探析電磁感應現象中的電流趨穩問題

(安徽省蕪湖市第一中學,安徽 蕪湖 241000)

探析電磁感應現象中的電流趨穩問題

何家傳

(安徽省蕪湖市第一中學,安徽 蕪湖 241000)

感應電流趨穩問題是電磁感應中的常見問題，也是高中物理教學中的重要內容，它能夠很好地考查學生的理解能力、推理能力和分析綜合能力。本文分析了三類電磁感應中電流趨穩的模型，以提煉問題解決的思路和方法。

電磁感應；電流趨穩；電阻；電容；電感

1 三類典型的感應電流趨穩狀態

第一類：導體棒(相當于電源)受到一恒定外力作用，初速度為零，回路初始態電流為零，“電源”電動勢為零。

(1) 純電阻電路

圖1

(2) 純電容電路

圖2

第二類：導體棒不受外力(安培力除外)，具有初速度；在初始態回路中有電流，導體棒有電動勢。

(1) 純電阻電路

圖3

不難看出，導體棒的速度、受到的安培力和加速度與位移之間都成線性關系。

(2) 純電容電路

2 相關例題解析

例1：如圖6所示，一個磁感應強度為B的勻強磁場，其磁場方向垂直于一軌距為l的平面，導軌光滑且與水平面成α角．一導體棒質量為m，橫跨在兩根金屬導軌上．若開關依次接通1、2、3，使阻值為R(其余電阻均不計)、電容為C或電感為L的元件與棒分別構成電路，當從靜止放開導體棒后，分析棒的穩定運動狀態。

圖6

解析：本題設置了這樣的問題情景：提供動生電動勢的導體棒受一恒定外力作用，這樣的“電源”與電阻或電容器或電感線圈構成電路，在不同的電路條件下會產生不同的效應。

圖7

例2如圖7所示，兩根足夠長的、相距為l的光滑金屬導軌置于水平面內，其左端接入一初始不帶電的、電容為C的電容器和一阻值為R的電阻。一質量為m的金屬棒ab垂直放在導軌上，棒可以在導軌上無摩擦滑動。整個系統處在垂直于導軌平面并豎直指向紙面內的勻強磁場B中，忽略導軌和金屬棒電阻以及滑動時的接觸電阻，不計回路電感。令金屬棒在導軌上突然獲得初速度v0，試求金屬棒ab最后保持勻速運動時速度v的大小。

解析：金屬棒得到初速度v0后，因切割磁感線而獲得感應電動勢，在回路中給電容器充電。由于電容器被充電，金屬棒中有電流，棒受安培力作用(阻力)，與此同時電容器獲得與感應電動勢方向相反的電壓。這兩個因素均使回路中電流減小，金屬棒受阻力作用，運動過程中做減速運動。直到棒ab不再受安培力作用，最后以穩定速度v做勻速運動。

從金屬棒以速度v0開始運動時，到以穩定速度v做勻速運動為止，將這段時間分成無限多無限小的時間間隔。其中某一時刻為t，在附近無限小時間間隔Δt內，棒ab受到的安培力為f=Bli，在時間Δt內棒受到的阻力的沖量為fΔt=BliΔt。在棒的運動速度由v0到v的整個時間段內受到的沖量為∑fΔt=Bl∑iΔt=BlQ，其中Q等于電容器充電的總電量，滿足Q=CU，U為電容器充電后的電壓。根據上面的分析，這個電壓等于棒以運動速度為v運動時產生的感應電動勢，即U=Blv。

圖8

例3如圖8所示，水平放置的兩平行金屬導軌相距l=0.25m，電池電動勢ε=6V，內阻不計。電阻R=5Ω，勻強磁場豎直向下。電鍵K閉合后，橫放在導軌上的金屬棒在磁場力作用下由靜止開始向右運動，金屬棒與導軌間的滑動摩擦力f=0.15N，為使金屬棒的運動速度達到最大，磁感應強度為多大？此最大速度vmax等于多少？不計導軌電阻。

解析：方法一：從力的視角進行分析。電路接通后，金屬棒ab上的電流方向由a流向b，受到向右的安培力。安培力克服摩擦力使金屬棒向右做加速運動，速度不斷增加。

金屬棒向右運動又會產生由b向a的感應電動勢，但隨著速度的增加，感應電動勢不斷增大，致使回路中總電動勢減少，電流減小，金屬棒所受安培力隨之減小，所受合外力也減小，運動加速度減小。直到速度增加到使金屬棒受到的安培力等于摩擦力時，合外力為零，加速度為零。此后，金屬棒做勻速運動，這時的速度就是金屬棒運動的最大速度。

方法二：從能量視角進行分析。金屬棒獲最大速度后做勻速運動，電源輸出的功一部分使電阻發熱，另一部分使導電棒克服阻力做功。

通過以上例題的分析不難看出，解決感應電流趨穩問題的關鍵，是正確分析研究對象在達到穩定之前的動力學過程，靈活運用牛頓運動定律、動量定理、守恒定律和電路的規律，建立模型，分類解決。

程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程.電磁學篇[M].合肥:中國科學技術大學出版社，2014：417-418.

在電磁感應的“導軌+桿”模型中，由于桿做變速運動，回路中的感應電流往往最終趨于穩定，這類問題既是高中物理教學中的難點，也是歷年高考的熱點，北京、天津、江蘇等省市2017年高考中都出現了此類試題。本文針對幾種常見模型,分析整理這類問題的解題思路和方法。