表層梯度強化的缺口試樣疲勞壽命數值研究

謝季佳

(1.中國科學院力學研究所 非線性力學國家重點實驗室,北京 100190；2.中國科學院大學 工程科學學院，北京 100049)

表層梯度強化的缺口試樣疲勞壽命數值研究

謝季佳1，2

(1.中國科學院力學研究所 非線性力學國家重點實驗室,北京 100190；2.中國科學院大學 工程科學學院，北京 100049)

利用改進的Tanaka-Mura模型，確定復雜疲勞載荷與拉壓疲勞載荷之間的等效轉換關系，給出殘余壓應力的影響規律，并利用這一模型，針對含缺口的表面強化處理試樣的疲勞壽命與裂紋起源位置進行系統地數值分析。結果表明：缺口試樣的疲勞形核壽命和位置與強化層的厚度、表面與基體硬度比以及殘余應力相關；強化層厚度變化會改變裂紋形核位置；存在臨界厚度，當強化層厚度小于臨界厚度，裂紋形核于強化層與基體的界面，否則，形核于強化亞表層或表面；表面與基體的硬度比增加會導致臨界厚度增加；殘余壓應力對疲勞萌生壽命影響較小，而殘余拉應力則明顯降低疲勞萌生壽命。

表面強化處理；疲勞壽命；疲勞萌生；應力集中系數；缺口

表面強化處理指的是利用機械、化學等各種方法作用于材料表面，以提高材料表層強度的處理方法。常見的表面強化處理方法包括：噴丸、表面滾壓、滲碳滲氮、激光改性、表面淬火等。經過表面強化處理的樣品，表層的微結構、力學性能、表面粗糙度以及殘余應力等都將發生改變，從而帶來疲勞壽命的提高以及疲勞形核位置的改變。表面強化處理是提高構件疲勞性能的有效手段[1]，被廣泛用于各類航空、車輛以及能源動力的制造過程。

通常而言，經過表面強化處理的樣品，表層到心部的顯微組織會發生明顯梯度變化。對表面機械研磨(surface mechanical attrition treatment，SMAT)與表面機械碾磨(surface mechanical grinding treatment，SMGT)的研究[2-3]表明，樣品表層晶粒尺度發生了明顯的細化，最表層為等軸納米晶組織，而隨著深度增加，晶粒尺寸逐漸增大。對于表面淬火處理的S38C車軸鋼，研究[4]表明其表層到心部從回火馬氏體組織逐漸過渡到正火組織。

由于表面強化樣品存在表層顯微組織的梯度變化，對應表層力學性能也呈現梯度分布特征。對鎳基高溫合金進行噴丸處理[5]后測量表明，梯度層表面硬度達到4.5 GPa,與心部的硬度2 GPa相比提高了1.25倍，硬度沿深度基本為線性下降分布，梯度層厚度最多可達660 μm。鋼材經滲碳或滲氮處理后[6-8]典型的表面硬度可以提高到心部的2倍以上，滲碳層深度達到2 mm，滲氮層達到500 μm。

對以上涉及的各類表面強化處理樣品的疲勞研究均表明，樣品的疲勞性能有了明顯的提高。然而，由于表層梯度強化帶來的顯微組織、力學性能與殘余應力呈梯度變化，使得理論分析比較困難，疲勞研究主要依賴于實驗手段。尤其對于構件的缺口、拐角等應力梯度較大的位置，目前還缺乏有效的理論評估方法。

缺口的存在會帶來局部應力集中，在這一應力集中區域，存在著與缺口尺寸相關的應力梯度的分布。研究表明，對均質材料樣品，同樣的缺口應力集中系數條件下，缺口尺寸越大對應的疲勞強度越低。通過對這一現象開展的系統研究，給出了幾種不同的確定疲勞缺口敏感系數的經驗表達式[9-10]，但是對于缺口根部存在梯度強化處理層的樣品，以上的方法難以開展。

本研究利用改進的能量平衡模型，結合利用硬度確定材料疲勞S-N曲線的經驗公式，對表層梯度強化樣品的疲勞缺口效應進行系統的數值分析，以確定表面強化層的厚度、硬度以及殘余應力等對缺口樣品疲勞萌生壽命與萌生位置的影響。

1 疲勞分析模型與方法

傳統的疲勞分析模型主要是針對均質材料，一般首先通過疲勞實驗獲得材料的疲勞S-N曲線，分析獲得Mason-Coffin公式或Basquin公式中的疲勞強度系數、疲勞強度指數、疲勞延性系數與疲勞延性指數等；然后針對具體的服役載荷，利用各種等效應力的方法將復雜載荷等效為簡單拉壓疲勞的等效載荷；最后進行疲勞壽命的估算。然而，對于表層梯度強化的樣品，其表面強化層內顯微組織與力學性能、殘余應力等均存在梯度的變化，不再是一個均質的材料樣品，這給理論分析帶來新的困難。可以預計強化層內不同位置的疲勞參數將隨著距表面的距離變化而發生梯度變化，而疲勞參數的梯度分布規律難以實驗測量，且梯度層內通常存在著較大的殘余壓應力，這使得采用傳統的疲勞分析模型時難以進行準確的分析。

在作者[11]前期的工作中，提出了一個基于Tanaka-Mura模型[12]的改進型能量平衡模型。這一模型的基本思想是：當駐留滑移面上隨疲勞加載周次增加而累積的位錯能量和疲勞裂紋形核時釋放的彈性應變能的總和與裂紋形核所需的表面能相等時，將產生裂紋萌生。由于引入了裂紋形核時的彈性應變能釋放項，使得這一模型可以用于含平均應力(包括壓縮平均應力)或多軸應力條件下的疲勞萌生壽命分析。針對表面強化處理后強化層內的疲勞壽命分析，趙思聰等[13]考慮到處理后的樣品通常強度、硬度都很高，可以假定在疲勞過程中殘余應力不隨疲勞周次而衰減，從而將殘余應力作為平均應力而考慮。通過對距離表面不同深度位置的微區分別使用這一模型，在模型中代入微區內的材料參數、殘余應力參數以及外加載荷，就可以獲得疲勞萌生壽命隨深度的分布圖，進而由壽命分布圖確定整個含梯度強化層樣品的疲勞萌生壽命和萌生位置。以上的分析雖然給出了梯度強化處理樣品疲勞理論分析方法，但由于模型中位錯滑移可逆性因子P無法準確確定，且簡單的利用硬度的1/6來估計微區的疲勞極限，這些都影響了疲勞壽命分析的準確性。

根據改進型的能量平衡模型[11]，定義一個反映疲勞壽命的參數λ，對于單軸疲勞存在如下的關系：

(1)

式中：P為位錯滑移可逆性因子；Nf為疲勞萌生壽命；σUTS為抗拉強度；σm為平均應力；σa為應力幅；σe為應力比R=-1時對應的疲勞極限。由式(1)可見，參數λ為外加載荷與材料參數的組合，這一組合與疲勞壽命一一對應。

對于應力比R=-1的情況，顯然有

(2)

這里σa，R=-1為應力比R=-1條件下的應力幅。

由式(1)和式(2)，可以將任何含平均應力的加載條件轉化為應力比R=-1條件下的等效應力幅：

(3)

這樣處理后將可以利用R=-1時等效應力幅對應的疲勞壽命來確定復雜載荷條件下的疲勞壽命，從而避免了P因子不確定性帶來的影響。

為了利用式(3)開展梯度強化樣品的疲勞分析，可以利用相關的經驗公式[14-16]來進行不同深度處微區S-N曲線的估計。由于滲碳滲氮、表面淬火等方法處理后的樣品硬度很高，通常用于高周甚至超高周的加載條件下工作，因此利用硬度分布可以獲得不同深度位置的S-N曲線如下：

σa,R=-1=1.5σUTS(2Nf)-0.09

(4)

這里的材料抗拉強度可以用硬度值1/3來估算[17]。同時，根據式(4)也可以通過代入107周次的疲勞壽命來獲得變質層內不同深度位置對應的疲勞極限σe。

因此，對于梯度強化樣品的疲勞數值分析，可以按以下步驟來進行：

1)測量梯度強化樣品變質層內的硬度H、殘余應力σr隨深度的變化曲線；

2)由硬度H分布曲線通過式(4)獲得疲勞極限σe隨深度的變化曲線；

3)利用有限元軟件對梯度強化樣品在外加名義載荷作用下應力幅與平均應力隨深度的變化曲線進行計算；

4)根據式(1)，由不同深度處的應力幅與平均應力、抗拉強度、疲勞極限，計算不同深度處的疲勞壽命參數λ。這里將殘余應力等同為平均應力；

5)根據式(3)計算出不同深度處的等效應力幅σa,R=-1，并代入公式(4)計算出不同深度處的疲勞萌生壽命Nf；

6)由計算的疲勞萌生壽命Nf隨深度的分布曲線，取其極小值MIN(Nf)為整個含梯度強化層樣品的整體疲勞萌生壽命，對應的深度即為疲勞萌生的位置。

2 含梯度強化層缺口樣品模型與參數的表征

參考趙思聰等[13]對含梯度強化層的缺口樣品所開展的工作，利用新模型對M50NiL滲碳樣品及滲碳滲氮樣品展開疲勞壽命的分析工作。

如圖1所示，針對含梯度強化層的單邊半圓形缺口樣品在拉壓疲勞條件下展開疲勞壽命分析，名義應力集中系數Kt=3。

根據量綱分析的結果，如式(5)所示，含梯度強化層的缺口樣品的疲勞壽命Nf與萌生位置xi與應力集中系數Kt、無量綱的強化層厚度、表面硬度與基體硬度比、外加應力幅以及殘余應力相關。

(5)

式中：ρ為缺口半徑；D為強化層厚度；Hs為強化層表面的硬度；Hm為基體硬度；σa為外加名義應力幅；σr,max為強化層殘余應力峰值。在本工作中，主要研究無量綱的強化層厚度、表面硬度與基體硬度比、外加應力幅以及殘余應力峰值對疲勞萌生壽命與萌生位置的影響。

需要注意的是，計算時盡管針對的是M50NiL滲碳滲氮樣品的情況，其規律性的結果也可以用于其他材料的各種表面強化處理后構件的疲勞分析。當然，這一數值分析方法需要進一步在實踐中驗證其有效性，以確定方法的適用材料與工藝的范圍。此外，在模擬計算時為簡化問題，未考慮表面粗糙度、表面與內部夾雜物帶來的影響，這些因素在實際構件的分析時要加以修正。

2.1硬度分布的模型化

如圖2所示，根據實驗測試的結果，M50NiL滲碳后表面的硬度可以達到11 GPa，而經過滲碳再滲氮處理后，表面硬度可以達到14 GPa，而基體硬度約為6.5 GPa，隨深度增加硬度逐漸由表層硬度下降到基體硬度。為了簡化計算，分析中將利用式(6)的線性函數關系來表征硬度隨深度的變化曲線。

(6)

式中：x為距缺口根部表面的距離；D為強化層的深度；RH=Hs/Hm，為表面硬度與基體的硬度比值。在分析中，為了考慮RH變化帶來的影響，將維持M50NiL基體的硬度Hm不變，在1～1.69之間對滲碳層樣品的RH值進行調整。具體將取RH=1.69，1.55，1.42，1.28，1.14，1五種情況進行分析。

2.2殘余應力的模型化

對于滲碳樣品，殘余應力通常為殘余壓應力。在梯度強化層內，殘余應力隨深度的分布曲線可以用式(7)所給出的余弦函數來模型化。

(7)

式中：σr,max為殘余應力的峰值；xc為峰值對應的深度。根據文獻[18]報道，通常可以將xc取為整個梯度強化層深度D的1/4。

根據實驗測試的結果，如圖3(a)所示，殘余應力的峰值可以達到-1000 MPa以上。為了全面反映殘余應力對疲勞形核壽命帶來的影響，在數值分析中將不僅局限于殘余壓應力的情況，具體將取σr,max=0,±200 MPa,±400 MPa,±600 MPa,±800 MPa九種情況來分析殘余應力的影響。

2.3缺口附近應力場計算

對于名義應力集中系數Kt=3的缺口樣品在拉壓載荷下應力隨距離缺口根部表面深度的變化規律，利用Abaqus有限元軟件進行了計算。

為了保證接近半無限大平板的條件，取樣品的寬度為缺口半徑的30倍。為了保證缺口應力集中區域的計算精度，對缺口附近的計算網格進行了細化。對于滲碳樣品，測試表明滲碳層的彈性模量與基體基本相等，計算時取彈性模量204 GPa，泊松比0.3。

圖4給出了有限元分析的應力云圖以及沿缺口根部向樣品內部隨深度的應力集中系數分布曲線。由圖4可見，應力集中只發生在缺口根部很小的范圍內，當距離達到2倍缺口半徑時，應力集中系數已經降到了1.1以下。

3 疲勞壽命分析的結果與討論

3.1梯度強化層厚度對疲勞壽命的影響

圖5給出了RH=1.69,σr,max=-400 MPa時不同名義應力幅加載條件下具有不同強化層厚度樣品的疲勞壽命分布曲線。在疲勞壽命分布曲線上，其壽命的最小值就是樣品的疲勞萌生壽命，而最小值對應的位置就是疲勞裂紋萌生的位置。

從圖5中可見，對于無強化層的樣品，顯然由于缺口附近應力集中的原因，隨距離缺口根部位置的增加其疲勞萌生壽命呈現遞增的趨勢。而對于有強化層存在的樣品，由于強化層具有更高的疲勞抗力，導致強化層內的疲勞萌生壽命均大于無強化層樣品。

需要注意的是，對于不同的強化層厚度的樣品，強化層內的疲勞萌生壽命分布具有不同的特征。對于厚度較小的樣品，其疲勞萌生壽命隨著與缺口根部距離的增加而減小，其疲勞壽命分布曲線的最小值出現在強化層與基體的連接位置。而對于厚度較大的樣品，其疲勞萌生壽命隨著與缺口根部距離的增加而出現先增加后減少的趨勢，其疲勞壽命分布曲線的最小值出現在樣品的表面。這一結果表明，存在一個臨界厚度，此時樣品的疲勞萌生壽命在表面與界面處是相等的。

將各種不同厚度樣品的疲勞萌生壽命整理如圖6所示，可見隨著強化層厚度的增加，樣品整體的疲勞萌生壽命將隨著厚度的增加而增大。當強化層厚度超過臨界厚度后，疲勞壽命不再增加。通過這一結果可知，對于任一存在應力集中作用的零件，在進行表面強化處理時，如果處理不改變樣品表面的硬度，那么最多只需要使強化層厚度達到臨界厚度即可。超出臨界厚度的處理并不會進一步提高零件的疲勞萌生壽命。

由圖6還可發現，不同的外載荷對應的強化層臨界厚度會有少量的變化。

3.2硬度比對疲勞壽命的影響

圖7給出了不同硬度比對應的疲勞萌生壽命分布，其規律與圖5是相似的，表明在不同的硬度比條件下均存在臨界強化層厚度。

強化層厚度對樣品整體疲勞萌生壽命的影響規律如圖8(a)所示。可見當固定硬度比時，樣品的整體疲勞萌生壽命將隨著強化層厚度的增加而增加，直到超過臨界厚度后不再發生變化。對臨界厚度隨著表面與基體硬度比RH的變化規律進行整理，如圖8(b)所示，可見RH值越大，對應的強化層臨界厚度也越大。

為進一步說明硬度比的影響，圖9給出了不同強化層厚度對應的疲勞萌生壽命分布。由圖9(a)可見，對于強化層厚度相對較薄的樣品，其疲勞裂紋萌生位置在本研究的條件下全部位于強化層與基體的界面處。此時，增加表面與基體的硬度比盡管可以提高強化層內的疲勞萌生壽命，但樣品的整體壽命并不發生改變。對這一類樣品無法通過提高表面硬度來提高壽命，因此在進行處理時無須進一步去增加表面硬度；由圖9(b)可見，對于中間厚度的樣品，當增加表面與基體的硬度比時，同樣存在疲勞萌生位置的變化。存在一個臨界硬度比，當硬度比RH小于臨界值時，增加硬度比可以有效地提高樣品的疲勞萌生壽命。而當硬度比大于臨界值時，由于此時裂紋萌生于界面位置，因此增加硬度比不會提高樣品的整體疲勞萌生壽命。

如圖9(c)，(d)所示，對于強化層相對較厚的樣品，其疲勞裂紋總是在表面萌生，此時增加表面與基體的硬度比RH對提高樣品的整體疲勞壽命是有效的。

3.3殘余應力對疲勞壽命的影響

殘余應力對梯度強化層內疲勞壽命分布的影響如圖10所示。當硬度比RH=1.69時，外加應力幅700 MPa時的變化規律為：殘余壓應力從0增加到400 MPa時，可略提高強化層內的疲勞萌生壽命，而當其進一步增加時，疲勞萌生壽命反而會略有下降。總體而言，殘余壓應力對疲勞萌生壽命的影響不明顯。對于殘余拉應力，則隨著其增大，強化層內的疲勞萌生壽命會出現整體單調下降，其影響程度要明顯高于同樣大小的殘余壓應力的作用。

對于強化層厚度較薄的樣品，在較大的殘余應力范圍內，疲勞起源均發生在界面位置。所以殘余應力的大小對樣品整體疲勞萌生壽命沒有大的影響。只有當殘余拉應力足夠大時，才有可能使得疲勞萌生位置向表面轉移，從而改變樣品的整體壽命；而對于強化層厚度較厚的樣品，其疲勞裂紋萌生均發生在樣品表面，此時改變殘余應力會影響到樣品的整體疲勞萌生壽命。

需要注意的是，本研究只分析了疲勞裂紋萌生壽命。盡管殘余壓應力對疲勞裂紋萌生的影響較小，但對疲勞裂紋的擴展卻是有著明顯的影響。因此，對于表面萌生裂紋的情況，在疲勞裂紋萌生完成后，會由于殘余壓應力的作用導致疲勞裂紋難以擴展，而最終使樣品的整體疲勞壽命有明顯的提高。

4 結論

(1)梯度強化層厚度對缺口樣品的疲勞裂紋萌生位置與壽命有重要的影響。存在臨界厚度，當強化層厚度小于臨界厚度時，疲勞裂紋將從強化層與基體的界面處萌生；當強化層厚度大于臨界厚度時，疲勞裂紋將從強化層表面萌生。

(2)表面與基體的硬度比越大，梯度層的疲勞抗力越大。在不改變梯度強化層厚度的情況下，存在臨界硬度比，硬度比小于臨界硬度比時，疲勞裂紋萌生于樣品表面；而當硬度比大于臨界硬度比時，疲勞裂紋將轉為從梯度強化層與基體的界面處萌生。

(3)強化層的臨界厚度受外加應力幅、表面與基體的硬度比等參數的影響。隨外加應力幅增加，臨界厚度會略有增加；隨表面與基體的硬度比增加，臨界厚度增加明顯。

(4)殘余壓應力對疲勞裂紋的萌生影響較小，而殘余拉應力則明顯導致疲勞裂紋萌生壽命的降低。只有對強化層厚度大于臨界厚度，疲勞裂紋起源于表面的樣品，殘余應力才會對疲勞萌生壽命產生影響。

[1] 趙振業．材料科學與工程的新時代[J]．航空材料學報，2016，36(3)：1-6．

(ZHAO Z Y．A new age of materials science and engineering[J]．Journal of Aeronautical Materials，2016，36(3)：1-6．)

[2] ROLAND T,RETRAINT D,LU K,etal.Fatigue life improvement through surface nanostructuring of stainless steel by means of surface mechanical attrition treatment[J].Scripta Materialia,2006,54:1949-1954.

[3] YANG A L,TAO N R,LU K,etal.Enhanced fatigue resistance of Cu with a gradient nanograined surface layer[J].Scripta Materialia.2013,68:801-804.

[4] 張曉樂，孫成奇，劉小龍，等．車軸材料( S38C) 顯微組織、顯微硬度和( EA4T) 小試樣疲勞性能[R]．北京：中國科學院力學研究所，2013.

(ZHANG X L,SUN C Q,LIU X L,etal.Experimental report on microstructure,micro-hardness of S38C axle steel and fatigue of EA4T axle steel[R].Beijing：Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences， 2013.)

[5] SHAW L L,TIAN J W,ORTIZ A L,etal.A direct comparison in the fatigue resistance enhanced by surface severe plastic deformation and shot peening in a C-2000 superalloy[J].Materials Science and Engineering：A,2010,527:986-994.

[6] LIU Y,WANG M,SHI J,etal.Fatigue properties of two case hardening steels after carburization[J].International Journal of Fatigue,2009,31:292-299.

[7] AGARWAL N,KAHN H,AVISHAI A,etal.Enhanced fatigue resistance in 316L sustenitic stainless steel due to low-temperature paraequilibrium carburization[J].Acta Materialia,2007,55:5572-5580.

[8] GENEL K,DEMIRKOL M,CAPA M.Effect of ion nitriding on fatigue behaviour of AISI4140 steel[J].Materials Science and Engineering:A.2000,279:207-216.

[9] DOWLING N E.Mechanical behavior of materials-engineering methods for deformation,fracture and fatigue[M].[S.l.]：Prentice-Hall,Inc.1993:404.

[10] 疲勞試驗測試分析理論與實踐[M].張然治，譯.北京：國防工業出版社，2011：109-111.

[11] ZHAO S C,XIE J J,ZHAO A G,etal.An energy-equilibrium model for complex stress effect on fatigue crack initiation[J].Sci China-Phys Mech Astron,2014,57:916-926.

[12] TANAKA K,MURA T.A Dislocation model for fatigue crack initiation[J].J Appl Mech,1981,48:97-103.

[13] 趙思聰，謝季佳，武曉雷．含表面梯度強化層的缺口樣品疲勞起源壽命數值分析[J]．中國科學：物理學力學天文學， 2014， 44：737-745．

(ZHAO S C,XIE J J,WU X L.Numerical simulation of fatigue initiation life for notched specimens with gradient surface layer[J].Scientia Sinica Physica,Mechanica amp;Astronomica， 2014,44:737-745.)

[14] MEGGIOLARO M A,CASTRO JTP.Statistical evaluation of strain-life fatigue crack initiation predictions[J].International Journal of Fatigue,2004,26:463-476.

[15] PARK J H,SONG J H.Detailed evaluation of methods for estimation of fatigue properties[J].International Journal of Fatigue,1995,17(5):365-373.

[16] LEE K S,SONG J H.Estimation methods for strain-life fatigue properties from hardness[J].International Journal of Fatigue,2006,28:386-400.

[17] TABOR D.The hardness of metals[M]． Oxford：Oxford University Press,1951.

[18] 高玉魁，高強度鋼噴丸強化殘余壓應力場特征[J].金屬熱處理,2003,28:42-44.

(GAO Y K.Characteristics of compressive residual stress field in high-strength steel caused by shot peening[J].Heat Treatment of Metals， 2003,28:42-44.)

(責任編輯：徐永祥)

NumericalSimulationStudyonFatigueLifeofNotchedSpecimenswithGradientSurfaceStrengtheningLayer

XIE Jijia1，2

(1.State Key Laboratory of Nonlinear Mechanics,Institute of Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China;2.School of Engineering Science,University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

A modified Tanaka-Mura model is carried out to derive the equivalent stress amplitude at stress ratio R=-1 of complex fatigue stress and the effect of compress residual stress on fatigue life.Then,the fatigue of notched specimens with gradient surface strengthening layer were investigated by means of numerical simulation.The results indicate that the fatigue initiation life and the initiation site of notched specimen are related with the thickness of the strengthening layer,the surface-to-internal hardness ratio and the residual stress.There is a critical thickness.If the strengthening layer thickness is less than the critical value,fatigue crack is initiated at the interface of the matrix and the strengthening layer,otherwise at the surface of the notch root.The critical thickness value is increased with the increase of surface-to-internal hardness ratio.Residual compress stress has little effect on the fatigue initiation life,but the residual tensile stress decreases the fatigue initiation life obviously.

surface strengthening process;fatigue life;fatigue initiation;stress concentration factor;notch

10.11868/j.issn.1005-5053.2017.000094

O346.2+3

A

1005-5053(2017)06-0041-09

2017-06-30；

2017-07-31

973項目資助

謝季佳(1973—)，男，博士，高級工程師，主要從事的研究方向為金屬材料疲勞與斷裂，(E-mail)xiejj@lnm.imech.ac.cn。