天計劃(D010102)；國家基礎(chǔ)測繪科技計劃(2016KJ0204；2017KJ0204)；測繪地理信息公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費(201512022)；國網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院自主投入科技項目

李 濤(1987—)，男，博士，工程師，主要從事InSAR地形測繪的相關(guān)研究，包括SAR衛(wèi)星測繪指標(biāo)的論證、InSAR地形測繪的數(shù)據(jù)處理算法研究、SAR衛(wèi)星幾何檢校與干涉測量檢校算法研究等。E-mail:lit@sasmac.cn