多尺度隨機共振變換下的微弱信號檢測分析

彭敏玲(淮安生物工程高等職業(yè)學校，江蘇淮安223200)

多尺度隨機共振變換下的微弱信號檢測分析

彭敏玲(淮安生物工程高等職業(yè)學校，江蘇淮安223200)

微弱信號的自身強度弱，容易被高噪聲所淹沒，不利于偵測出系統(tǒng)早期的可疑故障。本文針對該問題，提出了一種在高噪聲背景下利用多尺度隨機共振變換理論進行微弱信號的檢測的系統(tǒng)，并將不利于進行微弱信號檢測的大參數(shù)在小波分解的情況下實現(xiàn)了調(diào)頻和進一步分析，滿足絕熱近似條件，提升微弱信號檢測效果。

多尺度；隨機共振；微弱信號檢測

傳統(tǒng)的基于線性設(shè)備進行的微弱信號檢測時通過抑制信噪比來進行的，對原有信號產(chǎn)生了傷害。但隨機共振理論下，人們發(fā)現(xiàn)噪聲對微弱信號檢測有正向利用價值，能夠提升系統(tǒng)故障診斷的效率。

1 隨機共振產(chǎn)生的條件

微小的噪聲很有可能在隨機力的作用下引發(fā)系統(tǒng)發(fā)生非線性條件下的演化，從而增加系統(tǒng)的噪聲。但是這種現(xiàn)象不但沒有造成輸出信號的強度降低，反而對其起到增強作用[1]，這種由無序作用對系統(tǒng)產(chǎn)生的有序輸出影響被稱為“隨機共振效應(yīng)”。

隨機共振產(chǎn)生需要三個必要的條件，包括雙/多穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)、微弱輸入信號、噪聲，其中雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是進行該現(xiàn)象研究的基礎(chǔ)，受噪聲τ(t)及外部周期驅(qū)動力u（t）的作用并建立相應(yīng)的非線性研究模型：

當系統(tǒng)中引入一定量值的噪聲，則會在系統(tǒng)內(nèi)出現(xiàn)噪聲和信號的協(xié)同作用[2]，從而使得勢阱發(fā)生不平衡傾斜，質(zhì)點向另一勢阱發(fā)生遷移，在遷移的過程中會發(fā)生能量轉(zhuǎn)化，從而實現(xiàn)噪聲放大信號的抑制作用。當外部不存在周期驅(qū)動力和噪聲的靜態(tài)條件下，a=b=1，勢壘位置x=0且勢阱阱底位置為x=±1，勢壘高度可確定為1/4.如果增加周期外力的作用和噪聲，則此時模型（1）的公式則可以轉(zhuǎn)化為：

為了研究非線性雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)是否進入隨機共振的指標，需要確定信號功率與噪聲功率的比值SNR，那么該公式則可以表達為，其中Ps（φ0）為信號功率密度，Pn(φ0)為信號頻率內(nèi)的區(qū)域強度。SNR值越大，則說明系統(tǒng)的信號能力越強。

2 多尺度隨機共振微弱信號檢測的實現(xiàn)

2.1 多尺度隨機共振微弱信號檢測的硬件設(shè)計

系統(tǒng)硬件應(yīng)包括噪聲源、雙穩(wěn)隨機共振電路、電壓極性轉(zhuǎn)換電路、A/D轉(zhuǎn)換電路、單片機模塊以及電源電路等6個基礎(chǔ)部分和兩處核心的控制調(diào)節(jié)器，用于硬件調(diào)控和共振電路系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)，分別選用適型的數(shù)字控制器NUC130和x9511。在整個檢測系統(tǒng)的試驗過程中，需要一個穩(wěn)定的可以實現(xiàn)噪聲強度調(diào)節(jié)的供聲源，來模擬實際工作過程中可能出現(xiàn)的高強度背景噪聲[3]，本系統(tǒng)根據(jù)最小系統(tǒng)模塊，A/D轉(zhuǎn)換模塊和波形調(diào)整模塊共同構(gòu)成了單片機系統(tǒng)，來實現(xiàn)穩(wěn)定高斯白噪聲的提供。

圖1 隨機共振電路的設(shè)計

2.2 多尺度隨機共振微弱信號檢測的分析

設(shè)計在仿真軟件Multisim 12.0的環(huán)境下對共振電路的時域進行驗證，并按照不同的信號幅值、采樣頻率，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，從而使系統(tǒng)在一定的信號和噪聲能量下發(fā)生雙勢阱偏移[4]，實現(xiàn)信號頻率的躍遷。具體的檢測分析方法如下：

2.2.1 多尺度隨機共振下的小參數(shù)微弱信號檢測

根據(jù)小波變化的時頻局部化的優(yōu)化特質(zhì)，可對該小波變化進行多尺度頻率的成分分解，非線性雙穩(wěn)系統(tǒng)對噪聲強度和頻率具有較強的選擇特性，那么就需引入尺度因子來調(diào)節(jié)各尺度信號成分的大小，再將不同尺度的分解信號輸入到雙穩(wěn)系統(tǒng)中。那么可以認定的是不同的含噪聲信號經(jīng)過變換后對隨機共振必然產(chǎn)生差異性的影響。為了進行多尺度隨機共振變換下的微弱信號研究，本文按照4層小波尺度對原始信號S（t）進行分解，獲得近似信號f1-f4.對其中的一組信號f3與尺度噪聲信號p1-p4進行重新系統(tǒng)分組，形成新的雙穩(wěn)信號單元，4組信號單元求取平均值后，即為該雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出信號。

圖2 大參數(shù)信號FTT變換頻譜圖

2.2.2 多尺度隨機共振下的大參數(shù)微弱信號檢測

不是所有的信號都是符合絕熱近似條件的信號，那么當信號不符合條件時，我們將之稱為與小參數(shù)對應(yīng)的大參數(shù)。那么在基于絕熱近似理論的前提下，在系統(tǒng)引入周期信號，系統(tǒng)則不再保持平衡狀態(tài)，出現(xiàn)雙勢阱周期的交替變換并發(fā)生躍遷，那么當位于時刻t1時，系統(tǒng)處于勢函數(shù)組小智的概率可以確定為n1±（t），從該時刻到躍遷的概率為n2±（t），結(jié)合歸一條件n1±（t）+n1?（t）=1以及n1±（t）的主導方程n1±（t）=-n2±（t）n1±（t）+n2?（t）n1?（t），獲得躍遷概率n2±（t）的表達式，該表達式為指數(shù)型：

圖3 大參數(shù)信號FTT變換頻譜圖

在實現(xiàn)小參數(shù)、大參數(shù)下的微弱信號的檢測分析后，繼續(xù)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)，直至系統(tǒng)的勢壘高度高于輸入信號和噪聲的能量值，此時輸入的信號頻率無法越過勢壘高度，逐漸進入無序信號輸出，可以認定此時系統(tǒng)的隨機共振效應(yīng)消失。

3 結(jié)語

基于隨機共振理論，可以認識到傳統(tǒng)信號檢測下對噪聲比進行抑制的情況下，不僅不利于對微弱信號進行檢測，還容易對原有信號造成損傷。尤其是對于某些非線性系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)的信號檢測方式容易造成在高噪聲條件下的微弱信號淹沒，影響故障早期特征的發(fā)現(xiàn)。本文在隨機共振理論的基礎(chǔ)上，基于多尺度隨機變換的原則結(jié)合近似絕熱理論，對小參數(shù)信號的微弱信號進行了有效檢測，同時面對大參數(shù)信號，則利用歸一變換的原則對原參數(shù)信號進行小波分解獲得符合絕熱近似理論條件的可輸入信號。根據(jù)仿真分析和試驗結(jié)果，均表明該系統(tǒng)能夠解決日常生活中大小信號參數(shù)的微弱信號檢測問題。

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